2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷【广州专用测试范围：人教版八年级下册第16章-第18章】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷（广

州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版八年级下册第16章-第18章。

5.难度系数：0.75o

第I卷

一、选择题（共30分）

1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.J|B.V3C.V4D.V12

【答案】B

【详解】解：A、电若,电不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

B、6符合最简二次根式的条件，故本选项符合题意；

C、V4=2,源不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、V12=2V3,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B.

2.下列各组数据不是勾股数的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,12,13D.6,8,10

【答案】A

【详解】解：A、•••22+32父42,

.••不是勾股数，故此选项符合题意；

B、V324-42=52,

是勾股数，故此选项不符合题意；

C、V52+122=132,

是勾股数，故此选项不符合题意；

D、V62+82=102,

二是勾股数，故此选项不符合题意；

故选：A.

3.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对边平行且相等B.对角相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

【答案】D

【详解】A、对边平行且相等菱形和平行四边形都具有；

B、对角相等菱形和平行四边形都具有；

C、对角线互相平分菱形和平行四边形都具有；

D、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不一定具有；

故选：D.

4.下列各式化简后，能与而合并的是（）

A.V10B.4GAC.V20D.

【答案】C

【详解】解：内无法进行化简，不能与代合并，故选项A不符合题意;

<4=^不能与遥合并，故选项B不符合题意;

V20=2V5,能与近合并，故选项C符合题意；

区=今，不能与遥合并，故选项D不符合题意；

75010

故选C.

5.下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）

B.AB//CD,AD//BC

C.AB//CD,AD=BCD.AB=CD,AD=BC

【答案】c

【详解】解：A、/B=ND,

二四边形/BCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

B、'：AB//CD,AD//BC,

.•.四边形/BCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

C、'JAB//CD,AD=BC,

二四边形"BCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；

D、:AB=CD,AD=BC,

.••四边形/BCD是平行四边形，故本选项不符合题意.

故选：C.

6.下列计算正确的是（）

A.3+V3=3V3B.V27-^-V3=3

C.V3xV5=V8D.3V5-V5=3

【答案】B

【详解】解：A、3与百不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；

B、V27-^-73=V274-3=V9=3,原选项计算正确，符合题意；

C、V3xV5-733^5=V15,原选项计算错误，不符合题意；

D、3V5-V5=2V5,原选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

7.若直角三角形一条直角边长为6,斜边长为10,则斜边上的高是（）

A.yB.yC.5D.10

【答案】B

【详解】解：设斜边上的高为/?,

由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长=犯102—62=8,

贝弓X6X8="10x%,

解得，

故选8.

8.如图，四边形48CD为菱形，A,B两点的坐标分别是（3,0）,点C,。在坐标轴上，贝。菱形A8CD

的周长等于（）

A.8V3B.4V3C.2V3D.4V6

【答案】A

【详解】解：8两点的坐标分别是(3,0),(0,V3),

.'.OB=y/3,OA=3,

：.AB=y/OB2+OA2=2V3,

•.•四边形/BCD是菱形，

：.AB=BC=CD=DA=2>/3,

菱形48co的周长等于=4*2百=87^,

故选：A.

9.如图，圆柱体的底面圆周长为8c〃z,高4B为3cm,8c是上底面的直径.一只蚂蚁从点/出发，沿着圆

柱的侧面爬行到点C,则爬行的最短路程为（)

A.4cmB.5cmC.V73cmD.V7cm

【答案】B

【详解】解：如图所示，圆柱体的侧面展开图:

•・,底面圆周长为8cm,

:・AD=BC=4cm,

又,；AB=3cm,

・•・在RtAABC中，AC=7AB2+BC2=V32+42=5(cm),

・••蚂蚁爬行的最短路程为5cm.

故选：B.

CB

'、、

DA

10.如图，在4ABC中，BC=15,BI、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则BiG+B2c2+…+B9c9

的值是()

A.45B.55C.67.5D.135

【答案】C

1

【详解】当8八G是48、NC的中点时，BiCj=¥C；

12

当Bi，B2,CI，C2分别是/瓦NC的三等分点时，BiG+B2c2^BC宇C；

当Bi，B2,CJ,C“分别是43,/C的〃等分点时，

BICi+B2C2+...+Bn^Bn-i^BC^BC+...^-BC^-^-BC=1.5(n-1)；

当n=10时，7.5(«-1)=67.5；

故BJCI+B2c2+…+B9c9的值是67.5.

故选C.

第II卷

二、填空题(共18分)

11.如图，数轴上点4表示的数是.

【答案】V13

【详解】解：由勾股定理得,

圆弧半径为，22+32=V13,

则点4表示的实数为

故答案为：V13.

12.已知：限=0.7071,通=2.236；则同=.

【答案】7.071

【详解】解：：0.5xl00=50,

.".V50=V0.5x100=V0?5xV100=0.7071x10=7.071,

故答案为：7.071.

13.如图，在平行四边形4BCD中，DE平分N4DC,AD=5,BE=2,则平行四边形ABCD的周长是.

【详解】：四边形力BCD是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC=5,AB=CD,

/.Z-ADE=乙CED,

TOE平分乙4OC,

Z-ADE=乙EDC,

：.Z.CDE=Z.CED,JCE=CD,

：.CE=BC-BE=5-2=3,

ACD=AB=3f

•••口/BCD的周长=5+5+3+3=16,

故答案为：16.

14.如图，在Rt△力BC中，的垂直平分线分别交4B、47于。点、E点,已知47=8,BC=4,则

EC=

A

【答案】3

【详解】连接BE,如图:

是线段力B的垂直平分线，

：.AE=BE,

设力E=BE=x,贝UCE=AC—AE=8—x,

VzC=90°,

：.BE2=BC2+CE2,

：.x2=42+（8—久）2,

解得x=5,

：.AE=5,

：.EC=AC-AE=8-5=3.

故答案为：3.

15.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m

处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）.

【答案】17m

【详解】解：设旗杆高度为xm,过点C作CB1AD于3

=(%—2)m,BC=8m,

在RtzXABC中，AB2+BC2=AC2,

即(x—2)2+82=x2,

解得：久=17,即旗杆的高度为17米.

故答案为：17m.

16.如图，直角三角形ABC中，N71CB=90。，AC=3,8C=4,点D是4B上的一个动点，过点。作。E12C

于E点，DF1BC于尸点，连接EF,则线段EF长的最小值为

【答案】2.4

【详解】解：如图，连接CD.

9：Z.ACB=90°,AC=3,BC=4,

：.AB=7AC2+BC2=V32+42=5,

•：DELAC,DFIBC,AACB=90°,

四边形CFDE是矩形，

：.EF=CD,

由垂线段最短，可得当CDLAB时，CD最短，即线段EF的值最小,

此时，S&ABC=^BC-AC=^AB-CD,

即TX4X3=：X5XCD,

解得CD=2.4,

二线段EF长的最小值为2.4.

故答案为：2.4.

三、解答题（共72分）

17.（4分）计算：（3+2期（3—2鱼）+J|-V72-V6.

【详解】原式=32—（2伪2+苧—夕亡^

V3厂

=9-8+--2V3

3

18.（4分）己知，如图，在四边形4BCD中，乙B=LD,AB//CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.

.\ZC+ZB=180°,

VZB=ZD,

.,.ZC+ZD=180°,

；.AD〃BC,

四边形ABCD是平行四边形.

19.（6分）实数a,b在数轴上的位置如图，化简而一快一J（a+b）2.

~^101

【详解】解：根据数轴可得：a<-l,0<b<l,

.\a+b<0,

Va2—Vh2—+b)2

=\a\-\b\-\a+b\

=­a—b+a+b

=0.

20.(6分)已知。=2+遮，b=2―a,求下列各式的值.

(l)a2—b2；

(2)(a-1)(/7-1).

【详解】(1)解：a=2+V3,b=2—,

a+b=2++2—Vs-=4,CL—b=2+^3—(2—V^)=2V

a2—b2=(a+b)(a—b)=4x2A/3=8V3

(2)va=2+V3,b=2—V3,

a+6=2+V3+2-V3=4,ab=(2+V3)(2-V3)=1,

・••(a—l)(b—1)=ab—a—b+1=ab—(a+b)+1=1—4+1=—2.

21.(8分)我市某中学有一块四边形的空地ZBCD,如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮,

经测量N8=90°,AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m.

(1)求出空地ABC。的面积；

(2)若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元?

【详解】(1)解：连接47

Z,B=90°,AB=6m,BC=8m,

：.AC='AB?+BC2=A/62+82=10m,

VCD=24m,AD=26m,

222

：.AC+CD=AD9

・••乙4co=90。，

1・S四边形ABC。=S^ABC+S^ACD，

=^xABxBC+^xACxCD,

=—x6x8+-x10x24,

=144(m2)；

即空地ABC。的面积为144m2.

(2)解：144X350=50400元,

即总共需投入50400元.

22.(10分)如图：在菱形4BCD中，过点/作4E1BC于点E,延长BC至点尸，使EF=BC,连接OF.

(2)若BF=18,DF=6,求CD的长.

【详解】(1)证明：：在菱形2BCD中,

：.AD//BC5.AD=BC,

•：BC=EF,

：.AD=EF,

'：AD//EF,

四边形AEDF是平行四边形,

•：AEIBC,

：.^AEF=90°,

四边形4EFD是矩形；

(2)解：•.•菱形ABCD,

：.BC=CD,

设BC=CD=x,贝i|CF=18-x,

在RtZiDCF中，DC2=CF2+DF2,

x2=(18—x)2+62,

.\x=10,

ACD=10.

23.(10分)【背景介绍】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定

理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面

积之和，%6x4+(b—a)2,从而得到等式c2=》6x4+(b—a)2,化简便得结论a?+拉=02.这里用两

种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

图1图2图3

请你用“双求法”解决下面两个问题：

(1)如图2,在RtzXABC中，41cB=90。，CD是AB边上的高，AC=3,BC=4,求CD的长度；

(2)如图3,在△4BC中，力D是BC边上的高，AB=15,AC=13,SC=14,设BD=x,求x的值;

【详解】(1)解：在Rt^ABC中，由勾股定理，得ZB=7AC2+BC2=^32+42=5,

•：SAABC=IAC-BC=^AB-CD,

.".|x3x4=|x5xC£),

解得，C£)=y;

(2)解：在Rt△力BD中，由勾股定理，^AD2=AB2-BD2=152-x2,

在Rtz\ac。中，由勾股定理，得a>=ac2—cz)2=132一(14一万)2,

A152-X2=132-(14-%)2,

整理得，28x=152+27,

解得,x=9.

24.(12分)阅读理解：如何根据坐标求出两点之间的距离？

如图，在坐标系中4(2,1),B(6,4),构造Rt^ACB,贝必C=6—2=4,BC=4-1=3,

.,.AB=7AC2+BC2=7&2+32=5

若4Qi,yi),B(久2)2)，则ZC=|x2-x。BC=\y2-Vi\

22

■■AB=7AC2+BC2=V(x2-xi)+(y2-yi)

这就是两点间的距离公式，例如E(O,1),D(4,0)

：.ED=7(4-0)2+(0-1)2="6+1=V17

(1)根据上述材料，老师让同学们求代数式J(12—*)2+9+乃E的最小值.

小明同学的思路是：如图，J(12—x)2+9可以看成是点4(12,3)与点CQ,0)的距离,石环Z可以看成是点

B(0,2)与点。(%,0)的距离.

作点8关于x轴的对称点用(,_),当/、C、/三点共线时4C+8C最小，连接4方，则4C+BC的

最小值等于,由两点间的距离公式得力夕=,

.••V(12-x)2+9+7娘+4的最小值是.

(2)借助上面的思考过程，画图说明并求出代数式：

①J(8—x)2+25+Vj正不T最小值.

②|J(8—久〉+25-疹不1|的最大值.

【详解】(1)解：如图，J(12—吗2+9可以看成是点4(12,3)与点C(x,0)的距离,7x2+4可以看成是点8(0,2)

与点C(K,O)的距离.

作点8关于X轴的对称点夕(0,—2),当/、C、9三点共线时4C+BC最小，连接4/，贝/C+BC的最小值

等于力方，由两点间的距离公式得=J(12_0)2+(3+2尸=13,

.,•7(12-x)2+9+疹不4的最小值是13.

故答案为：0,-2；13；13；

(2)解：①如图，，(8—尤)2+25可以看成是点力(8,5)与点C(90)的距离,7^41可以看成是点8(0,1)与点

C(x,0)的距离.

作点2关于无轴的对称点夕(0,—1),当/、C、三点共线时2C+BC最小，连接2夕，贝必C+BC的最小值

等于a夕,

由两点间的距离公式得=J(8—0尸+(5+1尸=10,

.•,V(8-%)2+25+痉不I的最小值是10.

②|J(8-久产+25—疹不1|表示|C4-CB\,

若点C不在直线2B上，则在△力BC中，^\CA-CB\<AB,

若点C在直线AB上时，^\CA-CB\=AB,

故原代数式的最大值即为线段4B的长度，当且仅当点C在直线上，

此时，AB=7(8-0)2+(5-1)2=4V5,

即|J(8—x)2+25-4Kli的最大值为4遍

25.（12分）图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中的两个图形，受这两个图形的启发,

数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你