广东省佛山市顺德区容桂街道2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷

2024学年第二学期期中学科素养展示八年级数学说明：l．本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.一．选择题（10个题，每题3分，共30分）1.下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是（）A． B． C． D．3．用不等式表示“a是非负数”，为（）A．B．C．D．4．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A． B． C． D．题6图5．已知，下列不等式一定成立的是（）题6图A．B．C．D．6．如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF．若BD＝8，DE＝5，则AE的长为（）A．4 B．3C．2 D．1题7图7．在△ABC中，AB=AC，过A点作AD⊥BC，垂足为点D，下列结论题7图不正确的是（）A．∠B=∠CB．∠BAD=∠CADC．BD=CDD．8．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补 B．两边分别相等的两个直角三角形全等C．如果a＝0，b=0，那么ab＝0D．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等题9图9．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当kx+b≥0时，x的取值范围是（）题9图A．x≤3 B．x≤0 C．x≤2 D．x≥210．若不等式组的解集是，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二．填空题（5个题，每题3分，共15分）11．因式分解：＝。12．将点P（2，1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是________。题13图题13图题14图13．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图。其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________。题14图14．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，AB＝6，若△ACE的周长为9，则AC＝。题15图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC，题15图∠ACF，连接AD．在不增加字母和线段的情况下，写出由上述条件得到的三个不同类型的结论。二．解答题（8个题，共75分）16．（本小题满分6分）解不等式组：17．（本小题满分7分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针旋转120°，得到△OCD。（1）写出点B的坐标；题17图（2）△OCD可以由△OAB经过一次平移得到，则平移的距离是；题17图（3）连接AC，证明：AC⊥CD。18．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F。题18图（1）求证：△ADF是等腰三角形；题18图（2）若AC＝10，BE＝3，F为AB中点，求DF的长。19．（本小题满分9分）代数推理是一种数学推理方法，它主要是基于代数运算和代数结构的性质来进行逻辑推导和证明。（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：42+32______2×4×3；32+32______2×3×3；______；______；（2）观察以上各式，请用含有字母a，b的式子表示上述规律；（3）运用你所学习的知识证明上述规律的正确性。20.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线。（1）尺规作图：过D点作DE⊥AB，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹）；题20图（2）在（1）的条件下，证明AC=AE；题20图（3）若AC=2，求点D到直线AB的距离。21.（本小题满分10分）素材1某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元。素材2该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动：①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售。问题解决任务1（1）该商店无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少？任务2（2）小明在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30）．①若使用外卖配送商品，共需要元；②若不使用外卖配送商品，共需要元（结果均用含a的代数式表示）。任务3（3）在（2）的条件下，当使用外卖配送服务更优惠时最多能购买A商品多少件？根据以下素材，完成任务。22.（本题满分12分）已知一次函数，。（1）若，求x的取值范围；（2）若关于x的不等式组的解集为，求的值；（3）在（2）的条件下，若等腰三角形的两边分别为a和b，求该三角形的面积。23.（本题满分14分）如图，长方形ABCD中，AB=8，AD=4.将长方形ABCD绕点B按顺时针方向运动，其旋转角为，点A、C、D的对应点分别是点、、。（1）如图1，当时，连接BD，，，求的长；（2）当点落在边CD上时，请在图2中画出旋转后的图形，此时