2025年中考数学总复习《反比例函数与几何综合》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《反比例函数与几何综合》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E．(1)求线段的长；(2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标；(3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，点、都在反比例函数的图像上．(1)求m、k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M、N的坐标，并画出相应的图形．3．如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于和两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出不等式的解集；(3)连结，设点为轴上一点，使得为等腰三角形，求点的坐标．4．如图，已知函数的图像与x、y轴分别相交于A、B两点，的边与y轴交于点E，且E为中点，反比例函数的图像经过C、D两点．(1)求k的值；(2)已知点P在该双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试写出所有满足条件的点P、Q的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上．(1)如图，若直线的解析式为，点，求点的坐标；(2)如图，以为边作矩形，点、的坐标分别是、，求的值．6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象分别交于点和点．

(1)求直线的表达式；(2)如图2，直线经过点与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点将线段分成，两条线段，且，连接，求的面积；(3)在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点．(1)求函数关系式；(2)的面积与四边形的面积的数量关系为_________；（填“”，“”或“”）(3)证明：．8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B在函数的图象上（点A的纵坐标大于点B的纵坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，，连结、．(1)求B点的坐标．(2)求四边形的面积．9．如图，点，分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点．其中点的坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．(1)求反比例函数与正比例函数的解析式；(2)写出点的坐标，并求四边形的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．10．如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，点B，D的横坐标分别为m，n（），以线段为对角线作矩形，轴．(1)求证：四边形是正方形；(2)如图2，若反比例函数的图象过点A．以点O为圆心，长为半径作．①（用含m，n的代数式表示）；②若，当与相切时，求k的值．11．如图，一次函数与反比例函数y（k≠0）的图象相交于，B两点，连接，．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)根据图像写出不等式的解集；(4)若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．12．如图，一次函数（）的图像与反比例函数（）的图像交于点，．（在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为）(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)利用图像，直接写出不等式的解集；(3)已知点在轴上，点在反比例函数图像上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．13．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，四边形是正方形，反比例函数的图像经过点D．(1)求k的值；(2)若将正方形向下平移m个单位长度后，点C刚好落在反比例函数的图像上，则_________．14．如图，中，点在第二象限，点在轴正半轴上，轴，，，反比例函数经过点．(1)求反比例函数的解析式；(2)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）①求作等腰三角形，点在第一象限，，点为的中点；②求作菱形；(3)将菱形沿轴向下平移多少个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上？15．在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形对角线的两个端点，则定义该函数为矩形的“友好函数”，例如：如图1，矩形，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”．(1)如图2，矩形的顶点坐标分别为，反比例函数经过点B，求反比例函数的函数表达式，并判断该函数是否为矩形的“友好函数”；(2)矩形在第一象限，轴，轴，且点A的坐标为，正比例函数经过点A，且是矩形的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形的“友好函数”．①如图3，当时，将矩形沿折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；②设矩形的周长为y，当矩形的周长时，设矩形的面积为；当矩形的周长时，设矩形的面积为，求出的值．参考答案1．(1)(2)(3)存在，N的坐标为或或【分析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，矩形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．（1）根据B的坐标，利用中点坐标公式求出D的坐标，确定出反比例函数解析式，进而求出E的坐标，即可求出的长；（2）根据D坐标确定出直线与直线解析式，过点M作轴交于点N，设，，由，把已知面积代入求出t的值，即可确定出M坐标；（3）由题意得：，，，设，分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时即可．【详解】（1）解：∵点B的坐标为，D为中点，∴，∵反比例函数的图象经过的中点D，∴，∴反比例函数解析式为，把代入得：，即，则；（2）解：由，得到直线解析式为，由，得到直线解析式为，过点M作轴交于点N，设，则，∵，∴，解得：，则点M坐标为；（3）解：存在；由题意得：，，，设，分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时，可得，，解得：，，即；当四边形为平行四边形时，可得，，解得：，，即；当四边形为平行四边形时，可得，，解得：，，即，综上，N的坐标为或或．2．(1)，(2)或，画图见解析【分析】（1）根据反比例函数解析式，利用反比例函数图象上点的坐标特征列出关于m的方程，从而求得k、m的值；（2）过点A作轴，过点B作轴，两线交于P，求出A、B的坐标，根据平行四边形性质得，证明，得，分类得或．【详解】（1）解：∵点、都在反比例函数的图象上，∴，∴，解得，∴；（2）解：∵，∴，过点A作轴，过点B作轴，两线交于P，∴，∵M为x轴上一点，N为y轴上一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴或．【点睛】此题考查反比例函数与平行四边形综合．熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，作辅助线，是解题关键．3．(1)，(2)或(3)或或或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数的解析式，函数与不等式，等腰三角形性质，分类讨论，是解题的关键．（1）先把A点坐标代入中求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）结合一次函数图象与反比例函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可；（3）分，列方程求得C的横坐标，即得．【详解】（1）解：点在的图象上，，，．将代入，得，，．将代入中，得，解得，．（2）解：∵函数和的图象交于和两点，如图，∴不等式的解集为或．（3）解：，．∵为等腰三角形，当时，得到；当时，，∵C点在轴负半轴，；当时，设．∵中点为，∴，解得．综上所述，C点坐标为或或或．4．(1)4(2)当为对角线时，，；当为对角线时，，；当为对角线时，，【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、一次函数的性质、平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）利用一次函数的性质求出点的坐标，设，根据E为中点，且点E在y轴上，得出，再利用平行四边形的性质表示出点的坐标，结合反比例函数的图像经过C、D两点，求出的值，再把点代入即可解答；（2）由（1）得，反比例函数解析式为，，，根据题意分①当为对角线；②当为对角线；③当为对角线三种情况讨论，利用平行四边形的性质即可求解．【详解】（1）解：令，则，令，则，解得：，，，设，E为中点，且点E在y轴上，，解得：，，，，，，反比例函数的图像经过C、D两点，，解得：，，，代入到，得，的值为4．（2）解：由（1）得，反比例函数解析式为，，，设，，①当为对角线时，则，解得：，，；②当为对角线时，则，解得：，，；③当为对角线时，则，解得：，，．综上所述，当为对角线时，，；当为对角线时，，；当为对角线时，，．5．(1)(2)【分析】（1）将点代入即可求出，得，，联立，求解即可；（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设，根据矩形的性质及平移的性质得，，，，，，证明，得，即，推出①，再根据函数图象上点的坐标特征得，推出②，联立方程①、②求解即可．【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上和直线：上，∴，∴，∴，此时反比例函数的解析式为，联立，解得：，，∴，即点的坐标为；（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设，∴，，，∵四边形是矩形，、，∴，，，∴线段向左平移个单位，再向上平移个单位得到，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴①，又∵、在反比例函数的图象上，∴，∴②，联立方程①、②，得：，解得：，∴，即的值为．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，矩形的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用等知识点，利用方程的思想解决问题、通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．6．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）先求出的值，再利用待定系数法即可求解；（2）联立方程组得求出点B的坐标，过点C作轴于点M，过点B作轴于点N，利用平行线成比例求出，再求出，求出直线的函数表达式，得到点B，点G的坐标，即可求解；（3）取的中点M，以点M为圆心，为半径作交坐标轴于点E，连接，，分点E在y轴上，设点E的坐标为，点E在x轴上，设点E的坐标为，两种情况讨论即可．【详解】（1）解：将代入，，即，将代入，，直线的表达式为；（2）解：直线与反比例函数交于点A，B，联立方程组得解得，，过点C作轴于点M，过点B作轴于点N，

，，，在中，当时，，，设直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线与x轴交于点D，，直线与x轴交于点G，，，；（3）解：如图，取的中点M，以点M为圆心，为半径作交坐标轴于点E，连接，，

为的直径，，是的中点，，当点E在y轴上时，设点E的坐标为，，，，，当点E在x轴上时，设点E的坐标为，，，，，综上所述，点E的坐标为或或或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例的综合题，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，平行线成比例，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．7．(1)(2)(3)见解析【分析】（1）根据矩形的性质可得点，再把代入，即可求解；（2）连接，交于点K，根据反比例函数比例系数的几何意义，可得，从而得到，即可求解；（3）设平移距离为n，可得点，，从而得到，可证明，从而得到，再由，可得，即可求证．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴轴，轴，∵，∴点，把点代入，得：，∴函数关系式为；（2）解：如图，连接，交于点K，∵，∴，∴，∴的面积四边形的面积；故答案为：；（3）解：如图，设平移距离为n，根据题意得：四边形是矩形，∴，∴点，∵反比例函数，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．8．(1)(2)【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，运用数形结合思想是解答此题的关键．（1）将点A的坐标代入求出k的值，然后求出点B的坐标即可；（2）利用计算解题．【详解】（1）解：将点A的坐标代入可得，的值为8；函数的解析式为，，，，，点B的横坐标为6，将代入，得，点B的坐标．（2）．9．(1)，(2)点的坐标为，(3)或【分析】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，平行四边形的面积．（1）根据点在利用待定系数法即可得出反比例函数与正比例函数的解析式；（2）由反比例函数及正比例函数的性质可知，点的坐标为，再结合平行四边形的性质即可求解；（3）直接根据两函数的图象即可得出不等式的解集．【详解】（1）解：将代入，可得：，∴反比例函数的解析式为，将代入，可得：，即∴正比例函数的解析式为；（2）由反比例函数及正比例函数的性质可知，点与点关于原点成中心对称，∴点的坐标为，∵轴于点，轴于点，∴且，，∴四边形为平行四边形，则；（3）解：∵，，由函数图象可知，当或是直线在双曲线的下方，∴不等式的解集为或．10．(1)见解析(2)①；②【分析】（1）根据题意得，由矩形的性质结合轴，求出，再求出，即可证明；（2）①由（1）得，即可求出k的值；②根据题意，设中点为，则，根据，可得当与相切时，切点为T，则，求出，求出，建立方程求出，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，且轴，∴轴，∵点B，D是直线上，点B，D的横坐标分别为m，n（），∴，∴，∴，∴矩形是正方形；（2）解：①由（1）得，∵反比例函数的图象过点A，∴，∴；②根据题意，设中点为，则，∵，∴当与相切时，切点为T，则，∴，∵，∴，整理得：，解得：，∴．【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，一次函数，切线的性质、正方形的判定与性质、勾股定理，掌握切线的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11．(1)(2)6(3)或(4)或【分析】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可；（2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解，（4）过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E，证明，得到，，再分两种情况，即可得出答案．【详解】（1）解：把代入一次函数，得，解得，∴，把代入反比例函数得，∴反比例函数的表达式为；（2）解：由题意得方程组，解得，，∴，设一次函数交y轴于点C，令中，则，∴，∴，∴；（3）从图像看，不等式的解集就是一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围．∴解集为或．（4）解：如图，由题意得，，过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E，则，∴，，当点在点A的左侧时，设，则，∵在上，∴，即，∴，，经检验是原方程的根且符合题意，，不合题意，舍去；当时，，∴；当点在点A的右侧时，设，则，∵在上，∴，即，∴，，经检验是原方程的根且符合题意，，不合题意，舍去；当时，，∴；综上所述：点M的坐标为或．12．(1)，(2)或(3)【分析】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，解不等式等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标．（1）由待定系数法即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）设点，，分，是对角线，，是对角线，，是对角线三种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：∵，在反比例函数图像上，∴，解得：，∴反比例函数的表达式为：；

∴，∴，∴点，∵点，在一次函数，∴，解得：，∴，∴一次函数的表达式为：．（2）解：由（1）得，，当一次函数的图像在反比例函数的图像上时，，∴或时，．（3）解：∵点在轴上，点在反比例函数图像，∴设点，，∵四边形是平行四边形，∴①当，是对角线，∴，解得：，∴点D的坐标为；②当，是对角线时，∴，解得：，∴点D的坐标为；③当，是对角线时，∴，解得：，∴点D的坐标为；综上所述，点的坐标为：，，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．13．(1)12(2)3【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，反比例函数与几何图形，对于（1），过点D作轴，求出，再证明，可得，然后求出点D的坐标，即可得出答案；对于（2），仿照（1）求出点C的坐标，再将点C的横坐标代入反比例函数关系式可得纵坐标，即可得出解．【详解】（1）解：过点D作轴，交x轴于点E，当时，；当时，，∴点，∴．∵四边形是正方形，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴点D的坐标为．∵点D在反比例函数的图象上，∴；（2）解：如图所示，过点C作，交y轴于点F，由（1）可知，∴，∴，∴点C的坐标是．当时，，∴．故答案为：3．14．(1)(2)①图见解析；②图见解析(3)将菱形沿轴向下平移4个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上【分析】本题主要考查了求反比例函数的关系