2025-2026学年沪科版数学九年级上册 第21章 二次函数 单元巩固提升卷(含答案 )

第21章二次函数单元巩固提升卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.下列函数关系式中，是二次函数的是()A．y＝x3－2x2－1B．y＝x2C．y＝eq\f(2,x2)－3D．y＝x＋12．若反比例函数y＝eq\f(2k－1,x)(x>0)的图象位于第一象限，则k的取值范围是()A．k≥eq\f(1,2)B．k≤eq\f(1,2)C．k>eq\f(1,2)D．k<eq\f(1,2)3．下列对二次函数y＝－2(x－2)2＋1的叙述错误的是()A．图象开口向下B．图象的对称轴是直线x＝2C．此函数有最小值1D．当x>2时，y随x的增大而减小4．已知双曲线y＝eq\f(k,x)(k<0)过点(3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)，则下列结论正确的是()A．y3>y1>y2B．y3>y2>y1C．y2>y1>y3D．y2>y3>y15．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2平移得到，平移的方法可以是()A．向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．向右平移3个单位，再向上平移2个单位6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为()A．x1＝－3，x2＝0B．x1＝－3，x2＝－1C．x1＝x2＝－3D．x1＝－3，x2＝17．如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞eq\f(k,x)的解集是()A．－3＜x＜0或x＞2B．x＜－3或0＜x＜2C．－2＜x＜0或x＞2D．－3＜x＜0或x＞38．二次函数y＝ax2＋c与反比例函数y＝eq\f(ac,x)(a≠0且c≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是()9．已知抛物线y＝eq\f(1,2)x2－x＋2与直线y＝x－2如图所示，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x－2的最短距离为()A.eq\f(5\r(2),4)B.eq\f(3\r(2),4)C．2D.eq\r(2)10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点．P，Q两点沿着B→C→D的方向分别从点B，点M同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P，Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积S(cm2)随时间t(s)变化的图象最接近的是()(第10题)(第13题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．抛物线y＝－eq\f(1,5)x2＋3的对称轴是______．12．某市去年第一季度的专项教育投入为5亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为x，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的2倍，则第三季度专项教育投入y(亿元)关于x的函数关系式为________________．(不要求写自变量x的取值范围)13．如图，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象交于C，D两点，M为线段AB的中点，MN∥x轴且交反比例函数的图象于点N，P为x轴上任一点，若S△MNP＝1，则k的值为________．14．已知关于x的二次函数y＝x2－ax＋eq\f(a,2)(0≤x≤1)．(1)当a＝4时，函数的最大值为________；(2)若函数的最大值为t，则t的最小值为____．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)写出抛物线的顶点坐标．16．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(2，64)，B(m，100)两点．(1)求y与S之间的函数表达式；(2)求m的值，并解释点B的实际意义．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知二次函数y＝－x2－(m－1)x＋m＋1.(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；(2)若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求该函数的图象与y轴的交点坐标．18．如图，已知直线y1＝x＋m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝eq\f(k,x)(k≠0，x<0)的图象交于C，D两点，且点C的坐标为(－1，2)．(1)分别求出直线AB对应的函数表达式及反比例函数的表达式；(2)求出点D的坐标；(3)利用图象直接写出：当y1>y2时，自变量x的取值范围．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B(6，0)，S△ABC＝eq\f(21,2).(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PB，PC，当△PBC的面积最大时，直接写出点P的坐标．20．某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：汽车型号每辆进价(万元)每辆售价(万元)每季度销量(辆)A60x－x＋100B50x－25－2x＋200根据以上信息解答下列问题：(1)今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相等(利润不为0)，求x的值；(2)该4S店第四季度销售这两种轿车的总利润为y万元，求y的最大值．六、(本题满分12分)21．在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝x2－2mx＋m2－1上任意两点．(1)若x2＝x1＋n(n>0)，点M，N中至少有一个点位于x轴的上方，直接写出n的范围；(2)若对于－1＜x1＜2，x2＝m＋2时，都有y1<y2，求m的取值范围．七、(本题满分12分)22.综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】(1)双曲线BC对应的函数表达式为________________；【问题解决】(2)参照上述数学模型，假设某人晚上8：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．八、(本题满分14分)23.【项目主题】设计公交车停靠站的扩建方案．【项目内容】(1)图①为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图②为某段结构示意图，C1，C2皆为轴对称图形，且关于点M成中心对称，该段结构水平宽度为8m.(2)图③为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5m的立柱M1N1，M2N2竖直立于地面并支撑在对称中心M1，M2处．小温将长为2.8m的竹竿AB竖直立于地面，当点A触碰到顶棚时，测得N2B为1m.(3)将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27m．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．【实践解决】(1)确定中心：求图②中点M到该结构最低点的水平距离l；(2)确定形状：在图③中建立合适的直角坐标系，求C1对应的函数表达式；(3)确定高度：直接写出挡风板的高度．

答案一、1.B2.C3.C4.A5.A6.D7.A8.C9．D10.B二、11.y轴12.y＝10x2＋15x＋513．2点拨：因为直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，所以A(4，0)，B(0，4)．因为M为线段AB的中点，所以M(2，2)．因为MN∥x轴且交反比例函数的图象于点N，所以Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)，2))，因为S△MNP＝1，所以eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(k,2)))＝1，解得k＝2.14．(1)2(2)eq\f(1,2)三、15.解：(1)把A(1，－2)和B(0，－5)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝－2，,c＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－5，))所以该二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5.(2)y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，所以抛物线的顶点坐标为(－1，－6)．16．解：(1)设y与S之间的函数表达式为y＝eq\f(k,S)(S>0)，将(2，64)代入，可得k＝2×64＝128，所以y与S之间的函数表达式为y＝eq\f(128,S)(S>0)．(2)因为点B(m，100)在反比例函数y＝eq\f(128,S)(S>0)的图象上，所以100＝eq\f(128,m)，解得m＝1.28.B点表示的实际意义为当面条的横截面面积为1.28mm2时，面条的总长度为100m.四、17.(1)证明：因为y＝－x2－(m－1)x＋m＋1，所以Δ＝b2－4ac＝[－(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝m2－2m＋1＋4m＋4＝(m＋1)2＋4，因为(m＋1)2≥0，所以(m＋1)2＋4>0，所以不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点．(2)解：因为该函数图象的对称轴是直线x＝2，所以－eq\f(－（m－1）,2×（－1）)＝2，所以m＝－3，所以y＝－x2－(－3－1)x＋(－3)＋1＝－x2＋4x－2.所以当x＝0时，y＝－2.所以该函数的图象与y轴的交点坐标为(0，－2)．18．解：(1)因为直线y1＝x＋m经过点C(－1，2)，所以2＝－1＋m，解得m＝3，所以直线AB的表达式为y1＝x＋3.因为点C(－1，2)在反比例函数y2＝eq\f(k,x)(k≠0，x<0)的图象上，所以k＝－1×2＝－2，所以反比例函数的表达式为y2＝－eq\f(2,x)(x<0)．(2)联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－\f(2,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，))所以D(－2，1)．(3)由图象可知：当y1>y2时，自变量x的取值范围是－2<x<－1.五、19.解：(1)因为抛物线y＝ax2＋bx－3与y轴交于点C，所以点C的坐标为(0，－3)，所以OC＝3.因为S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OC＝eq\f(21,2)，所以AB＝7.因为B(6，0)，所以A(－1，0)．将点A(－1，0)，B(6，0)的坐标代入y＝ax2＋bx－3，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－3＝0，,36a＋6b－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(5,2)，))所以抛物线对应的函数表达式为y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x－3.(2)当△PBC的面积最大时，点P的坐标为(3，－6)．20．解：(1)根据题意得(x－60)(－x＋100)＝(x－25－50)(－2x＋200)，整理得x2－190x＋9000＝0，解得x1＝90，x2＝100，因为x＝100时，利润为0，所以x的值为90.(2)由题意得y＝(x－60)(－x＋100)＋(x－25－50)·(－2x＋200)＝－(x－60)(x－100)－2(x－75)·(x－100)＝－3x2＋510x－21000＝－3(x－85)2＋675，因为－3<0，所以当x＝85时，y有最大值，最大值为675.六、21.解：(1)n>2.(2)因为y＝x2－2mx＋m2－1＝(x－m)2－1，所以抛物线的对称轴为直线x＝m，所以(m＋2，y2)点一定位于对称轴的右侧．由抛物线的对称轴为直线x＝m，可知(m＋2，y2)的对称点为(m－2，y2)．又因为对于－1＜x1＜2，x2＝m＋2时，都有y1<y2，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2≤－1，,m＋2≥2，))解得0≤m≤1.七、22.解：(1)y＝eq\f(270,x)(2)不能．理由：在y＝eq\f(270,x)中，令y<20，可得eq\f(270,x)<20，由x>0，可得x>13.5.因为晚上8：00到第二天早上9：00的时间间隔为9＋4＝13(时)，13<13.5，所以此人第二天早上9：00不能驾车出行．八、23.解：(1)由中心对称的性质，得8÷2＝4(m)，由轴对称的性质，得4÷2＝2(m)，