河南省漯河市名校2025届数学七下期末调研试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A． B． C． D．2．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定3．如图，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．则∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°4．在下列四项调查中，方式正确的是A．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用全面调查的方式B．了解某班同学每周锻炼的时问，采用全面调查的方式C．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式D．了解某省中学生旳视力情况，采用全面调查的方式5．已知关于，的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠C+∠ABC=180°7．如图、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，则∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°8．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）9．下列运算正确的是()A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a10÷a2＝a510．若，则的值是（）A．8 B．12 C．16 D．32二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用不等式表示：a与3的差不小于2：________________12．11的平方根是__________．13．4的平方根是．14．在一个八边形中，其中七个内角的和是，则第八个角是_____．15．若25x2－mxy+9y2是完全平方式，则m的值为___________________16．计算：（﹣2）3﹣|﹣2|＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．（1）图中的是三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）；（2）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；（3）在上画出点，使最小；18．（8分）（1）计算：（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19．（8分）根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB、CD被直线BC所截；直线BC、DE被直线CD所截，∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥．∴∠4＝∠1．又∵∠1＝∠D．∴∠D＝（等量代换）∴BC∥DE（）．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．21．（8分）在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．求点A、B、C的坐标；如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（10分）某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.23．（10分）解下列一元一次方程：3x﹣＝3﹣.24．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：．故选B2、C【解析】以AB为直径的半圆的长是：∙AB．设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=∙AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．3、C【解析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根据三角形外角的性质得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故选C．4、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】．对某类烟花爆竹燃放安全情况，采用抽样调查的方式，错误；．了解某班同学每周锻炼的时间，采用全面调查的方式，正确；．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，错误；．了解某省中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，错误；故选：．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解析】

①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得解得,本选项正确②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确④方程组解得由题意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键6、C【解析】

由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．【详解】解：∵CD∥AB，

∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，

故选C.【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．7、B【解析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，然后在△ADE中，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可解答．【详解】如图所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8、D【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B的坐标为（0，0），故选D．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．9、B【解析】试题分析：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．故选B．考点：1．同底数幂的除法，2．合并同类项，3．同底数幂的乘法，4．幂的乘方与积的乘方10、C【解析】

根据平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【详解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握平方差公式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据题中描述的数量关系列出对应的不等式即可.【详解】由题意可得：.【点睛】“读懂题意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本题的关键.12、【解析】

根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.13、±1．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．14、【解析】

根据多边形内角和计算公式求出内角和，再计算第八个角.【详解】八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，

第八个内角的度数为1080-1000=80°，

故答案为80°．【点睛】考核知识点：多边形内角和计算.熟记公式是关键.15、30或-30【解析】本题考查的完全平方公式，形如其中a,b具有整体性．由原式得所以±2ab=-mxy=±30xy,解得m=±30.16、-1．【解析】

根据幂的乘方和绝对值，有理数的减法可以解答本题．【详解】（﹣2）3﹣|﹣2|＝（﹣8）﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）等腰直角三角形（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）利用网格的特点，求出各边的长，根据勾股定理即可求解；（2）根据对称性即可作图；（3）连接B1C，交DE于P点及为所求．【详解】（1）∵每小格均为边长是1的正方形，∴AC=，BC=，AB=4，∵AC2+BC2=AB2，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，为所求；（3）如图，点P为所求．【点睛】此题主要考查网格的作图与勾股定理，解题的关键是熟知对称性、勾股定理及等腰三角形的判定．18、（1）1-（1）﹣1≤x＜2【解析】

（1）先计算绝对值与开方，再计算加法运算即可；（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】(1)解：原式（1）解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．其解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．19、对顶角相等，CD，两直线平行同位角相等，已知，∠4，内错角相等两直线平行【解析】

首先根据同旁内角互补两直线平行证明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后结合已知利用内错角相等两直线平行即可证得结论.【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥CD．∴∠4＝∠1（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠D（已知）．∴∠D＝∠4（等量代换）∴BC∥DE（内错角相等两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，难度不大，熟练掌握相关性质定理是解题关键.20、原式=【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式==当x=1时，原式==1．考点：分式的化简求值．21、、、；；存在，的纵坐标的取值范围是．【解析】

根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质计算即可；连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．【详解】的立方根是，，方程是关于x，y的二元一次方程，，解得，，不等式组的最大整数解是5，则d=5则、、；作，，，，，，，，与的平分线交于M点，，，，，，，，；存在，连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为，，，即，，，，，根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2当x=0时，y=2则点F的坐标为，，由题意得，，解得，，在y轴负半轴上，，的纵坐标的取值范围是．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及三角形的面积计算.掌握相关的概念和性质是解题的关键．22、（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【解析】

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．

（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额