2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷 （含答案）

2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.

1.一次函数y=-3x-2的截距是（）

A.-3B.-2C.2D.3

2.下列方程中是二项方程的是（）

1q

A.x4+x=0B.X5=0C.x3+x=1D.—丁+8=0

2

3.以下描述方和的的关系不正确的是（)

A.方向相反B.模相等C.平行D.相等.

4.如果二次三项式x2-6x+p能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是（）

A.p„9B.p...9C.p<9D.p>9

5.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺/5C的一边NC贴着直尺推移到的位置，这时四

边形42月4就是平行四边形.小明这样做的依据是（）

A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

6.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）

7.方程x3-2x=0的根是.

8.方程j3+x-l=0的解是

9.如果把直线了=3x-l沿〉轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是

10.关于x的方程（a+2）x=/一4（a片一2）的解是.

11.如果一个多边形的内角和是1800。，那么这个多边形的边数是.

12.一次函数y=（加-3）x的函数值y随着x的值增大而减小，那么机取值范围是.

13.用换元法解方程：上一七1-2=0时，如果设上=>,那么原方程可以化为关于y的整式方程

x-1Xx-1

是—.

14.“六一”儿童节时，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福

语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为一.

15.如图，一次函数y=3x+2与夕=幺的图象相交于点P,那么左=.

X

16.如图，在等腰梯形48c。中，ADHBC,对角线/C与2。互相垂直，AC=3,那么梯形48CD的中

位线长为

17.我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形.如图，在5x5的方格纸

中，每个小正方形的边长为1,A、B、C三点均在格点上，若四边形228是邻等四边形，且点。也在

格点上，那么边4D的长为

I--------1—I--------1—I--------1

18.如图，在正方形/BCD中，AB=4cm,点£在边上，联结将A/13E沿翻折，点/的对

应点为点尸.当直线AF恰巧经过。的中点初时，NE的长为

三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）

x-2,16

19.解分式方程:-------+1=———

%+2-------x—4

x-y=2①

20.解方程组

x2-xy-2y2=0②

21.如图，在平行四边形/5CQ中，点、E、厂分别在边45、CD上，且AE=2EB,CF=2FD,联结

EF,

(1)写出与加相等的向量;

(2)填空：AD+EB-EF=；

(3)求作：AB+FE.(在原图上保留作图痕迹，不要求写作法)

如图，在直角梯形。中，AD/IBC,AD=l,CD=2,AB=BC.求稀步彳皿.

22.NBCZC=90°,12SPT\y/1DID

23.“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来.”某书店在世界读书日之际，计划购进

N类和3类图书，因为N类图书每本进价比8类图书每本进价高60%,所以用960元购进/类图书的数

量比用同样的费用购进2类图书的数量少12本.

(1)求/、8两类图书每本的进价；

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：960=960_12)解得x=3o,经检验工=30是原方程的解.

1.6xx

乙：—=1.6X^2_,解得X=20,经检验x=20是原方程的解.

xx+12

那么甲同学所列方程中的X表示—，乙同学所列方程中的X表示—.

(2)按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进/类图书加本及3类图书〃本.然后将4类图书的售

价定为每本52元，8类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那

么书店分别购进了这两类图书多少本？

24.已知：如图，四边形48cA中，ZABC<90°,AD/IBC,ABI/CD,DEVAB,DFVBC,垂足

分别为E、F,DE=DF.

(1)求证：四边形NBC。为菱形；

(2)联结/C交8。于点O,联结OF,求证：ZBDC=ZOFB.

AD

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-3与x轴和y轴分别交于点8、C,与直线y=x相交于点

(1)求点A的坐标；

(2)已知点尸在线段。区上.

①若点P是。4的中点，求线段8P的长度；

②点。在直线/C上，点笈在x轴上，当四边形。尸AD是正方形时，求点尸的坐标.

26.如图，矩形N2CD中，AB=3,8C>28,将矩形/BCD绕着点3逆时针旋转后得到矩形2EFG,点

C恰好落在边4D上，点C的对应点是点E,点。的对应点是点尸，点工的对应点是点G.

(1)如图1,当5c=5时，求。£的长；

(2)如图2,延长FE交边。C于点X,没CH=m,用m的代数式表示线段2C的长；

(3)联结/尸，当既是以/£为腰的等腰三角形时，请直接写出此时3C的长.

图1图2

参考答案

选择题（共6小题）

题号123456

答案BDDACD

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.一次函数y=-3x-2的截距是（）

A.-3B.-2C.2D.3

解：当x=0时，y=—3x—2=—2，

.•.一次函数y=-3x-2的截距是-2.

故选：B.

2.下列方程中是二项方程的是（）

1,

A.X4+X=QB.x5=0C.x3+x=1D.-%3+8=0

2

解：/、不是二项方程，故本选项错误；

不是二项方程，故本选项错误；

C、不是二项方程，故本选项错误；

。、是二项方程，故本选项正确；

故选：D.

3.以下描述方和血的关系不正确的是（）

A.方向相反B.模相等C.平行D.相等.

解：/、刀和血的关系是方向相反，正确;

B、AB和BA的关系是模相等，正确;

C、方和说的关系是平行，正确;

D、方和瓦i的关系不相等，错误;

故选：D.

4.如果二次三项式无2-6x+0能在实数范围内分解因式，那么P的取值范围是（）

A.p„9B.p...9C.p<9D.p>9

解：•.,二次三项式x?-6x+p能在实数范围内分解因式,

△=36-4/2...0,

解得：p„9,

故选：A.

5.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺/3C的一边/C贴着直尺推移到45c的位置，这时四

边形就是平行四边形.小明这样做的依据是（）

A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

解:根据平移的性质，得到4S//44，48=44，

故选：C.

6.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

/输入工/

।取相E数।

/输出：；/

A三B市

解:由题意知，函数关系为一次函数y=-2x+4,由左=-2<0可知，y隧ix的增大而减小，且当x=0时,

V=4，

当y=0时，无=2.

故选：D.

二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）

7.方程x3-2x=0的根是_0,±V2_.

解：因式分解得Mx+力）。-收）=0，解得再=0，x2=-V2,x3=42.

故答案为0,±V2.

8.方程j3+x—1=0的解是_x=-2_.

解：j3+x—1=0,

移项，得j3+x=l，

方程两边平方得：3+x=l,

解得：x=-2,

经检验x=-2是原方程的解.

故答案为：x=-2.

9.如果把直线>=3尤-1沿〉轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是_y=3x+l_.

解：原直线的左=3,/>=-1；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的左=3,b=-l+2=l,

则新直线的解析式为y=3x+l.

故答案为：y=3x+l.

10.关于x的方程(a+2)x=/-4(aW-2)的解是—x=a-2—.

解：a^-2,

。+2w0；

(Q+2)x=Q?—4(aw—2),

a2-4

:.x=--------(aw—2),

Q+2

:.x=a—2.

故答案为：x=a-2.

11.如果一个多边形的内角和是1800。，那么这个多边形的边数是一12.

解：这个正多边形的边数是〃，

则(w-2)-180°=1800°,

解得：〃=12,

则这个正多边形是12.

12.一次函数>=(加-3)%的函数值y随着工的值增大而减小，那么冽取值范围是—冽<3_.

解：•.,一次函数歹=(加-3)x的函数值y随着x的值增大而减小，

m-3<0，

:.m<3；

故答案为：加<3.

13.用换元法解方程：--土口一2=0时，如果设上=>,那么原方程可以化为关于y的整式方程是

x-1xx-1

y2-2y-l=0

解：设上=y,则方程上一金一2=0可转化为：j；---2=0,

x-1x-1xy

去分母，方程两边同时乘以y,得：y2-2y-l=0,

故答案为：y2-2y-l=Q.

14.“六一”儿童节时，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福

语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为_x(x-l)=210_.

解：•••小队共有x人，且每位同学向其他同学赠送1句祝福语，

.•.每人赠送(x-1)句祝福语，

又•.・小队内共收到210句祝福语，

.,.可列方程x(x-1)=210.

故答案为：x(x-l)=210.

15.如图，一次函数y=3x+2与》=勺的图象相交于点尸，那么左=5.

•.,点尸在一次函数y=3x+2的图象上，

5=3x+2,得x=l,

二.点尸的坐标为(1,5),

把尸点的坐标代入〉=三k得，5=k-

x1

:.k=5,

故答案为：5.

16.如图，在等腰梯形48cA中，ADUBC,对角线/C与8。互相垂直，AC=3,那么梯形4BCD的中

位线长为-V2.

一2一

解：作DE///C交8C的延长线于点E,

AD/ICE,

二.四边形为平行四边形，

AD=CE,DE=AC=3,ED1BD,

AD+BC=CE+BC=BE=^BD2+ED2=732+32=3A/2,

梯形的中位线为：1(^r>+5C)=|x3V2=|V2,

故答案为：-V2.

2

17.我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形.如图，在5x5的方格纸

中，每个小正方形的边长为1,/、B、C三点均在格点上，若四边形42C。是邻等四边形，且点。也在

格点上，那么边的长为曲或1.

I--------1—I--------1—I--------1

如图：

I---------1—I---------1—I---------1

।o'।A।।।

L:口./Ij；___|_：_____：|

rpr-rH

「R--i---------1--i---------1

iUiiiii

i_____i___i______i___i______i

AD=\.

故答案为：或1.

18.如图，在正方形/BCD中，AB=4cm,点£■在边上，联结BE,将AABE沿BE翻折，点/的对

应点为点尸.当直线AH合巧经过CD的中点M■时，/£的长为_（2石-2）_cm.

解：如图，连接

在正方形ABCD中，AB=4cm,直线BF恰好经过CD的中点M,

CM=DM=2cm,

BM=yjBC2+CM2=V42+22=275,

由折叠的性质可知：AE=EF,AB=BF=4cm,

FM=BM-BF=2旧-4(cm),

设AE=EF=xcm,则ED=(4-x)cm,

由勾股定理得：EM2=EF1+FM2=ED2+DM2,

.-.X2+(2A/5-4)2=(4-x)2+22,

解得：X=2A/5-2

AE=2A/5-2(cm),

故答案为：(2V5-2).

三、解答题(本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分)

x-2,16

19.解分式方程:------+1=-^——

x+2------x—4

解：化为整式方程得：x2-4x+4+x2-4=16,

x'—2x—8=0,

解得：西=一2,9=4，

经检验％=-2时，x+2=0,

所以％=4是原方程的解.

x-y=2①

20.解方程组

——xy—2y2=0(2)

解：由②得(x+y)(x-2y)=0，

贝!jx+y=0或x-2y=0,

x7=2或尸7=2

所以方程组可变形为

x+y=0[x-2y=0

[x=1[x=4

解得彳，或《

[y=-i]y=2

21.如图，在平行四边形/BCA中，点£、尸分别在边/8、CD上,且AE=2EB,CF=2FD,联结

EF.

(1)写出与方相等的向量—丽

(2)填空：AD+EB-EF=；

(3)求作：方+丽.(在原图上保留作图痕迹，不要求写作法)

AB//CD,AB=CD,

;AE=2EB,CF=2DF,

DF=BE,

，与方相等的向量是丽.

故答案为：丽；

(2)连接CE.

•.•四边形4BCD是平行四边形，

ADIIBC,AD=BC,

:.AD+EB=EC,

AD+EB-EF=-CE-EF=-CF=FC.

故答案为：FC;

(3)如图，刀即为所求.

22.如图，在直角梯形NBC。中，AD//BC,ZC=90°,AD=1,CD=2,AB=BC.求S梯物

解：过工作于8,

ADI/BC,ZC=90°,

ZD=90°,

ND=NC=ZAHC=90°,

四边形是矩形，

AH=CD=2,CH=AD=\,

•・•AB=BC,

:.BH=BC—\,

222

vAB=AH+BHfAB=BC,

5C2=22+(5C-1)2,

二.BC=-

2

.•.S梯形皿6=3(/D+2C).CZ)=；x，+m]x2=1.

23.“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来.”某书店在世界读书日之际，计划购进

/类和8类图书，因为/类图书每本进价比2类图书每本进价高60%,所以用960元购进/类图书的数

量比用同样的费用购进3类图书的数量少12本.

(1)求/、3两类图书每本的进价；

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：960=960_12^解得X=30,经检验x=30是原方程的解.

1.6xx

乙：—=l.6x^~,解得x=20,经检验x=20是原方程的解.

xx+12

那么甲同学所列方程中的X表示2类图书每本进价，乙同学所列方程中的尤表示—.

(2)按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进4类图书比本及3类图书”本.然后将/类图书的售

价定为每本52元，2类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那

么书店分别购进了这两类图书多少本？

解：(1)观察所列方程可知，甲同学所列方程中的尤表示2类图书每本进价，

乙同学所列方程中的x表示购进/类图书的数量；

故答案为：2类图书每本进价，购进/类图书的数量；

⑵由竺^12可得x=3。，

1.6xx

经检验，x=30是原方程的解，

1.6x=1.6x30=48，

类图书每本进价48元，8类图书每本进价30元;

48m+30n=4500

根据题意得:

(52-48)机+(40-30)〃=900

机=50

解得

n=70

，书店购进/类图书50本，5类图书70本.

24.已知：如图，四边形43c。中，/ABC<90。,AD/IBC,AB//CD,DELAB,DFIBC,垂足

分别为E、F,DE=DF.

(1)求证：四边形ZBCQ为菱形；

(2)联结4。交8。于点O,联结。尸，求证：ZBDC=AOFB.

BCF

【解答】证明：3♦;ADI/BC,AB//CD,

/.四边形43CQ是平行四边形，

•・•DELAB,DFLBC,

'S平行四边形48cL4B-DE=BC-DF,

-：DE=DF,

AB=BC,

・•・平行四边形Z5CQ是菱形；

(2)如图，由(1)可知，四边形/BCD是菱形,

OB=OD,BC=DC,

/BDC=ZDBC,

•・•DF工BC,

/DFB=90°,

:.OF=-BD=OB,

ZDBC=AOFB,

NBDC=ZOFB.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-3与x轴和y轴分别交于点8、C,与直线yX相交于点

A.

(1)求点/的坐标;

(2)已知点尸在线段。/上.

①若点P是。/的中点，求线段8P的长度;

求点P的坐标.

y=x

解：(1)由题意得

y=2x-3

x=3

解得

,=3'

，点工的坐标为(3,3)；

(2)•.•点8在直线/C上,

当夕=0时，即2x-3=0,

3

x=—

2

♦.•点尸是。/的中点，4(3,3),

33

•飞'3)'

3

•・•点P和点5的横坐标都等于-，

2

33

:.BP=——0=—,

22

二.线段3月的长度为士；

2

/.OH=PD,OH上PD,

则ED_Lx轴,

•・•点尸在线段上，

设尸(x,x),

•・•点。在直线4。上，

/.Z>(x,2x-3)，

贝l」OH=2x,PD=x-(2x-3)=3-x,

:.2x=3-x,

..x—1，

二.点尸的坐标为(1,1).

26.如图，矩形N8CD中，48=3,BOAB,将矩形N8C。绕着点3逆时针旋转后得到矩形AEFG,点

。恰好落在边AD上，点C的对应点是点E,点。的对应点是点P，点N的对应点是点G.

(1)如图1,当8c=5时，求DE的长；

(2)如图2,延长尸£交边DC于点“，设CH=m,用加的代数式表示线段的长；

(3)联结/尸，当△/£尸是以/£为腰的等腰三角形时，请直接写出此时3C的长.

FF