2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2011年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中正确的是（）①正数和负数互为相反数；②倒数等于本身的数只有1；③﹣1的任何次方是﹣1；④0的绝对值是0，倒数也是0；⑤平方等于64的数是8．A．1 B．2 C．3 D．02．下列说法正确的是（）A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B．等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C．直角三角形不是轴对称图形D．等边三角形有三条对称轴3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．一副三角尺拼成如图所示的图案，的度数为（

）

A． B． C． D．5．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（

）A．主视图与左视图 B．主视图与俯视图C．俯视图与左视图 D．主视图，俯视图，左视图6．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．－17．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，则y与x对应关系的图象大致是（

）A． B．C． D．9．工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是（

）A． B． C． D．10．已知抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（包含端点），顶点坐标为，有下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．一年一度的铁路春运自2025年1月14日开始至2月22日结束，全国铁路发送旅客估计有亿人次，则数510300000用科学记数法表示为．12．如图，在四边形中，，垂足分别为点E，F，连接，请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是13．在函数中，自变量x的取值范围是．14．如图，四边形中，，则将它以为轴旋转180°后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．

15．已知点A是y=（x＞0）图象上的一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB，交y轴于点C，若AC=BC，S△BOC=1，则k的值是16．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，、、、都在格点处，与相交于点，则的值为．17．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P做向上或向右运动（如图所示），其运动时间与整点的关系见下表.整点P从原点出发的时间/s可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数122334………根据表中的规律，回答下列问题：（1）当整点P从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为_____个.（2）当整点P从点O出发_____s时，可以得到整点（16，4）的位置.三、解答题18．因式分解：(1)；(2)．19．解方程：（1）x2+2x﹣2=0

（2）3x2+4x﹣7=0（3）（x+3）（x﹣1）=5

（4）（3﹣x）2+x2=9．20．年3月日，神舟十三号3名航天员在中国空间站为青少年们上了“天宫课堂”第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想．海豚学校4月份组织了首届“航天梦报国情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天梦报国情”，为了解本次竞赛的成绩，小致同学随机抽取八年级名参赛学生的成绩（单位：分）．收集数据：．整理数据：成绩x/分频数16ab分析数据：平均数中位数众数cd根据上述数据回答以下问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)活动组委会决定，给成绩在分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级人中约有多少人将获得“小宇航员”称号；(3)样本名参赛学生中的小蕾同学成绩为分，请你从平均数、中位数中选择一个统计量来说说小蕾的成绩如何？21．如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，，求的长22．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；(2)分别求出甲、乙两复印社收费情况关于复印页数x的函数解析式；(3)每月复印多少页时，选择乙复印社较为便宜？23．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点．点是该抛物线上的动点，其横坐标为．将点沿轴正方向向上平移个单位长度得到点，过点作轴于点，连结，以、为边作矩形．(1)求此抛物线对应的函数关系式．(2)当该抛物线在矩形内部的点的纵坐标随值的增大而增大时，求的取值范围．(3)在两点之间的部分（包含两点）图象记为．设与此抛物线的交点的横坐标为，图象最高点与最低点的纵坐标之差为，若，求的取值范围．(4)设矩形的边与抛物线的交点为（点不与该矩形的顶点重合），当以矩形的一边为直角边，并以这边上的两个端点与点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出的值．（写出三个值即可）答案第=page88页，共=sectionpages2121页答案第=page99页，共=sectionpages2121页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案DDBCBBCABA1．D【分析】根据相反数的定义，倒数、绝对值的性质，乘方的运算逐项判断即可求解．【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故①说法错误；②倒数等于本身的数有1或-1，故②说法错误；③﹣1的奇数次方是﹣1，故③说法错误；0的绝对值是0，没有倒数，故④说法错误；⑤平方等于64的数是8或-8，故⑤说法错误；所以说法正确的有0个．故选：D【点睛】本题主要考查了相反数的定义，倒数、绝对值的性质，乘方的运算，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，倒数、绝对值的性质，乘方的运算是解题的关键．2．D【详解】试题解析：A、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误，不符合题意；B、等腰三角形的底边的中线、顶角平分线及底边上的高三线合一，故错误，不符合题意；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误，不符合题意；D、等边三角形有三条对称轴，正确，符合题意；故选D．3．B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．4．C【分析】由题意得，，从而可求的度数．【详解】一副三角尺拼成如图所示的图案，，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了角的计算，结合图形分析清楚各角之间的关系是解题的关键．5．B【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．先画出该几何体的三视图，再根据三视图的面积求解即可．【详解】解：这个几何体的三视图为：∴主视图与俯视图的面积相等，故选B．6．B【详解】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选B．7．C【分析】列举法求出所有和的个数，以及和为奇数的个数，利用概率公式进行求解即可．【详解】任意取出2个数做加法，出现答案有3，4，5，5，6，7，共6种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种，∴和为奇数的概率；故选C．【点睛】本题考查列举法求概率．熟练掌握列举法求概率的方法，是解题的关键．8．A【分析】分别求出点E在AB、BC段运动时函数的表达式，即可求解．【详解】解：由已知，AB=BC=4，当E在AB上时，如图1，即0＜x≤4，

图1此时，DF=AE=x，∴当0＜x≤4，函数关系式为：y=x，当E在BC上时，如图2，即4＜x≤8，

图2∵EF⊥AE∴△ABE∽△ECF∴∴，∴，∴，由此可得出：当0＜x≤4时，函数关系式为y=x；当4＜x≤8时，函数关系式为故选：A【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．9．B【分析】本题主要考查了二元一次方程组，整除性等知识点，根据题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．设工人师傅用图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组，然后根据的整除性即可排除错误答案，得出正确答案．【详解】解：设工人师傅用图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组如下：，由得：，将代入，得：，解得：，、都是正整数，必须能被整除，由此可知，选项、、不符合题意，选项符合题意，此时，的确是二元一次方程组的一个正整数解，故选：．10．A【分析】主要考查二次函数图像与系数的关系、不等式，解题的关键是熟知顶点坐标以及二次函数的性质．利用抛物线的对称轴方程得到，则可对①进行判断；利用抛物线与轴交于点得到，把代入得到，再利用得到，然后解不等式组可对②进行判断；利用当时，有最大值得到（为任意实数），则可对③进行判断；利用直线与抛物线只有一个交点可知与抛物线有两个交点，则可对④进行判断．【详解】抛物线的顶点坐标为，抛物线的对称性为直线，，，所以①正确；抛物线与轴交于点，，，抛物线与轴的交点在，之间（包含端点），，即，，所以②正确；当时时，有最大值，（为任意实数），即，所以③正确；抛物线的顶点坐标为，直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：A．11．【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答．【详解】解：．故答案为：．12．（答案不唯一）【分析】本题考查添加条件使四边形成为平行四边形，根据平行四边形的判定方法，添加条件即可．【详解】解：添加条件为：，∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形；故答案为：．13．且【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，且，，解得且，，所以，且，故答案为：且．14．3∶2【分析】根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：π·AB·l，下面圆锥的侧面积为：π·BD·l，即可得出答案．【详解】解：∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l，∴上面圆锥的侧面积为：π·AB·l，下面圆锥的侧面积为：π·BD·l，∴S上：S下=3：2，故答案为：3：2．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键．15．4【分析】连接OA，作AD⊥y轴于D，则AD∥OB，根据题意得出△BOC≌△ADC，然后根据三角形面积公式以及反比例函数系数k的几何意义求得即可．【详解】过点A作AD⊥y轴，垂足为D，∴∠ADC=∠BOC=90°，又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC，∴△BOC≌△ADC，∴S△BOC=S△ADC连接OA，则S△ACO=S△BOC=1，∴S△ADO=2，∴k=2×2=4故答案为：4【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，理解反比例函数系数k的几何意义，求得△AOD的面积是解题的关键．16．【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，勾股定理，平行线的性质，先作交格点于点，连接，然后根据平行线的性质可以得到，再根据勾股定理可以得到、和的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，即可求得的值，从而可以得到的值．【详解】解：作交格点于点，连接，如图所示，，，设每个小正方形的边长为，由图可知：，，，，是直角三角形，，，故答案为：．17．（1）5；（2）20.【分析】（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数；（2）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20秒；【详解】解：（1）根据表格中的规律可知，当点P从点O出发4s时，可得到整点P的坐标为，，共5个.（2）从表格规律知当整点P从原点O出发的时间为ns时，可得整点P的坐标为，则，因为，所以当整点P从点O出发20s时，可到达整点的位置.【点睛】本题考查了图形变化的规律，根据表中规律得到点的横纵坐标的和等于时间是解题的关键.18．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式a，再根据平方差公式分解；（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．19．（1）x=﹣1；（2）x=1或x=﹣；（3）x=2或x=﹣4；（4）x=0或x=3．【分析】（1）根据根的判别式得到根的正负，再根据公式法进行计算即可得到答案；（2）进行因式分解，计算即可得到对答案；（3）先整理，再进行因式分解计算，即可得到答案；（4）先整理，再进行因式分解计算，即可得到答案.【详解】解：（1）∵a=1，b=2，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣2）=12＞0，则x==﹣1；（2）∵（x﹣1）（3x+7）=0，∴x﹣1=0或3x+7=0，解得：x=1或x=﹣；（3）整理成一般式得：x2+2x﹣8=0，∴（x﹣2）（x+4）=0，则x﹣2=0或x+4=0，解得：x=2或x=﹣4；（4）整理成一般式得2x2﹣6x=0，∴2x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3．【点睛】本题考查根的判别式、公式法和因式分解，解题的关键是掌握根的判别式、公式法和因式分解.20．(1)，，，；(2)约有人将获得“小宇航员”称号；(3)平均数：这人的平均成绩是分，小蕾成绩分，比平均成绩好；或中位数：中位数是，说明约有一半的学生成绩在分以下，一半的学生成绩在分以下，小蕾成绩分，比一半的学生成绩要好．【分析】（1）根据已知数据，将数据从小到大排列，分别求得，的数据的个数，中位数，众数；（2）用乘以分以上的人数的占比即可求解；（3）根据平均数，中位数与小蕾同学成绩作比较即可求解．【详解】（1）将这组数据从小到大排列如下，的数据有7个，则，的数据有6个，则，中位数为:，故，出现了4次，次数最多，故；（2）由（1）得，分以上的人数为6人，故将获得“小宇航员”称号人数为：（人）答：约有人将获得“小宇航员”称号．（3）平均数：这人的平均成绩是分，小蕾成绩分，比平均成绩好或中位数：中位数是，说明约有一半的学生成绩在分以下，一半的学生成绩在分以下，小蕾成绩分，比一半的学生成绩要好．【点睛】本题考查了求中位数，众数，平均数，中位数的意义，样本估计总体；掌握以上知识是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证CD是⊙O的切线，只要连接OE，再证OE⊥CD即可．（2）由勾股定理求得AB的长即可．【详解】证明：（1）如图，连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∵DE⊥AD，∴OE⊥DE．∵OE为半径，∴CD是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径是r，∵CD是⊙O的切线，∴∠OEC=90°．由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即，解得r=3，即AB的长是6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键．22．(1)18；0.2(2)=0.2x，y乙＝0.08x+18(3)超过150页【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲复印社每张收费；（2）用待定系数法可以求得；（3）根据（2）的结论列不等式解答即可．【详解】（1）解：由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；甲复印社每张收费是10÷50＝0.2（元）．故答案为：18；0.2；（2）解：设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b，把（0，18）和（50，22）代入解析式得：，解得：，∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.08x+18；设甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝mx，则50x＝10，解得：x＝0.2，∴y＝0.2x；（3）解：当0.08x+18＜0.2x时，解得：x＞150，即每月复印大于150页时，选择乙复印社较为便宜．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（1）全等，理由见解析；（2）BD＝；（3）△ACD的面积为，AD＝．【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）过点A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．【详解】解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴，∴BD＝；（3）如图2，过点A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝，∴S△ACD＝，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×，FD＝CD﹣CF＝，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝，∴AD＝．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，第（3）小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．(1)；(2)当时，该抛物线在矩形内部的点的纵坐标随值的增大而增大；(3)；(4)或或或或【分析】（）利用待定系数法，把点的坐标代入求出的值即可；（）根据矩形的性质，分当时、当时、当时，三种情况进行讨论，当时矩形内部没有