河南省安阳市2025届高三第三次模拟考试数学试卷（安阳三模）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省安阳市2025届高三第三次模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1−ii，则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=2,3，b=1,λ，若a⊥bA.23 B.−23 C.33.已知l，m为两条不同的直线，α为一个平面，l⊥α，则“l⊥m”是“m/​/α”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(

)A.15 B.35 C.455.已知函数f(x)=x3−3x+a的极小值为6，则实数a的值为A.8 B.6 C.4 D.26.已知在△ABC中，cosA=45，tanB=2，则tanA.−112 B.−2 C.2 7.已知圆锥的顶点为V，母线VA，VB所成角的余弦值为35，VA与圆锥底面所成的角为π3，若圆锥的侧面积为2π，则△VAB的面积为(

)A.65 B.85 C.88.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为P，离心率为12.过点F1A.4 B.5 C.6 D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=3sin(x+A.f(x)的值域是[−3,3] B.f(π)=−62

10.已知非空数集M具有如下性质： ①若x，y∈M，则xy∈M； ②若x，y∈M，则x+y∈M.下列说法中正确的有(

)A.−1∈M B.2025∈M

C.若x，y∈M，则xy∈M D.若x，y∈M，则x−y∈M11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)和f(x+1)均为偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=−(x−1)2+1.下列说法中正确的有A.f(x)以2为周期

B.当x∈[−2,0]时，f(x)=−(x+1)2

C.设函数g(x)=f(x)−2−x在区间(0,2)上的两个零点为x1，x2，则x1+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x+2)4的展开式中，x3的系数是

.(13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=4，sinAtanB+cosA=2，则cb的值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，已知直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D(1,1)．

(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)求p．16.(本小题15分)某工厂引进A，B两条智能化生产线，从这两条生产线生产的产品中各随机抽取100件进行检验，得到的数据如下表：优质品合格品总计A生产线9010100B生产线8020100总计17030200(Ⅰ)依据小概率值α=0.05的χ2独立性检，，分析A，B两条智能化生产线的优质品率是否存在差异(Ⅱ)用样本的频率估计概率，若B生产线的生产效率是A生产线的2倍，现从A，B两条生产线同一时间段内生产的均匀混合放置的产品里任取一件产品，求其是优质品的概率;(Ⅲ)用样本的频率估计概率，若从B生产线上随机抽取3件产品，记X为这3件产品中优质品的件数，求X的分布列和数学期望．附：χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82817.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，DD1⊥底面ABCD，D(Ⅰ)求证：AA1(Ⅱ)求证：BB1(Ⅲ)求平面DEC1与平面ABCD18.(本小题17分)已知函数fx(Ⅰ)若a=0,b=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若x=1是f(x)的极大值点，求a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若 fx+2ae⩾0对19.(本小题17分)若正项数列{an}满足对任意n∈N∗(Ⅰ)试判断数列1，2，5，13和数列1，3，8，21是否为“倍增数列”;(Ⅱ)设数列{an}为“倍增数列”，若an+1an为整数，a1=1(Ⅲ)设数列{bn}满足bn+2=bn+1参考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.AC

12.8

13.2

14.2；15.解：(Ⅰ)∵点D的坐标为(1,1)，

∴kOD=1，

又AB⊥OD，∴kAB=−1

∵直线l过点D(1,1)，

∴直线l的方程为：y−1=−(x−1)，

整理得：x+y−2=0；

(Ⅱ)由y2=2px,x+y−2=0,得y2+2py−4p=0，

设A(y122p,y1)，B(y222p,y2)，则y1y2=−4p． ①

∵OA⊥OB，16.解：(I)χ2=200×(90×20−10×80)2100×100×170×30=20051≈3.9216>3.841．

依据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，可以认为A，B两条智能化生产线的优质品率存在差异．

(Ⅱ)P=13×0.9+23×0.8=56，所以任取一件产品是优质品的概率为56．

(Ⅲ)X的所有可能取值为0，1，2，3．

P(X=0)=C30X0123P0.0080.0960.3840.512

所以X的数学期望E(X)=np=3×0.8=2.4．

17.解：(Ⅰ)连接AC，BD，相交于点O，则AO=12AC，连接A1C1，C1O．

由题意，得A,C,C1,A1四点共面．

因为平面A1B1C1D1//平面ABCD，平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1，平面ACC1A1∩平面ABCD=AC，

所以A1C1//AC，即A1C1//AO．

因为四边形ABCD是正方形，所以四边形A1B1C1D1是正方形.又因为D1C1=12DC，

所以A1C1=2D1C1=22DC，AO=12AC=22DC，

所以A1C1=AO，

所以四边形A1C1OA是平行四边形，所以AA1//OC1，

因为AA1⊄平面C1BD，OC1⊂平面C1BD，

所以AA1//平面C1BD．

(Ⅱ)因为DD1⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

所以DD1⊥BC．

又BC⊥CD，DD1∩CD=D，DD1⊂平面DCC1D1，DC⊂平面DCC1D1，

所以BC⊥平面DCC1D1．

因为DC118.解：(Ⅰ)若a=0,b=1，则fx=x−lnx，f′x=1−1xx>0，

所以f1=1，f′1=0，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=1．

(Ⅱ)由题意，得f(x)的定义域为0,+∞，

f′x=1+ax2−bx，则f′1=1+a−b=0，

所以f′(x)=(x−1)(x−a)x2．

当a>1时，在区间(1,a)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，

在区间(0,1)和(a,+∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以x=1是f(x)的极大值点，满足条件．

当a=1时，f′(x)=(x−1)2x2≥0，

f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，f(x)没有极值点，不满足条件．

当0<a<1时，在区间(a,1)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，

在区间(0,a)和(1,+∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，

x=1是f(x)的极小值点，不满足条件．

当a⩽0时，在区间(0,1)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，

在区间(1,+∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以x=1是f(x)的极小值点，不满足条件．

综上，a的取值范围是(1,+∞).

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，b=a+1，a>1，且x∈(1,+∞)时，f(x)min=f(a)，

所以在(1,+∞)上，f(x)+2ae≥0恒成立，

即f(a)+2ae≥0恒成立，

即a−1−(a+1)lna+2ae≥0恒成立．

设g(a)=a−(a+1)lna+2ae−1，

则g′(a)=−lna−1a+2e．19.解：(Ⅰ) ①因为a2a1=2，a3a2=52，a4a3=135，

所以a4a3>a3a2>a2a1，所以数列1，2，5，13是“倍增数列”．

 ②因为a2a1=3，a