2024-2025学年北京市七年级数学上学期期末专项练习：解一元一次方程-去括号与去分母（含答案）

2024-2025学年北京市七年级上学期期末数学专项真题练习：

解一元一次方程一去括号与去分母

一、单选题

1.（2025北京海淀初一上期末）下列等式变形正确的是（）

A.若3x=2x-l,则3x+2x=-l

2

B.若2x=5,贝！JX=1

C.若2x=3-贝！J2x=3-1+1

D.若—x=l,贝！|x+l-3x=l

2.（2025北京通州初一上期末）下列解方程中变形正确的有（）

2x

①4x=2变形为x=2；②2x+6=0变形为x+3=0；③-x+6=2-3x变形为-4x=-4；④彳=2变

形为x=3；⑤：-l=2x变形为3x-5=10x.

A.①②④B.②③④C.①③⑤D.②④⑤

二、解答题

ab

3.（2025北京大兴初一上期末）阅读材料：对于有理数a,6,c,d,我们规定：=。"-历.例

ca

12

如：34=1x4-2x3=-2.

-3-2

⑴计算41的值；

3

3x+2—x_1

⑵当2=5时，求％的值.

2-3

4.（2025北京门头沟初一上期末）下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题.

x+32x—1

------------------=1.

23

解：3（x+3）-2（2尤-1）=6…第一步

3x+9-4x-2=6...第二步

3》-4工=6-9+2...第三步

—X=-1…第四步

X=1…第五步

（1）以上解题过程中，第一步是依据进行变形的;

(2)从第步开始出现错误，这一步的错误的原因是；

(3)请写出该方程的正确解答过程.

5.(2025北京门头沟初一上期末)解方程：5龙-(1+3尤)=5.(写出检验过程)

6.(2025北京昌平初一上期末)解方程：卓=1.

32

7.(2025北京怀柔初一上期末)解方程：

(1)3%-1=4-2%；

-x-3x+5r

(2)——+------=1.

742

8.(2025北京怀柔初一上期末)已知关于x的方程在J-7=1的解为尤=-1

，求a的值.

32

下面是小明同学的解题过程，请认真阅读并完成相应问题.

解：第一步把代入原方程：

3x(-1)-Q〃一(-1)

32

第二步整理得：土^-丝1=1

32

第三步去分母得：2(-3-a)-3(a+l)=6

第四步去括号得：-6-2。-3。-3=6

第五步移项得：-2a-3a=6+6-3

第六步合并同类项得：-5a=9

9

第七步系数化1得：a=-j

回答下列问题：

(1)补全解答过程；

(2)第三步的依据是；

(3)第步开始出错，这一步错误的原因是；

(4)直接写出。=

9.(2025北京大兴初一上期末)解方程：

(l)3(x-2)=%-4；

10.(2025北京西城初一上期末)解下列方程:

(l)7x-5=3(x-2)；

⑵仝=2+匕

53

9x—11—x

11.（2025北京顺义初一上期末）解方程：=三

12.（2025北京延庆初一上期末）在学习解方程时，张老师给出题目，解方程：，3x+4）=x-l.下

面是小刚和小红的探究过程，请补充完整.

（1）小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“无=。”形式.通过观察我发现此方程中有括号,

我认为应先,依据是,然后再通过移项、合并同类项、系数化

为1就可以得到方程的解了.

（2）小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先,方程左右两边都乘以,依

据是，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了.

（3）请你选择其中一个思路进行解答.

13.（2025北京延庆初一上期末）解下列方程：

⑴3x+7=2（16-x）；

V4-1I*+2

14.（2025北京东城初一上期末）下面是小丽同学解方程x+W=2-丁的过程:

一46

解：去分母，得12x+3（尤+1）=24-2（尤+2）...............第①步

去括号，得12x+3x+3=24-2尤+2.................................第②步

移项，得12x+3x+2x=24+2-3.....................................第③步

合并同类项，得17x=23..........................................................第④步

系数化为1,得x=^23...............................第⑤步

根据小丽的解题过程，回答下列问题：

（1）第①步的依据是;

（2）从第（填序号）步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程.

15.（2025北京丰台初一上期末）解方程：与1==+1.

16.（2025北京朝阳初一上期末）解方程：＞1-2=?.

43

17.（2025北京海淀初一上期末）解下列方程：

(l)3x-3=x+l；

18.（2025北京通州初一上期末）解方程:

(l)2x-(-3x+l)=4；

2x-l13x

(2)---------

''32

19.（2025北京燕山初一上期末）解方程:

(1)6x+7=5；

⑵三-

答案

1.c

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、由3x=2x-l,可得3x-2无=-1,原式变形错误，本选项不符合题意；

B、由2尤=5,可得x=2,原式变形错误，本选项不符合题意；

C、由可得2x=3-x+l,原式变形正确，本选项符合题意；

D、由三-x=l,可得x+1-3x=3,原式变形错误，本选项不符合题意；

故选：C.

2.D

【分析】利用一元一次方程的求解方法：去分母，移项，合并同类项，系数化1，进行逐项分析,

即可作答.本题考查了等式的性质，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】解：4x=2通过方程两边同时除以4,即系数化1,得》=；，故①是不符合题意；

2x+6=0通过方程两边同时除以2,得尤+3=0,故②是符合题意；

-x+6=2-3x通过方程两边同时减去（3x+6）,得-4x=-4-6x,故③是不符合题意；

?2x=2通过方程两边同时乘上3三，得x=3,故④是符合题意；

32

3x

半-l=2x通过方程两边同时乘上5,即去分母，得3x-5=10x,故⑤是符合题意；

故选：D.

3.（1）7

9

（2）x=——

10

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，

准确计算.

（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；

（2）根据题意列出方程，解方程即可.

一3-2

【详解】（1）解：4J=-3x1（-2卜4=-1+8=7；

3

3x+2—x—1

（2）解：:2=5,

2-3

-3（3x+2）-2[|x-l

—5,

9

解得：尤=-m.

4.(1)等式的基本性质

(2)二；括号前面是“一"，去括号后括号内的第二项没有变号

(3)见解析

【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关

键.

(1)根据等式的基本性质，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,逐一判断

即可解答；

(3)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算

即可解答.

【详解】(1)解：以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的，

故等式的基本性质；

(2)解：从第二步开始出现错误，这一步的错误的原因是括号前面是“一”，

故二；括号前面是“一”；

等式两边同时乘以6去分母得，3(x+3)-2(2x-l)=6,

去括号得，3x+9-4x+2=6,

移项、合并同类项得，-x=-5,

系数化为1得，x=5.

5.x=3

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项、合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答.

【详解】解：5x-(l+3x)=5,

5x-1-3x=5,

5x-3x=5+1,

2x=6,

x=3；

检验：把x=3分别代入原方程的左、右两边得：

左边=15-(1+9)=1570=5,

右边=5,

:左边=右边，

...x=3是原方程的解.

6.x=ll

【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据“去分母、去括号、移项、合并同类项”求出未知数

的值即可.

【详解】解："-?=1，

32

去分母得，2(2x-l)-3卜+1)=6,

去括号得，4尤-2-3x-3=6,

移项得，4x-3x=6+2+3,

合并得，x=ll.

7.(l)x=l

(2)x=-l

【分析】本题主要考查了解一元一次方程；

(1)按照移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可.

【详解】(1)解：3x-l=4-2x

移项得，3x+2x=4+l

合并同类项得，5x=5

化系数为1得：x=l

(2)二二1

42

去分母得：x-3+2(x+5)=4

去括号得，x-3+2x+10=4

移项合并同类项得，3x=-3

化系数为1得：x=-l

8.(l)x=-l

(2)等式的基本性质2

⑶五；-3移项没变号

⑷-3

【分析】本题考查了已知方程的解求字母及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和

注意事项是解题的关键.先将方程的解x=-l代入方程，转化为关于a的一元一次方程，按照去

分母，去括号，移项，合并同类型，系数化1的步骤求解即可，同时注意防止几个易错点出错.

【详解】(1)依题意，将尤=-1代入原方程即可，

故x=T

(2)根据等式的基本性质2,方程两边同时乘以6,去分母，各项都乘，不要漏乘；

故等式的基本性质2

(3)第5步，移项时-3移项没变号，移项时，注意变号

故五；-3移项没变号

(4)正确的解答为：

第一步把x=-l代入原方程：

3x(-l)-aa-(-1)

---------------------------=1

32

第二步整理得：音-=1

第三步去分母得:2(-3-a)-3(«+l)=6

第四步去括号得：-6-2a-3a-3=6

第五步移项得：-2。-3。=6+6+3

第六步合并同类项得：-5a=15

第七步系数化1得：«=-3

故。=-3

9.(l)x=l

7

(2)龙=不

【分析】本题主要考查了解一元一次方程：

(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：3(x-2)=x-4

去括号得：3x—6=x—4,

移项得：3x-x=-4+6,

合并同类项得：2x=2,

系数化为1得：%=1;

.、x+142—x

(2)解：-----1=-------

23

去分母得：3(%+1)-6=2(2-x),

去括号得：3%+3-6=4-2%,

移项得：3x+2x=4-3+6,

合并同类项得：5x=7,

7

系数化为1得：x=g

⑵x=2

【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

（1）先去括号，再将方程移项合并，将x系数化为1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

【详解】（1）解：7x-5=3（x-2）,

去括号，得7x-5=3x-6,

移项，得7x-3x=5-6,

合并同类项，得4x=-l,

系数化为1,得

去分母，得3（4+3x）=30+5（尤-2）,

去括号，得12+9x=30+5x-10,

移项,得9x-5尤=30-10-12,

合并同类项，得4x=8,

系数化为1,得x=2.

11

11.X=—

7

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.根据方程

的特点，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.

【详解】解：■-1=—,

32

去分母，得：2（2尤一1）-6=3（1-尤），

去括号，得：4x-2-6=3-3JC,

移项，得：4x+3x=3+2+6,

合并同类项，得：7x=ll,

系数化为1,得：X=y.

12.（1）去括号，乘法对加法的分配律

⑵去分母，2,等式的性质2

（3）x=-6,过程见解析

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.

（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

（2）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

（3）任选（1）或（2）的步骤求解即可.

【详解】（1）解：小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“尤形式.通过观察我发现

此方程中有括号，我认为应先先去括号，依据是乘法对加法的分配律，然后再通过移项、合并同

类项、系数化为1就可以得到方程的解了.

故先去括号，乘法对加法的分配律；

（2）解：小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先去分母，方程左右两边都乘以2,

依据是等式的性质2,然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了.

故去分母，2,等式的性质2；

（3）小刚的解法：!（3x+4）=x-l

,3

去括号，得—％+2=%-1

2

3

移项，得一x—x=—1—2,

2

合并同类项，得卜=-3

系数化为1,得x=-6

小红的解法：；（3x+4）=x-l

去分母，得3尤+4=2x-2

移项，得3x-2x=-2-4

合并同类项，得x=-6

13.⑴x=5

⑵尸T

【分析】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先

去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”.

（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可.

【详解】（1）解:3x+7=2（16-x）,

去括号得：3尤+7=32-2x,

移项得：3x+2尤=32-7,

合并同类项得：5X=25,

系数化为1得：x=5；

（2）解：止

46

去分母得：3（3y-l）-12=2（5y-7）,

去括号得：9j.-3-12=10y-14,

移项得：9J-10J=-14+3+12,

合并同类项得：『=1,

系数化为1得：了=-1.

14.（1）等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

（2）②，正确解题过程见解析

【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

是解一元一次方程的一般步骤，每一步都要注意运算规则和符号问题。

【详解】（1）第①的依据是等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果

仍相等。这里是等式两边同时乘以分母4和6的最小公倍数12,将分数方程化为整数方程。

（2）从第②步开始出现错误，去括号时，-2。+2）去括号后应该是一2》-4,而不是-2x+2。正

确的解方程过程如下：

去分母，得12x+3（x+l）=24-2（x+2）

去括号，得12x+3x+3=24-2x-4

移项，得12x+3无+2x=24-4-3

合并同类项，得17尤=17

系数化为1,得x=l

15.x=—13

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法.根据去分母，去

括号，合并同类项，化系数为1,即可求解.

【详解】解：与1==+1

62

2x—1=3（x+2）+6

2x-l=3x+6+6

2x—3x=6+6+1

-x=13

x=-13

_1

16.x=一

2

【分析】本题考查解一元一次方程.根据解一元一次方程方法（去分母、去括号、移项、合并同

类项、系数化1）求解，即可解题.

2x+lx-5

【详解】解:---------2二-----------

43

去分母得3（2x+l）-24=4"）,

去括号得6x+3-24=4尤-20,

移项得6x-4x=-20+24-3，

合并同类项得2x=l,

系数化1得x=1.

2

17.（l）x=2

（2）X4

【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键.

（1）根据移项、合并同类项，系数化为1,求出未知数的值即可；

（2