上海市协和双语学校2025年数学七下期末综合测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．定义：对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，.对数字65进行如下运算：①；②；③，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1.A．3 B．4 C．5 D．62．如图，在四边形中，，，延长至，连接交于，和的角平分线相交于点.若，，则的度数是（）A．80° B．75° C．70° D．60°3．如图，已知，，，则等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°4．如图，已知ADBC，，DB平分ADE，则DEC等于（）A． B． C． D．5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm6．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±118．下列运算正确的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C． D．（2x2）3＝6x69．下列各方程中是二元一次方程的是（）A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=210．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105° B．110° C．115° D．120°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．12．如图，将三个数、、表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是__________．13．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________.14．若，，则___________________.15．比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写）16．当x________时，式子有意义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同.(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取出若干个黄球，井放入相同数量的黑球，若要使搅拌均与后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于，问至少要取出多少个黄球?18．（8分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边和底角可见．（1）请你画出书上原来的等腰的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出边上的高，点为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．19．（8分）已知:如图点A、B、C、D在一条直线上，且，，.（1）求证:；（2）求证:.20．（8分）如图，在直角坐标系中：（1）写出△ABC各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）（2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，①若BE∥DF，x＝30，则y＝；②当y＝2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q＝°．（用含x，y的代数式表示）22．（10分）计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)23．（10分）先化简，再求值：（）÷，选一个你认为合适的整数x代入求值．24．（12分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．【详解】255进行此类运算：①；②；③，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率.2、A【解析】

由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D的度数．【详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A．【点睛】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，3、D【解析】

先根据平行线的性质得出，然后利用平角的定义得出，即可求解．【详解】，．，．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．4、B【解析】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5、C【解析】

试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能组成一个三角形，故错误；C、4+6>8，能组成一个三角形，本选项正确.考点：三角形的三边关系点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成.6、D【解析】

解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质．7、C【解析】

利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【详解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、A【解析】

根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.【详解】解：A、，正确；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式是解题的关键.9、A【解析】

二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程【详解】A.本方程符合二元一次方程的定义;故本选项正确;B.本方程是二元二次方程;故本选项错误C.本方程是二元二次方程;故本选项错误D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本选项错误.故选A【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于知道方程满足的条件10、C【解析】

如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y＝2x+4【解析】

根据题意列出给关系式即可.【详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=10+2（x-3）=2x+4【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.12、【解析】

根据实数比较大小的方法即可判断．【详解】解：因为＜2，故被图中表示的解集包含的数不是；因为2＜＜4，故被图中表示的解集包含的数是；因为＞4，故被图中表示的解集包含的数不是．故答案为：．【点睛】此题考查的是用数轴表示解集和实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．13、【解析】

观察可以发现，40，1；50，1；60，4∴m•n＝（）1﹣（）1．【详解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m•n＝（）1﹣（）1．故答案为（）1﹣（）1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14、【解析】

先将所求式子进行变形后，代入可得结论．【详解】∵a+b=4，ab=-2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题的关键，记住a2+b2=（a+b）2-2ab．15、<【解析】

首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。16、≥﹣【解析】分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．详解：根据二次根式有意义的条件可得：解得：故答案为：点睛：考查二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)摸出一个红球的概率是；(2)至少去除6个黄球.【解析】

（1）根据概率的定义公式，判断出m=11，n=33，即可得出摸出一个红球的概率是；（2）首先设取出x个黄球，则放入x个黑球，根据题意得出摸出黑球的概率不小于，列出不等式，解得，所以至少去除6个黄球.【详解】解：(1)摸出一个红球的概率是(2)设取出x个黄球，则放入x个黑球，根据题意得：解得：所以至少去除6个黄球.【点睛】此题主要考查概率知识的实际应用问题，熟练掌握即可得解.18、（1）详见解析；（2）图详见解析，（或），（或）．【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线分别交∠B的两边于点D，点C，连接AC，△ABC即为所求．（2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）如图△ABC即为所求；（2）如图线段CD即为所求．在△ABC中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴（或），（或）．故答案为：（或），（或）．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、(1)见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据平行线的性质得到，，根据AAS定理证明△EAC≌△FBD；（2）根据全等三角形的性质得到AC＝BD，结合图形证明即可．【详解】（1）证明，因为，，所以，.在中和中，，所以.（2）由可得，即，所以.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、（1）A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=1．【解析】分析：（1）由图形可得；（2）根据三角形面积公式列式计算即可.详解：（1）由题图可得A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=6×7﹣×6×4﹣×3×4﹣×2×7=1．点睛：本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握坐标系中三角形面积的求法是解题关键.21、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解析】

（1）利用四边形内角和是360°即可解题,（2）①作出图像,利用四边形的内角和是360°即可解题,②利用内角和定理和角平分线的性质得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延长BC，与DP交于点Q,利用三角形的外角的性质即可求解,（3）利用四边形BCDQ和四边形ABCD的内角和是360°,分别表示出两个等式,进行化简整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD的内角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①过点C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,②由（1）得∠ABC＋∠ADC＝(360－x－y)°又∵∠ADC＋∠MDC＝180°，∠ABC＋∠NDC＝180°∴∠NBC＋∠MDC＝(x＋y)°∵BE、DF分别为平分∠ABC、∠ADC∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC∴∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y)延长BC，与DP交于点Q,见下图,∵∠BCD＝∠PDC＋∠DQC,∠DQC＝∠P＋∠QBP（外角性质）∴∠BCD＝∠P＋∠PBC＋∠PDC∴y＝20＋(x＋y)，即y－x＝40又∵y＝2x∴x＝40