湖南省长沙市大同小学五年级数学奥数竞赛试卷及答案

湖南省长沙市大同小学五年级数学奥数竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1.（15分）如图，正六边形A4CDEF的面积为1222,K、M、N分别A3,

CD,石厂的中点，那么三角形PQR的边长是.

2.甲乙两人分别从A8两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提

高一倍，结果两人在距离6地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相

距米

3.（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁.年

后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.

4.（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

5.如图，从A到B,有条不同的路线.（不能重复经过同一个点）

6.如图，甲、乙两人校箭头方向从4点同时出发，沿正方形ABC。的边行

走，正方形A8CQ的边长是1（）0米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E

点第一次相遇，则三角形AOE的面积比三角形5CE的面积大100（）平方

米.

7.小松鼠储藏了一些松果过冬.小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原

计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果.小松鼠一共储藏了个松

果.

8.小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每

分钟走50米，要迟到4分钟到校.小明家到学校相距米.

9.一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，

已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港

相距千米.

10.（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3

元，甲欠丁4元.要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元.

II.如图中，A、B、C、。为正六边形四边的中点，六边形的面积是16,阴影

部分的面积是.

12.某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32

块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可

得点心块.

13.某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分.A、B

两人各自答题，得分之和是58分，A比8多得14分，则A答对道题.

14.某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然

数，若这个长方体的体积是665,则它的表面积是.

15.大于。的自然数〃是3的倍数，3〃是5的倍数，则〃的最小值

是.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解：如图延长8A和E/交于点O,并连接AE,由正六边形的性质，我们可

知SABCM=ScDEN=SEFAK=上六边形面积，

3

根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，

△AKP,△CMQ,△ENR三个三角形是一样的，有KP=RN,AP=ER,RP=

PQ，

M=l,则旦1=0,空=芭，由鸟头定理可知道3XKPXAP=RPXPQ,

0K3E04AP4

综上可得：PR=2KP=9RE,那么由三角形AEK是六边形面积的工，且SMPK

26

1

S^AKE，

4

1+2+段

S^APK=-^SABCDEF=47,所以阴影面积为47X3=141

26

故答案为141.

2.2800

［解答］设两地之间距离为S。甲、乙的原速度为小)，，则甲走到一半时，乙走

了2°之后乙将速度提高一倍,然后乙走了1200-包.甲走了9-1200两人相

2x2x2

1200-^--1200

遇，所以我们得到等式三二.。由于两人最后同时到达，所以

S-2

-=—+—直。接下来就是解这两个方程了：

x2x2y

1200—双--1200z。八\c,

—=2__=1］200一割=2y仁一1200=>1200x-^-=yS-2400)，

叟。—更

q、》r弋Jr2

—=—+----=>-=----n2yS=2xS-Syn3yS=2xS=>y=—x将

x2x2y2x2y30

y=gx代入1200x一曰二yS-2400y得

Q22

1200x--x=-xS-2^00-x=>2800x=xS=>S=2800

333

3.【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的

年龄义4=小翔爸爸尤年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即

可.

解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

(5+x)义6=48+42+2丫

30+6A=90+2A-

4x=60

x=\5

答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.

故答案为：15.

4.【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，

偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008+2=1004

个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定.

解：2008是第20084-2=1004个数，

10044-8=125-4,

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4

列.

故答案为：4.

5.解：如图，因为，从A到3有5条直连线路，

每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，

所以，共有不同线路：5X5=25（条），

答：从A到'有25条不同的路线，

故答案为：25.

6.解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1=3：2,

所以两人在E点相遇时，甲行了：（100X4）X2=240（米）；

3+2

乙行了：400-240=16（）（米）；

则EC=240-100X2=40（米）,DE=160-100=60（米）；

三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：

60X1004-2-40X1004-2

=3（X）0-2000,

=1000（平方米）.

故答案为：1000.

7.解：(6+2)X[(5X6)4-2]

=8X15,

=120(个).

答：小松鼠一共储藏了120个松果.

故答案为：120.

8.解：(60X10+50X4)4-(60-50),

=(600+200)4-10,

=8004-10,

=80(分钟)，

60X(80-10),

=60X70,

=420（）（米）.

答：小明家到学校相距420（）米.

故答案为:4200.

9.解：顺水速度为:

24+3+3=30（千米/小E寸）；

甲、乙两港相距：

5+（-L+-L）,

2430

=54-A,

40

=222（千米）；

3

答：甲、乙两港相距四千米.

3

故答案为：200.

3

10.解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故

甲应还4元；

清算时，甲还应拿出4-1=3元，此时甲的账就结清了；

再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；

再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，两的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；

综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的I元，故而甲总共只须拿出3

兀.

故答案是：3.

11.解：如图：连接正方形的一条对角线，延长D4,与最上边正六边形边的延

长线交与一点，这样可得两个三角形①、②

三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两

侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，

阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的

一半

164-2=8

答：阴影部分的面积是8.

故答案为：8.

12.设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：

85.6户46.8(9-x)=654

解方程得x=6,9-6=3.

所以大合6盒，小盒3盒，共有32X6+15X3=237块.

答：可得点心237块.

13.解：(58+14)4-2

=724-2

=36(分)

答错：(5X10-36)-(2+5)

=144-7

=2(道)

答对:10-2=8道.

故答案为:8.

14.解：665=19X7X5,

因为长、宽、高(长、宽、高均大于1