安徽省桐城实验中学2025年七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是()A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b2．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°3．下列实数中，是无理数的为()A． B． C．π D．4．如图所示，已知，，，则的度数是（）．A． B． C． D．5．以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点6．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的两套楼房，套楼房在第层楼，套楼房在第层楼，套楼房的面积比套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设套楼房的面积为平方米，套楼房的面积为平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．A． B．C． D．7．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近8．一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成A．10组 B．9组 C．8组 D．7组9．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器10．如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点到轴和轴的距离分别是和，则的最小值为（）A． B． C． D．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于，的二元一次方程组的解，则的算术平方根是_____.14．化简结果为__________________．15．已知x+y＝8，xy＝14，则x2+y2＝_____．16．已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为________.17．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组并在数轴上表示解集．19．（5分）计算下列各式的值：（1）；（2）．20．（8分）如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的2倍多30°，求的度数．21．（10分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？22．（10分）已知，△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如图1所示，点D在AO上，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如图2所示，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由．23．（12分）某校美术组要购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若同时购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共需支付30元；若同时购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共需支付40.5元.已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元.求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

由图可知：，∴，∴.故选A.2、D【解析】分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．

故选D．3、C【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解:=2,，=-2，0.33333……是有理数，是无理数，故选：C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4、C【解析】

解：根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，∠CAE=∠BED=70°．故选C．点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE=∠BED．5、C【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误；B、任何正多边形的外角和是360°，故本选项错误；C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故本选项正确；D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故本选项错误．]故选C．6、D【解析】

可设平均价为1．关键描述语是：B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米；两套楼房的房价相同，即为平均价1．等量关系为：B套楼房的面积-A套楼房的面积=24；0.9×1×B套楼房的面积=1.1×1×A套楼房的面积，设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，可列方程组为．故选D．【详解】解:设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，可列方程组为．故选D．7、D【解析】

大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．8、B【解析】

根据组数=（最大值－最小值）÷组距，用进一法取整即可解答.【详解】∵=8.2，∴分成9组较为恰当.故选B.【点睛】本题主要考查频率分布表的相关知识，熟练掌握频率分布表的表示方法以及组数，组距等参数的确定方法是解题的关键.9、B【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选B．10、A【解析】

先求出直线AB解析式，设点P坐标为（x,3x-6）,得到m+n关于x的函数解析式，再分情况讨论，P在第一象限，当P在第三象限，当P在第四象限，以及P点和A点或B点重合时，算出最小值；【详解】解：∵直线分别交坐标轴于、两点，∴直线解析式为，设点P坐标为（x,3x-6）,则m=，n=，∴m+n=+当x≥2时，m+n=4x-6，m+n的最小值为2，当2＞x≥0时，m+n=6-2x＞2，当x＜0时，m+n=6-4x＞6，综上所述：x=2时，点P为（2,0）时m+n取最小值2.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．11、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.12、D【解析】

由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.【详解】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）故选D.【点睛】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】分析：把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．详解：把代入方程组得：，解得：，所以1a-4b=，∴的算术平方根是1,故答案为:1．点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．14、【解析】

先将括号去掉，然后进一步化简合并即可.【详解】原式=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关方法是解题关键.15、36【解析】

将x2+y2化为（x+y）2﹣2xy，再把x+y，xy代入即可.【详解】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx+y＝8，xy＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，故答案为：36.【点睛】本题考查的是代数式求值，熟练掌握完全平方式是解题的关键.16、P≥Q【解析】

用求差比较法比较大小：若P－Q＞0，则P＞Q；若P－Q＝0，则P＝Q；若P－Q＜0，则P＜Q．【详解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．17、1．【解析】

设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，则2x+4y=1，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需1分钟．故答案为1．考点：二元一次方程组的应用．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-1﹤x≤1在数轴上表示见解析【解析】

先解不等式，再求解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）；（2）.【解析】

（1）先化简根式和去绝对值符号，然后合并即可；（2）先去括号，再合并即可.【详解】（1）==；（2）．==.【点睛】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根的运算.20、【解析】

设的度数为，则的度数为，根据平行线的性质可得和，可得方程，求解方程求出x的值，即可求出的度数．【详解】设的度数为，则的度数为（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（两直线平行，同旁内角相等）（已设）（等量代换）（已设）（等量代换）解得（等式性质）即【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．21、(1)x，y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【解析】

（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

（2）直接利用表中数据分析得出答案；

（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解