辽宁省鞍山市部分学校2024-2025学年高一下学期月考 数学试卷（B）（含解析）

辽宁省鞍山市部分学校2024−2025学年高一下学期月考数学试卷（B）一、单选题1．与终边相同的角是（

）A． B． C． D．2．把化成度的结果为（

）A． B． C． D．3．已知为第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．25．下列函数中既是上的奇函数又在上单调递增的是（）A． B． C． D．6．已知向量满足，则向量的夹角为（

）A． B． C． D．7．已知的图象为，为了得到的图象，只要把上所有的点（

）A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度8．已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的有（）A．若是锐角，则是第一象限角B．“”是“”的充分不必要条件C．若，则为第一或第二象限角D．小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小10．关于平面非零向量，向量的夹角为，下列说法中正确的是（

）A．B．在向量上的投影向量为C．若，则与的夹角为钝角D．11．的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于点中心对称B．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递减D．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象三、填空题12．函数，则的最小值为．13．已知则的值为.14．已知函数（，）图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是．四、解答题15．设函数.（1）求函数的定义域及对称中心；（2）求不等式的解集.16．已知角的终边经过点，.（1）求的值；（2）求的值.17．已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l．（1）若，求扇形的弧长l；（2）若，求扇形的弧所在的弓形的面积；（3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00300（1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；（3）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，再将所得函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，求在区间上的值域．19．已知函数的图象关于点中心对称.（1）求的值；（2）分析在区间上的单调性；（3）设函数，若与的图象相交于，两点，为坐标原点，求的面积.

参考答案1．【答案】A【详解】由.故选:A.2．【答案】C【详解】.故选C.3．【答案】B【详解】因为为第二象限角，，所以设，所以，解得，所以.故选B.4．【答案】C【详解】由.故选C.5．【答案】C【详解】对于A，因为是偶函数，不是奇函数，故A错误；对于B，因为是偶函数，不是奇函数，故B错误；对于C，因为是奇函数，在上单调递增，故C正确；对于D，因为是上奇函数，不是上的奇函数，故D错误.故选C6．【答案】C【详解】由，可得，又因为，平方可得：，所以所以所以，，所以向量的夹角为.故选C.7．【答案】C【详解】因为，即图象上所有的点向右平移个单位，又，即上述图象再次向右平移个单位，综上，为了得到的图象，只要把上所有的点向右平行移动个单位长度.故选C8．【答案】C【详解】因为，所以，因为函数在区间上至少有3个零点，所以，解得，所以的取值范围是.故选C.9．【答案】AB【详解】对A，若是锐角，则，是第一象限角，A正确；对B，若，则，充分性成立，若，则或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，B正确；对C，若，则，即为第一或第二象限角，或者终边在轴的非负半轴上，C错误；对D，1弧度的圆心角是指弧长等于半径的弧所对的角，与圆的大小无关，D错误.故选AB10．【答案】BD【详解】对于A，取，则，显然不成立，故错误；对于B，在向量上的投影向量为，正确；对于C，当时，，此时与的夹角不为钝角，错误；对于D，，可得或，正确；故选BD11．【答案】ABD【详解】由图知，，所以，解得，过点，所以，又因为，所以.所以，对于：，所以函数的图象关于点中心对称，故正确；对于：，所以函数的图象关于直线对称，故正确；对于：，解得，令，得，令，得，所以在和上单调递减，故错误；对于：的图象向右平移个单位长度，可得，故正确.故选.12．【答案】【详解】，因为，所以时，.13．【答案】0【详解】解：原式.14．【答案】【详解】由已知函数（，）图象经过点，则，由于，则.得．由，得；由，得；由，得．因为在上有且只有两个最值点，故，所以．故实数的取值范围是．15．【答案】（1）；，（2）【详解】（1）∵函数，由，，解得，；故函数的定义域为.令，，解得，故函数的对称中心为，.（2）因为，，所以则，，解得，，故原不等式的解集为.16．【答案】（1），，（2）【详解】（1）由题知，所以，，.（2）.17．【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）．（2）设弓形面积为．由题知．．（3）由已知得，，所以．所以当时，S取得最大值，此时．18．【答案】（1）表格见解析，（2）作图见解析；（3）【详解】（1）由题可知，，所以，，，，则数据补全如下表：00300（2）由（1），在一个周期内的图象如图所示，；（3），当时，，则，则，即在区间上的值域为.19．【答案】（1）（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减（3）【详解】（1）因为的图象关于点中心对称，则，即，可得，解得，且，所以.（2）由（1）可知，当时，则，函数在区