2025届浙江省衢州市教联盟体数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．2．以下各数中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+、0.1010010001…中无理数的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．255．如图①是长方形纸片（AD∥BC），将纸片沿EF折叠成图②，直线ED交BC于点H，再沿HF折叠成图③，若图①中∠DEF=280，则图③中的∠CFE的度数为（）A．840 B．960 C．1120 D．12406．下列成语中，表示必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑7．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式8．若方程2xa-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A． B．0 C．1 D．29．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A． B．C． D．10．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．计算a·a5-(2a3)2的结果为()A．a6-2a5 B．-a6 C．a6-4a5 D．-3a612．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（）线路不能到达学校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．14．观察下列有规律的点的坐标：……，依此规律，的坐标为________，的坐标为_________.15．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.16．如图，平分，于点，，，则的面积为____.17．三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为_____cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.定理：_________________.已知：，求证:.证明：作边的延长线，过点作.∴(直线平行，内错角相等)，(___________)，∵(平角定义)，∴(____________).19．（5分）如图，垂直平分线段（），点是线段延长线上的一点，且，连接，过点作于点，交的延长线与点.（1）若，则______（用的代数式表示）；（2）线段与线段相等吗？为什么？（3）若，求的长.20．（8分）某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．（1）求每支钢笔的进价为多少元；（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？21．（10分）如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空：∵DE//AC，EF//AB∴∠1=∠_______，∠3=∠________.（________________________）∵EF//AB∴∠2=___________，（________________________）∵DE//AC∴∠4=∠___________，（________________________）∴∠2=∠A.（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）22．（10分）观察下面给出的等式，回答下列问题：①＝1﹣②＝﹣③＝（1）猜想：第n个等式是（2）计算：+++……+；（3）若，求x的值．23．（12分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则，∴，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．2、D【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-2、0、3、、-1.732、是有理数，

、、3+、0.1010010001…是无理数，

故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3、D【解析】

根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到EA＝EB，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵DE垂直平分斜边AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝2∠B，∴∠B＋30＋∠B＋∠B＝90，解得，∠B＝，故选D．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4、A【解析】

根据样本容量的定义解答即可.【详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，∴样本容量是150.故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.5、B【解析】

根据两直线平行，内错角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根据平角的定义求出∠EFC的度数=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【详解】因为AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。因为∠EFC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°。【点睛】翻折变换（折叠问题），会出现相等的角，这点要牢记。6、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A，旭日东升是必然事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、刻舟求剑是不可能事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、D【解析】

利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，D.=，是完全平方式，正确，是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．8、D【解析】

根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵方程是关于、的二元一次方程，∴．解得：．故答案选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．9、A【解析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式组的解集是：2≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、B【解析】

直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：在式子x+6y=9，x+=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2个．

故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．11、D【解析】试题解析：原式故选D.点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.12、D【解析】【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A.（0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B.（0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

首先确定在△AOB的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB上的概率．【详解】因为△AOB的面积占了总面积的，故停△AOB上的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．14、（11，16）（12，-）【解析】

观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标与该点的序号数相等；当序号数为奇数时，前面一个点的纵坐标加上3得到其后面一个点的纵坐标；当序号数为偶数时，从A2开始，前面一个点的纵坐标延长乘以、、、等得到其后面一个点的纵坐标，按此规律易得A11的坐标为（11，16）；A12的坐标为（12，-）．【详解】∵A1(1,1);A2(2,−4);A3(3,4);A4(4,−2);A5(5,7);A6(6,−43);A7(7,10);A8(8,−1)…，∴A11的横坐标为11,A12的横坐标为12；∵A1(1,1);A3(3,4);A5(5,7);A7(7,10)；…，∴A9的坐标为(9,13),A11的坐标为(11,16)；∵A2(2,−4);A4(4,−2);A6(6,−);A8(8,−1)…，∴−4×=−2,−2×=−,−×=−1，∴A10的纵坐标为−1×=−，∴A12的纵坐标为−×=−,即A12的坐标为(12,−).故答案为(11,16);(12,−).15、①②③【解析】

根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.16、14【解析】

根据角平分线的性质作出辅助线，即可求解.【详解】过D点作DF⊥BA的延长线，∵平分，于点，∴DF=DE=4，∴△ABD的面积为【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.17、1．【解析】

根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．进而得到c的取值范围，再根据题目要求确定出具体数值即可．【详解】根据三角形的三边关系定理可得：1-2＜c＜1+2，即5＜c＜9，当周长为偶数时，第三边长为1cm，故答案为1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、三角形的内角和为两直线平行，同位角相等等量替换【解析】

根据证明过程将证明的依据补充完整即可.【详解】定理：三角形的内角和为___.已知：，求证:.证明：作边的延长线，过点作.∴(直线平行，内错角相等)，(两直线平行，同位角相等.)，∵(平角定义)，∴(_等量替换_).【点睛】本题主要考查三角形内角和为的证明，关键在于利用平行线的性质进行证明.19、（1）45°-α；（2）相等，理由见解析；（3）3【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案为：45°-α；（2）相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴EF=FH=3．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔1支．【解析】

（1）设每支钢笔的进价为x元，得到方程（1+40%）x×0.80=28，解出即可（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，根据总利润=单个利润×销售数量结合总共获利2800元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设每支钢笔的进价为x元，依题意得：（1+40%）x×0.80=28解得：x=25答：每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，依题意得：（28-25）×+×（-25）=2800，解得：a=1．答：设该文教店共购进这批钢笔1支．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正