光的干涉课件

光的干涉

1·1光波和光速麦克斯韦通过测得的光速与由理论导出的电磁波速一致的事实得出推论：光应是某一波段的电磁波。电磁波在真空中的传播速度电磁波在介质中的传播速度定义介质折射率n的意义：建立了光学和电磁学的联系。

§1光的电磁理论1·2光矢量与光能量1波动理论中用来描述光波的特征物理量是：频率，波长，振幅，矢量振动方向。2光波是横波。3定义电场强度矢量E为光矢量。4光能量的描述能流密度：单位时间内、通过与波传播垂直方向上单位面积的能量，即单位面积的功率。平均能流密度：能流密度在一个周期内的平均值，也称为光强度。相对光强：光强度的相对值。平均能流密度：I∝A2

相对光强：I=A222·1波的独立性、叠加性和相干性独立性：波具有不受其他波动干扰、保持自身特性（频率、振幅、振动方向）、沿固有方向传播的性质。叠加性：多个具有独立性的波相遇时，在相遇区域内的质点位移是各个波单独传播时该质点位移的矢量和。相干性：波相遇时，若满足某些特定条件，在相遇区域内产生的合振动强度表现为空间的周期性变化，即波具有相干性。干涉：具有相干性的波的叠加现象。干涉花样：干涉时产生的合振动强度在空间的分布图象。干涉现象是物质波动性的体现，即只有波动才会产生干涉。§2波动的独立性、叠加性和相干性2·2相干与不相干叠加通过讨论两个产生光波的振动矢量的叠加，明确相干叠加与不相干叠加的决定因素。讨论的前提条件：①两个振动矢量的频率

相同；②两者同为简谐振动。依此前提，两振动可表示为两者叠加形成的合振动为式中合振动强度为讨论：1若位相差随时间作无规则变化，即则有结论：非相干叠加，I为两振动强度之和。2若位相差不随时间变化，即与t无关，则有结论：相干叠加，I为有规律变化值。相干叠加合强度的变化规律：令则①

此时为干涉加强（相长）。②此时为干涉减弱（相消）。③当为其他任意值时相干叠加的必要条件为；①频率

相同；②位相差

为定值；③矢量的振动方向在同一直线上。3·1位相差和光程差进一步讨论上一节中两振动所形成的波动的叠加,即讨论振动在传播过程中的叠加。初始时刻两振动的形式为：在介质中经过一段传播过程后两波在空间P点相遇，发生相干叠加，振动形式为：§3由单色波叠加所形成的干涉花样

P点处两振动的位相差为：利用的关系，可得到定义为光程，其物理意义为t时间内光波在真空中的传播距离。定义为光程差，则有在

01=

02，n1=n2≈1的特定条件下，位相差为3·2干涉花样的形成干涉强度表达式1干涉条件——明暗条纹形成条件亮纹：暗纹：上述各式中，j=0，±1，±2，···，称为条纹级数。2条纹位置由图可得：3条纹间距——相邻级数的亮纹（或暗纹）y值之差。S1S2dr1rr2

r0yP小结：两光波产生相干叠加时，干涉条纹的特点为①各级亮纹光强相同，各级暗纹光强也相同。②条纹间距与条纹级数无关，条纹为等间距分布。③波长一定时，④④r0、d一定时，⑤条纹以零级（y=0）为对称点呈对称分布。4·1相干光源的获得通常情况下光波不能自然地产生干涉，这是由光波的辐射方式决定的。光源中的每一个原子、分子都可产生光波，它们发射的是持续时间约10－9秒的波列。每一波列除频率相同外，初位相和矢量的振动方向都是随机的。因此，相干条件很难满足。相干光源的理论条件：如果任一瞬间在相遇点叠加的是从同一批原子发射的、经过不同光程的两列光波，任何位相的变化将同时发生于两列波中，则位相差为定值的条件可予满足，干涉有望实现。§4分波面双光束干涉4·2典型的干涉实验1杨氏双缝实验是最早实现的人为干涉现象。2菲涅耳双面镜实验3洛埃镜实验在这个实验中发现了“半波损失”这种光程差异常变化的现象。产生原因：发生反射。产生条件：光疏界面光密界面。处理方法：修正光程差表达式为5·1干涉条纹的可见度意义：定量描述干涉花样的清晰程度。定义：若I1=I2，Imax=4A12=4I1（I2），Imin=0，V=1；若I1﹥﹥I2，Imax≈Imin，V=0。由此可知，相干叠加的两光波光强不能相差太大。当V≥0·7时，条纹为可见状态。§5干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性5·2光源的非单色性对干涉条纹的影响时间相干性因为任何光波的波长

都不可能为唯一值，而

与条纹位置y相关，所以当光波波长在

±

的范围内变化时，不同波长产生的相邻级数的条纹将发生重叠，使干涉花样变得模糊不清甚至消失。为描述光源的非单色性对干涉的影响，定义了相干长度这个物理量。相干长度：显然，光源的单色性越好，即

越小，则相干长度

max越大，相干性越好。从理论上说，相干叠加的两列光波应是从同一批原子发出而有不同光程的两个波列，两者的光程差不能大于波列长度，所以

max最大只能为波列长度L。上述条件可以用时间差的方法来表达：当两列波通过空间的叠加点的时间差不大于L/c时，可以实现干涉。由此定义相干时间5·3光源线度对干涉条纹的影响空间相干性若考虑光源的线度时，光源中不同位置发射的光波将产生不同的干涉条纹，重叠后会使干涉花样变得模糊或消失。考虑极限情况V=0时，设光源中心到其一侧边缘的线度为a，可证：所以光源线度的极限值为：a0越小，干涉条纹的可见度越好。当光源达临界宽度时，两相干光源的间距为：6·1公式的意义菲涅耳公式以矢量观点分析光波在发生反射、折射的瞬间振幅、振动方向的变化，描述有关量之间的关系。6·2公式中各量的意义及方向规定1角入射角：；反射角：；折射角：。2振幅：入射光振幅；：反射光振幅；：折射光振幅。3振幅的矢量分解将每一振幅矢量按与传播方向垂直的两方向分解：再入射面内的为平行分量—p分量，垂直于入射面的为垂直分量—s分量。§6菲涅耳公式4振幅分量的方向规定

s分量：规定矢量方向垂直于入射面向外为正，垂直于入射面向内为负。

p分量：迎着光的传播方向，规定矢量方向向左为正，向右为负。6·3菲涅耳公式

反射：

折射：6·4几点说明1菲涅耳公式仅限于描述介质界面处发生反射、折射瞬间的情况。2规定入射波光矢量的两分量均为正方向且两分量大小相等。3菲涅耳公式所得的各量数值是相对于入射波的对应分量的比较值；各量的方向是相对于规定方向的比较值。4各量的方向虽是人为规定，但不可随意改变，否则不能保证公式的正确性。5§7分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉7·1

单色点光源引起的干涉现象讨论条件：①光源为单色点光源；②薄膜为厚度一定的均匀介质层。1干涉过程分析a1b1光束：由薄膜上表面一次反射的光束；a2b2光束：由薄膜上表面两次折射、下表面一次反射的光束。a1b1

、a2b2

与入射光位于薄膜同一侧介质内，故都称为反射光。特点：⑴此种薄膜干涉中是平行光入射，平行光出射。⑵在薄膜的上下表面上均产生光的反射和折射。2光程差分析要求图中a1b1、a2b2两光束的光程差，须从分别求两光束各自的光程入手。经分析计算整理得到两光束光程差表达式为

3干涉条件

明纹明纹暗纹由上式分析，h、n1、n2、

均为定值，所以

由入射角i1决定，即干涉结果是由入射角i1

决定的。当采用点光源时，i1为唯一值，只能产生干涉点，无法形成干涉条纹。7·2单色发光平面引起的等倾干涉条纹将实际光源简化为一个发光平面，即单色发光平面。单色发光平面可视为无数个点光源的集合，它们处于空间不同位置，以不同i1角入射，凡i1相同者必因有相同的

值而产生相同的干涉结果，形成同一条纹。7·3等倾干涉条纹的特点１由i1～j关系可知，i1越小，则j越大，即中心处条纹级数最高。

2薄膜厚度h值必须很小，否则就无法观察到清晰的干涉条纹。

3薄膜厚度h每变化时，干涉条纹级数j变化一级。当h增大时，条纹级数j增大，中心处有条纹冒出，整组条纹外移。当h减小时，条纹级数j减小，中心处可见条纹陷入消失，整组条纹向内收缩。

4等倾干涉条纹定域于无穷远处。

5透射光也可产生等倾干涉条纹。反射、透射光条纹明暗互补。8·1单色点光源产生的等厚干涉讨论条件：①设光源为单色点光源；②薄膜为厚度缓慢均匀变化的介质层。平行光束入射于薄膜上表面，任意两光线a、c经薄膜上下表面反射后成为光线a1、c1，经透镜后会聚于c`点，发生干涉。acAc1a1Lc`i1DCBhi2n1n2n1§8分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉

特点：从薄膜上下表面经反射得到的光束为非平行光。2光程差分析由干涉过程图可得a1、c1

的光程差为显然，只有知道A、B、C每一点处h的值，才能求得光程差的准确值。但由于薄膜厚度可变，A、B、C点可于薄膜上任意位置，所以无法得到光程差的准确值。为解决只一问题，根据薄膜厚度虽然可变但变化缓慢均匀的特点，提出了以C点处的膜厚值作为A、B两点膜厚的近似值，从而求得

的近似值的方法。光程差的近似表达式为显然，光程差

由薄膜厚度h值决定。3干涉条件4条纹特点①干涉花样为直线状明暗相间条纹。②条纹的走向平行于薄膜上下表面的交棱。③h=0处是j=0的暗纹。④条纹定域于薄膜上表面附近。9·1仪器结构和干涉过程迈克耳孙干涉仪是利用薄膜干涉来进行精密测量的光学仪器，其光路图如下所示。M1M2SL1abG1G2a1b1a2b2L2A§9迈克耳孙干涉仪1仪器结构主要由两块分光板和两块平面反射镜组成。分光板G1、G2可将入任在其上的光分成光强近似相等的反射光和折射光。两分光板具有全同的光学特性，均与入射光传播方向成45°角放置。反射镜M1和M2分别放置在相互垂直的轨道上，M1可远轨道前后移动，M2为固定镜。2干涉过程入射平行光束在G1的后表面分为反射光和透射光，传播方向相互垂直，分别垂直入射于M1和M2，反射后由原路返回，仍为平行光束，经透镜会聚于一点产生干涉。G2也称补偿板，其作用是使在M1上反射的光与在M2上反射的光在分光板中的光程相同。9·2干涉特点1可将在M1、M2

两镜上反射产生的双光束干涉等同于一个空气薄膜中的双光束干涉，即可认为n1=n2≈1。2因为不产生折射，由n1=n2

可得i1=i2。3因为两镜面上反射的物理性质相同，所以无额外程差的影响。4仪器可产生等倾、等厚两种干涉。59·4干涉条件

j=0，1，2，······9·4用途1精密计量。2光谱研究。11·1检查光学元件表面质量原理：等厚干涉。11·2光学元件表面镀膜原理：利用等倾干涉中的干涉加强、减弱条件。11·3测量长度的微小变化原理：薄膜厚度h变化与干涉条纹级数j变化的定量关系。11·4牛顿圈原理：是一种特殊结构的等厚干涉装置。通过测量级数已知的干涉条纹的半径值求得平凸透镜的曲率半径，也可用来检验光学元件的表面质量、测量长度压力的微小变化。§11干涉现象的一些应用牛顿圈AA`BB`CORrh右图中平凸透镜AA`放在平板玻璃BB`上，在以接触点O为中心、以任意的r值为半径的圆周上空气薄膜的厚度相等。在平凸透镜凸面和平板玻璃上表面反射的光产生等厚干涉，形成以O点为中心的、明暗相间的干涉条纹，称为牛顿圈（环）。由图中可得薄膜厚度为发生干涉的两光束的光程差为根据干涉条纹的形成条件，可得牛顿圈中明、暗环的半径分别为理论上用这套表达式可以通过测量一个条纹的半径r求得透镜的半径R，但实际使用中为减小误差，采用的方法要复杂一些。