呼伦贝尔市重点中学2025年七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数2．如图，，其中，，则（）A． B． C． D．3．已知是方程的解，则a与c的关系是（）A． B． C． D．4．某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩+面试成绩，若小明的笔试成绩是分，小芳的笔试成绩是分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（）A．分 B．分 C．分 D．分5．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（）A．或 B．或C．或 D．或7．如图可以得到（）A． B． C． D．8．已知三角形的两边长分别为3和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．12 B．10 C．6 D．39．已知如果x与y互为相反数，那么()A．k＝0 B．k＝－ C．k＝－ D．k＝10．已知人体红细胞的平均直径是，用科学记数法可表示为（）．A． B． C． D．11．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（）A．AD B．AB C．DC D．BE12．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为()A．m(x+y)＝mx+my B．8x2﹣4x＝4x(2x﹣1)C．x2﹣6x+5＝x(x﹣6)+5 D．x2﹣9+2x＝(x+3)(x﹣3)+2x二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用不等式表示：减去1的差不小于的一半______.14．若不等式组有解，则a的取值范围是_____．15．某种生物的细胞直径约为0.00000006m，数据“0.00000006”用科学记数法可表示为__________．16．某物体运动路程s(厘米)与运动的时间(秒)之间的关系如图所示，则该物体运动20秒经过的路程为_________厘米，17．观察：；；；试猜想：=_____三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．（1）求m和n的值；（2）求原方程组的解．19．（5分）分解因式(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－420．（8分）推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）21．（10分）已知关于的不等式组.（1）当时，求不等式组的解集；（2）若不等式组有且只有4个整数解，求的取值范围.22．（10分）某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过7吨，按每吨1.5元收费；若超过7吨，未超过部分仍按每吨1.5元收取，而超过部分则按每吨2.3元收费．（1）如果某用户5月份水费平均为每吨1.6元，那么该用户5月份应交水费多少元？（2）如果某用户5月份交水费17.4元，那么该用户5月份水费平均每吨多少元？23．（12分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日--21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据无理数的概念，即可做出选择.【详解】解：根据无理数的定义，即可确定答案为：D【点睛】本题主要考查了实数的分类，无理数的定义是解答本题的关键.2、B【解析】

根据全等三角形的性质可求∠C=，然后根据三角形内角和计算即可.【详解】∵，∴∠C=，∴∠B=180°-24°-36°=120°.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°，以及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键.全等三角形的对应角相等，对应边相等.对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边.3、D【解析】

根据题意得到关于a、b、c的方程组，利用加减消元法计算即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，①×2+②得4a+c=7，故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．4、B【解析】

设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围即可．【详解】设小明的面试成绩为x，小芳的面试成绩为y，则82×60%+40%x＞85×60%+40%y，∴0.4x-0.4y＞（85-82）×0.6∴x-y＞4.5，即小明的面试成绩至少比小芳多5分．故选B．【点睛】考查加权平均数的意义及求法，理解加权平均数的意义，体会“权”对平均数的影响.5、C【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、原式=，故本选项错误；

B、原式=x-1，故本选项错误；

C、是最简分式，故本选项正确；

D、原式=，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．6、A【解析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标．【详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，

点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，

由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）．

∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，

∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3）

故选：A．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7、B【解析】

依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠1．【详解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．8、B【解析】

此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即，．∴第三边取值范围应该为：6＜第三边长度＜12，故只有B选项符合条件．故选B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．9、C【解析】分析：先通过解二元一次方程组，用含k的代数式表示出x，y的值后，再代入，建立关于k的方程而求解的．详解：解，得，与y互为相反数，，解得．故选C．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示出x，y的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.10、B【解析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.详解：0.00072=7.2×10−4，故选：B.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、D【解析】

三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可求解．【详解】由高线的定义可知：AC边上的高是BE，故选D．【点睛】本题考查了三角形的高，由定义可知，三角形的高是线段，线段的两个端点一个是三角形的顶点，另一个是垂足．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．12、B【解析】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确;C、右边不是积的形式，错误；D、右边不是积的形式，错误．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先表示出y减去1的差及的一半，再根据题意列出不等式即可.．【详解】“减去1的差不小于的一半”用不等式表示为：.故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．14、a＞1【解析】

分别解出两个不等式，根据“大小小大取中间”，得到关于a的不等式即可求解．【详解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案为：a＞1．【点睛】本题考查根据不等式解集的情况求参数，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．15、【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000006=.故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.16、50【解析】

首先确定该函数是正比例函数，据此设出解析式，然后观察函数图象上的点的坐标，把已知坐标代入函数解析式，求得参数即可得到函数解析式，最后计算出所经过的路程即可．【详解】解：设路程与时间的函数关系式为s=kt，∵当t=4时，s=10，∴10=4k，解得k=，∴路程与时间的函数关系式为，∴当t=20时，s=×20=50，则该物体运动20秒经过的路程为50厘米.故答案为：50.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．属于基础题．17、【解析】

从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；【详解】.故答案是：.【点睛】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）;（2）.【解析】

（1）利用①×7﹣②×3消去未知数x得到7（m+1）＝3（n+2），利用①×2+②×5得到﹣2n+5m＝0，然后解关于m、n的方程组即可；（2）由（1）得到，然后利用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）根据题意得，解得；（2）原方程组为，①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，解得x＝1，所以原方程组的解为．【点睛】考核知识点：解二元一次方程组.掌握方程组的一般解法是关键.19、(1)-3m（m+2）（m-2），(2)2y(x-2)2，(3)(a2+4)(a+1)(a-1)【解析】

（1）提取-3m后，再根据平方差公式因式分解；（2）先提取2y，再根据完全平方公式因式分解；（3）先利用十字相乘法因式分解，再用公式法因式分解.【详解】(1)－3m3＋12m=-3m（m2-4）=-3m（m+2）（m-2）(2)2x2y－8xy＋8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2(3)a4＋3a2－4=(a2-1)(a2+4)=(a2+4)(a+1)(a-1)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.20、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】

第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写．【详解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4

（等量代换），∴CE∥BF

（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD

（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．21、（1）-5≤x＜2；（2）【解析】

（1）把a=-5代入不等式组中，解不等式组即可；（2）根据题意得，不等式组有且只有4个整数解，所以确定出x的值，只能取1，0，-1，-2，再写出实数a的取值范围即可．【详解】解：（1）∵，∴不等式组变为，由（1）:得，由（2）:得，∴不等