湖南省邵阳市新邵县2025届八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

湖南省邵阳市新邵县2025届八年级数学第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2．如图，在平行四边形中，，是对角线上不同的两点，连接，，，.下列条件中，不能得出四边形一定是平行四边形的为（）A． B．C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．平行四边形 D．菱形4．若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍5．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为，，则与大小关系为（）A． B．C． D．不能确定6．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．)47．如图，矩形的周长是28，点是线段的中点，点是的中点，的周长与的周长差是2(且)，则的周长为()A．12 B．14 C．16 D．188．下列各式中，一定是二次根式的有()个．A．2 B．3 C．4 D．59．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A． B． C． D．10．如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若BE＝2，BF＝3，▱ABCD的周长为20，则平行四边形的面积为（）A．12 B．18 C．20 D．2411．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，612．若分式x2-1x2+x-2的值为零，则A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD中，AB=2,BD=4，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD，则AD=______，AE=______．14．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．15．已知直线，则直线关于轴对称的直线函数关系式是__________．16．如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________17．若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．18．在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。则这组数据的中位数分别是_________________________分。三、解答题（共78分）19．（8分）（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）操作与证明：如图，把一个含角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、其中AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．求证：是等腰三角形；在的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．21．（8分）列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行驶千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．22．（10分）计算：（1）

；（2）23．（10分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上。且AF=CE，连接EF，过点D作DH⊥FE于点H，连接CH并延长交BD于点0，∠BFE=75°.求的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”。小吉：“∠BFE=75°，说明图形中隐含着特殊角”；小亮：“通过观察和度量，发现CO⊥BD”；小刚：“题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O，所以CO平分∠BCD不是己知条件。不能由三线合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出CO⊥BD，从而得到结论”；……；老师：“延长DH交BC于点G，若刪除∠BFB=75°，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值。那么可以求出GE的长度”.请回答：(1)证明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，则GE的长度为_____________.24．（10分）端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同．（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？25．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点坐标为．（1）画出关于轴对称的；（2）画出将绕原点逆时针旋转90°所得的；（3）与能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．26．如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．（1）求的值；（2）求这组数据的众数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．【详解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是9的平方根，得出±3的结果．2、B【解析】

连接AC与BD相交于O,然后利用平行四边形的性质和三角形全等的性质进行判别即可【详解】如图,连接AC与BD相交于O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可A、若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故选项不符合题意B、若AE=CF,则无法判断OE=OF,故选项符合题意C、AF∥CE能利用角角边证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,放选项不符合题意D、∠BAE=∠DCF能够利用角角边证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后根据A选项可得OE=OF,故选项不符合题意故答案为:B.【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线3、D【解析】

按照轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.4、B【解析】

将，扩大3倍，即将，用，代替，就可以解出此题．【详解】解：，分式值扩大3倍．故选：B．【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小倍，就将原来的数乘以或除以后代入计算是解题关键．5、A【解析】

通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【详解】甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故选A．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、方差的计算方法和各个统计量的所反映数据的特征，掌握平均数、方差的计算公式是正确解答的前提．6、C【解析】在中，在中，在中，在中，根据相似三角形的判定，,故选C.7、A【解析】

设AB=n，BC=m，构建方程组求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位线定理求出OP即可解决问题．【详解】解：设AB=n，BC=m，由题意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周长为3+4+5=12，故选A．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．8、B【解析】试题解析：根据二次根式定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知：，，，是二次根式，共3个.故选B.9、B【解析】

根据题意，直接运用三角函数的定义求解．【详解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故选：B．【点睛】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．10、A【解析】

根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S▱ABCD＝AD•BE＝CD•BF，∴2AD＝3CD②，联立①、②解得AD＝6，∴▱ABCD的面积＝AD•BE＝6×2＝1．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质.11、A【解析】

试题分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A．【点睛】考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．12、C【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式x2∴x2−1＝0且x2＋x−2≠0，解得：x＝−1．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、23,3【解析】

根据矩形的性质求出∠BAD=90°，根据勾股定理求出AD，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE=12AD，即可求出AE【详解】解：∵四边形ABCDD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，∴AB=12BD∴∠ADB=30°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴AE=12AD=12×2故答案为：23【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．14、1【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8，

∵点E、F分别是BD、CD的中点，

∴EF=BC=×8=1．故答案为1.【点睛】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．熟练掌握相关性质是解题关键.15、【解析】

直接根据关于轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．【详解】解：关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．16、．【解析】

过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依据∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，进而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根据△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．【详解】如图，过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋转可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP=BQ，又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，BQ=，∴BP=，∴Rt△ABP中，AP=，∴AD=，∴S△ABD=AD×BP=，由旋转可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，∴△ABD∽△CBE，∴，即，解得S△CBE=，故答案为．【点睛】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意相似三角形的面积之比等于相似比的平方．17、-1【解析】

根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．18、75【解析】

根据中位数的定义即可求解.【详解】先将数据从小到大排序为65，70，70，80，90，100，故中位数为(70+80)=75【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.三、解答题（共78分）19、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）当P在AC段时，△BPD的底BD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边BD为固定值，用t表示出高，即可列出S与t的关系式；

（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，设P（m，10），则PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此时P坐标；

（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【详解】解：（1）∵A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

当点P在线段AC上时，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高为6，

∴S=×8×6=24；

当点P在线段BC上时，BD=8，高为6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S与t之间的函数关系式为：；（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：

若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，

①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=，

∴AP1＝10−，

即P1（6，10-），

②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；

③当DB=DP3=8时，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根据勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=+2，

即P3（6，+2），

综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，10-），（6，+2）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，注意分类讨论思想和方程思想的运用．20、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）根据正方形性质得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根据等腰直角三角形得BE=DF，证明△ABE≌△ADF，得AE=AF，则△AFE是等腰三角形；（2）先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DM=AF，再由等腰三角形三线合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，则DM=MN；可证∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，则∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴DM=AF，∵EC=FC，AC平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN=FN，∴∠ANF=90°，∴MN=AF，∴MD=MN．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．【点睛】本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用了直角三角形斜边中线的性质，要熟练掌握；本题的关键是证明△ABE≌△ADF，从而得出结论．21、．【解析】

设普通公路上的平均速度为，根据题意列出方程求出x的值，即可计算该汽车在高速公路上的平均速度．【详解】设普通公路上的平均速度为，解得，经检验：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度为【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．22、（1）10；（2）【解析】

根据二次根式的混合运算法则进行计算，即可解答.【详解】（1）原式=；（2）==；【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）见解析；（2）；（3）【解析】

（1）如图1，连接DE，DF,证明△DAF≌△DCE（SAS）即可解决问题；

（2）如图2，连接BH,先证出BH=EF，再证ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解决问题；

（3）如图3，连接OA，作MK⊥OA于K．首先证明OH=HC，利用平行线分线段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）如图1，连接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如图2，连接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如图3，连接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共线，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG∽△BCG，可得【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24、（1）咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元（2）她最多能