2024-2025学年江苏省张家港市八年级（下）期中检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省张家港市梁丰高中春海创优部八年级（下）期

中检测数学试卷

一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，绝对值最大的是（）

A.-71B.0C.3D.<3

2.下列运算正确的是（）

A.a2Xa3=a6B.a2+a3=a5C.(-2a)2=-4a之D.a6a4=a2

3.将612000用科学记数法表示应为（）

A.6.12x105B.0.612x107C.61.2x105D.612x104

4.如图所示的几何体的俯视图可能是（）

5.如图，在扇形40B中，N40B=90。，点C是4。的中点.过点C作CE14。交荒于点E,过点E作ED1

0B,垂足为点。.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率是（）

6.关于x的一元二次方程（a-1）/+久+a?-1=0的一个根是0,贝ija的值是（）

A.0.5B.1C.1或一1D.-1

7.如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（）.

8.成语“朝三暮四”是源自于《庄子•齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事.老翁每天分

早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的三猴子们对这个安排很不满意，于是

老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚

上喂食的粮食重量的,猴子们对这样的安排非常满意.设调整前晚上喂食的粮食重量是x千克，由题意可

得(

3443

-X2-X+2-

A.43-3-4-

C.-%=-（x-2）D.-%+2=-（x-2）

9.将正比例函数yi=ax（：a*0）与反比例函数y2=携手0）叠加得到函数y=a久+g（这样的函数由于其图

象类似两个勾号，所以也称为“对勾函数”或“双勾函数”.对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函

数，一般认为它是反比例函数的一个延伸.），如图是对勾函数y=久+：的图象，下列对该函数性质的说

法不正确的是（）

A.该函数的图象是中心对称图形

B.在每个象限内，y的值随久值的增大而减小

C.当久＞0时，函数在x=1时取得最小值2

D.函数值y不可能为1

10.小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封.信封正面可看成如图所示的

矩形4BCD（虚线为重叠部分四边形EFG”的轮廓），其中NG=90。，AE//CG,BE//DG,已知/ID=

lOcm.AE=DG=12cm,且4F=DF,则重叠部分四边形的面积为（）

A.25cm2B.（194-120\<2）cm2

C.（194-GO^cm2D.（12-5^）cm2

11.若关于x的不等式组［鼠::的解集为久<3,则ni的取值范围是（）

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

12.已知二次函数y=ax2+（6-2）x+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+b%+c与正比例函数y=

2x的图象大致为（）

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形04BC的边长为2幅，点B在％轴的正半轴上，且乙4。。=60°,将菱

形OABC绕原点。逆时针方向旋转60。，得到四边形。AB'C'（点4与点C重合），则点8’的坐标是（）

A.（3/6,3/2）B.（3<2,3<6）C.（3/1,6/2）D.（6/2,3/6）

14.抛物线y=-%2+b%+c与％轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,

则下列结论正确的是（）

A./?+c>1B.b=2C.fe2+4c<0D.c<0

15.无论k为何值，直线y=kx—2k+2与抛物线y=ax2—2ax—3a总有公共点，贝!Ja的取值范围是（）

A.a>0B.a<—C.a<-,或a>0D.a>—|

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

16.函数y=—2中,自变量％的取值范围是.

17.因式分解：x2y-y3=.

18.如图，正五边形内接于O。，则4C4D=度.

19.若a一b=2,则式子彦-b2-4a的值等于.

20.若关于x的方程三—㈡=1无解，贝必的值为__.

x—2x—2

21.若£<%4力+2时，二次函数y=2/+4%+1的最大值为31,贝股的值为.

22.已知关于%的方程%2一（攵+4）%+4k=0（/cH0）的两实数根为%1、X?,若2（%i+%2）=3%I%2,则

k

23.如图，△ABC为等腰直角三角形，^ABC=90°,过点B作BQ〃AC,在BQ上取一点。，连接CD、AD,

若4c=CD,BD-V-2,则AD=.

24.如图，在矩形ABC。中，E为4。边上一点，^ABE=30°,将回力BE沿BE折叠得团FBE,连接CF,DF,

若CF平分/BCD,AB=2,贝UDF的长为

25.在平面直角坐标系中，。力圆心为(0,2),半径为门，点P在函数y=久一2的图象上，过点P作04的切

线，切点分别为M、N,贝UP4XMN的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

26.(本小题8分)

计算：

(1)>A12-2tan60°-(-02+|273-4|；

⑵岛+(i-£).

27.(本小题8分)

解下列不等式组或方程：

3%—1>2(%+1)

⑴，％+2

3>x—2

(2)4/-31%-45=0.

28.(本小题9分)

如图，反比例函数y=((k<0)的图象与矩形2BC。的边相交于。、E两点E(-5,1),且4D:BD=2:3,一次

函数经过D、E两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求团BDE的面积.

29.(本小题10分)

已知13ABe中，A8为锐角，AD.8E是回48c的两条高，BE与力。交于点Q.

(2)如果需=3,求NC的正切值；

(3)如果NB4C=60。,BE=6,求回2BC外接圆的面积.

30.(本小题10分)

如图，在O。中，4B是直径，4E是弦，点F是旗上一点，AF=BE,交于点C,点。为8尸延长线上

一点，S.^CAD=/LCDA.

D

(1)求证：AD是。。的切线.

(2)若BE=4,2。=2，亏，求。。的半径长.

31.(本小题10分)

“三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学，力学，锻造，绑

扎，运载于一体，如图1,在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，AB

是彩婷的中轴、甲同学站在C处.借助测角仪观察，发现中轴48上的点。的仰角是30。，他与彩婷中轴的距

离BC=6米.乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得4E平行于水平线BC,中轴AB上的点F的

仰角NAEF=45°,点E、尸之间的距离是4米，已知彩婷的中轴48=6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离

MC=1.5米，请根据以上数据，求中轴上。F的长度.(结果精确到0.1米，参考数据，^=1.73,72«

32.(本小题10分)

综合与实践

如图，在Rt回4BC中，点。是斜边4B上的动点(点。与点力不重合)，连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构

造RtEICDE,ZDCE=90°,连接BE,片=斐=爪.

图1图2图3

(1)特例感知如图1,当巾=1时，BE与2。之间的位置关系是,数量关系是；

(2)类比迁移如图2,当641时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.

(3)拓展应用

在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,BF,如图3.已知4c=6,设AD=x,四边形

CDFE的面积为y.

①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；

②当BF=2时，请直接写出AD的长度.

33.(本小题10分)

已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点2(-1,0),B(3,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,抛物线与y轴交于点C,点P为线段。。上一点(不与端点重合)，直线P4PB分别交抛物线于点

E,D,设团PAD面积为Si，回P8E面积为52，求知的值；

(3)如图2,点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线(不与对称轴重合)与抛物线交于点M,N,过

抛物线顶点G作直线1〃x轴，点Q是直线1上一动点.求QM+QN的最小值.

参考答案

1.71

2.0

3.2

4.C

5.B

6.D

7.4

8.D

9.B

10.B

11.B

U.B

13.B

14.4

15.C

16.x>2

17.y(x+y)(x—y)

18.36

19.-4

20.4

21.-5或1

224

/0.8

23.2

24.72

25.2715

26.【小题1】

解：原式=2/-27^—4+4—27^=-2门；

【小题2】

原式=(x+2)(x-2)+

2(x~2\

(%+2)(%—2)y—2J

1

x+2

27.【小题1】

(3x—1>2(x+1)①

解：］x+2

—>%-2(2)

J

由①，得：X>3；

由②，得：x<4；

・•.不等式组的解集为：3<久<4；

【小题2】

解：4%2-31%-45=0,

(4x+5)(%—9)=0,

・,•4%+5=0或％—9=0,

••——I，12—9・

28.【小题1】

把点E(—5,1),代入反比例函数y=t(k<0),

二反比例函数的解析式为：y=---

•••反比例函数y=5(k<0)的图象与矩形的边相交于D,E,

•••AB=5,

AD'.BD=2:3,

2

・•.AD=”D,

AD+BD=AB,

BD=3,

AD=AB-BD=5-3=2,

点横坐标为-2,

设。点纵坐标为m,

把点。(-2,TH)代入y=

5

m=-,

.皿-2,|),

把点E(—5,1)和点。(一2,1)代入y=ax+b(a丰0)得

—Sa+b=1

5,

—2。+b=5

解得

.,.一次函数的解析式为：y=|x+1

【小题2】

由⑴得,

5

•••BC二立

E(-5,1)

CE=1

3

BE=BC-CE=飞

•••四边形4BC0是矩形，

.­.乙DBE=90°

1

SMOE=qBD,CE

13

=2X3X2

9

=4

29.【小题1】

由力。1BC,BE1AC得：4BDQ=^AEQ=90。，且乙BQD=NAQE,

贝l|由NDBQ=180。一乙BDQ-乙BQD,乙CAD=180。一/.AEQ-乙AQE,得:

Z.DBQ=/.CAD.

由力B=AC,AD1BC,得：4DAB=zCXD.

.­./.DBQ=乙DAB.又乙BDQ=4ADB,

.•.团BDQs团ADB.

【小题2】

由器=3得4Q=3QD,

•••团BDQ“ElADB（已证），

.BD_AD_AQ+QD_3QD+QD_4QD

^QD~~BD~BD~BD—一~BD'

•••BD2=4Q£>2,

.•黑=2.

QD

*„ADADBD„

・••tanNC/=而=诵=2.

即：NC的正切值为2.

【小题3】

根据已知条件48=4c=60。可知团是等边三角形.则团ZBC的外接圆如下图所示.

设圆心为点。.则等边团ABC的高、中线、顶角平分线“三线合一”，故。是8E的交点.

11

•••Z.OAE=^BAC=-x60°=30°

1

・•・OE=20A

•••BC=AC,

・•.OD=OE（同圆中弦相等，对应的弦心距相等）.

在团与团OZE中，

2BOD=乙AOE

OD=OE

/BDO=/.AEO=90°

・•.团OBD三团0AEQ4SZ),

OB=OA,

・•.BE=OB+OE=OA+^OA=件.

BE—6,

-OA=6,则。4=4.

即团ABC外接圆的半径为4,

・•.团ABC外接圆的面积为：4x4X71=16".

30.【小题1】

证明：・.・4F=8E

AF=BE,

・•・乙ABF=/-BAE.

•••Z.CAD=^CDA,AADC4-匕ABF+^BAE+Z.CAD=180°,

・•・乙BAE+ACAD=90°.

即482。=90。，

・•・AD1AB.

又•：。/为半径，

・•.是。。的切线.

【小题2】

解：连接4工

BE=4

AF=BE=4.

・•・AB是直径，

.­.AAFB=90°,

.­.4AFD=90".

在Rt团4DF中，DF=7AD?-AF?=2.

ABAF

tan°=AD=DF'

AB4

”睛=2'

AB=4AA5.

又力B是直径

.・・。。的半径长为2腌.

31.解：如图，过点M作MN14B于点N,

依题意，四边形MCBN是矩形，/.DMN=30°,AAEF=45°

DN=MN•tan30°=6x苧=2<3,AFEF-sin45°=4x苧=2<2

•••DF=AF+DB-AB

=2y[2+2A<3+1.5-6.3

=2x1.41+2x1.73+1.5-6.3

~1.5米

答：中轴上DF的长度为1.5米.

32•【小题1】

AD1BE

AD=BE

【小题2】

BE与4。之间的位置关系是4。，BE,数量关系是黑=m；理由如下:

•••乙DCE=90°=AACB,

・•.AACD=乙BCE,乙4+乙ABC=90°,

CECB

''CD=CA=mf

・，.回ACD〜团BCE；

BEBCATXknL

•••—=—=m,/-CAD=Z-CBE,

・••(ABE=乙ABC+乙CBE=乙ABC+/.CAD=90°,

・•・AD1BE,

BE与AD之间的位置关系是401BE,数量关系是饴=m；

【小题3】

由(1)得：CD=CE,CB=CA,乙DCE=900=^ACB,

■.^ABC,回CDE都为等腰直角三角形；

•・•点尸与点C关于DE对称，

.•.回DFE为等腰直角三角形；CE=CD=EF=DF,

四边形CDFE为正方形，

如图，过C作CH14B于“，

E

■：AC=BC=6,AACB=90°,

AB=VXC2+BC2=6<2,CH=AH=BH=3<2,

当0<%W时，

DH=3A/-2—x,

•••y=CD2=(32)2+(3AA2-x]=(x-372)2+18,

如图，当时,

E

此时DH=x—3<2,

同理可得：y=CD2=(%—3V-2)+18,

y与x的函数表达式为y=(x-32)+18(0<%<6，2),

当x=时，y的最小值为18；

②如图，・••4。1BE,正方形CDFE,记正方形的中心为0,

.­.乙DBE=LDFE=LCDF=90°,

连接。C,OB,OF,

oc=OD=OF=OE=OB,

D,C,E,B,F在。。上，且CF为直径，

.­.乙CBF=90°,

过。作。K1BC于K,过。作。G1BF于G,

BK=|BC=3,BG=|SF=1,

OB=V32+I2=710,

DE=2OB=2710,

・,・正方形面积为2x(2-/10)=-x40=20,

•••y=CD2={x-3<2)+18=20,

解得：%1=2/2,x2=4A<2.经检验都符合题意,

如图，

综上：当BF=2时，4D为或4，2.

33.【小题1】

解：,；抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点4(一1,0),5(3,0),

C—1—b+c=0

t-9+3b+c=0'

解得C二3,

••・抛物线的解析式为y=-%2+2%+3；

【小题2】

设P(0,p),直线22为丫=七支+瓦(七H0),据题意得,

tx—解啮)

y=px+p,

y=px+p

联立得

y——x2+2%+3'

•••E(3-p,—p2+4p),

设尸(0,p),直线BQ为y=%％+历(42W0)，据题意得,

"T解得忆;p

3>

p

•••y=一号％+p,

V

y=-/