2025届河南省郑州市金水区金水区为民中学七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x2y2，则3x2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．52．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b63．若是关于x、y的方程组的解，则m－n的值为（

）A．4 B．－4 C．－8 D．84．已知是方程组的解，则a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（）A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①6．若方程组的解是，则的值分别是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．无法确定7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°8．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A． B．C． D．9．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝25°，则∠2的大小是()A．45° B．55° C．65° D．75°10．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是_____．12．已知和都是方程ax-by=1的解，则a+b=_____．13．在平面直角坐标系中，若点Q（m，－2m＋4）在第一象限则m的取值范围是．14．已知且，为两个连续整数，则___________.15．若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝_____．16．某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5∼95.5这一分数段的频率是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）若，，则____________。（2）请仿照上述方法解答下列问题：若，则代数式的值为___________________。18．（8分）（1）将方程去分母，得到，错在（）A．最简公分母找错B．去分母时，漏掉常数项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同（2）解方程：19．（8分）如图(1)，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1, 0)，(3, 0)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为________，点D的坐标为________，S四边形ABDC（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S（3）如图(2)，点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．20．（8分）一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点A的坐标为（3，0），线段AC与BD的交点是M．（1）写出点M、B、C、D的坐标；（2）当正方形中的点M由现在的位置经过平移后，得到点M（﹣4，6）时，写出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的坐标，并求出四边形A′B′C′D′的面积21．（8分）开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.22．（10分）阅读理解．∵＜＜，即2＜＜1．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣1的整数部分，b是﹣1的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝3．23．（10分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占_____%，选择小组合作学习的占_____%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．24．（12分）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题意可利用“整体代入法”把x-2y=-2代入代数式，直接求出代数式的值．【详解】∵x−2y=−2∴3−x+2y=3−(x−2y)=3−(−2)=5故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解答本题的关键.2、D【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则逐一计算可得．【详解】解：A、左式右式，故A错误；B、左式=右式，故B错误；C左式右式，故C错误；D、左式右式，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则．3、C【解析】分析:将x与y的值代入已知的方程组中，求出m与n的值，代入m-n即可求出值.详解:将x=2，y=-3代入方程组得：，可得：m=-1，n=7，则m-n=-1-7=-1．故选：C.点睛:此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.4、B【解析】

将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【详解】解：∵是方程组的解，∴将代入①，得a＋3＝−3，∴a＝−3．将代入②，得3−3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝−3＋3＝−3．故选：B．【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．5、A【解析】

根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．

故选：A．【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．6、B【解析】

方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．【详解】根据题意，得，解，得m＝2，n＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．7、A【解析】分析:根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等.详解:如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠1，由于平行前进，也可以得到∠1=∠1．故选A.点睛:此题考查了平行线的判定．此题难度不大，解题的关键是熟记判定定理，注意数形结合思想的应用.8、B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9、C【解析】

先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝65°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10、D【解析】

直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．【详解】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，

则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．

故选D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15或1【解析】

有两边相等的三角形是等腰三角形，由于不确定哪边是底，哪边是腰，故分两种情况讨论，并结合构成三角形的三边的关系，即可得解．【详解】若7为底，则三边为7，4，4，由于4+4>7，故可以构成三角形，周长为15；若4为底，则三边为4，7，7，也可以构成三角形，周长为1．故答案为：15或1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论哪边为底哪边为腰是解题关键．12、【解析】

根据方程解的定义，解此题时可以把两组解分别代入原方程，列出关于a，b的方程，即可求出a，b的值．【详解】依题意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=,b=,故a+b=.故答案为：.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于列出方程.13、0<m<2【解析】

根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．【详解】由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：0<m<2.故答案为：0<m<2.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，点的坐标，解题关键在于掌握运算法则.14、5【解析】

我们知道三次根式被开方数越大，根式的值就越大，题中告诉我们ab为整数且连续，则可以从被开方数23入手分析，小于23且三次开方能够开的尽的数是8，大于23且三次开方能够开的尽的数是27，从而得到a和b的值.【详解】小于23且三次开方能够开的尽的数是8,大于23且三次开方能够开的尽的数是27则，即所以，所以故答案为5.【点睛】本题含义为小于的最大的整数，大于的最小的整数，关键是找准被开方数23，在23的左右找到符合条件的能够开三次方开的尽的整数.所以务必清楚一些常见的能够开三次方开的尽的整数，如1，8，27，64等.15、6【解析】

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可．【详解】∵|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|≥0，|2x-y-5|≥0，

∴x-2y+1=0，2x-y-5=0，

解得故答案为6【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．

注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零，初中学的非负数有三种，绝对值，二次根式，偶次方．16、0.1【解析】

由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【详解】解：读图可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是故本题答案为：0.1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-2-4038【解析】

（1）根据完全平方公式的，对两侧进行平方结合已知条件求解即可.（2）根据完全平方公式可求得并进行展开，结合已知条件可求得对应值，进而求解即可.【详解】（1）（2）【点睛】此题考查完全平方公式的运用，解题在于熟练掌握完全平方公式的展开运用.18、C,.【解析】

（1）根据去分母时，分子部分要加括号；（2）根据：去分母．去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解.【详解】（1）去分母时，分子部分要加括号，故选C.（2）解：【点睛】考核知识点：解方程.掌握解方程一般步骤.19、（1）8；（2）Q(0, 4)或Q(0, -4)（3）∠CPO=∠DCP+∠BOP【解析】

（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用S△QAB＝S（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且-1, 0，∴C0, 2∵AB=4，OC=2，∴S四边形（2）∵点Q在y轴上，设Q0,∴OQ=m∴S△QAB∵S四边形∴2m∴m=4或m=-4，∴Q0, 4（3）如图，∵线段CD是线段AB平移得到，∴CD 作PE ∴CD ∴∠CPE=∠DCP，∵PE ∴∠OPE=∠BOP，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴∠CPO=∠DCP+∠BOP．【点睛】此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．20、（1）点M（3，3），点B（6，3），点C（3，6），点D（0，3）；（2）18.【解析】分析：（1）根据正方形的性质结合直角坐标系可得出点M、B、C、D的坐标.（2）通过横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减可得点A′、B′、C′、D′，平移后的四边形A′B′C′D′的面积等于原来正方形ABCD的面积，所以算出正方形ABCD的面积即可.详解：（1）根据正方形的性质结合直角坐标系可得：点M（3，3），点B（6，3），点C（3，6），点D（0，3）．（2）点M（3，3），平移后的坐标为（﹣4，6），故可得平移是按照：向左平移7个单位，向上平移3个单位进行的，故A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．AC6,DM3.SACD12ACDM1263S四边形ABCDS四边形ABCD2SACD18.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移.21、（1）每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）共有4种购买方案，见解析.【解析】

（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，根据“李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（36−m）本，根据奖品的总价不超过200元及笔记本数不多于钢笔数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意，得：，解得：，答：每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（36−m）本，依题意，得：，解得：．∵m为整数，∴m＝12，13，14，1．∴共有4种购买方案，方案1：购买12支钢笔，24本笔记本；方案2：购买13支钢笔，23本笔记本；方案3：购买14支钢笔，22本笔记本；方案4：购买1支钢笔，21本笔记本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22、（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【解析】

（1）根据