来宾市重点中学2024-2025学年高二下数学期末质量检测试题含解析

来宾市重点中学2024-2025学年高二下数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,,,则实数的大小关系是()A． B． C． D．2．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．3．若实数满足条件，则的最小值为A． B． C． D．4．(+)(2-)5的展开式中33的系数为A．-80 B．-40 C．40 D．805．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．106．已知复数，若，则实数的值为()A． B．6 C． D．7．已知集合，，且，则实数的取值范围为（）．A． B．C． D．8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A．20种 B．30种 C．40种 D．60种9．如图，正方体，则下列四个命题：①点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变③点在直线上运动时，二面角的大小不变④点在直线上运动时，三棱锥的体积不变其中的真命题是（）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④10．设随机变量服从正态分布,若,则

=A． B． C． D．11．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件12．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（）A．10 B．9 C．8 D．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．14．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________________.15．若将函数表示为，其中为实数，则等于_______.16．若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为_____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.18．（12分）如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）已知数列的前项和，且（）．（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。20．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在的数据).（1）求样本容量和频率分布直方图中的（2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.21．（12分）已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.22．（10分）如果，求实数的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故选：A．本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题2、B【解析】试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.考点：直线的倾斜角.3、B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z==．故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.4、C【解析】，由展开式的通项公式可得：当时，展开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为.故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.5、C【解析】

先作出约束条件表示的平面区域，令，由图求出的范围，进而求出的最大值.【详解】作出可行域如图：令，由得，点；由得，点，由图知当目标函数经过点时，最大值为4，当经过点时，最小值为，所以的最大值为8.故选：C本题主要考查了简单线性规划问题，考查了学生的作图能力与数形结合的思想.6、D【解析】

根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案．【详解】，∵，∴，则．故答案选D．本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数．7、C【解析】

由已知求得，再由，即可求得的范围，得到答案．【详解】由题意，集合，，可得，又由，所以．故选C．本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、A【解析】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．9、D【解析】

①由与平面的位置关系判断直线与直线所成角的大小变化情况；②考虑与平面所成角的大小，然后判断直线与平面所成角的大小是否不变；③根据以及二面角的定义判断二面角的大小是否不变；④根据线面平行的性质以及三棱锥的体积计算公式判断三棱锥的体积是否不变.【详解】①如下图，连接，因为，所以平面，所以，所以直线与直线所成角的大小不变；②如下图，连接，记到平面的距离为，设正方体棱长为，所以，所以，又因为，所以，所以与平面所成角的正弦值为：，又因为，所以，所以所以与平面所成角的正弦值为：，显然，所以直线与平面所成角的大小在变化；③因为，所以四点共面，又在直线上，所以二面角的大小不变；④因为，平面，平面，所以平面，所以当在上运动时，点到平面的距离不变，所以三棱锥的体积不变.所以真命题有：①③④.故选：D.本题考查空间中点、线、面的位置关系的判断，难度一般.(1)已知直线平行平面，则该直线上任意一点到平面的距离都相等；(2)线面角的计算方法：<1>作出线段的射影，计算出射影长度，利用比值关系即可求解线面角的大小；<2>计算线段在平面外的一个端点到平面的距离，该距离比上线段长度即为线面角的正弦.10、B【解析】分析：根据正态分布图像可知，故它们中点即为对称轴.详解：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.11、A【解析】

“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选A．充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．12、B【解析】将圆分组：第一组：○●，有个圆；第二组：○○●，有个圆；第三组：○○○●，有个，…，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前组圆的总个数为，令，解得，即包含整组，故含有●的个数是个,故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.3108【解析】分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．14、【解析】

先由图象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或两种情况，解出这两个不等式可得出答案．【详解】由图像可知，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，则不等式的解集为，不等式的解集为.由，可得或.解不等式组，得；解不等式组，得.因此，不等式的解集为，故答案为.本题考查函数的单调性与导数之间的关系，并求解与导数相关的不等式，解题时要注意导数的符号与函数单调性之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题．15、20.【解析】

把函数f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值．【详解】∵函数f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6＝1•（1+x）•（1+x）2•（1+x）3•（1+x）6，又f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6为实数，则a320，故答案为20.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．16、2π【解析】分析：由的几何意义可知，点的轨迹是以为圆心，为半径的实心圆，由圆的面积公式可得结论.详解：，在复平面内对应点的的轨迹是以为圆心，为半径的实心圆，该圆的面积为，故答案为.点睛：复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解析】

（1）由椭圆的离心率为，求得,再由圆的性质和圆的弦长公式，求得，进而可求解椭圆的标准方程；（2）设的方程：，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，再利用向量的数量积的运算和代数式的性质，即可得到结论．【详解】（1）∵椭圆的离心率为，∴,∵圆的圆心到直线的距离为,∴直线被圆截得的弦长为.解得，故，∴椭圆的方程为.（2）设，，，当直线与轴不重合时，设的方程：.由得，，∴，，，当，即时，的值与无关，此时.当直线与轴重合且时，.∴存在点，使得为定值.本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．18、(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）要证线面平行，只需在面内找一线与已知线平行即可，连接，根据中位线即可得即可求证；（2）求线面角则可直接建立空间直角坐标系，写出线向量和面的法向量，然后根据向量夹角公式求解即可.详解：（1）连接，∵是正方形，是的中点，∴是的中点，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设平面的法向量，则，取得，设与平面所成角为，则.点睛：考查立体几何的线面平行证明，线面角的求法，对定理的熟悉和常规方法要做到熟练是解题关键.属于中档题.19、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，∴a2=3，a3=7，依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1；（2）由（1），知当n≥2时，，即数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得，即可求通项．详解：（1）当时，由，得．当时，，即，∴，．依题意，得，解得，当时，，，即为等比数列成立，故实数的值为1；（2）由（1），知当时，，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，∴（）.点睛：（1）证明数列为等比数列时，常运用等比数列的定义去证明，在证明过程中，容易忽视验证首项不为零这一步骤。（2）数列通项的求法方法多样，解题时要根据数列通项公式的特点去选择。