广东省广州市2025年八年级下学期期末数学模拟试题六套附答案

八年级下学期期末数学试题（10330）（）B． D．（）（）B．6，7，8 C．1，2，3 D．9，12，15（）甲 B．乙 C．丙 D．丁图，行四形 的顶点O，A，C坐标别为，那么顶点B的标为()（）温度天数2131（）ABC．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线相等函数的图象过二、三四象，下于函数的描述确的（）A．y随x增大增大 B．图象不过第象限C．必过定点 D．与x轴交点标为平面角坐系，以方组的解为坐点位于三象，则m的取值围是（）如，已正方形 ，E为 边上一点连接，过点E作且，连接 ，以 为边作正形，设正形的面积为S，则S的最值为（）A．25 B．50 C．75 D．100二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18）要式子有意义则x的值范是 ．若组据2，3，x，5，6，8的数是3，则这组据的位数是 ．如，数y＝2x和y＝a＋4图象于点m，3，则式2x＜x＋4解集是 ．若，，则数式的为 ．平四边一边为m．对角长分为6和10，简的结果为 ．如，菱形中，线交于点O，，点P在 上，E为的中点，连接 与 ，M和N别是的中点．接，则点P从B向A动的程中，段所扫过图形积是 ．三、解答题（本大题共9小题，共72）计：．如，在边形中，，E和F对角线上的点，．求证四边形为平边形．1010669106分，10a，b．成绩统计分析表队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级m八年级n（1）填： ， ，

， ；（2）小荔说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但小湾说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．如为甲厂生某零件构简示意在中， 边上的直平线 与、分别交点D，E，．据安全准，零件足．若量出，求的长．如，在面直标中，线与x轴相点B，与线相交于点A．求的面积；点P为y上一，当 取最小值，求点P的坐标，如，在形中，动点P点A出发沿 以每秒1个单的速点B运动动点Q点C出发，沿以每秒2个位的速向终点D运，设点Q运动间为．若P，Q两点出发，四边形是矩，求t的值；点P先发，随后点Q再发，否在t，使得边形为菱，若存，请求t如，在面直标系中已知点 ， ，．（1）请无刻的直和圆规作出行四形，并写点C的标要求：写作，保）（2）P为x轴的一，当为直角三形时求出点P坐标．正形的边长为6，E，F分别为边上点连接 ，将沿 折叠，C应的点为．FB①如图1，，M为 的中点，连接，，求证：四边形为菱形；②如图2，延长交 于点连接，，与分别交于点猜想线段 ，，满足数量系，以证明：点F与点B不合时，图3，E为的中点，连接，求边形面的最大值．在面直坐标，矩形 的边 与x轴正重合，点B的坐为，且满足， 与 相交于点D，E为 的中点，点P为线段 上的点，连接，点A关直线 的对点为点，连接．请接写点B坐标，求出线的解式；求段长度的取范围；若线 与 相交点Q，在x轴半轴一点，在y轴正轴上动点，分别接 ，且，请用与n间的数关．答案ACDBBDCAAB【答案】4x＜【答案】6【答案】解：．：∵，，又，，，，∵，∴四边形是平四边．（1）（2）解：①八年级平均分高于七年级；②方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．∵是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，即，∴，∴该零件符合安全标准；∵是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，即，∴，∴该零件符合安全标准；（2）解：在中，∴，解得：．，（1）取则，，，解，得： ，点的坐为 ，= ；（2）设线的解析式为，作点 关于 轴的对称点连接，交y轴点，，，∵三点线，∴有最值，， ，。∴ ，解得： ，直线 的解析式为，取 ，得，点 .2（1）是矩形，∴当点Q的动时，，则，，当四边形 是矩时，则，即，解得：秒；（2）解当点Q运动时，，当时，即，解：秒，当时，即，解：秒，此时，∴，∴，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形，故存在秒，使四边形菱形．（1）C∵四边形是平四边，∴，与平行，又，∴，∴ ；（2）∵，，，∴，①当为直角三角形，且时，，解得：，此时：；②当为直角三角形，且时，，解得：③当（B重合了；为直角三角形，且时，，解得： （舍去与点B重合了或2，此时：；综上，或．：①证明：据折性质：，∵四边形是正形，∴．当点F点B重合，，，∵为中点，∴ 中，，∴为等三角，∴，∴四边形为菱；②，证明：如图所示：∵四边形是正形，∴．∵，，，，，过点 作且，连接，如示，，，，，，且，，在中，，，即.（2）解连接 ，过作，如图所：∵为中点．∴，，在 中，，，∴当时，最大最大为3，∴，∵，∴．答案（1）：，∵四边形为矩，，设，∴，解得： ，.解如图连接，∵为中点，则，，则对称知，，当点P点A时点在点A处，此时 最大，最为，.联立 ，解得： ，，令，，，，．八年级下学期期末数学试题（10330）1．（）2．一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．6平行边形中，，则 的度是（））平面角坐系中，点在函数的图像上则（）D．无法判断图，边形是平四边形，是两对角添加下条件能判边形（）A．C．7．在中，所对的边分别为B．D．平分，下选项能判定直角三形的是（）A．B．C．D．骑共单车．小丽家距离与时间间的关如图示．列结论误的是（500米小丽在便利店停留了5分钟C．小丽步行的速度是D1.5图，在 中，对角线 与 相交于点 是边 中，连接．若长为6，的周为10，则的周长（ ）A．8 B．12 C．16 D．20如，在形中点 在上，，作 于点于 ，则的长是（）C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）若次根式在实范围内意义则 的值范围.技员分从甲两块玉试验中随取100玉米，测米苗高平均相同差分别为，则玉苗长整齐的验田是 ．若线与 轴的为，则于 的一元一方程 的为 ．如，在 中， ，点是的中，，的度数．如，某口在南方向的岸线，快两艘船时离港口自沿一定方航行已知快、两船小时航行12里和5海里，2小时两船别位点 ， 处，相距26海如果知快船北偏西向航行那么船沿 向航．如，一函数的象与轴、 轴分交于点 点 ，点 的坐标为 ，点分别是段上的动点且，则的长为 当 的值最值时，点的坐为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）计：．如，在中，，以点A为心，长为径画弧交于点，求的长．如， 、 为的对线上的点，你添一个条，使得 ．你加的件是 ；根你添的条和题目已知件，： ．47215下页书没看．求 与 的函数关；2021．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某分数607080分数60708090100频数23151614该50名学这赛成绩中位是 ；5090（90分）1500已一次数的图不经过四象．求 的取值围；当时，在定的面直角标系画出数的图；在（2）情况当时，据图求出 的值范围．在行二根式时，我有时碰上如 的式子这样式子们可以其进步化简， ， ，这化简方法叫分母理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化： ； ；矩的面为，边长为，求这矩形周长；当 时，化：．图1，形 的一边 在轴上点 的坐标为点 的坐为．求：四形为方形；图2，点 为 中点，接，直线交于点，交 轴于．求的面积；②点 在轴的正轴上平面内否存点使点为顶的四形是？若存在，求出点的坐；若不在，说明．四形 是正方点 是射线 上一动点点 作 交直线于点，的平分线 交直线于点，接．图1，点 在段延长上，点 在线段①求证： ；②如图2，连接 交 于点 ，交 于点，请探索 之间的数量关系并明；请接写出和 之的数量系．答案BCBDAACDDBx≥3甲【答案】【答案】南偏西5；】解：．】解：∵，，∴，∵以点A圆心，长半径画，交 于点D，∴，∴．答案（1）（答不唯一）（2）证：∵边形是平行四形，∴，∴，在和中，，∴，∴．答案（1）：题意，：；（2）解当时，当小明阅读20天后，还剩下172页书没看．2（1）90（2）解：（分）答：该50名同这次赛成绩平均为分；（3）解：（人）答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900人．答案（1）：∵一次函数的图不经四象限，∴，解得，∴ 的取范围是．解当 时，一次数解析为即，在图上画上该函数的图象如下：解将和分别代入中，可分别出和，∴当时，的取范围．答案（1），∴矩形周长：．解当时案（1）明∶∵，∴，∵四边形∴∵∴四边形是矩形，是矩形，∵，∴∴∵∴四边形，为正方形；，（2）解：①(1)， ，四边形 为正方，∴，∵点F为 中点∴，设由，的直线 解析式为，把 代入可得出，∴ 解析式为设，得直线 解析式为，则，解得： ，∴ 解析为，联立解得： ，∴在∴，，中，另，则，∴∴，，，∴．②平面存在点以点A，H，M，N为点的四形是形，如下∶设 ， ，而 ，，当 ， 为对角线， ，的点重合且，∴ ，解得： ，∴，当，为对角线时，，的中点重合，且，∴ ，解得： 或 （此，M在x轴半轴，舍去，∴，当，为对角线，，的点重合且，∴解得： 或 （舍去，∴，综上：N坐标为，或或答案（1）①证：∵四形 是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；②，证如下在上截取点G，得，连接，图，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∵∴的平分线交直线，于点，∵，∴∴，∴；（2）点E在段的延长线上， ；当点E在段的上， ．八年级下学期期末数学试题一、选择题（共8个小题,每小题3分,满分24分;每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)列各中，能使次根式在实范围意义的（）A．6 B．3 C．0 D．-5校园手大赛，评委给某赛选打分(分)，绩是（）A．98B．97C．96 D．953．下列算式正确的是（）C．D．34（）A．5米 B．7米 C．8米 D．9米""随飞行间的变化况，则列说错误（）30mB．1min时高度和5min时高度相同C．3min时风箏达到最高高度为60mD．2min到4min之，风筝行高度持升线与直线在同一面直角标系的图图所示则不式的解为））四条边等的边是矩形B．有一个是 的平四边形正方C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形图，矩形中，为 的点， 为边任意一，分别为 ， 的中点，则的是()A．6 B．5.5 C．6.5 D．5二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）如图，在正形中， ，点 在对角线上，且与重合，作 于点于点，连接，列结不正是()B．若 ，则C． D． 关函数( 为数)，下列法不确是(当时，该数一次函数若点在该函图上，且 ，则三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分.）计： ．知正例函数的图象过点，则 值为 .知菱形 的长，菱形 的面为 .某司从、能、绩、等五面按对工进行终考．公职员在2023年度分．某出租白天费起步为12元，路程不过3里时费12，超部分公里收费2.6元.如乘客乘坐出车的程公里，乘费为元，么与之间的关系为 。如，在Rt中，，点 是斜边 上的个动点，把沿线翻折，点 落在点处，当平行于Rt的条直角边时， 的长为 .四、解答题（共9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）算：.图，平行形中，于点于点 ，求证 .1.（1）空： ， ；（2）在中画一条段 ，得；判断以三条线为边否构直角三角？请明理由.6月1日至10（）（1）空：① 填写" "，" "或 ）②乙运员成的中数为 .（2）假如你是教练，会选哪位运动员去参加比赛，请说明选派理由.已一个角三的两条角边分别为和.求个直三角的斜边和面积.如，在Rt 中， 为边 的中，.证：边形是菱形；若，四边形的周长.用电器某手电时，屏幕面显目前电为（如图1，经测，用快充电器和通充器对机充电，其量 (位：%)充电间 （单位：h）函数象分别为图2中线段.根据以信息，回答列问题：空：普通电器充，3时后手机电为 先普通电器电后再改快速器充满，一用时3h，请图2中出电量(单：%)与电时间 （单位：h）函数，并标出 所对应值.在面直坐标，已知个点坐标别为.直线的解；以 为在 轴方作矩形 ，且，点 的线 平分该形的面，求线与形的边交点标；以 为边作 ，且四边形一个角为 一条边为，若过点 的直线与 有两交点，请直写出 的取范围.如是以为对的矩形和矩形，且平分.接，求证 ；规作：作平分线交于点，接 .①求证；②若，求 和 的长.答案ABBCDBCDBC3236【答案】【答案】【答案】或解：原式答】证明： 四形是平四边，，，，，，，在和中，，答案（1） ；（2）解：，如图所：即为所求，、、三条线段长不为一个角三形三长；理由：，即 ，、、三条线段长不为一个角三形三长．2（1）84（2）解：，甲成绩加稳定，∴选甲参加比赛更合适2答解：题得斜边为，面积为 ；∴这个角三形的长为，面积为．2答案（1）明∵，，∴四边形是平四边，∵在中，， 为边的中，∴，∴四边形是菱．（2）解：∵在中，，，∴，∴，设，则 ，∵，，∴解得，，∴，∵为边的中点，∴，则四边形的周长为．2（1）60（2）解如图折线 即为所求的图，其中；设线段 的函数达式为，将 ， 代入 ， 解得，∴线段的函数表达式为：，∵，∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，解得，∴线段的函数达式：，联立 ，解得 ，即答案（1）：直线的解析式为，则有，解得 ，直线的解析式为；解如图连接 与交于，直线l与矩的的分别点为 、 ，、，，，，直线平分矩形的面积，直线经过点，四边形是矩形，，，，，，，，设直线的解析为，则有，解得： ，直线的解析式为 ，当时， ，解得：，，当 时，，解得：，，直线l与矩的边交坐标为，；或．答案（1）明如图，接 ， ，∵四边形和四边形都是矩形，∴，∴∴在和，中，，，即，，∴ ，∴①由（1）已证：∵平分∴，，，∴，∵四边形和四边形都是矩形，∴，∴，即，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，即，∴是等直角角形，∴．②设，则，解得，∴，∵，∴，如图，长，交于点，∵，，∴，即，∴，又∵，∴，点 是 的中，则在 中，，∵，∴八年级下学期期末数学试题（10330）列二根式，简二次式的（ ）B． C． 线不经过第（ ）象．一 B．二 C．三 D．四图，在 中，角线 ， 交于点 ．且 ， ，则的长为（ ）A．14 B．18 C．23 D．24甲乙丙丁98991.20.30.30.8、乙丙、四射击运员进射击，每人10次射成绩平均数 （单位环）甲乙丙丁98991.20.30.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）甲 B．乙 C．丙 D．丁（）C． 图，岛A在口B北偏东方向上，“远号”从口B出由西东航行到达C点，在C测得岛A恰好在北方上，时“远航号”与岛A的为（ ）B． C．30 D．7．在中，对角线，相交于点，若要使 为矩形以添加列哪条件？（）A．C．图，平面角标系中直线与x轴和y轴分别交于A，B，已知x轴上点C坐标为，以，为邻边造平行边形 ，则直线直线的距离是（ ）A．10 B．8 知直线与直线在一直角标系的大象可能（ ）B．C． D．10．2002年北京举的第二四届际数大会会的设基础是年前中古代学家爽的“弦”，图，由个全等直角角形（ 、 、 、）拼成大方形，中空部分四边形连接， 相交于点， 与 相于点 ，若，且大方形边长为 ，四边形的面积（ ）B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）若次根式在实围内有义，则x的范围是 ．如，△ABC中，D，E分别为AB，AC中点．若△ADE的周为5，则△ABC的周长为 ．已正比函数象过点，则该数的式为 ．如，直线 与直线 交于，则不等式 的解为 ．木花，称为花，是州市市花一批木树的干的情况如所示则这棉树树干平均长约为 ．如，在形 中， ， ， 、分别为，上的两点，， ， 分别交于点 ，．下结论：①；②；③；④ 的最小值为．其正确的论是 （请填正确序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72）如，在▱ 中，E，F分别为 ， 上的，且 ．求证： ．1．（1）填： ， ， ；（2）是直角吗请说理由．2020（百分制，单位：分）进行了统计和分析：数据收集：10089798160798364788776799171777972758673数据整理：测试成绩等级不合格合格良好优秀对这20男生绩用x表示整理老师：为不格，为合格，为良好，为优测试成绩等级不合格合格良好优秀频数0a11b平均数众数中位数79cd（1）填： ， ， ；（2）7879”如，在 中， ， 为 中点，，．判四边形的形、并说理由；若，，求边形的面积．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）租金/（元/辆）某校计在总用元的限内租用辆汽送名师生甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）租金/（元/辆）设用辆甲种客，租车用为 元．用有的式子示．并指出随增大而大还减小？在面直坐标系，已知点，．求线 的函数解式；若点 ， 都在直线 上，求的值；若点，且，求点P的坐标．如，直线交x点A，交y轴于点B．点P为线段上一个点，接 ．图1，点P线段中点，求 的面积．图2，过点P的直线交x轴点C，直线于点D．当P为线段的中点，求k的值．图3，以 为边在 的下方等边角形，接．当取最小时，点P的坐标．如，正形的边为4，点E在边 上（不端点重合，将 沿 翻折得，连接，．当 平分时，求点F到的距．求 的周长最小，并求此时 的长．若为直角角形求 的长．答案ACBCDBDDBDx＞-210【答案】【答案】59①②④解：．答】证明：∵边形是平行四形，∴，∴，在和中，∴∴．1答案（1），，，解：∵，， ，∴，∴．2答案（1）；，（2）解：小林的说法不对，理由如：∵位数为小林的试成是78，高于位数，∴小林肯定会被表扬．2答案（1）：∵，，∴四边形是平四边，∵在 中， ， 为的中点，∴，∴四边形是菱形.（2）解：∵在 中， ， 为 的中点， ，，∴ ，，∴ 和等底同高，∴，∵由（1）得四形是菱形，∴，∴四边形的面积．答案（1）：∵租用辆汽车，租用辆种客车租车用为元，∴租用辆乙种车，∴ ，∵，∴ 随的增大而增大.（2）解：∵总用元的限额内，∴，解得：∵租用，辆汽车送名师生集体外出活动，∴，解得：，又∵应避免空车，∴，解得：，∴，∵为正整数，∴，则，或，则，∴有“用辆甲种客和辆乙种车”“租用辆种客车和辆乙客车”种租车案，∵随的增大而大，，∴“租用辆甲客车和乙种客车”租费用，答：有“租用辆甲种和辆乙客车”或“用辆甲种客和辆乙种客”两种租方案，“租用辆甲种车和辆乙种车”租车用最．答案（1）：直线 的函数解式为，把点 ， 代入可：，解得： ，∴直线 的函数析式为.解点 ， 都在直线 上，∴ ，∴.当 时，解得：，∴；∵ ，∴，∵，∴，解得：∴或或，.答案（1）：图，直线交x于点交y轴点B．∴，，∵点P为段中点，∴，∴.∵，∴当时，，解得：，∴，当时，，∴，∵P为线段的中，设 ，∴ ，，∴，∴，解得：或（舍）.解如图作等三角形 ，作直线，取，接 ，∴，，∵为等三角，∴，，∴，∴，∴，，∴在直线上运，当时，最小，当落在轴上时由等角形的称性得：此重合，∴在直线上，过作于，连接，同理可：，∴，∵，，，∴，而 ，∴∴∴过作∴∴∴过作，，，轴于，∴，∴，∴，∴∴．，答案（1）：图，过 作于，∵正方形的边为4，沿翻折得到，∴，，，∵平分，∴，∴，∴点F到的距离为.（2）解如图连接 ，∵正方形的边长为4，将沿翻折，得到，∴，，，∴，∵（当共线时等号）∵，∴当 最小，则最小，∴当共线时， 的最小：，∴最小为；如图，设，则，∵四边形为正方形，∴，而，∴，∴，解得：，∴.（3）解如图，为直三角形只有，延长 交 于 ，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴∴，∴，∴，设，则，∴，解得：，∴ .八年级下学期期末数学试题10330下各式最简次根的是（ ）B． C． 下各组中，能作直角角形三边的是（ ）A．6，8，10 B．9，12，15C．2，3，4 ，，程时原方应变为（ ）若点和都一次数的象上则 与 的小关是（ ）D．法确定下命题其中真命的是（ ）角线相垂的四形是行四形一个是直的四形是形，的长为，的长为，对角线的为（ ）某地2020年均可配收为2.36万年到2.7万若2020年至2022年每年均可支配入的长率为x，下面列方正确是（ ）已知AB600A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之的函关系图所，则列说中错的是（ ）100米50米当或6时甲乙人相距100米1.5分钟到达B地已两个于x的元二方程中.下结论的（ ）若方程M有两个相等的实数根，则方程N若方程M有一个正根和一个负根，则方程N若5是程M的个根则是程N的个根中， ，，若方程M和方程N中， ，，如在和

于点F，

连接、、，长 交于点G，列四命题结论：①若，则时，②的件下则在的件下当时，的积是1．中正的有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)数中变量x的值范是 .： 。小参加建百年我团旗光彩”主演讲赛其讲形象内容效三项别是分、分、分若将项得依次按的例确最终绩，小明最终赛成为 分．如，在，是边 上中线已知，，则的是 ．如，直线y=kx+b(k≠0)经点A(1，2)，关于x的等式kx+b<2x的集是 ．16．如图，在矩形的一个动点，连接，沿，点O，P分别是边折叠，得到四边形，，连接﹐则H是边长度的最小值是 三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)：．如．点E、F是行四形对线，．证：边形 是行边．1200次参跳绳试的生人为 ；图1中m的为 ；次调获取样本据的数为 ；位数；3，．作 交点交 点；（1）基础，连接 ，求 的．已关于的程有数根．求的值范；设程的根分是 、 ，且，求k的．小在某店选中，两玩偶决定该网进货销售两款偶的货价销售如表：进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820一次冬用550元进了 ， 两玩偶共30个求两玩偶购进少个；第次小进货网规定 款偶进数量得超过 偶进数量一小计划购进款玩共45个应如设计货方才能得最利润最大润是少？如，已函数的象与y轴于点A，次函数的象经点，与x轴及的象分交于点CD，点D的坐标为1．点D是 线 ；接，求的积．点P线 点D点P为， 为出S与m之的关式．，，我把两中线相垂的三形称“中三角例图图图3中是， 为P像“”设，，例探索：如图1， ，时， ；如图2，当，时， ， ；，，已知 请观察(1)中计算果猜想 三之间关系用式示来，利用图3证你发的关式；，，图形点G是 ， ， ，．求的．系y点A点以B腰．若的为5平单位求m的；记BC交y轴点D，CE⊥y轴点E，当y轴分∠BAC时求的值连接OC，当OC＋AC最小时，求点C答案【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D【答案】x≥1【答案】4【答案】83【答案】8【答案】x＞167，即，∴，解得：．【答案】证：如，连接交于点，四形是行四形，又四形是行四形．；（2），：人，答估计校九级跳测试得3分学生有人．（1）1，所作直线DE即为线段AB（2）解：如图，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，设BD=x，则AD=x，CD=8-x，∵Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，+2=2，解得=，∴BD=5．【答案】解：(1)∴，∴，∴.，是程的根，据一二次程根系数关系，：，，∵，∴，∴，∴，：，．∵，∴．【答案（1）：设 款偶购进个， 款偶购进个，：，：，，答： 款偶购进20个， 款偶购进10.（2）：设 款偶购进个， 款偶购进个获利 元：，款偶进数量得超过．，得 ，，由，知随的大而大，当，，：，答按照 款偶购进15个、 款偶购进30个方案货才获得大利，最利润是270元．；（2）解：如图：根题意得：点A的标为 ， ，点C的标为，.4答①；，：猜想：．证如下如图连接，∵，是的线，∴是的位线．，且．．设，则，在中， ①；在中， ②；在 ，③；由①，得．由②+③，得．．解：设AF，BEP，取AB的中点HFH，AC∵E，G分别是AD，CDF是BC．又，．∵四形，，，是“中垂三角形”，，即，．5），又在轴的负半轴上，过作于 ，图所：由勾股定理得：作在上，BAC，由勾股定理得：：，在线上，设线 与轴别交于 ，则过作于使连接交于如所示：则时，为的点，设为为即当最时，八年级下学期期末数学试题一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)（）C． D．（）对边平行 B．对角相等C．对角线相平分 D．对角线直、乙位生5数学训成绩平均为90，差分为，，若要从选（）甲 B．乙 C．甲和乙 D．不确定）△ABC中，AC＝10，DE是△ABCDE（）A．3 B．4 C．4.8 D．5程的根的情是（）没有实根 B．有两个等的数根C．有两个相等实根 D．只有一实数根次函数的图大是().B．C． D．知一函数 与 相交于点，方程组的解是()直线过点，则直线与轴的点坐是（）如，平面坐标系，矩形的顶点分在轴正半、轴正轴上，顶点在第一象，已知，将矩形绕点逆时针旋转，每旋转，则第2025次转结时，点的坐是()二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）若次根式在实范围内意义则x值范围是．若组据1、3、5、8众数．y5080100150x25405075下的表列出个实验部分计数表示将球从处落，下降度 与弹跳的关系能表y5080100150x25405075在Rt中， ，边，斜边的中线 .如，将形沿直线 折叠，点D恰落在边上的点F处，若，，则 ．、慢车之路程与它们的驶时间间的函关系小欣结合图得出如下结：①车途停留；②快车度比车速度快；③中；④快车先到达目的．其正确 填上认为确结论序号．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）已： 中， 是角线 上两点，连接 ，若.求证：.如，一函数与、 轴分交于点A，B．A，B当时，直写出x的取值围．如，在Rt中，，点 是Rt外一，接 ，，且.证： ；四边形面积.为设宜宜业乡村，县年投入资金元，年投入资金万元假定年到年每年投资金长率相．按这个长率预计该县年投资金少万元？BDABCD的对角线．D、C于点、（）BE、DFBEDF大约时，移村的大内，插杆向上生．研表明，60天内这种苗生长的高度与生长间x（）之间关系致如示