《向量共线的条件和轴上向量坐标运算》参考课件2

2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算Bqr6401@126.com一、复习引入在学习向量的概念时，我们已经给出了向量共线的概念，即：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或互相平行记作零向量的方向任意，即零向量和任意向量平行。Bqr6401@126.com由数乘向量的定义及向量平行（共线）的知识不难推出：二、提出问题概念1.平行向量基本定理如果，则；反之，如果并且，则一定存在唯一一个实数，使得。Bqr6401@126.com三、概念形成概念2：单位向量给定一个非零向量，与方向相同且长度等于1的向量，叫做向量的单位向量。向量的单位向量记作：显然向量由数乘向量的定义可知：或Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：轴上向量的坐标及其运算规定了方向和长度单位的直线叫做轴已知轴，取单位向量，使得的方向与同方向。根据向量平行的条件，对数轴上任意向量，一定存在一个实数，使得Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：轴上向量的坐标及其运算规定了方向和长度单位的直线叫做轴反过来，任意给定一个实数，我们总能做出一个向量，使得它的长度等于这个实数的绝对值，方向与实数的符号一致。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：轴上向量的坐标及其运算规定了方向和长度单位的直线叫做轴也就是说，给定单位向量，能生成与它平行的所有向量的集合轴的基向量在上的坐标（或数量）Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：轴上向量的坐标及其运算规定了方向和长度单位的直线叫做轴也就是说，给定单位向量，能生成与它平行的所有向量的集合与同方向时，是正数，反方向时，是负数。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：轴上向量的坐标及其运算规定了方向和长度单位的直线叫做轴ABCD例如：，，则在上的坐标是3，在上的坐标是-2。实数轴上向量一一对应Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：轴上向量的坐标及其运算规定了方向和长度单位的直线叫做轴设，则轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：轴上向量的坐标及其运算规定了方向和长度单位的直线叫做轴设是轴上的一个基向量的坐标又常用，表示（有向线段的数量），这时有：易知：，与绝对值相同，符号相反，也就是说Bqr6401@126.com三、概念形成概念3：轴上向量的坐标及其运算规定了方向和长度单位的直线叫做轴在轴上任取三点A，B，C，ABC则有Bqr6401@126.com三、概念形成概念4：用向量的观点看数轴O在轴上选定一定点O作为原点，就成了我们初中学过的数轴。设是轴的基向量，则P点的坐标为指的是：PBqr6401@126.com三、概念形成概念4：用向量的观点看数轴OAB如图，在数轴上点A的坐标，点B的坐标，于是有：也就是说：轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去起点的坐标。Bqr6401@126.com如图，在数轴上点A的坐标，点B的坐标，于是有：三、概念形成概念4：用向量的观点看数轴OAB这就是：数轴上两点间的距离公式。Bqr6401@126.com例1：如图是的中位线，求证：且四、应用举例ABCMN利用向量证明集合命题Bqr6401@126.com例2：已知，。试问向量与是否平行？并求出。四、应用举例例3：已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是4，-2，-6，求的坐标和长度。CBOABqr6401@126.com四、应用举例例4：已知数轴上两点A、B的坐标分别是，求证：AB的中点坐标Bqr6401@126.com五、课堂练习课本第93页，练习A，1，2，3，4Bqr6401@126.com六、归纳小结1.平行向量基本定理、单位向量、轴上坐标公式、数轴上两点间的距离公式。2.注意：对的理解：（1）当与同方向时，是正数，当与反向时，是负数；（2）实数与数轴上的向量建立起一一对应关系，就可以用数值来表示向量；（3）轴与初中学过的数轴不同，当轴上选定