重庆十一中2025届八下数学期末质量跟踪监视试题含解析

重庆十一中2025届八下数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．242．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要（）分钟A．12 B．14 C．18 D．203．方程x2+x﹣12=0的两个根为（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=34．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm5．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折6．如图在平面直角坐标系中若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A．朝上的点数为 B．朝上的点数为C．朝上的点数为的倍数 D．朝上的点数不小于8．如图，菱形中，于，交于F，于，若的周长为4，则菱形的面积为（）.A． B． C．16 D．9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

平均数(环)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(环2)

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（）A．13 B． C．13或 D．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．12．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y113．使得分式值为零的x的值是_________；14．已知，则代数式________．15．在正方形中,点在边上，点在线段上，且则_______度，四边形的面积_________.16．如果一组数据3，4，，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是__和__．17．如图，的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．18．已知，则＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面积．20．（6分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.21．（6分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．22．（8分）如图1，在ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．（1）求证：ABD≌ACE；（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．23．（8分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．24．（8分）计算：（小题1）解不等式组25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求a、b及k的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．26．（10分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，，菱形的周长．故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.2、A【解析】

根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是：1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙从B地到A地需要的时间为：（分钟）；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．3、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出结论．【详解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

则x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故选：D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4、A【解析】

首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.5、C【解析】

设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解即可得．【详解】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x-200）•，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．6、B【解析】

首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．【详解】∵菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-6，0)、(4，0)，点D在y轴上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴点C的坐标是：(10，8)．

故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．7、D【解析】

分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【详解】A、朝上点数为2的可能性为；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为；D、朝上点数不小于2的可能性为.故选D.【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．8、B【解析】

由菱形的性质得到∠BCD=45°，推出△BFG与△BEC是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到FG=FE，CG=CE，设BG=FG=EF=x，得到BF=x，根据△BFG的周长为4，列方程x+x+x=4，即可得到结论．【详解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，

∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

设BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周长为4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面积=4×2=8，

故选：B．【点睛】考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求FG的长是本题的关键．9、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，10、C【解析】

此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．【详解】由题意得：当所求的边是斜边时，则有=1；当所求的边是直角边时，则有=．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．【详解】将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，∴AB==cm．故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm．故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．12、＞【解析】

根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．【详解】∵y＝1x图象在一、三象限，在每个象限内y随xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【点睛】考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．13、2【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.14、1【解析】

根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可．【详解】由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，则已知等式可化为：a-2018+=a，整理得，=2018，解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．【点睛】考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．15、，【解析】

（1）将已知长度的三条线段通过旋转放到同一个三角形中，利用勾股定理即可求解；（2）过点A作于点G，在直角三角形BGA中求出AB长，算出正方形ABCD的面积、三角形APB和三角形APD的面积，作差即得四边形的面积【详解】解：（1）将绕点A旋转后得到，连接绕点A旋转后得到根据勾股定理得（2）过点A作于点G由（1）知，即为等腰直角三角形，根据勾股定理得故答案为：(1).，(2).【点睛】本题考查了旋转的性质及勾股定理和逆定理，利用旋转作出辅助线是解题的关键.16、5；1．【解析】

首先根据其平均数为5求得的值，然后再根据中位数及方差的计算方法计算即可．【详解】解：数据3，4，，6，7的平均数是5，解得：，中位数为5，方差为．故答案为：5；1．【点睛】本题考查了平均数、中位数及方差的定义与求法，熟练掌握各自的求法是解题关键．17、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=1．【详解】解：∵四边形AFDE是平行四边形∴S△ADE=S△ADF=1，四边形是矩形，阴影部分两个三角形的面积和，故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.18、-【解析】∵，∴可设：，∴.故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）k=2，b=1；（2）1.【解析】

（1）利用待定系数法求出k，b的值；（2）先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【详解】（1）∵l1与l2交于点A（-1，2），∴2=-k+4，2=1+b，解得k=2，b=1；（2）当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴B（-2，0），当y=0时，-x+1=0解得x=1，∴C（1，0），∴△ABC的面积=×（2+1）×2=1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20、(1)4；(2)48.【解析】

(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【详解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：，，，将代入方程，得：，，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.21、【解析】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以．又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，即．而，所以．22、（1）见解析；（2）2【解析】

（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.【详解】证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如图2，连接AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴EF＝CE﹣CF＝2，∵AF＝AF，AD＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴DF＝EF＝2.【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质定理，熟记三角形全等的判定定理，确定对应相等的线段或角的关系由此证明三角形全等是解题的关键.23、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【解析】

(1)依据中位数和众数的定义进行计算即可；(2)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【详解】(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a(84+85)=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b=81；(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．(答案不唯一，理由须支撑推断结论)．【点睛】本题考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．24、-2＜x≤-6【解析】

解不等式（1）得：x-6≥2xx-2x≥6-x≥6x≤-6解不等式（2）得：1-3x+3＜8-x-3x+x＜8-1-3-2x＜4x＞-2∴这个不等式的解是-2＜x≤-625、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解析】

（1）把A、B两点坐标代入直线解析式求出a，b的值，从而确定A、B两点坐标，再把A（或B）点坐标代入双曲线解析式求出k的值即可；（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，根据S△AOB=S