湖南省益阳市2025年下学期期末考试八年级数学试卷及答案

下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，是无理数的为（）A． B． C．0 D．-32．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm5．如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是()A． B． C． D．6．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C． D．ab＞b27．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等9．化简二次根式的结果是（）A． B． C． D．10．不等式组的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的．12．化简：．13．计算：．14．如图，中，，，，则．15．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是．16．若，则的值是．17．化简：．18．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．计算：20．先化简，再求值：，其中m＝2．21．（1）解不等式组：（要求有在数轴上确定解集的过程）（2）解分式方程：．22．作图题．（1）如图1，在的方格纸中，线段的两个端分别落在格点上，请只用直尺在图1中画一条与线段相交的线段，要求P、Q两点在格点上，同时满足且．（2）已知如图2所示，直线与线段，点B在L上，点A在外，请用直尺和圆规在直线L上找出满足条件的所有点C（共4个，可表示为、），使得为等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）23．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？24．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点．（1）若，求的度数；（2）求证：．25．已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．（1）求证：；（2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明．26．阅读材料1：在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，，当且仅当时，即时等号成立，从而有最小值2．阅读材料2：我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数的和，如，当分式的分母次数小于分子的次数时，也有类似的变换，如：（1），（2）．请根据阅读材料解答下列问题：（1）若为正数，则的最小值为______，此时，______；（2）若为正数，则的最小值为______，此时，______；（3）求下列分式在给定的的取值范围内的最小值，并指出取得最小值时对应的的值．①②

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】稳定性12．【答案】13．【答案】​​​​​​​14．【答案】15．【答案】m>－2且m≠－116．【答案】117．【答案】918．【答案】19．【答案】解：20．【答案】解：，当m＝2时，原式．21．【答案】解：（1）由①得：，即由②得：，即，把不等式①、②的解集在数轴上表示为由图可知，两不等式解集的公共部分是，所以这个不等式组的解集是．（2）在分式方程两边同乘最简公分母得：解得：检验：当时，因此，是原方程的解．22．【答案】（1）解：如图：即为所求，（2）解：如图，、即为所求．23．【答案】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，

由题意，得

解得=2000

经检验，=2000是分式方程得解

∴-200=1800

答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.

（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-x）台，由题意，得

2000+1800（50-）≤98000

解得≤40

答：最多可以购买A型净水器40台.24．【答案】（1）解：，

，

，

∴，

∵，是边上的中点，

，

，

．（2）证明：平分，

，

∵，

，

，

．25．【答案】（1）证明：，，即，在和中，，；（2）解：，理由如下：