河北省石家庄市28中学2025届七下数学期末统考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是关于的方程的解，则的值是（）A． B．5 C．7 D．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么AC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜24．如图，数轴上表示1，3的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A．3－1 B．1－3 C．3－2 D．2－35．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是()A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)8．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）9．计算(a3)2的结果是()A．a5 B．a6 C．a8 D．a910．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若，则______．12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．13．中，，，AD是BC边上的高，则________________cm．14．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____．15．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解_____．16．已知三角形两边的长分别为、，且该三角形的周长为奇数，则第三边的长为____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：（2）解方程组：（3）解不等式组，并求它的所有整数解。18．（8分）综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB两端点的坐标分别为A2,6，B5,2，点M的坐标为-3,6，将线段AB沿AM方向平移，平移的距离为AM（1）画出AB平移后的线段MN，直接写出点B对应点N的坐标；（2）连接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求证：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若点P为线段AB上一动点（不含端点），连接PM，PN，试猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之间的关系，并说明理由.19．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了

名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为

度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？20．（8分）织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20％，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B两款童装的销售额之比为4：3？21．（8分）已知，点分别在射线上运动(不与点重合)观察：(1)如图1，若和的平分线交于点，_____°猜想：(2)如图2，随着点分别在射线上运动(不与点重合).若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点,的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会改变,说明理由.拓展：(3)如图3，在(2)基础上，小明将沿折叠，使点落在四边形内点′的位置，求的度数.22．（10分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车与慢车晚到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示.（1）甲乙两地之间的路程为_________________；快车的速度为_________________；慢车的速度为______________；（2）出发________________，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发______________相距.23．（10分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．24．（12分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x−a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：∵3是关于x的方程2x−a＝1的解，∴3满足关于x的方程2x−a＝1，∴6−a＝1，解得，a＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2、B【解析】

根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的长度．【详解】∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9cm．故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．3、A【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．【详解】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．4、D【解析】

设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、3的对应点分别为点A.点B，点A是BC的中点，∴x+32=1,故选:D.【点睛】考查实数与数轴，设出点C的坐标，根据中点公式列出方程是解题的关键.5、D【解析】

根据不等式性质解不等式，再表示解集.【详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.6、D【解析】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；

②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此选项结论正确；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此选项结论正确；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此选项结论正确；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此选项结论正确；

本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．7、C【解析】试题分析：点(－2，3)向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)．故选C．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．8、B【解析】

根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.【详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：故小红的位置为（0，1），故选B.【点睛】此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.9、B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．10、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为1．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、65°【解析】分析：先根据平行线的性质，得出∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠1=50°得出∠2+∠3=130°，最后根据折叠的性质，得出∠2的度数．详解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3=180°，由∠1=50°可得：∠2+∠3=180°﹣50°=130°，由折叠可得：∠2=∠3，∴∠2=×130°=65°．故答案为：65°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．即两直线平行，同旁内角互补．12、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.13、DC，1．【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得出答案【详解】解：如图∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案为：DC，1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14、【解析】

先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的不等式组，再求解即可．【详解】由题意得，解得：．【点睛】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.15、0,1【解析】，∴所有的非负整数解为，．16、5或1【解析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于4而小于2，又根据周长为奇数得到第三边是奇数，则只有5和1．【详解】解：第三边x的范围是：4＜x＜2．∵该三角形的周长为奇数，∴第三边长是奇数，∴第三边是5或1．故答案为：5或1．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)0；（2）；（3）-2＜x≤1，整数解有-1、0、1．【解析】

根据实数的混合运算法则计算即可；可用加减消元法求解；先解出两个不等式的解集，取其公共部分中的整数即可.【详解】解：解:由②-①得x=4③把③代入①中得所以原方程组的解为（3）解：解不等式，得：x＞-2，

解不等式x-3（x-1）≥1，得：x≤1，

则不等式组的解集为-2＜x≤1，

∴不等式组的整数解有-1、0、1．【点睛】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，涉及的计算范围较广，熟练掌握各种计算的求解方法是解题的关键.18、（1）点N的坐标为0,2；（2）见解析；（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN，理由见解析【解析】

（1）按要求作出图形，并根据平移的性质写出点N的坐标即可；（2）由平移的性质可得出MA//NB，MN//AB，再由平行的性质和角平分线的定义可得出∠MNA=∠BNA；（3）过点P作PH//MA交MN于点H，由平行的性质容易证明∠AMP+∠BNP=∠MPN。【详解】解：（1）所作线段MN如图所示.点N的坐标为0,2.（2）证明：根据平移的性质，可知，MA//NB，MN//AB.∴∠BNA=∠MAN，∠MNA=∠BAN.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠BAN.∴∠MNA=∠BNA.（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN.理由如下：如图，过点P作PH//MA交MN于点H，又∵MA//NB，∴MA//HP//NB.∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH.∴∠AMP+∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN.【点睛】本题考查了平移作图和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键。19、（1）560；（2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】

（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×（人），则“独立思考”的学生约有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）A款童装每件售价为50元，B款每件40元（2）50％【解析】分析:(1)设出甲、乙两家门店A款童装和B款童装每件售价分别为x、y元，根据销售量与销售金额列出方程组求解即可；（2）先求出5月份A款销售额为6000元，再求出5月B款销售额为4500元，根据A,B两款童装的销售额之比为4：3可求出结论.详解：（1）解设A款童装每件售价为x元，B款每件y元由题意得解得即：A款童装每件售价为50元，B款每件40元.（2）5月A款销售额为（60+40）50（1+20%）=6000元.由题意得5月B款销售额为元.4月B款销售额为（15+60）40=3000元.∴B款销售额增加.点睛：本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、(1)135°；(2)；(3).【解析】

(1)由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的性质定理得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；(2)根据∠BAO和∠ABN的平分线以及△ABO的外角的性质求解即可得到∠E的值不变；（3）根据折叠可得，，，依据平角的意义得，，结合（2）的结论通过计算即可得到结果.【详解】(1)∵∠MON=90°，

∴∠OBA+∠OAB=90°，

∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，

∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，

∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵是的平分线∴∵是的平分线∴∵∴∵∴即拓展：(3)由折叠可得，，∴，，∴，∴∵，∴.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．22、（1）420，140，70；（2）；（3）h或h或h相距250km【解析】

（1）先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；

（2）根据两车的速度得出B，D，E点坐标，进而得出设BD和OE直线解析式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；

（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为250km时，列方程可解答．【详解】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；

快车的速度为：=140km/h；

由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，

则慢车的速度为：=70km/h；

故答案为：420，140，70；（2）∵快车速度为：140km/h，

∴A点坐标为；（3，420），

∴B点坐标为（4，420），

可得E点坐标为：（6，420），D点坐标为：（7，0），

∴设BD解析式为：y=kx+b解得：∴BD解析式为：y=-140x+980，

设OE解析式为：y=ax，

∴420=6a，

解得：a=70