河南省驻马店市遂平县2025年七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥22．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112° B．122° C．102° D．108°5．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F6．由x＜y能得到ax＞ay，则()A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a＞07．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（）A．±1B．1C．2D．98．若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变9．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（

）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少10．若，则（）A．， B．， C．， D．，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若xm=3，xn=－2，则xm+2n=_____．12．若满足方程组，则和之间应满足的关系是_____．13．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．14．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________.15．分解因式：ab2﹣2a2b+a3＝_____．16．如图，在直角三角形中，，，先以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得，然后以直线为对称轴，将轴对称变换，得，则与所成的度数为__________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k。这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数。根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高三角形的比高系数k=；（2）比高三角形△ABC三边与它的比高系数k之间满足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周长的最小值。18．（8分）如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．（1）图②中度数是多少？；（2）图③中度数是多少？19．（8分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？20．（8分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.21．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。EG平分∠AEC.求证：AB∥EF∥CD。22．（10分）如图，点、分别在射线、上运动（不与点重合）.（1）如图1，若，、的平分线交于点，求的度数；（2）如图2，若，的外角、的平分线交于点，则等于______度（用含字母的代数式表示）；（3）如图3，若，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点.试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由.23．（10分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．24．（12分）计算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

解：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了．∵不等式组无解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集．2、B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.3、A【解析】

设第三边长度为x，由三角形三边关系可得一元一次不等式组，求解不等式组即可．【详解】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得解得故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形三边关系的问题，掌握三角形三边关系、解不等式组的方法是解题的关键．4、A【解析】

首先根据题意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根据平行线的性质，内错角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【详解】解：由题意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案为A.【点睛】此题主要考查利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行等角转换即可解题.5、C【解析】

根据已知中结论，得出两直线的交点的横纵坐标即为方程组的解【详解】由题中结论可得，这个点是两直线的交点E；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6、C【解析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变，

∴a＜1．

故选C．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7、C【解析】∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴1a+1+3a-11=0，解得：a=1．故选C．8、C【解析】

根据不等式的性质分析即可.【详解】∵把﹣a≥b的两边都乘以-2，可得a≤﹣2b，∴其根据是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】

分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【详解】∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率.∴A错误、C错误.由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.∵270>262>254，∴九年级合格人数最少.故D正确.故选；D.【点睛】本题考查统计表，分析统计表结合选项进行判断是解题关键.10、A【解析】

根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】分析：先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=3，xn=－2代入计算即可．详解：∵xm=3，xn=－2，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案为：1．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、【解析】

要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．【详解】解：由得：t＝，代入中得：，整理得：，故答案为：．【点睛】本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x和y之间满足的关系．13、1【解析】

先根据平移的性质可得，，，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得，，四边形ACFD是矩形四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED的面积为故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．14、【解析】

观察可以发现，40，1；50，1；60，4∴m•n＝（）1﹣（）1．【详解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m•n＝（）1﹣（）1．故答案为（）1﹣（）1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15、a（a﹣b）2【解析】原式==.即答案为：.16、75【解析】

由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．【详解】解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，∴∠BCB1＝45°，∴∠ACB2＝180°−∠ACB−∠BCB1＝45°．而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°−∠A＝60°．又∵∠α＋∠A＝∠B2＋∠ACB2，∴∠α＝75°．【点睛】本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）k=3或2；（2）△ABC的周长的最小值36【解析】

（1）由三角形面积可知最短边上的高与最长边上的高的比值等于最长边与最短边的比值为整数k，因此根据三角形的周长确定出其三边长，求其最长边与最短边的比值即可；（2）由题意可知当K=2时△ABC的周长有最小值，可设AB为x，AC为y，BC=2x，根据BC-AC=AC-AB=k2，列出关于x,y的二元一次方程组，求解即可.【详解】（1）由三角形面积可知最短边上的高与最长边上的高的比值等于最长边与最短边的比值为整数k，周长为13，各边互不相等且均为整数的三角形只有三个分别为2，5，6或3，4，6，所以k=3或2（2）∵各边互不相等且均为整数∴k≥2∴k2≥4∴当k=2时△ABC的周长有最小值。设AB为x，AC为y，BC=2x列方程组得解得方程组得2x=16∴△ABC的周长的最小值为.【点睛】本题是新定义题型，正确理解其定义，将高之比转化为边之比是解题的关键.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平行线的性质求出图①中即可．（2）求出图②中，，即可解决问题．【详解】解：（1）长方形的对边是平行的，；图②中的，（2）图②中，，图③中，．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【解析】

（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．20、2【解析】试题解析：由于x=y，故把x=y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．试题解析：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.21、见解析【解析】

首先根据平行线的判定得出AB∥EF，进而利用已知角度之间的关系得出∠FEC=∠ECN，进而得出EF∥CD，即可得出答案．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行)，∴∠MAE=∠AEF=45°，∵∠FEG=15°，∴∠AEG=60°，∴∠GEC=60°，∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=75°，∵∠NCE=75°，∴∠FEC=∠ECN，∴EF∥CD，∴AB∥EF∥CD.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.22、（1）；（2）；（3）的度数不变，；理由见解析.【解析】

（1）根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根据角平分线的定义计算即可；（2）根据三角形内角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+n°，根据角平分线的定义计算即可；（3）根据三角形的外角性质得到∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可．【详解】（1）∵∠MON=70°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣70°=110°．∵BC、AC分别为∠OBA、∠OAB的平分线，∴∠ABC∠OBA，∠BAC∠OA