第3章 勾股定理 学情评估卷（含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

11/11第3章学情评估卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四组数中，是勾股数的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.9，12，15 D.1，2，52．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若斜边AB（第2题）A.8 B.32 C.64 D.1003．[［2025南京玄武区期末］]如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是边BC上的点，若BD（第3题）A.13 B.21 C.25 D.294．[［2025无锡梁溪区模拟］]如图，在△ABC中，已知AB=AC=5（第4题）A.2.4cm B.3cm C.4.85．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即如图，AC=5，DC=1，（第5题）A.8 B.10 C.12 D.136．将面积为8π（第6题）A.16 B.32 C.8π 7．如图，一只蜘蛛在一个长方体的顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，已知长方体长6cm，宽5cm，高3cm.蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从A（第7题）A.16cm B.106cm C.1308．[2024淮安]如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（）（第8题）A.14 B.13 C.12 D.11二、填空题（每小题3分，共30分）9．[2025泰州海陵区月考]已知Rt△ABC的三边长分别是a，b，c，斜边长c=310．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC（第10题）11．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=5，（第11题）12．如图，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙脚C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD的长为0.5米，则梯子顶端A下滑了__米.（第12题）13．[2025宿迁宿城区期中]如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，若它要吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，则沿圆柱体侧面爬行的最短路程约是cm.(π（第13题）14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，连接AC，E为AC的中点，连接BE，DE.若（第14题）15．[2025南京秦淮区期末]如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=4，AC=3，则BD的长是__（第15题）16．如图，∠ACB=90∘，AB=4cm，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为_________（第16题）17．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是AB边上的一个动点，则线段CD的最小值为___（第17题）18．如图，在长方形ABCD中，AD=5，AB=8，E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为_______（第18题）三、解答题（共66分）19．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90∘，a，b，c分别是∠（1）已知a=16，b=（2）已知c=13，b=20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，在△ABE中，DE是21．（10分）如图，在笔直的高速公路旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路的距离AC=8km，B村庄到公路的距离BD=14km，测得C，D两点之间的距离为20km，现要在C，D之间建一个服务区E，使得A，22．（10分）如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A处4（1）求旗杆从距地面多高处折断;（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C处的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕.若下次大风将旗杆从点D23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90∘，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，24．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，将△BCE沿CE翻折得到△GCE,延长CG交AD于点H，连接（1）求证：△EAH（2）若AB=10，求城合与实践【问题驱动】如何验证勾股定理及探究勾股数？【活动操作】小明参照教材用4张全等的直角三角形纸片拼成如图所示的五边形ABEFG.【探索新知】（1）从面积的角度思考，请用两种方法计算五边形ABEFG的面积，并写出得到等式a2（2）如果满足等式a2+b2=c2的a，b，c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数.已知m，n是正整数且m【灵活运用】（3）在如图所示的五边形ABEFG中，若a=4，（4）请写出任意一组含有85的“勾股数”：______________________.（5）小明在他找到的勾股数的表达式中，用2n2+4n+4(n为任意正整数)表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是____________，_____第3章学情评估卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四组数中，是勾股数的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.9，12，15 D.1，2，5【答案】C2．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若斜边AB（第2题）A.8 B.32 C.64 D.100【答案】D3．[［2025南京玄武区期末］]如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是边BC上的点，若BD（第3题）A.13 B.21 C.25 D.29【答案】B4．[［2025无锡梁溪区模拟］]如图，在△ABC中，已知AB=AC=5（第4题）A.2.4cm B.3cm C.4.8【答案】C5．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即如图，AC=5，DC=1，（第5题）A.8 B.10 C.12 D.13【答案】C6．将面积为8π（第6题）A.16 B.32 C.8π 【答案】D7．如图，一只蜘蛛在一个长方体的顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，已知长方体长6cm，宽5cm，高3cm.蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从A（第7题）A.16cm B.106cm C.130【答案】A8．[2024淮安]如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（）（第8题）A.14 B.13 C.12 D.11【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分）9．[2025泰州海陵区月考]已知Rt△ABC的三边长分别是a，b，c，斜边长c=3【答案】1810．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC（第10题）【答案】2011．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=5，（第11题）【答案】2.512．如图，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙脚C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD的长为0.5米，则梯子顶端A下滑了__米.（第12题）【答案】0.513．[2025宿迁宿城区期中]如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，若它要吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，则沿圆柱体侧面爬行的最短路程约是cm.(π（第13题）【答案】1514．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，连接AC，E为AC的中点，连接BE，DE.若（第14题）【答案】1815．[2025南京秦淮区期末]如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=4，AC=3，则BD的长是__（第15题）【答案】20716．如图，∠ACB=90∘，AB=4cm，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为_________（第16题）【答案】1617．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是AB边上的一个动点，则线段CD的最小值为___（第17题）【答案】24518．如图，在长方形ABCD中，AD=5，AB=8，E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为_______（第18题）【答案】52【解析】点拨：分两种情况：①如图①，当点F在长方形ABCD内部时，∵点F在AB的垂直平分线MN上，∴AN易知AF=AD=5，∴易知FM=2.设DE=y，则在Rt△EMF中，由勾股定理，得y解得y=52，即DE②如图②，当点F在长方形ABCD外部时，同①的方法可得FN=3，设DE=z，则EM=在Rt△EMF中，由勾股定理，得z解得z=10，即综上所述，当点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为52三、解答题（共66分）19．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90∘，a，b，c分别是∠（1）已知a=16，b=（2）已知c=13，b=【答案】（1）解：∵∠C=90∘，a=（2）∵∠C=90∘，c=20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，在△ABE中，DE是解：如图，∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12∴12AB⋅DE又∵在Rt△ABC中，∠C=∴BC21．（10分）如图，在笔直的高速公路旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路的距离AC=8km，B村庄到公路的距离BD=14km，测得C，D两点之间的距离为20km，现要在C，D之间建一个服务区E，使得A，解：设CE=xkm在Rt△ACE中，由勾股定理，得A在Rt△BDE中，由勾股定理，得B由题意可得AE=BE，∴AE2=B∴CE22．（10分）如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A处4（1）求旗杆从距地面多高处折断;（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C处的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕.若下次大风将旗杆从点D【答案】（1）解：由题意，得∠A=90∘，AC+BC=8m.在Rt△ABC中，（2）由（1）得AC=3m.如图，由题意，得AD在Rt△AB'D中，由勾股定理，得AB'223．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90∘，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，【答案】（1）解：DE⊥理由如下：∵PD=PA∵EF是BD∴BE=DE∵∠C=90∴∠PDA+∠EDB∴DE（2）如图，连接PE.设DE=x，则BE=∵AC=6∴PC=4∵∠C∴P即42解得x=4.75，即24．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，将△BCE沿CE翻折得到△GCE,延长CG交AD于点H，连接（1）求证：△EAH（2）若AB=10，求【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90∘.∵E为边AB的中点，∴AE=BE.由翻折变换的性质可知，GE=BE,（2）解：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB=10.∴DH=AD−AH=10−25．[［2025盐城月考］]（12分）综合与实践【问题驱动】如何验证勾股定理及探究勾股数？【活动操作】小明参照教材用4张全等的直角三角形纸片拼成如图所示的五边形ABEFG.【探索新知】（1）从面积的角度思考，请用两种方法计算五边形ABEFG的面积，并写出得到等式a2（2）如果满足等式a2+b2=c2的a，b，c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数.已知m，n是正整数且m【灵活运用】（3）在如图所示的五边形ABEFG中，若a=4，（4）请写出任意一组含有85的“勾股数”：______________________.（5）小明在他找到的勾股数的表达式中，用2n2+4n+4(