华东师大版九年级上册数学全册教案

华师大版九年级上册教学计划数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益对数学学习的评价要关注对学生学习过程的评价；恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握；重视对学生发现问题和解决问题能力的评价；评价结果以定性描述的方式呈现；更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。初中数学是义务教育的一门主要学科。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活,生产和进一步学习的基础。对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极的作用。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。(—)教材内容本掌期教学内容，共计五章。第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习根式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后，还设置了“实践与探索”一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，具备一些概率论的基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。掌握相似三角形的性质和判定定理并能用它进行简单地推理证明。（4）掌握锐角三角函数的意义并能熟练地解直角三角形。(5)理解概率的意义，掌握用树状图求随机事件的概率，对实际问题的数据进行分析处理且初步能进行预测。三角形的性质和判定定理进行推理证明。（4）求随机事件的概率和对实际题的数据进行分析处理且初步能进行预测。本期任教九年级152、153班，学生到九年级两极分化现象较严重。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。1、认真做好教学工作。把教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。单元章节教材内容第二十二章二次根式第二十三章一元二次方程二次根式二次根式的乘除法二次根式的加减法复习小结一元二次方程一元二次方程的解法实践与探索课时3434283预计上时间（周次）第1周第2周第2、3周第3、4周第4周第4、5周第6周第二十四章第二十五章解直角三角形第二十六章随机事件的概率复习小结相似的图形相似图形的性质相似三角形画相似图形图形与坐标复习小结锐角三角函数解直角三角形复习小结概率的预测模拟实验复习小结机动期末复习4168424424444444第7周第7周第8、9周第9、10周第11周第11周第12周第13周第13周第14周第14、15周第14、15周第15、16周第17周第17、18周第18、19、20周________年_____月____日22．1.二次根式（1）教学内容：二次根式的概念及其运用教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；教学过程：一、回顾当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．二、概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．例题：x是怎样的实数时，二次根式x-1有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，„„分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：4x2=(2x)2=2x（x≥0x4=(x2)2=x2．四、练习:x取什么实数时，下列各式有意义.1分析：要使2x+3+在实数范围内有意义，必须同时满足2x+3中的≥0和x+1解：依题意，得{在实数范围内有意义．当且x≠-1时，在实数范围内有意义．例：(1)已知y=2-x+x-2+5，求的值．(答案:2)(2)若a+1+b-1=0，求a2004+b2004的值．(答案2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．1x+122.1二次根式（2）教学目标：1、理解a（a≥0）是非负数和（a）2=a（a≥0并利用它们进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0最后运用结论严谨解题．教学重难点关键：1．重点：a（a≥0）是一个非负数a）2=a（a≥2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a教学过程：一、复习引入（学生活动）口答：（老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出aa（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：72=______2=_______；32322=_______．老师点评：①、4是4的算术平方根，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)526分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．7722解：1.2223(2=32²5=45，9(35)9(35)2-(53)2（4278分析1）因为x≥0，所以x+1>0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2²2x²3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．解1）因为x≥0，所以x+1>0,（x+1）2=x+1（3）∵a2+2a+1=（a+1）2,又∵（a+1）2≥0，2+2a+1≥0，∴a2+2a+1=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2²2x²3+32=（2x-3）2,又∵（2x-3）2≥02-12x+9≥0，∴（4x2-12x+9）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:22.1二次根式（3）教学目标：1、理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0并利用这个结论解决具体问题．教学过程：一、复习引入老师口述并板收a（a≥0那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),0)分析：因为（1）9=-322-4）2=423）25=524-3）2=32，所以都可运用a2=a（a≥0）去化简．解12）(-4)2=42=4五、应用拓展例2填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=____，并根据这一性质回答下列问题．分析：∵a2=a（a≥0∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“2”中的数是正数，因为，当a≤0时，a2=(—a)2，那么-a≥0．解1）因为a2=a，所以a≥02）因为a2=-a，所以a≤0；a<0综上，a<0六、归纳小结：本课掌握：a2=a（a≥0）及运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展．七、布置作业:1．先化简再求值：当a=9时，求a+1—2a+a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1—a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1—a)2=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2+x2—10x+25。22．2二次根式的乘除（1）教学内容反之及其运用．教学目标：1、理解并利用它们进行计算和化简教学重难点关键教学过程：一、设疑自探——解疑合探参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1）2³3______62）2³5______10，（3）5³6______304）4³5______20，（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评1）被开方数都是正数2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为3合探1.计算1）5³7329³274）2³62y25）54分析：利用ab=a²b（a≥0，b≥0）直接化简即可．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：1四、巩固练习（1）计算（生练，师评）①16³8②36³210③5a²ay52b2五、归纳小结（师生共同归纳）六、作业设计（写在小黑板上）1．直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边长是() a3．等式x+1x1=x21成立的条件是()4．下列各等式成立的是().A．45³25=8._________1（g为重力加速度，它的值为10m/s2若物体下落的高度为720m，则下落的时间是2（三）、综合提高题探究过程：观察通过上述探究你能猜测出并验证你的结论．22．2二次根式的乘除（2）bbb2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程;一、设疑自探——解疑合探99EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up5(9),6)4EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(16),36)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up4(16),36)4规律：9（4）EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(36),81)=________，EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up4(36),81)=________．规律：9 EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(4),6)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(4),6)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(36),81)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(36),81) 2．利用计算器计算填空:73=_____，43584 334;223 223;225 225;778 778一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．3EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),8)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),6)8a分析：上面4小题利用（a≥0分析：上面4小题利用b合探2．化简1）EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(3),64)222a分析：直接利用（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．分析：直接利用b二、应用拓展因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．三、归纳小结（师生共同归纳）(一)、选择题:2．阅读下列运算过程数学上将这种把分母的根号去掉的过程2613(二)、填空题1．分母有理化:(1)1=_________;(2)1(三)、综合提高题计算3n33222—2（2）-3÷()³222.2二次根式的乘除(3)教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键：1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、设疑自探——解疑合探3582a3582a计算（1）计算（1）55自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式：(1)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up0(5),2)A二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+„„3+„„322分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．四、归纳小结（师生共同归纳本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．五、作业设计（写在小黑板上）1．如果x（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是().yxxyy 2．把（a-1）1中根号外的（a-1）移入根号内得(). 3．在下列各式中，化简正确的是()EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(5),3)1．化简x4+x2y2=_________x≥0）—x2=xx—13 2．aa+1化简二次根式号后的结果是___ a x+222.3二次根式的加减(1)教学内容：二次根式的加减教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式．一、设疑自探——解疑合探因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．3二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，后代入求值．（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式2）相同的最简二次根式进行合并．五、作业设计（写在小黑板上）3 ．EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up1(y),x)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(3),y)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(x),y)22.3二次根式的加减(2)教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标：运用二次根式、化简解应用题．重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．一、设疑自探——解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°,点P从点B开始沿BA积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得厘米/秒的速度向三角形面积公式就解：由勾股定理，得所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=25+5+5+2=35+7≈3³2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！若最简根式3a—b4a+3b与根式2ab2—b3+6b2是同类二次根式，求a、b的值．注同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式2ab2—b3+6b2不是最简二次根式，因此把2ab2—b3+6b2化简成|b|²2a—b+6，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．解：首先把根式2ab2—b3+6b2化为最简二次根式：{l五、归纳小结（师生共同归纳本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、作业设计（写在小黑板上）1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为().2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为米．1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周长是________．32．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：2-2²1²2+12=2-22+1=3-2222.3二次根式的加减(3)教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键：1、重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；2、难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、设疑自探——解疑合探1．计算12x+y）²zx（22x2y+3xy2）÷xy2．计算12x+3y2x-3y22x+1）2+（2x-1）2多项式÷单项式4）完全平方公式5）平方差公式的运用．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：已知x-b=2-x-a，其中a、b是实数，且a+b≠0，ab分析：由于（x+1+xx+1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．五、作业设计（写在小黑板上）3333321-231+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．时，求的值结果用最简二次根式表示）1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。1．问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程整理可得x2＋10x－900=0.（1）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.三、例题讲解与练习巩固1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试（1）3x+2=5x-3（2）x2=4（34）x2-4=(x+2)22．例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）6y2=y2x-2）(x+3)=83）(x+3)(3x-4)=(x+2说明：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3．例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。5．练习一将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。1、会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得x+1=±162、原方程可变形为方程左边分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0二、例题讲解与练习巩固（1x＋1）2－4＝02）12（2－x）2－9＝0.分析两个方程都可以转化为a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解.解（1）原方程可以变形为直接开平方，得x＋1=±2.＝－原方程可以变形为_________________________，所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.2、说明1）这时，只要把(x+1)看作一个整体，就可以转化为x2=b（b≥0）型的方法去解决，这里体现了整体（1x＋2）2－16＝02）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝14）(2x＋3)2－25＝0.三、读一读四、讨论、探索：解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(x-2)2—x+2=0（4）(2x+1)2=(x-1)2本课小结：1、对于形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程，只要把(x-k)看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式用直接开平方法解。2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为(x+p)2=q解下列方程，并说明解法的依据：-1=0通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b<0，方程就没有实数解。=-2请说出完全平方公式。二、引入新课我们知道，形如x2—A=0的方程，可变形为x2=A(A≥0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如x2+bx+c=0的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．＋2x＝52）x2－4x＋3＝0.能否经过适当变形，将它们转化为2解（1）原方程化为x2＋2x＋1＝6方程两边同时加上1） , , .（2）原方程化为x2－4x＋4＝－3＋4（方程两边同时加上4） , , .三、归纳上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x—2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。x2—5x+_____=(x—_____)2；x2—9x+；x2+bx+_____=(x+_____)2通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。五、例题讲解与练习巩固（1）x2－6x－7＝02）x2＋3x＋1（2）x2－8xx-）2（3）x2＋xx24）4x2－6x4（x2（1）x2＋8x－2＝0（2）x2－5x－6＝0.（3）x2+7=-6x六、试一试用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得x2＋px＝－q，ppp因为p2－4q≥0时，直接开平方，得ppx＋2=±2.pp所以2思考：这里为什么要规定p2－4q≥0？七、讨论2、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。1解1）将方程两边同时除以4，得x2－3x041移项，得x2－3x=4即(x—)2=直接开平方，得所以11x—=±22（1）2x2—7x—2=0（2）3x2＋2x－3＝（3）2x2—4x+5=0（原方程无实数解）本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式一、复习旧知，提出问题3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的二、探索同底数幂除法法则教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：移项，得x2+x=一配方，得（b2b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。三、例题2+x教学要点1）对于方程（2）和（4首先要把方程化为一般形式；解：这里a=1，b=—1，c=1，因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：1、P35练习。2、阅读P39“阅读材料”。根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。一、复习旧知，提出问题1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。让学生尝试用多种方法解方程，归结为：解法1：将方程化为(3x—1)2=(x+3)2，直接开解得。解法2：将方程化为一般形式2x2—3x—2=0，进而转化为，用配方法可求方程的解。提问：用哪种方法解方程(3x—1)2=x2+6x+9更简便？二、解决问题让学生动手解题并口答结果让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：2让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。作为应用题，还应作答。三、例题例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米，S底请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得解方程得xxx22经检验，x2=40不符合题意，应舍去，符合题意的解是x1=10答：截去正方形的边长为10厘米。让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。重点难点：本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。一、创设问题情境百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。二、探索解决问题分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。解设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得1(1－x)2=2解这个方程，得由于降价的百分率不可能大于1，所以x不符合题意，因此符合本题要求的x为答：每次降价的百分率为29.3%.三、拓展引申某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，根据题意，得解这个方程，得由于升价的百分率不可能是负数，所以不符合题意，因此符合题意要求的x为答：每次升价的百分率为9.5%。关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，后，还要依据0<x<1的条件，做符合题意的解答。1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。重点难点：1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。一、巩固旧知识二、创设问题情境小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的三、尝试解决问题1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得：(10-x)2=81x=124、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。五、拓展练习什么情况下，长方形的面积最大。P42习题1AA1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。重点难点：1、重点：列一元二次方程解决实际问题。2、难点：寻找实际问题中的相等关系。一、考考你21、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的7，求这个两2、如图，一个院子长10cm，宽8cm，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，二、创设问题情境阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？三、尝试探索，合作交流，解决问题（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。解：设平均年增长率应为x，依题意，得(1+x)2=2x因为增长率不能为负数若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、„，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。五、做一做2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。请一些小组展示成果。1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。重点难点：1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。2、难点：对根与系数这一性质进行应用。一、提出问题解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？二、尝试探索，发现规律2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的3、一般地，对于关于x方程x2+px+q=0(p,q为已知常数，p2-4q≥0)，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。所以与上面猜想的结论一致。三、知识应用（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：①x2+3x—1=0②2x2—4x+1=02=—1（2）已知方程5x2+kx—6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。（3）不解方程，求一元二次方程2x2+3x—1=0两个根的①平方和；②倒数和。（4）求一元二次方程，使它的两个根是32。解：所求方程是即或6x2+5x—50=0①x2—3x+1=0；②3x2—2x=2；③2x2+3x=0；④3x2=1；（2）已知方程3x2—19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。（3）设x1,x2是方程2x2+4x—3=0的两个根，不解方程，求下列各式的值。 （4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。P42习题6挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课本第42页的图，些大小不一样的相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。如图所示的是一些就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索三、课堂练习：课本第43页试一试，你能画出两个或更多的相似形吗?五、作业：P44:1、2。24.2相似图形的特征2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不？（你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(a),b)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(c),d)b+d+fb-d+f1、注意点1）两线段的比值总是正数2）讨论线段的比时，不指明长度单位3）对两条线七、作业：P47：1、2、3；P51：2、3.24.2相似图形的特征动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第48页两个相似四边形的边长，量一量它们的内同学们会发现有什么关系呢?经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比实际上这两个特征，也是我们识别两个多边例2：(课本第49页例题)三、练习：1．课本第50页练习。五、作业：P51：4，6，7。24.3相似三角形由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C平行线性质与一个公共角可以推出①,而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻三、练习：下列两个三角形是否相似?简单说明理由____的三角形叫做相似三角(2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°,有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角画△ABC与△DEF，使∠A=∠D、∠B=∠E，∠C=∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?实际画图中，只画∠A=∠D，∠B=∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另∠A=∠A′，判断这两个三角形是否相似。2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′＝50°,∠B＝70°,∠B′＝60°,这两个三角形相似吗?能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一1如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形) 因为所以=而∠A是公共角，∠A=∠A，请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这看课本58页“做一做”。通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三五、小结：到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种教学目标：会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3．运用相似三角形的性质解决实际问题．教学难点：相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用C′＝4cm，这两个三角形相似吗?说明理由。如果相似，相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分22．相似三角形对应角平分线比为，则相似比为()，周长比为()，面积比为()51选点B和C，使此时如果测得例2：如图24．3．13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．解∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD＝90°,∴△ABD∽△ECD（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个解得答：两岸间的大致距离为100米．这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．例3：如图24．3．14，已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C．求证：AD²AB＝AE²AC．证明∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个∴AD²AB＝AE²AC．2．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。3、进一步训练说理的能力。4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证教学重点:经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用12∵∠A=∠A，相似三角形的对应角相等，对应边成比例122故只要证明四边形BCFD为平行四边形。3求证：四边形ADEF是菱形。由三角形的中位线的有关结论，我们还可以得到:2教学重点：位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小．教学难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．相似与轴对称、平移、旋转一样，是图形的一个基本变换。要位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且取A′B′C′„这些点呢?如果我们只确定一个顶点A′后用其他方法来确定B′、C′„„呢?4．让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变教学难点:图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或平面上画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平大家在课本上找出这个目的地所处的位置，先确定出四座农舍的位置(即复习中(2)的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线用一对有顺序关系实数来描述一个点的位置，在现实生活中，我们能看度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的座号用几排几座来长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同2．图形的运动与坐标教学目标:1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点教学难点:图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。向右平移几个单位，横各顶点的坐标是什么呢?O(0，0)，C(1，2)，D(2，0)，比较各对应顶点的坐标有什么呢?它们的横纵坐＿，2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的例式的转换方(1)△ABC中，∠A＝28°,∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°,∠C是直角。-AE。6．将下图分成四小块，使它们的形状、大小完全相四、小结:小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边3、正弦、余弦、正切、余切的定义。4、正弦、余弦、正切、余切的应用重点：正弦、余弦、正切、余切。难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。第一节.锐角三角函数在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即按的比例，就一定有就是它们的相似比．我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°),那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会所以_________＝____________．可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=tanA=7A的对边7A的邻边7A的邻边显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．根据三角函数的定义，我们还可得出tanA²cotA＝1．练习:P76.1.2.小结本节内容:正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数斜边斜边tanA=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(7A的对边),7A的邻边),EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(的),的)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(邻),对)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(边),边)根据三角函数的定义，sin30°是一个常数．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少．通过计算，我们可以得出sin30°=对边1在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．上述结论还可通过逻辑推理得到．如图25．2．4，Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,作∠BCD＝60°,点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，从而得出上述结论．在Rt△ABC中，∠C＝90°,借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列∠为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：212练习求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°.3、掌握三角函数定义式：sinA=,斜边斜边tanA=,cotA=例1求出如图所示的Rt△DEC(∠E＝90°)中∠D的四个三角函数值．==斜边==个三角函数值.下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.（1）求已知锐角的三角函数值.显示),按下列顺序依次按),按下列顺序依次按25.3解直角三角形我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都效工具.在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外25.3解直角三角形图角.³tana=AC³tana=22.7³tan22°=9.17＋1.20≈10.4（米（第1题）在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.2在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平（1）阴影部分是正方形2）阴影部分是长方形3）阴影部分是半圆（1）2cos30°+cot60°-2tan45°;（2）sin245°+cos