不等式集合试题及答案

不等式集合试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.不等式\(2x-1>3\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x<2\)D.\(x<1\)2.集合\(A=\{x|x>3\}\)，\(B=\{x|x<5\}\)，则\(A\capB\)为（）A.\(\{x|3<x<5\}\)B.\(\{x|x>3\}\)C.\(\{x|x<5\}\)D.\(R\)3.不等式\(x^2-4x+3<0\)的解集是（）A.\(\{x|1<x<3\}\)B.\(\{x|x<1\)或\(x>3\}\)C.\(\{x|-1<x<3\}\)D.\(\{x|1<x<2\}\)4.若集合\(M=\{-1,0,1\}\)，\(N=\{x|-1\leqx<1\}\)，则\(M\capN\)等于（）A.\(\{-1,0,1\}\)B.\(\{-1,0\}\)C.\(\{0,1\}\)D.\(\{-1,1\}\)5.不等式\(3-2x\leq7\)的解集是（）A.\(x\leq-2\)B.\(x\geq-2\)C.\(x\leq2\)D.\(x\geq2\)6.集合\(A=\{x|x^2-1=0\}\)，则\(A\)的元素是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\pm1\)D.\(0\)7.不等式\(\frac{x-1}{x+2}>0\)的解集是（）A.\(\{x|x<-2\)或\(x>1\}\)B.\(\{x|-2<x<1\}\)C.\(\{x|x<-1\)或\(x>2\}\)D.\(\{x|-1<x<2\}\)8.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，则\(A\cupB\)为（）A.\(\{1,2,3,4,5\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{1,2,4,5\}\)D.\(\{1,2,3\}\)9.不等式\(|x-1|<2\)的解集是（）A.\(\{x|-1<x<3\}\)B.\(\{x|x<-1\)或\(x>3\}\)C.\(\{x|-3<x<1\}\)D.\(\{x|x<-3\)或\(x>1\}\)10.集合\(A=\{x|x\)是小于\(5\)的正整数\(\}\)，则\(A\)的子集个数为（）A.\(16\)B.\(8\)C.\(4\)D.\(2\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于不等式\(x-3<0\)的解的有（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)2.集合\(A=\{x|-2\leqx\leq2\}\)，\(B=\{x|0\leqx\leq3\}\)，则以下正确的有（）A.\(A\capB=\{x|0\leqx\leq2\}\)B.\(A\cupB=\{x|-2\leqx\leq3\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.不等式\(x^2-5x+6\geq0\)的解集可以表示为（）A.\(\{x|x\leq2\)或\(x\geq3\}\)B.\(\{x|2\leqx\leq3\}\)C.\((-\infty,2]\cup[3,+\infty)\)D.\((2,3)\)4.以下集合中，是有限集的有（）A.\(\{x|x^2-1=0\}\)B.\(\{x|1<x<2,x\inZ\}\)C.\(\{x|x\)是小于\(10\)的正整数\(\}\)D.\(\{x|x\)是实数\(\}\)5.不等式\(2x+1>5\)与下列哪些不等式同解（）A.\(2x>4\)B.\(x>2\)C.\(2x-4>0\)D.\(x+1>3\)6.若集合\(M=\{a,b,c\}\)，则\(M\)的真子集有（）A.\(\{a\}\)B.\(\{a,b\}\)C.\(\varnothing\)D.\(\{a,b,c\}\)7.不等式\(-3x+9\geq0\)的解集包含以下哪些数（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)8.集合\(A=\{x|x\)是偶数\(\}\)，\(B=\{x|x\)是\(4\)的倍数\(\}\)，则（）A.\(B\subseteqA\)B.\(A\subseteqB\)C.\(A\capB=B\)D.\(A\cupB=A\)9.不等式\(\frac{1}{x}<1\)的解集是（）A.\(\{x|x>1\}\)B.\(\{x|x<0\}\)C.\(\{x|0<x<1\}\)D.\(\{x|x<0\)或\(x>1\}\)10.已知集合\(A=\{-1,0,1\}\)，\(B=\{x|ax=1\}\)，若\(B\subseteqA\)，则\(a\)的值可能为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)三、判断题（每题2分，共20分）1.不等式\(x+2>5\)的解集是\(x>3\)。（）2.集合\(\{1,2\}\)与集合\(\{2,1\}\)是同一个集合。（）3.不等式\(x^2\geq0\)的解集是全体实数\(R\)。（）4.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4\}\)，则\(A\capB=\{3\}\)。（）5.不等式\(-2x>4\)的解集是\(x>-2\)。（）6.空集是任何集合的子集。（）7.不等式\(3x-1\leq8\)的解集是\(x\leq3\)。（）8.集合\(A=\{x|x>5\}\)，\(B=\{x|x>3\}\)，则\(A\subseteqB\)。（）9.不等式\(|x|<-1\)的解集是空集。（）10.若集合\(A\)有\(n\)个元素，则\(A\)的子集个数为\(2^n\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解不等式\(3x-5<7\)。答案：移项可得\(3x<7+5\)，即\(3x<12\)，两边同时除以\(3\)，解得\(x<4\)。2.求集合\(A=\{x|-1<x\leq3\}\)与\(B=\{x|0\leqx<4\}\)的交集\(A\capB\)。答案：\(A\capB\)就是两个集合中共同的部分，所以\(A\capB=\{x|0\leqx\leq3\}\)。3.解不等式\(x^2-2x-3>0\)。答案：因式分解得\((x-3)(x+1)>0\)，则\(\begin{cases}x-3>0\\x+1>0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-3<0\\x+1<0\end{cases}\)，解得\(x>3\)或\(x<-1\)。4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，求\(A\)的所有子集。答案：子集有\(\varnothing\)，\(\{1\}\)，\(\{2\}\)，\(\{3\}\)，\(\{1,2\}\)，\(\{1,3\}\)，\(\{2,3\}\)，\(\{1,2,3\}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论不等式\(ax>1\)（\(a\neq0\)）的解集情况。答案：当\(a>0\)时，两边同时除以\(a\)，解集为\(x>\frac{1}{a}\)；当\(a<0\)时，两边同时除以\(a\)，不等号变向，解集为\(x<\frac{1}{a}\)。2.集合\(A=\{x|x^2-bx+c=0\}\)，若\(A\)中只有一个元素，讨论\(b\)与\(c\)的关系。答案：因为\(A\)中只有一个元素，所以方程\(x^2-bx+c=0\)有且仅有一个根，那么判别式\(\Delta=b^2-4c=0\)，即\(b^2=4c\)。3.讨论不等式组\(\begin{cases}x+1>0\\2x-3<5\end{cases}\)的解集。答案：解\(x+1>0\)得\(x>-1\)，解\(2x-3<5\)得\(2x<8\)，即\(x<4\)，所以不等式组的解集为\(-1<x<4\)。4.已知集合\(A=\{x|m\leqx\leqm+3\}\)，\(B=\{x|x<-1\)或\(x>5\}\)，若\(A\capB=\varnothing\)，讨论\(m\)的取值范围。答案：因为\(A\capB=\varnothing\)，所以\(\begin{cases}m\geq-1\\m+3\leq5\end{cases}\)，解\(m+3\leq5\)得\(m\leq2\)，所以\(-1\leqm\leq2\