八年级数学上册期末复习教学案-苏科版

期末复习教学案（D——轴对称与轴对称图形

一、学问点rEH8M5—V

1.什么叫柏对称：M3.如图，由八正方形91成的L形图中，谛住用三种方法分别在卜图中海训一个小正方形使它或为■-个

板幻把•个图形沿普比•*寅续折孙后.能的勺另•个图影聿令,那么这汹个图杉关于这慎It姓或M

对称.这条直败叫做对粽岫，两个图形中的对应点.叫做片林点.岫对称图形：

2.什么叫柏对称图形：

找如耙个图彩沿齐一条“找所在.“线曲旁的和分傥鸵相互市.令.那么这个图杉叫做"对称图形.

这条n线叫做相林林.

3.相对称与轴对移图形的区分与联系：

区分：

①轴对称是怆两个图形沿架n黑对折能终完全卓介.而轴对称图形是指•个图形的两个郃分沿某之我对

折能先全俄合.

②柏对称是反映两个图彩的特殊使宛、大小关系：岫对年图形是反映一个国出的特性.方法I方法2方法3

联时

①两部分都先全旗合，郁在对称轴,都盯对林点.

②假如把成柏对称的两个图形看成是一个婺体,这个整体就站一个轴对称图形；假如把一个轴对称图彩

的两旁的部分看成两个图形.这两个郃分图彩就成监对称.

常见的轴刻你留影行।就，正方形.长方形、英形,珅㈱相形*等腰三角形、等边三角形.角・埃段.H4itan,已知：八ABC和直线人请作IBAABC大干曲线）的对相：：“脑.

相交的两条直敛骅.

4.线段的塞直平分线：{

乘CI并H4分条折段的H线,叫做这条线段的车1;［平分级.

（也林规欣的中行规》

S.轴对称的性质：________2_______

⑴或轴对称的两个图形全等.AB

⑵假如两个图形或他对号,那么对耳：较是时曲:点连规的有直平分埃.

6.怎样褥轴对和阳形：

倔轴对称网形时.应先确定对孙粕.内找出对称点.

二、举例।

Mi>推断题，

①角是轴"和图形，时林他是角的平分畿；<>

②等胺三角形至少有I条对称轴.至多有3条对称轴：（）

③关于某11线对称的两个三角形构定是全等三角形；（）

④带图形关于某直线对称.对称点也定在自战的两旁.（）

M2：下图曾祓桁佛1ft校送为入学考试的试S3.训花下列一超图彩符号中找出它们所缜含的内住处律，然后

把图形空白处乐上恰当的图形.

例5：如图.IM.CB是,而《1前同一发光点S发出的经平面《1反射后的殳射光战，请通过函图确定发光点I、如图表东长方彩纸片.MKU沿时角线BD送打折费后的状况.图中白没有关于某条出设时林的图形？如在.

S的位置.并将光路图补充完整.请作出对称轮.田中是否仃相等的线段.相等的角（不畲直角）?如有.背与由相等的战段.相萼的角.并

说明理由，C

/////////

M6：如图.叫边形被碗长方形讣jF：i'；U..门两球分切位|£册点付置匕试网怎样11击工球E.

才能使!8球先足1#台边M9反讨而再山中门球F?

2.如图,△ABC*3ZC-Wf.

⑴在BCE找一方D.使盛D到AB的距高等于DC的长度:

M7：如图.要衽河边修建一个水泵站.向张庄M李庄B送水,修在河边什么地方.可快运用的水廿JB甄?

⑵连结AD.而一个三角形与△,«€关于J1浅AD对鞅:.

3.如图.A.B/M筏L同忸的两定京.定长域段网在L上平行移动.何R移动到什么位1KM,AP，PQ，QB

的长般妞？（融出图彩.不要说明理由）

B

例8：如图.0A,06是两条相交的马路.以P足•个的电所.现想在0A,06卜.各设立.•个投递力.要想使

体电协用次投运路W故近.“投递点应设立在何处？

O

三、作业।

我段、田的轴对称性

卓宁县陈集中学期末复习教学案(2)<1>在R找/上来一点P,使PA=PB：

一、学问点，

(2)在直观，上；R一点Q,使/年分乙MJB.

1.二段的岫对称性，

①战段址辅对称图形.对称柏“两条：笑是线段所在.的直线.

另一条是3条战段的垂口干分线.

②线段的吊汽平分线上的点到线段两端的距阳相好.

③到税段汹端出密相等的点,在这条微段的盖直邛分注上.

结论।城段的垂直平分线是到线段角端度惠相等的点的集合

2.角的轴时拂住।

①他是柏耳称图形,对称林是角T分我所在的H级.M4：如图.直线a.b、c衣示三条相互交叉的凸路,现要建一个货物中转M.要求它到三条斗路的即MJ

②用平分炊上的点列角的两边距网相等.相W,可供选择付地址有几处？如何选？

③到角的两边距禺相等的意,在这个角的平分炒上.

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

二、*M>

MI：已知4圃中..小=觇=10.DEii也平分AB.交AC干E.已知ABK的科长是16.求AAK的周长.

例5i已如।如用.在AAK中.0是NB.NC外角的平分线的交点,那么点。在/A的平分就上叫？为什

么？

例2：如图,已知NMB及点C.».求作,点P.ftPC=PD.并IL使点P到<M、0B的距志相等.

B,

M3：tJlltl.已知自我/及其两侧两京A、8.

例6：如图.已知：AD和BC相交于0.Zi=Z2.N3=N4.试推断AD和BC的关系.并说明理由.

2.已知：在AAIC中，D是BC上一总.DELBA于E.DbUK于F.且DE=DH.试推新戏段AD，EF仃何

例〉已知：如图.AABC'I'.BC边中垂线ED交BC于E.交BA5£长线干D.过C作CFJ.BO于F.交及于关系?并说明理由.

3.如图,已知।在△ABC中,NBK=9IT.BD平分NM1&DE_LBC于E,试说明BD叁H平分AE

MB：已知：在NABC中,D是NABC平分找上一点.E.F分别在MkM上,且DF-DF,试柒断NBH）与N

BID的大系,并说明理由.

三、作业，

卓十县陈集中学期末复习教学案（3）-------等息三角形的轴对赛性

1.（1）如图（一）.P是NAOB平分线上一点.试过点PiB一条在线.交角的两边FUlC、D.ttAOCD处等一、一问点।

使三角形，1LCD是底边i3.等报W角形团性质：

①的党：角形是林对张图形.m角平分战所在我注是它的对称柏：

（2）开,以P不在角平分域上,如图〈二，如何过点PiHi直线叮角的两边相交超成等段三角

@^05:用形的两个底珀相等：（筒环”等边对等角”）

③等腰三先形的顶角平分找、成边上.的中线.底边上的武相互重合.（简林•■三线合一”）

I.等㈱三角形的判定I

①位⑴一个三角形有2个角相谷，那么这2个角所对的边也相毋：।简林“等角对等成。

②江用三允形制边上的中我等于斜边上的一半.

3.喏过三角J例

①等边三角形的定义।

三边相等般三角形叫做警边三角形或正三角形.M3：如图，已火hAD和凯:相交干0.ZI-Z2.Z3=Z4.试推断AD和阮的关系.并说明理由.

②等边三角形的性眩：

等边三角形是轴对称图形，井n有3条对称轴；

等边三角拶的何个角都等TM\

③等边三级形的判定।

3个用相等的三角形是冷功三角形；

有两个角等于601的三角形是的边三角形；

有一个角各于601的:《糜.：.知形是等以「加形，

4.二角形的分类：

「料.知形：三边都不相等的加形.

三角形，r只在两边相等的三角脑•

［等股三角形］

:山：.角形

二、举例।

MI.如图,已知D.E两段在线段用上，XB・AC.AD-AE,试说明BOyE的理由？

例4：如图,已知：ZiABC中./CBO'.D、E姑AB边上的两点.且AAAT.BD=BC.

求/DCE的设效.

«5：如图.已知：AABC中.BO、CE分别是K、AB边上的高.C,F分别处BC、DE的中点.攒索%RG

与的关系.

M2>411|?）.已。△ABC中，AB-AC,即和CE分别是/ABCfflNACB的角平勾税,1L相交于。点，QMDE

说明八M・足等樱角形：②连接（M,试推断直慢g与废段BC的关系？并说班理由.

D

BC

BG

例6：如图.已知：△>«（：中.NCRtT.AC=8C.N是AB的中点.DE_LBC于E.DF_LAC于F.试推断ANEF

的膨态？并说叫理由.

2.如图.ZkABE和△ME那处等边三角形.BDqCE相交于点0.

<l>EC-RDIQ?为什么？若B0与（J交于点Q,你能求出NMC的欧数兀多少吗？

<2）例如要△,U£fllAACD全等,则还匆要什么条件？在此条件下.祭个图形是柏对称图形吗？此时NB0C

的度牧是多少？

«7：如图.L1Q1：&«<：为等边三角形.延长8C到D.延长BA到E.AE=BD.连结EC、ED.状说明CE=I*.

3.如图,已知：△ABC是等边二为形.JLAD=BE=CE.5；么ADEF是等议三角形吗？

MB：如图.在希边△««£中.P为△1««：内幼；6一点，PD1BCTD.PE.AC于E.PF1AB于F,NI1,BC于

M.状猜想Ml、PD、PE、PF之间的关系.并证明你的袍也.

阜宁县陈集中学期末复习教学案（4）---------------等腰榜形的轴对称性

一、学问点।

5.等腹梯形的定义：

①佛形的定.心一祖对边平行，另一组对边不平行为播形・

三、作业।梯形中,平行的-现时边称为底，不平行的-物时边年为陵•

1.如图.在△'«：中,ZACB=90*.8和角平分畿底交于点F.E4_LAB于点H.那么CF=EH吗？说②等腰梯彩内定义：西棱相等的科形叫做等横格形.

明理由

•6.辞1»梯杉的仁质：

①圻㈱出形£触时的图形,是两底中点的连跳所在的11境

②等腹梯形闰一成上两晚角相等.

③等股梯杉向对角线相等.

Dn

3.等腰梯形的判定:

®在同一定上的2个底ft)相的的梯形是的疑悌形.

④扑充।灯角规相等的梯形是等陵悌形.M5>如图,在"花悌形ABCD中,AD〃BC,AB-CD,M为冏中点.，则：

二、举例।(DAMftffe?AB、CD的用高相等吗?请说出你的理由.

例U状V：<2》芍边结M、DM.弟上人，他屈等1«三角形叫？力什么？

1.笠密慌形的隈长为12cn.I.底长为15m,上底与股的火用为120,.则下,底长为—cn.{3》又若N为m的中点，那么MNLAD打定或立.你能说明为什么吗♦

2.假如一个等展梯形的二个内向的和为100).那么此梯形的四个内角的M数分别为___.

3,彩鞋悌形上法的长与腰性杷冰，ifij一条对角税与一腹垂H.刈梯形J.底角的度数地_____S

4.已知捌艮梯彩的1'底弁用I61)',它的两底分别为13由和37c”.七的词氏为__!

5.3图.在梯彩AB3中.业〃BC.AB=CD.ZA=120,.对光纹BD¥分NABC,则

NBDC的度数是.又若AD-5,则BC=.

6、如图.花骅根棒形ABCD中，AD〃BCAB=AD.BD=Bf.AD

IB二C

例2：如图.等楼梯形,M<0中・AD〃BC・刈角&AC.府相交于点0.试说明：AO=DO.

例6、如图,在既殿悌形ABCU中・AD〃K.AB=CD.E为CD中点.AE与BC的延长线交丁F.

(1)推断S.2和S梯形ABCD有何关奈,并说明理由.

⑵推断S"和S悌形AMD有何关系.并说明理由.

⑶上述结论对舷梯形处否成立?为什么？

例3：如图，梯形MKD中，M)〃BC.AC-BD.状说明：梯影AHO)是讣腹梯形,

影秋J)中.AD〃BC.AU=M(i.BC=7on,E为5的中点,四边形ABED的月长比4例7、如图,在柳影WD中,冲〃BGE为CD的中点，MbBC-NB.则：

M的周长大2m试求AB他K.(DAE.BE分别平分NDAB.N皿吗？为什么？

(2)AE1BE叫？为什么？

M8：在梯胎AMO中.ZB=90\AB=l4cn.AD=18cn.BC=2lcn.与P从点A起先沿AD边向点D以I

cn/s的速限移功，点Q从京C起先沿CB向点R以2cn/s的速度移动.北如点P、Q分别从两点同Bt动“，

多少秒后.梯JEPBQD是等,快梯形？

3.如图.在悌形ABCD中.AB〃DC.AD=BC.AB=1O.0)=4.祗长BD到E.ftDE=DB.作EF_LAB父RA

的证长姚于F,求AF.

BQC

三、作业

].如图.碎腹抑形ABC中.&D//BC.AB<D,DEJ_BC于E.*E=BE.BF1AE于F,请你推断戏段BF与图中

的哪条我段相等,先写出你的簿想.再说明理由.

卓宇县陈集中学期末复习教学案(5)——勾股定理、句股定理的应用

一、学同点i

I、勾股定理:

直角三角彩两“角边的平方和等「斜边的平方.

2.如图，四放彩ABCB是殍授梯豚BC〃AD.AB=DC.BC=iAD=4era.ID1CD.AC1AB.BC边的中点为E.

软学或子

(D推断AADE的彬态(简述理由).并求其科长.*---------p।

(2)求AB的K./\

NCYCf=+/X=C2

(3)AC与DE是否相互不氏平分?说出你的理由./\\

2.神奇的数组(勾假定就的龙定理卜

E联如三角彩的三边长,。、，满意那么这个三角彩是，用三角形.

St学式子:

a'+5'-c'n/C=90’

清名/+万一/三个数“、A，叫做句股数.

二、举例t

M1.⑴个“用三角杉的汹条H用边分别为3和I.求解边的K段

⑺一个H角三角形一条H地边为6.斜边为10,求另一条H角边

例5：-•轮船在火海中航行.它先向正北方向航行8km.按卷.它乂拣头向正东方向航行15千米.(1)ft

时轮IW离开动身点多少kn?⑵若轮班每航行)ki>,需耗泊0.4升.邠么在此过程中轮册共耗油多少升？

M2s在△,«（：中.AB=13.AC=15.BC=M..求BC边上的裔AD.

M6.如图.有一块直角三角形纸片.网工用边AC=6cn.BC=8cn,现将直角边M?沿n线折圆.便它落

M3：在△ABC中.AB=15.AC=20.BC边h的高M>=12.优求K的长.：两解)花斜边AB上,网点C落到E点，则CD的长是多少？

«7>如图.闪逆形XBCD中，AB-3.BC-4.012,AD*13.ZB-90*.求四边形ABCD的面积.

M1>如图，在△ABC中,AC-AB.D是BC上的一点.AD1AB.AD=9ci».BD=l5cn.求AC的长.

B

（SlflillAB=61.5=11,那么心.

2.若H角三角形两H向边长分咒为5和12,求其到边上的岛为，

例&有一根70c”的木林.耍放在50cli.4QB>.30c■的木箱中.试何能放进去吗？

3.若11角三角形的三边分别为.T,6.8,求r的值,

4.已知：等边三角形ABC的边长为6cm.求一边上的高和三角影的面枳.

例9:甲、乙两人在沙涣迸行探陵，某H早晨8：0。甲先动身，也以6F米/时速境向东的方向行走,I小

时后乙动身.他以5『米/时速度向西南方向行士.上午10：00时.甲,乙两人相距多远？

5.等㈱三角形AJC的陵长为10.底边上的制为6.则底边的K为多少？

阜宁县除集中学期末复习教学案（6）--------------平方索、立方根

M10：如图.由5个小正方形艰成的I字形祇板，现在U把它剪开,他剪成的若干块能城拼成一个大正方一、学向点，

彩.1.什么叫做下力根?

假如一个数体平方等于9.这个数是儿？

（1）假如剪4刀.应如何剪排？

±3«;9的平方掖：9的平方根足土3.

（2）少取几刀也能拼成一个大正方形吗？一般地.假如一个数的甲方等于a.那么这个数叫做的a平方程,也解为次方根,

数学语吉：ttSlx2=a.那么x就叫做“的平方根.

I的平方根结_____;2的千方根是.的平方根是081.

伐如V=25.那么*=.2的平方根是?

三、作业：

2.平方根的表万方法

1.RtZSABC'I'./CWr

⑴假如BC=9,A2=12.厮么AB=.一个正殁。的正的平方根.记作“右”，正数”的负的平方根记作“一J£”.

⑵假如BC=8.AB=10.那么AC=,

⑶假如AC=2O.BC=25.那么XB=.这两个平方根合出率记作-±&-,itfr-1E,鱼机号a”.

4c=12.那么BC=.

立方根等于它本身•这个故处______：

士内表示_____.±内=.2的平方根足：仪mix'=2.那么x・.

⑸若3出1没有竦术平方根,则"的取值范用是.,若3x«总有平方根.UIx的取信更囹

3.平方根的概念：比■若式子x-1的平方根只勾一个•则才的值及.

一个正数的平方根有2个,它们互为相反数：

0只有1个平方根.<£«<>*».

的若4/1的平方根是±5,则正.若V=16.则5-A的算术平方根是.

位数没有不方极，

求一个数的平方根的运算叫做开平方.(7L个正数的两个平方根为必1和Q-3,则由.比.

4、算术平方根:

(8)若右=1.2,则《=：若=2.则m=：

正数仃何个1'方根，其中正数的正的平力极，叫的温术平力根.

例如.4的平方根足土2.2四做4的靛术平力板.记力石=2i(9用7^+他-9|=在则2=.

a

2的平方根是土JLv'5叫做2的算术平方根.记作a=2.的己知x.y都是实数.儿、=行工+五二；+3.试求葭的曲.

5、灯术平方根内性质：M2：选择超

I.下列说法正曲的是()

(1>>/a>Oi、G中被开方数“20.

A.-8足乂的平方根.叩、，8足(-8『的算术平方根.即，(-8『=8

⑦"L20).好■-a(a<.0)•d)2・a(a20)

C.±5是25的平方根.UP±s'25-5D.±5是25的平方根.即、，名-±5

6.什么叫锹立方根？

一校地，仁如一个数的立方等于“，那么这个数扰叫做”的立方根，也称为三次方根.即线如^=“.下则计和正班的是()A,Ji^=

B.崔=2：C,位F=0.05=7

2.D.-V25=5

那么/就叫做”的立力根.记为。.读作・三次崔号a”.

3.商的腕术平方根是()3±9B.9C.±3D.3

7、立方根的柢念：

正牧的立方根足正数.负数的立方根足鱼敏.。的立方根理。本身.”为相反数的四个数的立方根也々4.下列说法错识的是()

为相反软.求一个软的女方板的运就叫做开立方.

A.遂是3的平方根之一B.V3是3人算术平方极

二、举例，

例I：垠交咫：

C.3的平方根就比3的算术平方根D.■百的平方她3

⑴16的平方根是__________;25的平方根是_________:乌的平方根巨__________：

49M3,求下列方程中的*的值

(1)x2«25<2)./,-巴

2.56的平方根般：(-2)'的平方根足：107的平方臬处(3)(2X-3/-36

216

一,"O'—•

⑵土痴-_________；士疝・

M_(