内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2025届七下数学期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若,则下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．2．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（）A． B． C． D．3．若分式的值为零，则（）A．0 B． C．2 D．2或4．足球运动正在我市蓬勃开展，有种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有x块，黑皮有y块，则以下列出的方程正确的是（）A． B． C． D．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查．6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=57．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°9．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C． D．ab＞b210．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查11．如图，在中，边上的高为（）A． B． C． D．12．下列实数是负数的是（）A． B．3 C．0 D．﹣1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．14．关于的不等式的解集如图所示，则的值是_________．15．若点在轴上，则点的坐标是________．16．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．17．已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值:，其中.19．（5分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。20．（8分）解下列方程组(1)(2)21．（10分）已知n边形的内角和等于1800°，试求出n边形的边数．22．（10分）已知关于的方程组和的解相同，求的值.23．（12分）阅读材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围．分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．解：由，解得，又因为x>1，y<0，所以，解得________．请你按照上述方法，完成下列问题：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴当c＞0时，ac＜bc，

当c＜0时，ac＞bc，故本选项符合题意；

D、∵a＜b，

∴，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．2、A【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3、B【解析】

根据分式值为零的条件列出关于的方程和不等式，进行求解即可得到答案．【详解】解：∵分式的值为零∴∴．故选：B【点睛】本题考查了分式值为零的条件---分子等于零而分母不等于零，能够正确列出关于的方程和不等式是解题的关键．4、C【解析】

本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程；【详解】解：设白皮有x块，黑皮有y块，∵黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，∴黑皮块数：白皮块数=3：5，根据等量关系列方程组得：；故选：C．【点睛】此题是实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．5、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.D.了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查，B.为了了解某班同学的身高情况，数量少，可用全面调查。C.为了了解航天飞机各个零件是否安全，关系到国家的荣誉和宇航员的生命安全，故需要用全面调查。故选C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6、D【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：x-y=5y-故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【解析】

延长FE与DC于点N，截线即为CD，直接利用平行线的性质得出∠FND=∠BCD=100°，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：延长FE交DC于点N，∵AB∥EF，∴∠FND=∠BCD=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．已知两直线平行，找截线，如果没有截线一般就要考虑到作截线，本题延长FE即可得到截线CD.9、A【解析】

举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．【详解】解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b1．故选：A．【点睛】考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．10、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.故选：.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.11、C【解析】

根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高进行分析即可．【详解】在△ABC中，BC边上的高是过点A垂直于BC的线是AE．故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握三角形的高的定义．12、D【解析】

根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：由于-1＜0，所以-1为负数．

故选：D．【点睛】本题考查了实数，小于零的数是负数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.【详解】由题意得，OA=，∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-.故答案为-.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.14、【解析】

根据题意，先解出不等式，然后根据不等式的解集从而求出a的值.【详解】由解得，根据数轴可知不等式的解集为，可知，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，熟练掌握含参不等式的解是解决本题的关键.15、（0，5）【解析】

直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y轴上，

∴，

解得：，

则，

则点M的坐标为：（0，5）．

故答案为：（0，5）【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．16、北偏东70°．【解析】

先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．17、（-4，0）或（6，0）【解析】

设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图，设P（m，0），

由题意：•|1-m|•2=5，

∴m=-4或6，

∴P（-4，0）或（6，0），

故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、；.【解析】

直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案．【详解】解:原式；当x=5时，原式=.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．19、（1）甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.（2）有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.【解析】

(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件，根据题意列出不等式组，再根据实际情况进行求解.【详解】解:(1)设甲种商品购进x件,乙种商品购进y件.根据题意,得解得答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意,得解不等式组,得65<a<68.∵a为非负整数,∴a取66,67.∴160-a相应取94,93.所以有两种购货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式组进行求解.20、(1)；(2).【解析】

（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：(1)，将①代入②，得：3