2025届四川省成都市天府第七中学七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A．11B．12C．13D．142．用加减法解方程组5x+y=4,①7x+2y=-9.②A．3x=-1B．-2x=13C．17x=-1D．3x=173．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．4．如图，在一次活动中，位于处的七年一班准备前往相距的处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏东40°， D．北偏东50°，5．如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④7．一个三角形的两边长分别为厘米和厘米，那么第三边的长可以是（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米8．方程组x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．9．在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解市民对北京世博会的关注度B．了解七年级（3）班的学生期末成绩C．调查全网中小学生课外阅读情况D．环境部门调查6月长江某水域的水质情况10．下列计算结果正确的是（）A．23+42=65 B．(-5)2=-5 C．33+32=36 D．27÷11．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形12．点A(﹣3，﹣2)向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，0） D．（﹣5，0）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．为了解被拆迁的1680户家庭对拆迁补偿方案是否满意，某主管部门调查了其中的80户家庭，有66户对方案表示满意，14户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是_____．14．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.15．已知关于的不等式组无解,请写出符合题意的一个整数值是_____________.16．如图，在直角三角尺与中，，，.三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针方向任意转动一个角度.当()等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出所有可能的值是_______.17．写出一个解为x≤1不等式__________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，延长到点延长到点连接使．当与满足何种数量关系时，？并说明理由．若点为的中点，恰好有求的度数．19．（5分）先化简,再求值：x（x-1）+1x（x+1）－（3x-1）（1x-5），其中x=1．20．（8分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小.解：∵＝＞0，∴_____________.回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较与的大小（写出相应的解答过程）.21．（10分）对某批乒乓球质量进行随机调查，结果如下表；随机抽取的乒乓球数1020501002005001000优等品数7164381164410820优等频率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空为_______．（2）根据上表估计，在这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是________．（保留两位小数点）（3）学校需要500个乒乓球的优等品，那么可以推测出最有可能进这批货的乒乓球个数是多少合适？（结果保留整数）22．（10分）在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小刚获胜，这个游戏对双方公平吗?为什么?如何修改可以让游戏公平?23．（12分）分解因式：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．2、D【解析】（1）×2-（2），得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化简，得3x=1．3、C【解析】

根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．4、B【解析】

根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．【详解】解；方向和距离描述七年二班相对于七年一班是南偏西50°，AB=，

故选B．【点睛】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．5、D【解析】

根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．【详解】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，

由天平知2x=6y，

则x=3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，

故选D．【点睛】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6、C【解析】

根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．7、A【解析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．【详解】∵9-4=5cm，9+4=13cm，∴5cm＜第三边＜13cm，各选项只有11cm在范围内．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．8、D【解析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是x=2y=19、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解市民对北京世博会的关注度，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七年级（3）班的学生期末成绩，适合普查，故B正确；C、调查全网中小学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、环境部门调查6月长江某水域的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围.10、D【解析】

根据同类二次根式可判断A、C，根据二次根式的性质判断B，根据二次根式的运算判断D．【详解】解：A、23B、(-5)2C、33D、27÷故选：D．【点睛】本题主要考查同类二次根式、二次根式的性质、二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．11、C【解析】

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、D【解析】分析：直接利用平移中点的坐标的变化规律求解即可．详解：点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故选D．点睛：本题考查了点的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：在这一抽样调查中，样本容量是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14、s=1(n-1)【解析】

根据图片可知：第一图：有花盆1个，每条边有花盆2个，那么s=1×2-1；第二图：有花盆6个，每条边有花盆1个，那么s=1×1-1；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=1×4-1；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=1n-1．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的1倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=1n-1=1（n﹣1）．故答案为1（n﹣1）【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．15、(即可)【解析】

先将变形得到，化简得到，再结合题意得到，计算即可得到答案.【详解】变形得到，化简得到，因为关于的不等式组无解，所以，解得，故可取a=2.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法.16、30°，45°，75°【解析】

根据CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分别即可求出.【详解】如图所示当CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，当CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，当AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因为∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【点睛】本题考察了余角的定义和三角形的内角和定理，学生需要认真分析即可求解.17、答案不唯一（正确即可）．【解析】试题分析：根据不等式的性质，在x≤1的两边同时乘以或除以一个正数，或者在x≤1的两边同时加上或者减去一个数，比如，2x≤2，5x≤5，x+2≤3，x-6≤-5，这些不等式的解集都是x≤1，答案不唯一．故答案为2x≤2…（答案不唯一，正确即可）．考点：不等式的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）当时，，理由见解析；（2）80°．【解析】

（1）根据三角形全等的判定定理，即可得到结论；（2）由题意可得，从而得，进而即可求解．【详解】（1）当时，．理由如下：当时，在和中，∵，（ASA）；（2）当点为的中点时，，，，，．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，等腰三角形的判定和性质定理以及三角形的内角和定理，掌握ASA判定三角形全等，是解题的关键．19、﹣3x1+18x﹣5，19【解析】

化简的关键是把关于ｘ的因式展开，合并同类项【详解】解：原式=x²-x+1x²+1x-（6x²-15x-1x+5）=x²-x+1x²+1x-6x²+15x+1x-5=-3x²+18x-5当x=1时原式=-11+36-6=19考点：多项式运算.20、（1）＞；（2）<.【解析】分析：根据材料所给的解题方法进行求解即可.详解：（1）＞．（2）∵，∴∴点睛：本题主要考查用作差法比较大小，即比较两个实数a、b的大小，作差a—b，若通过分析或运算，确知a—b>0，则a>b；a-b=0，则a=b；a-b<0，则a<b．21、（1）0.82；（2）0.82；（3）610【解析】

（1）用优等品的个数除以随机抽取的乒乓球个数即可得出答案；

（2）根据表格中的数据可以得到优等品的概率；

（3）用学校需要乒乓球优