甘肃省金昌市永昌四中2025届高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

甘肃省金昌市永昌四中2025届高二数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A．与 B．与C．与 D．与2．已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2018项和为（）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好4．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．5．点的直角坐标为，则点的极坐标为（）A．B．C．D．6．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．7．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（）A．性别与是否喜欢理科有关B．女生中喜欢理科的比为C．男生不喜欢理科的比为D．男生比女生喜欢理科的可能性大些8．定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为(

)A． B． C． D．9．已知，则除以9所得的余数是A．2 B．3C．5 D．710．已知函数的导函数的图像如图所示，则（）A．有极小值，但无极大值 B．既有极小值，也有极大值C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值11．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为A． B． C． D．12．某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若幂函数的图像经过点，则__________．14．在直三棱柱中，.有下列条件：①；②；③.其中能成为的充要条件的是__________．（填上序号）15．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，过作，垂足为，的中点为，若，则__16．若函数有且只有一个零点，是上两个动点（为坐标原点），且，若两点到直线的距离分别为，则的最大值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中18．（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.19．（12分）在数列中，，，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.20．（12分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.21．（12分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．22．（10分）设点F1，F2分别是椭园C：x22t2+y2t2=1(t>0)的左、右焦点，且椭圆C上的点到F2(1)求椭圆C的方程；(2)当F1N⋅(3)当|F2N

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【详解】解：对于A、∵的定义域为，的定义域为．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B、∵的定义域，的定义域均为．∴两个函数不是同一个函数．对于C、∵的定义域为且，的定义域为且．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，∴不是同一个函数．故选C．本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．2、D【解析】

利用，求出数列，的公差，可得数列，的通项公式，从而可得，进而可得结果.【详解】设数列，的公差分别为，，则由已知得，，所以，，所以，，所以，所以数列的前2018项和为,故选D.本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，考查了数列的求和，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.3、C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.4、B【解析】

写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解．【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即．圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到渐近线的距离，，解得．故选：B．本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题．5、A【解析】试题分析：,,又点在第一象限,,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题.根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.6、B【解析】

根据对称性知是以点为直角顶点，且，可得，利用双曲线的定义得出，再利用锐角三角函数的定义可求出双曲线的离心率的值.【详解】由双曲线的对称性可知，是以点为直角顶点，且，则，由双曲线的定义可得，在中，，，故选B.本题考查双曲线的离心率的求解，要充分研究双曲线的几何性质，在遇到焦点时，善于利用双曲线的定义来求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中等题．7、C【解析】

本题为对等高条形图，题目较简单，逐一排除选项，注意阴影部分位于上半部分即可．【详解】解：由图可知，女生喜欢理科的占，故B正确；男生喜欢理科的占，所以男生不軎欢理科的比为，故C不正确；同时男生比女生喜欢理科的可能性大些，故D正确；由此得到性别与喜欢理科有关，故A正确．故选：．本题考查等高条形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8、A【解析】

分析：构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解．详解：设，则，由已知当时，，∴在上是减函数，又∵是偶函数，∴也是偶函数，，不等式即为，即，∴，∴，即．故选A．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式．解题关键是构造新函数．新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造．如，，，等等．9、D【解析】

根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果.【详解】，所以除以9的余数为1．选D.本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.10、A【解析】

通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.11、C【解析】

求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故答案为：C．12、A【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为．故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

设出幂函数，代入点计算函数表达式，将代入得到答案.【详解】设：，图像经过点，即故答案为本题考查了幂函数的计算，属于简单题.14、①③【解析】分析：由题意，对所给的三个条件，结合直三棱柱中，，作出如图的图象，借助图象对的充要条件进行研究.详解：若①，如图取分别是的中点，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于侧面，由此知都垂直于线，又，所以平面，可得，又由是中点及直三棱柱的性质知，故可得，再结合垂直于线，可得面，故有，故①能成为的充要条件，同理③也可，对于条件②，若，可得面，，若，由此可得平面形，矛盾，故不为的充要条件，综上，①③符合题意，故答案为①③.点睛：本题主要考查直棱柱的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.15、16【解析】

由题意画出图形，利用几何知识得到直线的斜率，进一步求得直线的方程，与抛物线方程联立，由弦长公式即可得答案．【详解】由题意画出图形如图，，为的中点，且，，则直线的倾斜角为，斜率为．由抛物线，得，则直线的方程为．联立，得．则，．本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线位置关系的应用，以及弦长的求法．16、【解析】

根据函数的奇偶性先求解出的值，然后根据判断出中点的轨迹，再根据转化关系将的最大值转化为圆上点到直线的距离最大值，由此求解出结果.【详解】因为的定义域为，且，所以是偶函数，又因为有唯一零点，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，设的中点为，，如下图所示：所以，又因为，所以，所以的轨迹是以坐标原点为圆心，半径为的圆，所以当取最大值时，为过垂直于的线段与的交点，所以，所以.故答案为：.本题考查函数奇偶性、圆中的轨迹方程、圆上点到直线的距离最值，属于综合型题型，难度较难.圆上点到一条与圆相离直线的距离最值求解方法：先计算出圆心到直线的距离，则距离最大值为，距离最小值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）（3）2.4(百万元)【解析】

（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对于的点，即可得到散点图，可判断为正相关；（2）根据这组数据，利用最小二乘法求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）利用作出的回归直线方程，把的值代入方程，估计出对应的的值.【详解】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标：，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到如下的散点图：（2）设回归直线的方程是：，由表格中的数据，可得，又由，即∴y对销售额x的回归直线方程为（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：＝2.4(百万元).本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中正确求得线性回归直线的方程的系数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.18、(1)在上单调递增，在上单调递减;(2)5.【解析】分析：（1）对函数求导，分类讨论即可；（2）∵对恒成立，∴，解得或，则正整数的最小值为.即只需要证明当时，对恒成立即可.详解：（1），当时，在上单调递增.当或时，，在单调递减.当且时，令，得；令，得.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）∵对恒成立.∴，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为.点睛：不等式的证明问题，可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想.19、（1）见证明；（2）【解析】

（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.本题考查了证明数列是等比数列，求数列通项公式，结合定义即可求出结果，较为基础20、（1）；（2）．【解析】

（1）由已知中函数解析式，求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数有极值，方程f′（x）=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（2）若f（x）在x=2处取得极值，则f′（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数的单调性，进而分析出当x＜0时，函数的最大值，又由当x＜0时，恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围．【详解】（1）∵，∴，因为有极值，则方程有两个相异实数解，从而，∴．∴c的取值范围为.（2）∵在处取得极值，∴，∴.∴，∵∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴当x<0时，在x=-1处取得最大值，∵x<0时，恒成立，∴，即，∴或，∴d的取值范围为．本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．21、（1）