新课标下初中数学课程的核心变化

新课标下，初中数学课程的核心变化

今天我想分享的题目是《初中数学课标的变化一一对教学的启示》，主要从从

以下四个方面进行分享：

1、初中阶段的数学核心素养

2、初中数学课程的变化趋势

3、基于数学核心素养的教学

4、基于数学核心素养的评价

初中阶段的数学核心素养

2014年，教育部为了落实国家“立德树人”教育方针，要求把立德树人、核

心素养贯穿到义务教育阶段高中课程标准修订中。

针对数学课程，在高中阶段我们达成了一个共识，即数学核心素养是具有数

学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度价值观。也逐渐认识到数学核

心素养与教育有关，与人的行为有关，总体布局主要是指人的行为、思维和做事

的习惯。

这次在修订义务教育阶段小学、初中课程标准中，对数学核心素养做了进一

步延伸：数学核心素养具有一致性、阶段性、发展性。

所谓一致性，是指数学核心素养要贯穿到小学、初中、高中、大学阶段的整

个教育教学过程中。所谓发展性，是指核心素养是逐渐发展起来的。

越是低学段，要更加侧重意识；越是高学段，更侧重能力。

举个例子，初中阶段的数学眼光，有一个关键词是“空间观念”，但到小学阶

段强调的是“空间意识”，意识和观念本质上都是对事物的一种认识，意识更侧重

直观，观念更基于明确的概念。

核心素养的表现，在高中我们定了6个，初中定了7个，小学定了9个。

高中

初中

小学

数学眼光

•数学抽象

•直观想象

•抽象意识

・空间观念、

几何直观

•符号意识、数感、量感

•空间意识、几何直观

数学思维

•逻辑推理

•数学计算

•推理能力

•运算能力

•推理意识

•运算能力

数学语言

•数学建模

•数据分析

•建模思想

•数据观念

•模型意识

•数据意识

数学核心素养可以归纳为三句话：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学

的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。

•数学的眼光：本质上是抽象，数学研究不是某个特例和个案，而是研究一

般的方法、符号表达。

数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式；

通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够解释所学的数

学事实，表述概念的现实背景;

能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学元素，及这些元素所表述的事

物之间简单的联系与规律；

能够在实际情境中发现与提出有意义的问题，进行有意义的数学探究；逐步

养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展数学的好奇心与想象力。

•数学的思维：主要是逻辑推理，这使得数学具有了严谨性，这是数学的基

本特征之一。

数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。

经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展,

数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；

能够合乎逻辑地解释或者论证数学的基本方法与结论，分析与解决简单的数

学问题与实际问题；

能够运用数学的思想方法探究自然现象或现实情境所蕴涵的数学规律，经历

数学“再”发现的过程；逐步养成讲道理、有条理的思维习惯，形成实事求是的

科学态度。

•数学的语言：主要是数学的模型。在现代社会，不仅是数学、物理等理科，

很多文科都开始使用数据模型。因此，使得数学具有应用的广泛性。

数学不仅要教会人们如何去看，教会人们如何去想，还要教会人们会不会去

表达，因此数学可以看作是一种特殊的自然语言表示自然界的现象。即数学为人

们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。

经历利用数据和数学模型对现实世界事物的表达过程，学生初步感悟数学与

现实世界的交流方式，理解数学概念、关系和法则是对现实世界中的数量关系与

空间形式的客观反映；

能够有意识运用数学的表达形式描述、解释与探究现实世界中事物的性质、

关系和规律。

能够理解数据的意义与价值，有意识使用真实数据表达、解释与分析现实世

界中不确定现象的数量特征；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言

表达与交流有关事物的习惯。

初中数学课程的变化趋势

新修订的初中数学与小学数学一样，包括四个领域：数与代数，图形与几何,

统计与概率，综合与实践。

基本理念是一一更加适应核心素养的教学。因此，在课程内容的选择上，特

别是在提出了评价建议与教学建议的时候，教学要求强调让学生理解内容本质，

知道学生的认知。这两条是老师教学最起码的出发点。

基本原则是一一在几何层强调直观、代数强调证明、教学要求上强调设合适

情境，提出合适问题。

新内容变化是一一把小学负数、方程、反比例内容移到初中。

这次新修订的初中数学课标有以下几个原则：

基本原则一：不单纯介绍概念。

老师在未来的初中教学中要注意，我们不是为了教书而教书，教书的目的是

为了解决问题，为了学生能够更好地认识、思考、表达、解释现实世界的问题。

过去初中是怎么教负数的呢？

经常有教材这么教，如果a+b=O,称b为a的相反数，把b写成-a。

这是形式上的，但不是本质，负数本质上的产生，也是通过抽象得到的。

负数的概念最早出现在中国古代《九章算术》方程篇，里面讲了一个故事，

有人到集市上卖牛卖马，得到的钱为正，买猪付出的钱为负。也就是负数和正数

一样，都是对数量的抽象意识。不同之处在于意义相反，比如卖牛与买猪，单价

都为5块钱，数量上相等，收到的钱为正，交出妁钱是负。这就是负数的真正含

义。

老师一定要让学生理解，负数的产生和正数一样，也是源于对数量的抽象。

因此，教概念的时候，如果不谈性质，单纯教概念，会让学生很难理解，也不利

于核心素养的形成。

原则二：不单纯介绍方法

过去小学数学，虽然也教方程，但是是简单方程，类似5-X=2,主要是强调

解方程的方法，不强调建立方程的背景。现在小学数学加强了字母表示数背后的

性质、关系、规律。

5・x=2很简单，比如，树上有5只鸟，飞走了几只还剩2只？在本质上，是

减法问题，而不是方程，能用减法算的问题，为什么要用方程？

特别是字母表示数，主要不是表示未知数，它是表示方程的系数，这样才从

算术走向代数。

讲方程，必须是在左传统的算术方法解答比较困难的情况下，再来引入方程,

如“鸡兔同笼”的问题，引入方程，会让孩子们感受到用方程解答问题的重要性。

还有反比例函数。

现在的小学数学让学生感悟由正比例到正比例函数，即正比例y/x=a到函数

y=ax的变化，为初中讲函数做铺垫。而在初中阶数学阶段，直接讲反比例函数

（y=k/x,k是不为。的常数）。

统计与概率。

过去小学讲百分数，只是说一瓶饮料中果汁的含量占百分之多少，多是指确

定性的东西，其实在大数据时代，百分数越来越多地来描述现实世界中的随机现

象。

因此，初中阶段也要在此意义上讲百分数，并增加了分布式计算，这完全是

大数据时代的要求。比如针对一个舆情，测量大家的关注度，网站A的数据是

60%,网站B的数据是70%,如何做总的统计？这时候用分布式计算能很高效地

算出最终结果。

也是在顺应时代发展的趋势下，分布式计算被纳入了初中教学中，此外，近

似计算也被纳入到初中课堂。

未来的数学教学变化很大，教师要把握以下几点：

前提是，老师教学知识的本质，这些知识中蕴含的数学核心素养（相辅相成）。

在方法上，要设计合适的情境，提出合适的问题，引发学生思考（几何作图）。

在目标上，学生能够掌握知识、理解本质、发展数学核心素养。

此外，数学综合与实践强调与其他学科的融合、与生活、传统文化的联系，

1（）%的小学以主题活动的形式、初中以项目探究的形式，新课标颁布后，会有项

目名称和案例。

基于数学核心素养的教学

一定要知道，基于核心素养的数学眼光，是具有抽象意识、空间观念、几何

直观。

小学是相对具体的。针对抽象意识，小学是符号意识、数感、量感。针对空

间观念，小学是空间意识。

在这个过程中，具体该如何教学？

比如，自然数的教学。

过程是，有两匹马，两粒米，两个方块表达，抽象出符号2。在形式上去掉

数量的名词，用符号表示数。实质上舍去事物的背景，使得数具有了一般性。从

而感悟数学是一种符号表达，是对数量的抽象。

对应符号意识。层次：两粒米一口口，从感性具体到感性一般，这是简约阶

段。

记得我在一次讲课时候，有一位老师提过一个让我印象很深刻的问题，

“为什么有的孩子永远分不清3和4?”

我问“你是不是讲3的时候，是3个苹果。讲4的时候，是4个梨呢？”

老师回答说“是这样二

数学一定要抽象，要舍去背景，抽象成没有名词的符号，比如两个口口。

□□一2,感性一般一理性具体，符号阶段。

用语言表达舍弃背景，还没有进入数学。要进入数学，还要把感性一般上升

到理性具体，用符号表达。

此外，数学是逐渐抽象的。

因此在初中阶段，强调字母表示数，从理性具体上升到理性一般（普适阶段）。

老师在教学过程中，要知道教学背后的理念是什么，这样的话，就可以用理

念有意识的指导教学，也会让基于核心素养的教学成为可能。不仅学习是一种经

验积累，老师的教学也是经验积累，但积累经验的过程中，必须要学会反思。

负数的教学

过程：回顾自然数的形成过程，《九章算术》的故事

内涵：负数也是对数量的抽象，数量相等、意义相反

感悟：数学的研究对象是抽象的，因此具有一般性

实数的教学

过程：从有理数到实数

内涵：运算的封闭性（进入教学：整数对减法封闭）

感悟：教学研究对象拓展（数域扩充）的过程与逻辑

理解：实数与数轴二的点一一对应的本质是实数的绝对值与线段长度

初中阶段一开始，要讲代数式的运算，在这个过程中，让孩子们进一步理解

符合的意义，通过符合进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

代数式的教学

过程：从字母表示性质、关系、规律到代数式

内涵：理解符号的意义，从算术进入代数

感悟：符号与数的共性，运算、论证；符号与数的差异，结论具有一般性。

方程的教学

过程：从四则运算困难的问题开始（新方法的必要性）

内涵：等号表示量相等，等号两边讲两个故事

感悟：等量关系的数学表达；

程式化运算，等式性质的普适性

伏笔：方程与函数零解、图形的关系

图形与几何

小学侧重知觉，强调空间意识、几何直观。

概念没有定义：平移、旋转、轴对称、长方形与正方形的包含关系

命题没有证明：三角形内角和18（）度

增加动手操作：折装纸盒，立体到平面（三年级），平面到立体

尺规作图，作等长线段（三年级）、三角形周长

感悟图形的存在，知道数学研究的对象是抽象的存在，形成空间意识、几何

直观。

初中关注逻辑，空间观念、几何直观。

定义概念：垂直、平行、切线、平移、旋转、轴对称

关系：长方形与正方形的包含关系，全等，相似

形成：空间观念、几何直观；抽象意识、数学语言

感悟定义的两种形式

名义定义，对某一类数学研究对象标明符号或者指明称谓。用A表示点（希

尔伯特）；定义不能似是而非，比如角的定义。

实质定义，用揭示内涵的方法对数学的研究对象赋予称谓，“A是B”的形

式，充分必要，比如方程的定义，并不是充分必要的，含有未知数的等式叫做方

程，按照充分必要的话，方程就是含有未知数的等式，但事实并不是这样。只有

含有未知数，表示等量关系的等式，才是方程。

数学思维

小学是推理意识、运算能力；初中是推理能力、运算能力

小学阶段，增加了说理，通过两点间直线段最短说明（说理的前提）；三角形

两边之和大于第三边（说理的结论）

初中是理解命题，知道基本事实是证明的出发点。知道什么是数学命题、两

种表达形式。

证明命题：知道数学推理至少需要三个命题；知道什么是演绎推理、论理的

基本路径

数学命题的两种形式。

性质命题：具有“A是B”的形式，三角形内角和是180度，三角形两边之

和大于第三边。过直线外一点能且只能作一条平行线。

关系命题：具有“如果P,那么Q”的形式，两条直线被第三条直接所截，

如果同位角相等，那么两条直线平行。如果两条直线平行，那么同位角相等。

数学的思维

小学推理意识、运算能力

初中推理能力、运算能力

小学：增加说理，通过两点间直线段最短说明（说理的前提）

三角形两边之和大于第三边（说理的结论）

初中：理解命题，知道基本事实是证明的出发点；知道什么是数学命题、

两种表达形式。

证明命题，知道数学推理至少需要三个命题，知道什么是演绎推理、论理的

基本路径。

命题：三角形两边之和大于第三边。

证明：因为两点之间直线段最短，三角形的两边是折线，所以两边之和大于

第三边。

数学推理至少要有三个性质命题：前提命题、论证命题，结论命题。

数学推理形式，P是性质，A是集合，X是元素。

A-P。（前提命题：两点间直线段最短）

XeAo（论证命题：三角形的两边是折线）

X-P。（结论命题：两边之和大于第三边）

基于数学核心素养的评价

这里的评价并非指考试，而是指教学评价，老师在教学中可以通过评价来促

进教学。

变化一，要从概念记忆转变到概念理解，要关注性质、关系、规律。

比如原来考题可能是三角形的内角和是（填空180度），这是考概念。

以后会变成：

三角形最少会有几人锐角？一一性质

四边形的内角和是（填空360度）——关系

多边形的外角和是（填空180度）一一规律

这些变化，即从概念拓展到性质、关系、规律中，从而进行评价。

变化二，从几何证明到几何证明十代数证明。对应的素养是推理能力，计算能

力。

推理的依据是，几何基本事实+代数基本事实

两个代数基本事实，从小学开始就有，强调

1.传递性：a2b,becfaec,曹冲称象的故事。

2.等式性质：a2b-a+c2b+c

代数证明：加一个正数比原来的数大，加一个负数比原来的数小。

代数证明：如果一人数的个位、十位、百位为数之和能够被3整除，那么这

个数可以被3整除。

从数学的眼光来讲曹冲称象的故事，一定要讲数学的内涵，让学生感悟数学

的思想。

曹冲称象为什么是可行的呢？它最起码有两个：一个是等量的等量相等。就

是说无论是象把船让它沉了多少、还是石头把船沉到相同，只要沉到相同的地方,

那么重量就是相等，就是等量的等量相等。还有知道一件事情，总量等于分量的

和，就是说象太大撑不了，那么要用一些石头放在一起得到跟象同样的重量，然后

再分别计算这些石头的重量，得到重力重量。这是总量等于分量和，就是曹冲称

象中所蕴含的这个数学（道理）。

因此我们数学讲这人传统的故事、传统文化其实要讲出是如何用数学的眼光

来看这个问题。

变化三，从几何证明到几何直观，对应素养：空间观念、几何直观。

过去是给了条件，给了结果，让你用演绎推理的方法去证明，现在可能要让

孩子们做这样的题：

如图所示，判断VD与VA的大小关系，并说明理由；判断BA+AC与BD+DC

的大小关系，并说明理由。

说明垂直平分线尺视作图的理由，通过透明纸对折，通过等腰三角形中线，

说明角平分线尺规作图的理由，如何用十进进度量角的大小。

孩子在做这道题的过程中，会联系到生活中的常识，比较难