2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷【四川成都专用测试范围：北师大版八年级下册第1~5章】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷

（四川成都专用）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版八年级下册第1〜5章。

5.难度系数：0.62o

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.

1.下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.

2.下列因式分解中，结果正确的是（）

A.ax+ay+a=a（＜x+B.x2-4y2=（X+4J；）（X-4J；）

C.4—+9=（2X+3）2D.Y—l—6=（x+2）（x-3）

【答案】D

【解析】A、ax+ay+a^a(x+y+\),故本选项错误，不符合题意;

B、4y2=卜+2力卜-2力，故本选项错误，不符合题意；

C、4/+9不能进行因式分解，故本选项错误，不符合题意；

D、X2-X-6=(X+2)(X-3),故本选项正确，符合题意；故选：D.

3.下列说法错误的是()

A.用反证法证明“。>6”时，应假设。WbB.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题

C.带根号的数一定是无理数D.多项式1-9与力-3。的公因式为。-3

【答案】C

【解析】A.用反证法证明时，应假设。<6,原说法正确，不符合题意；

B.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题，原说法正确，不符合

题意；C.带根号的数不一定是无理数，如"=2是有理数，原说法错误，符合题意；

D.多项式/-9=S+3)(a-3)与/-3a=a(“-3)的公因式为"3,原说法正确，不符合题意.

故选C.

4.小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线/的全程是15千米，但交通拥堵；路线2

的全程比路线N的全程多6千米，但平均车速是走路线/时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线/

少用15分钟.设走路线/时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()

A."-U=i515+61515+615_11515+61

B.

x1.5%1.5xx1.5xx4x1.5x4

【答案】D

【解析】由题意，得=故选D.

x1.5%4

5.若2。-6+1=0,0<a+b+2<3,则下列判断错误的是()

A.-1<Q<0B.-l<b<lC.—3v2a+bv1D.0<a-b<l

【答案】D

【解析】2a-b+1=0f：.b-2a+\,

•••0<a+b+2<3,0<3Q+3<3,解得一1VQ<0,

.•・一2<2。<0,贝+,即一

•••2a+b=4。+1,-1<«<0,-4<4«<0,-3<+1<1,BP-3<2«+Z)<1.

ci—b=a—2a—1=-a—1,—1<a<0,0<—u<1,**•-1<—a—1<0,即一1<。—b<0,

观察四个选项，选项D符合题意，故选D.

6.已知△48C的三边长”、b、c满足条件：a4-b4+b2c2-a2c2=0,那么ZUBC的形状为()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

2222222

【解析】/一64+丘2一生2=(),(a+b)(a-b)-(a-b)c=Q,

2222222222

(a-b)(a+b-c)=0,则a"』或/+/-2=0,Aa=b^a+b=c,

或/+62=，，即△NBC的形状为等腰三角形或直角三角形，故选D.

7.如图，在直角坐标系中，ZUBC各点坐标分别为工(-2,1),5(-1,3),C(-4,4).先作a/BC关于原点中

心对称的△&月£,再把△4月G平移后得到52a.若与(1,0),则点4的坐标为()

A.（-2,4）B.（2,2）C.（2,-4）D.（5,-1）

【答案】B

【解析】•••△4耳G与关于原点中心对称，且/(-2,1),5(-1,3),.-.4(2,-1),4。,-3),

V把△44。平移后得到△HB2G,且与(1,0),

向上平移了3个单位长度，，4(2,-1+3),即阿(2,2),故选B.

8.如图，点。是等边△4BC内一点，。4=4,08=2,0c=2百，则△48C的面积是()

A

01

BC

A.8cB.773C.4gD.373

【答案】B

OD-+OC-=22+(273)2=16,CD2=42=16,:,OD2+OC2=CD2,：.ZDOC=90°,

ZBOC=ZBOD+ZCOD=60°+90°=150°,如图，过C作C"J.8。交3。的延长线于点〃，

.•./。。"=180。-150。=30。，.•.C〃=gcO=VL.•.由勾股定理得，”0=3,

:.BH=BO+OH=2+3=5,BC=JBH。+CH。=J5?+(6『=回=2近=AB,

如图，过点A作/M18C交5c于点M,4M=，60。=30。，.•.8M=gx2j7=近，

•••由勾股定理得/M=J(2人『-(二了=回’.■,S^ABC=^BCxAM=^x247xy[2i=143,故选B.

第n卷(共68分)

二、填空题(本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

9.分解因式：x2y-12xy+36y-.

【答案】y(x-6)2

【解析】x2y-12xy+36y=y^x2-12x+36)=y^x-6)2.故答案为：y(x-6)2.

10.“三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图1的三等分角仪可以三等分角.图2是这个三等分角

仪的示意图，有公共端点P的两条线段尸4PB,可以绕点尸转动，点C固定，点D£在槽中可以滑动,

且CE=DE=CP.若NDEB=87°,则N4P8的度数为°.

图1图2

【答案】29

【解析】设=•；CE=CP,:.NCEP=/APB=x,,./ECD=ZAPB+/CEP=x+x=2x,

•；CE=DE,；"EDC=NECD=2x,；"DEB=/APB+/DEC=x+2x=3x,

■：ADEB=%T,=.-.x=29°,.-.ZAPB=29°,故答案为：29.

11.已知分式詈J,当x=l时，分式没有意义；当x=6时，分式的值为零.则二一尸的值为_______.

Ax-b

【答案】-7

【解析】"=1时,分式没有意义，.,.4-6=0:.b=4.

,二％=6时，分式的值为零，6+2a=0,/.Q=—3./一〃=(―3『—4?=—7.

12.如图，正比例函数必="与一次函数%=gx+6的图象交于点P.下面四个结论：①。>0；@b<a,

③不等式办>gx+b的解集是x>-2；④当x>0时，yxy2<0.其中正确的是

【答案】④

【解析】①因为正比例函数必="经过二、四象限，所以"0,①错误;

②一次函数%=gx+6经过一、二、三象限，所以6>0,即②错误；

③由图象可得：不等式">gx+6的解集是x<-2,③错误；

④当x>0时，必%<0,④正确；故答案为：④.

13.如图，己知以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与NM,/N相交于点8,C；分别

以8,C为圆心，大于;8c的长为半径作弧，两弧在/K4N内部相交于点P,作射线NP.分别以A,

8为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点。，E,作直线OE,分别与升相交于点

2

F,Q.若4B=8,ZPQE=75。,则点下到/N的距离为.

【答案】2

【解析】如图，过尸作于//,由作图可得：ZBAP=ZCAP,DELAB,AF=BF=-AB^4,

2

■：ZPQE=75°,ZAQF=75°,ZBAP=ZCAP=90°-75°=15°,

:.NFAH=30。,.,.W=；4F=2,.•.尸到/N的距离为2；故答案为：2.

三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14.（满分12分）（1）计算：（2024-n）°-4+］皆-|-6|；

（2）分解因式：（x-2）（x-4）+l；（3）解方程：--=--；（4）解不等式：X--；

x+4无一223

【解析】（1）原式=1-2+9-6（2分）

=2；（3分）

(2)原式=%2—6%+8+1

=x2-6x+9(4分)

=(x-3)2；(6分)

（3）去分母，得3—2）=x+4,

去括号，得3x-6=x+4,

移项、合并同类项，得2x=10,（7分）

方程两边同除以2,得x=5,

经检验，x=5是原分式方程的根，

x=5；（9分）

（4）去分母，得6x-3（x-2）W2（x+3）,（10分）

去括号，得6x-3x+6V2x+6,（11分）

移项、合并同类项，得x40；（12分）

zQ-—2

15.（满分8分）先化简，再求值：一二+:+——其中。为不等式组一a1的整

[a+3）Q+3Q+1-2<-------

v7I24

数解.

8八+2〃+1d

【解析】+〃-3+-----------------------

〃+3)Q+3a+1

8+(Q-3)(Q+3)(Q+1)2

__(1分)

a+3a+3a+1

(Q+1)(Q-1)Q+3a

力（2分）

a+3a+1)2

a-1a_1

（3分）

a+\a+1a+1

a-\<-2

<a1,解a-1«-2,得,“"I'解一2"合一得,.-，

I24

.­.-3.5<^<-l,(5分)

•••整式解为-3,-2,-1,(6分)

...a+3w0,Q+1w0,:•a丰—3,Qw—1,u——2，(7'分)

11

当a=—2时，原式=-（_2）+1=1•（8分）

16.（满分8分）如图，△Z5C的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上.

（1）将△4BC向左平移4格，画出平移后的对应△同用£；

（2）将△ASC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的对应的A482G；

⑶第（2）问中△N8C旋转过程中边扫过”的面积为

【解析】（1）如图所示，△其耳q即为所求；（2分）

4

（2）如图所示，AZ&C?即为所求；（4分）

222

（3）根据题意得，AB=3+2=U•・•△/8C绕点A顺时针旋转90。得到82c2

.•・△4BC旋转过程中边48“扫过”的部分是以点/为圆心，以48为半径的;圆.（6分）

111Q

.♦.△48C旋转过程中边48“扫过”的面积为一兀x48?=-7txl3=一兀.（8分）

444

17.（满分10分）定义：若一个方程（组）的解也是一个一元一次不等式的解，我们称这个方程（组）的

解是这个不等式的“友好解例如：方程2尤-1=1的解是x=l,同时x=l也是不等式x+l>0的解，则

称方程2x-1=1的解x=1是不等式x+1>0的“友好解”.

（1）方程2（尤+3）=12的解—一元一次不等式21的“友好解”；（填“是”或“不是”）

2x+3y=5k+l

（2）若关于x,歹的方程组的解是不等式6x-8y>-9的“友好解”，求k的取值范围;

5x-y=4k-3

⑶方程2（%-2）=2的解是不等式4%+2<%+2加的“友好解”，求加的最小整数值.

【解析】（1）解方程2（x+3）=12,解得x=3,解不等式号U1,解得x23,

X=3满足不等式寸21,方程2（x+3）=12的解是一元一次不等式三21的“友好解”,

故答案为：是；（2分）

[2x+3y-5A:+10

（2）解：<,由②一①，得3x-4k-（3分）

[5x-y=4左一3②

991

由6元一8>>-9,^3x-4y>--,解得左<,；（5分）

（3）解：解方程2（x-2）=2,得x=3.（6分）

由题意，得x=3是不等式4x+2<x+2s的“友好解”，（8分）

4x3+2<3+2??7,解得加>?,二"]的最小整数值为6.（10分）

18.（满分10分）△NBC和△⑷>£1都是等腰直角三角形，ABAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,^LADE

绕点/在平面内旋转一定的角度.

（1）如图1,当点。在线段2C上时，连接8E.①求证：BELBC；②如图2,若ED与于点G,过

点C作AC的垂线交的延长线于点F,则FG与AD的数量关系为；

（2）如图3,当点。位于ZUBC上方，连接DC,且。，E,C恰好在一条直线上时，若CO=4,求ABDC

的面积.

【解析】（1）①：NBAC=ZDAE=90。，/.ABAC-/BAD=NDAE-ABAD,/.ZEAB=ADAC,（1

AE=AD

在和△ZUC中，,NEAB=NDAC,:.AEAB^DAC（SAS）（2分）

AB=AC

ZEBA=ZDCA=45°,/.ZEBC=ZEBA+ZASC=45°+45°=90°,BEIBC.（3分）

@FG=^2AD,理由如下：如图：在线段48上截取8〃=CF,连接EH,

D

A

图3

由（1）可得：ZEBA=45°,BE=CD,AC1CF,.-.ZACF=90°,

•；NACB=45。，：.NDCF=ZEBH=45°,

BE=CD,BH=CF,AEBH知DCF（SAS）,：.EH=FD,NBEH=ZCDF=ZBDE,

•••ZEHG是/\BEH的外角，ZEHG=ZEBH+ABEH=45。+NBEH,

•••ZEGH是ABDG的外角，:"EGH=ZABC+ZBDE=45°+ZBDE,

ABEH=ABDE,:"EHG=NEGH,EH=EG=FD,

,:AADE是等腰直角三角形，；.DE=CAD，；.GF=GD+DF=GD+EG=DE=eAD,

即GF=JL1。.（5分）

（2）如图3,连接BE,:/D4E=NB4C=9Q°,（6分）

ZDAE+ZEAC=ZBAC+ZEAC=90°+ZEAC,ADAC=AEAB,（7分）

---AB=AC,AE=AD,：.AABE^AACD（SAS）,（8分）

：.BE=CD,AAEB=ZADC=45°,:./BED=NAEB+NAED=9。°,（9分）

-：CD=4,80c的面积=；CD8E=；C02=gxl6=8.（10分）

B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

19.已知多项式X2-2024X-2025,当无=。时，该多项式的值为6,当x=b时，该多项式的值为。，若

a手b,则。+6的值为.

【答案】2023

【解析】••・当x=a时，多项式/一2024x-2025的值为6,当x=b时，该多项式的值为。，

a2-2024。-2025=b①，b2-20246-2025=。②，

由①一②得：a2-b2-2024a+2024ft=b-a,BPa2-^2-2023（a-Z））=0,

（a+6）（a-6）-2023（a-6）=0,（a-b）（a+b-2023）=0,

♦；a手b,即。一6。0,.•・。+6—2023=0,^a+b=2023,故答案为：2023.

20.如图，4408=60。，点P是平分线上一点，过点P作尸。〃05交。4于C,℃=4白）,过点P

作尸M_L03于M,则.

【答案】6

【解析】过点尸作尸NLQ4于点N,如图所示:

•••0尸平分//OB,ZAOB=60°,：.NAOP=NBOP=30°,

CP//OB,ZCPO=ZBOP=30°,ZCOP=ZCPO,CP=OC=4y/3,

•••ZPCN=ZCOP+ZCPO=60°,ZCNP=90°,NOW=90。-60。=30。，.-.CN=-CP=243,

2

PN=y/cP2-CN2=J(4g『一(2如『=6,OP平分ZAOB,PNVOA,PMLOB,

PM=PN=6.故答案为：6.

x<a-l

21.已知关于y的分式方程二7+1=-3有整数解，关于龙的一元一次不等式组x+1X，有解且最多

y-ly-1K丁i

有2个偶数解，则所有满足条件的整数。的值之和为.

【答案】-6

【解析】••,解分式方程+3=-3,解得：y=上?，

y-ly-lQ+3

・<y的分式方程一^+-^7=—3有整数解，.・.〃+3=±1,。+3=±2,解得。=一2或〃=一4或。=一1或〃=一5

•••。。一1,•••。=-2或。=—4或。=一5,

x<a-lx<a-l

巴>J的解集为-6K”1，•,山,j有解且最多有2个偶数解,,

—6<tz—1<0?解得—故Q=0,—1,—2,—3,—4,

综上，满足条件的整数。的值有-2,-4,故满足条件的整数。的值之和为-2+(-4)=-6,故答案为：

-6.

22.如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角a/BC,其中点/(1,3),c(l,l),给出如下定义：若点尸

向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到P,若点P在等腰直角的内部或边上，则称点尸

为等腰直角△N8C的“和雅点”.若在直线了=区+24-3上存在点Q,使得点。是等腰直角a/BC的“和

雅点”，则力的取值范围是.

【答案】点-3或壮3

【解析】•••4(1,3),C(l,l),△NBC是等腰直角三角形，.•.3(3,1),

直线y=履+2左-3上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到解析式为：

y=k(x-^+2k-3+\=(x-2)k-2,.,.函数过点(2,-2),

将4(1,3)坐标代入得,3=-左-2,k=—5,将坐标代入得，］=_后—2,k=-3,

将8(3,1)坐标代入得，\=k-2,k=3.

,・,点。是等腰直角△42。的“和雅点“，.・"<-3或*3.故答案为：一备一3或后23

23.如图，在△4BC中，/4BC=90°,A8=5C=6,点。在直线BC上，将线段4D绕点。顺时针旋转90。

得到线段。E,连接/E、8E、CE,则线段CE与线段AD的数量关系是,8E+ZE的最小值=.

BDC

【答案】CE=6BD，675

【解析】如图，当点。在线段8C上时，过点£作91.直线8c于H，过点。作。G||/C,交48于点

G,由旋转的性质得：AD=DE,ZADE=90°,ZADB+ABAD=ZADB+ZEDH=90°,

ZBAD=ZEDH,

・；/ABD=NDHE=90°,："BD知DHE(AAS)EH=BD,

■：ZABC=90°,AB=BC=6,ZABC=ZACB=45°

DG\\AC,ZBGD=ABAC=45°,ABDG=ZACB=45°,:.BG=BD,

：.AB-BG=BC-BD,即AG=CD,•；/BAD=NEDH,AD=DE,

^ADG^DEC(SAS),ZADG=ZCED,-.-DGWAC,ZADG=ZDAC,

ZCED=ADAC，:"CED+ZACE=ZDAC+ZADE，:.ZADE=/ACE=90°,

ZECH=180°-ZACB-ZACE=45°,:./CEH=45。,：.CH=EH,

CH2+EH2=2EH1=CE2,：.6EH=CE，：VE=6BD;

当点£)在2C延长线上时，如图，同理=NADE=NACE=90。,

ACEH=45°,:.CH=EH,：＜H〜EH?=2EH2=CE°,：.6EH=CE，：.CE=6BD;

作点A关于CE的对称点4,过点4作/N,直线8C,连接8H,

AACB=45°,ZACE=9Q°,:.ZECN=45a,点E在与直线BC成45。的直线CE上移动,

:点A与点H关于直线CE对称，:.AE=AE,AC=A'C,:.BE+AE=BE+A'E,

.,・当点3,点、E,点4三点共线时，2E+/E有最小值为84的长，

ZACB=ZA/CN=45°,ZABC=ZA/NC=90°,AC=A'C,:AABC咨AA'NC(AAS),

AB=A'N=6,BC=CN=6,:.BN=12,；.A'B=个BN?+AN?=J144+36=6指，

.•.8E+/E的最小值为6行.

故答案为：CE=41BD，6s/5.

二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.）

24.（满分8分）根据以下素材，完成悯题解决”中的任务1和“问题拓广”中的任务2.

怎样知道某文具店N、8两种商品的进价分别是多少元/个

素

某校数学兴趣小组在学习了“分式与分式方程”的内容后进行“综合与实践”活动.

调材

查1

活素该数学兴趣小组成员小明同学收集到如下信息：

动

材①每个/商品的进价比每个B商品的进价多4元；

2②用300元购进/商品的数量与用240元购进8商品的数量相同.

交

流小明同学把收集到的信息和组内同学交流后，小刚同学表达了自己的看法，他认为小明同学没有收集

质到2、5两种商品具体的购进数量”这一重要信息，没法进行系统研究.

疑

问

任

题你对此有何看法？请你根据上述信息，就“该文具店48两种商品的进价分别是多少元/个”这

务

解一问题，提出一个解决该问题的方案，并写出解答的过程.（只写出解答的过程即可）

1

决

问该文具店计划购进/、5两种商品共200个，总费用不超过3620元，其中/商品的数量不少于

任

题100个，若/商品的售价为26元/个，5商品的售价为20元/个.要使这批/、3两种商品全部

务

拓售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排/、8两种商品的购进数量？并求出最大利润是

2

广多少元？

【解析】任务1：设文具店4种商品的进价为x元/个，8种商品的进价为（X-4）元/个,

依题意可得：==解得x=20（2分）

xx-4

经检验x=20是方程的解，"-4=16,

答：文具店/种商品的进价为20元/个，8种商品的进价为16元/个；（3分）

任务2：设购进/种商品4个，购进2种商品（200-a）个，

[100Wa<200fa2100

由题意得解得•-100<a<105,（5分）

[20〃+16（20。一a）<3620[a<105

利润为：（26—20”+（20-16）（200—a）=2a+800,（6分）

•.•a>0,.,.利润随着a的增大而增大，，当4=105时，利润的最大值为1010元，（7分）

答：购进/种商品105个，购进8种商品95个时，最大利润是1010元（8分）

25.（满分10分）已知y关于x的一次函数夕=履+2上+4（左二0且后为常数），无论左为何值，函数图象必

过定点尸.（1）直接写出该定点尸的坐标；（2）如图，当左=1时，一次函数>=履+2左+4的图象交x轴于

点/,交了轴于点3,过点尸作直线。尸，点C在线段4。上运动，过点C作x轴的垂线交直线于

点、D,交直线。尸于点E.①当点C的坐标是（-3,0）,求△EDE的面积；②以。尸为直角边作等腰直

角三角形。尸G,点G在第一象限内，直接写出点G的坐标；③在平面内有点X,以点。，B,〃为顶

点的三角形与AOB广全等，直接写出点〃的坐标.

,••不论人为何值，上式都成立，.,・x+2=0,y=4,x=-2,y=4.

••.无论人为何值，函数图象必过定点户(-2,4).(2分)

(2)当左=1时，一次函数了=丘+2左+4可化为y=x+6,

当x=0时，y=6；当y=0时，x+6=0,即x=-6,

；•点/坐标为(-6,0)；点3坐标为(0,6).(3分)

①"(-2,4),.•.直线O尸的解析式为k-2x,的坐标是(-3,0),

:.当x——3日寸，y——2x=6,>=x+6=3,DE-6—3—3,

13

••.△FOE的面积=]x3x(3-2)=5；(4分)

②如图：过点尸作MNlx轴于N,过点G作GAf轴于.•.NGMF=NEVO=90。,

・•,AO尸G是等腰直角三角形，ZOFG=90°,OF=FG,ZFGM=ZOFN=90°-ZGFM,

.-.AFGM^OFN(AAS),FM=ON=2,GM=FN=4,

；.GT=4-2=2,MN=4+2=6,；.G（2,6）,

同理可得：当NFOG'=90。时，G'（4,2）,

当尸时，△2尸0段42〃0,根据对称性得“1（2,4）（7分）

当04=8尸时，ABFOWOHB,四边形8尸。区是平行四边形,

•・•8（0,6）,「OB中点的坐标为（0,3）,

”（-2,4）,.•.由中点坐标公式得区（2,2）,（8分）

当。&=。凡=8尸时，&（一2,2）.（9分）

综上所述,在平面内有点”,以点。,8,”为顶点的三角形与AOB尸全等，点〃的坐标（2,4）或（2,2）或（-2,2）.

（10分）

26.（满分12分）在△ABC中，ABAC=90°,