2024-2025学年江苏省苏州市某中学七年级（下）数学期中试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市立达中学七年级（下）期中

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图

形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是()

A.(a+2)(2+a)B.(a+b)(a—b)C,(2a+b)(a—2b)D.(a—b)(a—b)

3.下列各项是二元一次方程的是()

-1

A.5xy+2=0B.x2+y=1C.y+-=2D.2x-1=5y

4.若手+2九+…+1=28,则九=()

A.5B.6C.7D.8

5.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的

四边形（如图1）,然后拼成一个平行四边形（如图2）,那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成

立的等式为（）

A.a2—b2=(a—b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a—h)2=a2-2ab+b2D,a2—b2=(a+h)(a—b)

6.如图,将A/BC绕点。顺时针旋转a(0。VaV180。)得至［AEQC.若N/CB=30。,^BCE=100°,则a的

值为()

A.100°B,70°

C.60°D,40°

R

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x=1fax+by=2

7.已知，y=2是方程组,by+cz=3的解，则a+6+c的值是()

z=3｛ex+az=7

A.3B.2C.1D.无法确定

8.对x、y定义一种新运算r,规定：T(x,y)=axy+by-2(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常

的四则运算，例如：r(l,O)=ax1x0+hx0-2=-2,若T(2,l)=5,T(—1,2)=0,则结论正确的个数

为()

①a=2,b=3；②若=1,爪、n取整数，则｛鲁二?或｛鲁二二或｛鲁二;或｛鲁二二:；

③若T(x,ky)=T("x)对任意有理数叩都成立(这里7(叼)和T(y,x)均有意义)，则k=0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.“白日不到处，青春怡自来；苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直

径约为0.000048米，则数据0.000048用科学记数法表示为.

10.已知：4a=7,8b=3,22a-3b的值为.

口•计臬(-逑+(-旷.

12.若(a+b—1)2+12a—b+7|=0,贝！Ja—2b——.

13.如果必-10久+m是一个完全平方式，那么m的值是.

14.如图，在-ABC中，^BAC>90°,48的垂直平分线交于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,连接

AE,AF,若BC=15,贝的周长是.

15.如图，将直角三角形2BC沿BC方向平移，得到直角三角形DEF,DE交AC于点H,若力B=10,

DH=3,平移距离为4,则图中阴影部分的面积为

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16.如图所示，在△ABC中，N4=70。，ZF=90°,点4关于BC的对称点是4,点B关于2C的对称点是

B',点C关于4B的对称点是C',若△ABC的面积是寺，则△A'B'C'的面积是

三、解答题：本题共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

计算题:

(l)(a+b)2—(b—a)2

(2)(—3a4)2—a•a3-a4—a10+a2.

18.（本小题4分）

解方程:

⑴信+2x=8

+3y=8

⑷(6%—5y=-4

19.（本小题4分）

先化简,再求值:(2a+b)(2a—b)+(4a[3—8a2b2)+4a其中a=-2,b=1.

20.（本小题4分）

姜:资ZlLis的解久、y互为相反数，求小的值.

21.（本小题5分）

如图，网格中每个小正方形的边长都为1,三角形4BC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.

（1）平移三角形力BC,使点4平移到点D（点B平移到点E,点C平移到点尸），画出平移后的三角形DEF；

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(2)连接AD,AE,请直接写出三角形2DE的面积是.

22.(本小题6分)

如图，在直角三角形A8C中，N4C8=90。,乙4=33。，将三角形4BC沿2B方向平移得到三角形OEF.

(1)求NE的度数.

(2)若力E=9cm,DB=2cm,求CF的长.

23.(本小题6分)

如图，正方形48CD的边长为a,点E在4B边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b(a>6),连接

AF.CF、AC.

(1)用含a、6的代数式表示GC=；

(2)若两个正方形的面积之和为60,且ab=20,求图中线段GC的长；

(3)记入AFC的面积为S,贝US=(用字母表示).

24.(本小题6分)

如图，在-ABC中，Z-B=22°,乙ACB=45°,AB=6cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与入ADE重合,

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数;

(2)求力E的长.

25.(本小题6分)

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如图，直线八，%，垂足为。，点4与点4关于直线h对称，点42与点4关于直线6对称.点公与点上有怎样

的对称关系？你能说明理由吗？

26.(本小题7分)

我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称“与N互为"组合多项式”，这个常数称为它们的“组

合数”.如M=4X2-2X+6与'=一4%2+2%—3,M+N=3,则M与N互为“组合多项式”，它们的“组

合数”为3.

(1)下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是(填序号)；①3x2—2与3/+2；②X—9与—龙+8；

③-5久产+2久y+2与5盯2-2盯.

(2)多项式4=Q-m)2与B=nx2+4x+n(>n,n为常数)互为“组合多项式”，求它们的"组合数”；

(3)关于％的多项式C=-mx2-6x+7ni与。=+n)的“组合数”能为0吗？若能，请求出m,n

的值；若不能，请说明理由.

27.(本小题8分)

【阅读材料】

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式.如图1-1,边长为x

的大正方形切去一个边长为y的小正方形，剩余部分的面积为%2-y2,如图1—2,把剩余部分按如图所示的

方式继续切割为甲、乙、丙三个长方形(或正方形)，则甲的面积为(x-y)2,乙的面积为y(x-y),丙的面积

为y(x—y),所以/—产=(%—y)2+2y(x—y)=(x—y)(x—y+2y)=

x2—y2=(x—y)(x+y),

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【尝试应用】

(1)利用材料中得到的因式分解等式计算：992_/=；

(2)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式.如图2-1,棱长为x的实

心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分的体积按如图2-2所示的方式继续切割为甲、乙、丙

三个长方体，类比第(1)题，求可得到的因式分解等式为炉-必=；

33

(3)【拓广探索】若久-y=2,xy=1,且久>0,y>0.求卷+.的值.

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参考答案

1.5

2.B

3.0

4.2

5.D

6.B

7.4

8.D

9.4.8xIO-

10.鸿

11.10

12.-8

13.25

14.15

15.34

16.1

17.【小题1】

解：(a+6/—(6—a)2=(a+b+b—a)(a+b—b+a)

=2b-2a

=4ab；

【小题2】

解：(—3a4)2—a-a3-a4-a10+a2

=9a8—a8—a8

=7a8.

18.【小题1】

解仅=2x①

用牛,+2x=8②，

将①代入②，得6久+2%=8,

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解得X=1,

将久=1代入①，得y=2,

•••原方程组的解为修=2'

【小题2】

解：(1^4?==S

①X3-(2),得14y=28,

解得y=2,

将y=2代入②,得6%-10=-4,

解得x=1，

19.解：(2a+6)(2a—6)+(4ab3—8a2b2)+4ab

—4a2—b2+b2—2ab

=4a2—2ab,

当a=-2,b=1时，

原式=4x(—2)2—2x(-2)x1=16+4=20.

20.解：由已知得：x+y=0,

^^3x~+2y=2,解得：(y=-2>

2x2—2=TYI-18,

•••m=20.

21.【小题1】

解：由题意得，三角形向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形.

如图，三角形DEF即为所求.

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4

22.【小题1】

解：，.,在Rt"BC中，乙4cB=90。，乙4=33°,

4CBA=180°-90°-33°=57°,

由平移得，乙E=/CBA=57°；

【小题2】

解：由平移得，AD=BE=CF,

,•1AE=9cm,DB=2cm,

AD=BE=1x(AE-BD)=1x(9-2)=3.5cm,

•••CF=3.5cm.

23.【小题1】

a+b

【小题2】

解：:两个正方形的面积之和为60,

•••+人2=60,

(a+b)2=a2+h2+2ab=60+20x2=100,

•••a+b=10,

・•・GC=10；

【小题3】

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24.【小题1】

解：在入ABC中，NB=22°,/.ACB=45°,AB=6cm,

乙B+ZXCB=67°,

ABAC=180°-67°=113°,

当入ABC逆时针旋转一定角度后与入ADE重合，

••・旋转中心为点4旋转角的度数为113。；

【小题2】

解：由旋转得，AD=AB=6cm,AE=AC,

：C为AD的中点，

AC=^AD=3cm,

AE=AC=3cm.

25.如图，点4与点儿关于点。成中心对称，理由如下:

如图，

,・•点公与点4关于直线人对称，

0A=。4,Z.A^OA=2/1,

•••点庆与点a关于直线％对称，

0A=。&,Z.A2OA=2/2,

OAi=OA2,

•••Z-ArOA+/-A2OA=2(41+0=2x90°=180°,

即点41、4的连线经过点。，且。&=。42，

•1•点公与点儿关于点。成中心对称.

26.【小题1】

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②③

【小题2】

(%—m)2+nx2+4%+九

=x2—2mx+m2+nx2+4%+n,

=(1+n)x2+(4—2m)%+m2+n,

・•,A=(%-zn)2与3=nx2+4%+n(7n/为常数)互为“组合多项式“，

••・1+九=0,4—2m=0,zu2+n为常数，

解得：n=-1,m=2,

•••m2+n=3,