广州市从化区从化七中学年度2025年七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（

）A．36 B．54 C．63 D．722．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10-43．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10B．11C．16D．264．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm5．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角6．下列说法正确的是（）A．无限循环小数是无理数B．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数7．下列说法中正确的是()A．化简后的结果是 B．9的平方根为3C．是最简二次根式 D．－27没有立方根8．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（）A． B． C． D．9．下列命题中的假命题是（）A．当时，有B．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．互为相反数的两个数的和为0D．相等的角是对顶角10．如图所示，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将点(－4，a)向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度，得点(b，－1)，a＋b＝_____.12．已知（3x+2y﹣5）2与|4x﹣2y﹣9|互为相反数，则xy=_____．13．乐乐在作业上写到，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式__________．14．为了解届本科生的就业情况某网站对届本科生的签约情况进行了网络调查，至月底参与网络调查的人中，只有人已与用人单位签约在这个网络调查中，样本容量是_______.15．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．16．已知某组数据的频率为，样本容量为，则这组数据的频数为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学生刘明，对某校六1班上学期期末的数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，发现这个班每个人的成绩各不相同，并据此绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2820a4c频率0.04b0.400.320.081（1）频数、频率分布表中a=____，b=_____，c=_____；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是_______．（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．18．（8分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范围50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100频数1m13914平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数84.1n89根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法（填“正确”或“不正确”），理由是；（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．19．（8分）如图口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有，，，和，口袋外面有张卡片，分别写有和.现随机从口袋中取出一张卡片，与口袋外面的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）根据题目要求，写出组合成的三条线度的长度的所有可能的结果；（2）求这三条线段能组成三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率.20．（8分）已知是方程组的解，则_____.21．（8分）如图所示的一块草地，已知AD＝4m,CD＝3m，AB＝12m,BC＝13m，且∠CDA＝90°，求这块草地的面积.22．（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.23．（10分）在等式中，当和时，的值相等。（1）直接写出与的数量关系；（2）当时，；当时，，求的值.24．（12分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故选D．2、C【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的【详解】解：0.0000105=1.05×10故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的3、C【解析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故选：C．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．4、A【解析】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解．试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，∴AD=CD，AE=CE=4cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC+AC=30cm，∴AB+BC=30-4×2=22cm，∴△ABD的周长是22cm．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．5、B【解析】

两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知

第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.

所以B选项是正确的,【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.6、C【解析】

根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．【详解】无限循环小数是有理数，故选项A错误；

任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B错误；

任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C正确；

数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D错误；

故选：C．【点睛】此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．7、A【解析】分析：根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可.详解：A项，将分子、分母同时乘以得，.故A项正确.B项，根据平方根的定义，9的平方根为±3.故B项错误.C项，因为，所以不是最简二次根式.故C项错误.D项，根据实数的运算，所以-27的立方根为-3.故D项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识点解决问题.8、B【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【解析】

根据乘方的意义对A进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B进行判断；根据相反数的定义对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【详解】A.当a=b时,有a2=b2，所以A为真命题；

B.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B为真命题；

C.互为相反数的两个数的和为0，所以C为真命题；

D.相等的角不一定是对顶角，所以D为假命题；

故选D.【点睛】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握命题的判断方法.10、B【解析】

先求出∠C′AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【详解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC的度数是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．【详解】解：∵点（-4，a）向右平移1个单位，

∴横坐标为-4+1=b，解得b=-1；

∵向下平移3个单位长度，

∴纵坐标为a-3=-1，解得a=1．

∴a+b=1-1=2．

故答案为：2．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12、﹣1【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出xy的值．【详解】∵（3x＋2y−5）2与|4x−2y−9|互为相反数，∴（3x＋2y−5）2＋|4x−2y−9|＝0，∴①＋②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝−，则xy＝−1，故答案为：−1【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、a2+2ab+b2【解析】

依据图形的总面积为或，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积为或，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：=，故答案为：.【点睛】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.14、【解析】

被考查对象的全体叫总体，每一个考查对象叫个体，从总体中抽查的一部分个体是总体的一个样本，样本容量是则是样本中个体的数量，根据这一意义，可得答案．【详解】解：样本中个体的数量是样本容量，本题中参与调查的12000人，∴样本容量为：12000；故答案为：12000.【点睛】考查样本容量的意义，理解和掌握样本容量的意义是解决问题的前提．15、1【解析】

根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC的长．【详解】∵△ABC≌△DCB，∴AB=DC，∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），

∴△AOB≌△DOC，

∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=1．

故答案是：1．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．16、【解析】

根据频率=，求解即可．【详解】解：频数=500×0.35=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）16、0.16、50；（2）补图见解析；（3）144°；（4）正确，理由见解析．【解析】

（1）由69.5～79.5的频数及其频率可得总人数c，总人数乘以79.5～89.5的频率可得a，59.5～69.5的频数除以总人数可得b；

（2）由（1）所得结果可得；

（3）360°乘以分数在69.5-79.5之间的频率即可得；

（4）由表知比79分数高的是79.5～89.5、89.5～100.5这2组，将其频率相加可得所占比例，即可判断．【详解】解：（1）∵调查的总人数c=20÷0.4=50，∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，故答案为：16、0.16、50；（2）补全直方图如下：（3）分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4=144°，故答案为144°；（4）正确．由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4=，∴他的说法正确．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、（1）m＝3，n＝2；（2）不正确，中位数为2，84＜2；（3）1．【解析】

（1）用40减去各个范围的人数可求m，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）小明得了84分，略低于竞赛成绩样本数据的中位数2，说明小亮的成绩排名属中等偏下．（3）根据竞赛成绩不低于85分的人数为17，即可估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．【详解】（1）m＝40﹣1﹣13﹣9﹣14＝3，从小到大排列，第20和21个数都是2，中位数n＝2；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法不正确，理由是中位数为2，84＜2；（3）400×=1（人）．

故估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数为1人．

故答案为：3；2；不正确；中位数为2，84＜2．【点睛】此题考查频数（率）分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据频数（率）分布表得出解题所需数据及中位数的定义、样本估计总体思想的运用．19、（1）2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；（2）；（3）.【解析】

（1）利用列举法展示所有5种可能的结果数；（2）别根据三角形三边的关系找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．（3）根据等腰三角形的判定找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】(1)共有5种可能的结果数，它们是：2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；(2)这三条线段能构成一个三角形的结果数为4，所以这三条线段能构成一个三角形的概率=；(3)这三条线段能构成等腰三角形的结果数2，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是.【点睛】此题考查概率公式，三角形三边关系，等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.20、1．【解析】

解：∵是方程组的解，∴，①+②得，3a﹣b=1．故答案为1．21、14m1．【解析】

连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【详解】连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC1=AD1+CD1=41+31=15，又∵AC＞0，∴AC=5m，又∵BC=13m，AB=11m，∴AC1+AB1=51+111=169，又∵BC1=169，∴AC1+AB1=BC1，∴∠ACB=90°，∴S△ABC=∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=14m1．【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．22、【解析】分析:去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示即可.详解：去分母，得.去括号，得.移项，合并得.系数化为1，得.不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：考查解一元一次不等式，掌握运算步骤是解题的关键.23、（1）（或等均可）；（2）【解析】

（1）将和代入即可.（2）把x与y的对值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解即可.【详解】（1）将和代入得方程组：化解得：（或等均可）；（2）把当时，；当时，代入得：解得.【点睛】本题考查解三