2025届山东省东营市河口区八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2025届山东省东营市河口区八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．使等式成立的x的值是（）A．是正数 B．是负数 C．是0 D．不能确定2．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.3．函数与（）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．4．边长为4的等边三角形的面积是（）A．4 B．4 C．4 D．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜36．估计（+3）×的运算结果应在（）之间．A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和67．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝(a≠0)的图象可能是()A． B．C． D．8．若分式有意义，则的取值范围是（）A．； B．； C．； D．.9．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A． B．5 C．3 D．10．下列计算正确的是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四边形EFCD的周长是_____.12．计算−的结果为______13．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．年龄/岁12131415人数134214．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____15．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。下列说法：①乙先到达青少年宫;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正确的是___(填序号).17．若点、在双曲线上，则和的大小关系为______.18．一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．（2）根据画出的函数图象，写出：①时，对应的函数值y约为（结果精确到0.01）；②该函数的一条性质：．20．（6分）如图，在中，，，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接.当点到达点时，点、同时停止运动.设，与重叠部分的面积为.（1）求长；（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）请直接写出为等腰三角形时的值.21．（6分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？22．（8分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，（1）证明：CF＝EB．（2）证明：AB＝AF+2EB．23．（8分）如图，中，是上的一点，若，，，，求的面积．24．（8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．26．（10分）我市晶泰星公司安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少元，设每天安排人生产乙产品.(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲乙(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据题意有解得，故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2、C【解析】

分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形3、D【解析】

先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；B．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；D．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，正确．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4、C【解析】

如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．5、A【解析】分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选A．6、C【解析】

先对原式进行计算，然后对结果中的进行估算，则最后的结果即可估算出来．【详解】原式，∵，∴，即，则原式的运算结果应在4和5之间，故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．7、D【解析】

根据一次函数的图像得a值，根据a值求判断反比例函数图像.【详解】解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，熟练掌握二者的图像是解题的关键.8、B【解析】

分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式有意义，∴x-2≠1,∴.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9、B【解析】

过D点作直线EF与平行线垂直，与l2交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【详解】作EF⊥l2，交l2于E点，交l4于F点．∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l2，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD2=22+22=3，即正方形ABCD的面积为3．故选B．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．10、B【解析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可得解.【详解】A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，错误；D选项，，错误；故答案为B.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据平行四边形的性质，得△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得OF=OE，CF=AE．再根据平行四边形的对边相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根据所推出相等关系，可求四边形EFCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根据平行四边形的对边相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．12、-1【解析】试题分析：由分式的加减运算法则可得：==-1考点：分式的运算点评：此题是简单题，分式的加减运算，分母相同的，分子直接相加减；分母不用的要先通分，然后再计算．13、13.1．【解析】

根据加权平均数的计算公式计算可得．【详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.1故答案为13.1．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握平均数的定义和计算公式．14、（2，1）【解析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【详解】点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1），故答案为：2，1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．15、1【解析】

设最快x秒，当BP=AQ时，四边形ABPQ成为矩形，设最快x秒，则1x=20﹣2x．解方程可得.【详解】设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案为1【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质,矩形判定.解题关键点：熟记平行四边形性质,矩形判定.16、①②③.【解析】

根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【详解】由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80(m/分)，当第15分钟时,乙运动15−9=6(分钟)，运动距离为：15×80=1200(m)，∴乙的运动速度为：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正确)；当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点,则乙先到达青少年宫,(故①正确)；此时乙运动19−9=10(分钟)，运动总距离为：10×200=2000(m)，∴甲运动时间为：2000÷80=25(分钟)，故a的值为25,(故④错误)；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520(m)，∴b=2000−1520=480,(故③正确).故正确的有：①②③.故答案为：①②③.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答.17、【解析】

根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y1),B(5,y2)分别代入双曲线上,得y1=;y2=,则y1与y2的大小关系是.故答案为.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.18、k＜1【解析】分析：根据题意可以用含k的式子表示n，从而可以得出k的取值范围.详解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的图象与x轴交于点A（n，1），∴n=﹣，∴当n＞1时，﹣＞1，解得，k＜1，故答案为k＜1．点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y随x的增大而增大（答案不唯一）【解析】

（1）将各点顺次连线即可得到函数的图象；（2）①根据函数图象读取函数值即可；②可从函数的增减性的角度回答.【详解】（1）如图，（2）根据函数图象得：①当x=-2.5时，y的值约为-2.01（答案不唯一），故答案为：-2.01（答案不唯一）；②当x<0时y随x的增大而增大（答案不唯一），故答案为：y随x的增大而增大（答案不唯一）.【点睛】此题考查函数的图象，函数值，函数自变量的取值范围，根据描点法画出函数图象是解题的关键.20、（1）；（2）；（3）或.【解析】

（1）过点A作AM⊥BC于点M，由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，BM=CM=BC，由直角三角形的性质可得BM=2，即可求BC的值；

（2）分点P在AB上，点P在AC上，点Q在BC的延长线上时，三种情况讨论，由三角形的面积公式可求S关于x的函数关系式；

（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）过点作于点，∵，，∴，.在中，，，∴，∴，.∴.（2）因为点，同时出发且速度相同，所以两点运动的路程相同情况①：当时，此时点在线段上，如图1过点作于点，在中，∵，，∴.∴与重叠部分的面积.情况②：当时，此时点在线段上，如图2过点作于点，此时，，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴.∴与重叠部分的面积.情况③：当时，此时点在线段上，在线段延长线上，如图3过点作于点，由情况②同理可得：，∴与重叠部分的面积为的面积，则.综上所述：与重叠部分的面积.（3）或①当点在上，点在上时，不可能是等腰三角形.②当点在上，点在上时，，，③当点在上，点在的延长线时，，.【点睛】三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，动点函数问题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．【详解】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键．23、的面积是．【解析】

根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，∴S△ABC=BC•AD＝(BD+CD)•AD＝×21×8＝1，因此△ABC的面积为1．答：△ABC的面积是1．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．24、（1）；（2）（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【解析】

（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；

（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；

（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x取最小整数值时所获利润最大．

解答【详解】解：（1）此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式是．（2）由解得因为为整数，所以（3）随的增大而减小，当时，．即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.25、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解析】

（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形