2024-2025学年七年级数学下册题型专练：实数（八大题型）解析版

专题03实数（八大题型）

题型归纳

【题型1无理数】

【题型2实数的性质】

【题型3估算无理数大小】

【题型4无理数整数部分或小数部分的有关计算】

【题型5实数运算】

【题型6程序设计与实数的运算】

【题型7新定义下的实数运算】

【题型8实数中的实际应用题】

部题型专练

【题型1无理数】

1.（24-25八年级上•福建三明,期中）下列实数中的无理数为（）

A.2B.1C.3.14D.V3

【答案】D

【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键；

根据无理数的形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有R的数，找出无理数的选

项，即可求解；

【详解】解：A、2是有理数

B、£是分数，是有理数；

C、3.14是有限小数，是无理数；

D、百是无理数；

故选：D

2.（24-25八年级上•福建泉州•阶段练习）下面几个数：0.37,1.212212221,V=64,3m

击，V6.其中无理数的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了无理数的定义，立方根，先化简7^=-4,再结合无限不循环小

数即为无理数进行逐个分析，即可作答.

【详解】解：依题意，7^64=-4,

贝火TT,e都是无理数，

故选：B.

3.（24-25八年级上•福建漳州•期中）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发

现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名

为无理数.下列各数中，属于无理数的是（）

A.V9B.—1.34C.—D.V0.25

【答案】A

【分析】本题考查了无理数的定义.根据无理数的定义，判断每个选项是否符合无限不

循环小数的特征即可解答.

【详解】解：-1.34是无限循环小数，号是分数，V5函=。.5是有限小数，都是有理数，

只有病是无理数，

故选：A.

4.（24-25七年级上•浙江宁波•期中）下列各数："，1.030030003,0,瓜TT,北，,其

中属于无理数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.

根据无理数的定义"无限不循环小数就是无理数"进行解答即可.

【详解】解：74=2,

在数V7，1.030030003,0,VLit,V4,q中，无理数有：V7，V2，兀，共3个，

故选：C.

【题型2实数的性质】

5.（24-25九年级上•重庆合川•阶段练习）返的相反数是（）

A.V6B.—V6C.至D.一当

66

【答案】B

【分析】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.根据只有符号不

同的两个数互为相反数，可求得一个数的相反数.

【详解】解：退的相反数是一遍，

故选：B.

6.（24-25七年级上•浙江杭州•期中）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-2和:B.'（—2）2与

C.|一五|与遮D.一强与初三

【答案】B

【分析】本题考查实数的性质，根据算术平方根，立方根的定义，以及相反数的定义，

逐一进行判断即可.

【详解】解：A、-2和2不是相反数，不符合题意；

B、『=-2,两数互为相反数，符合题意；

C、、-近\=五,两数相等，不符合题意；

D、一强=一2,口=一2,两数相等，不符合题意；

故选B.

7.（24-25八年级上•河南周口•阶段练习）后的绝对值是（）

；—l1

A.76B.-V6C.±V6D.

【答案】A

【分析】本题考查了求一个数的绝对值，深刻理解绝对值的意义是解题的关键：绝对值

的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作⑷，这里的

数a可以是正数、负数和0；绝对值的几何意义（非负性）：一个数的绝对值是表示该数

的点与原点的距离，因为距离总是正数和0,所以有理数的绝对值不可能是负数；绝对

值的代数意义：①一个正数的绝对值是它本身，②零的绝对值是零，③一个负数的绝

对值是它的相反数.

根据绝对值的意义解答即可.

【详解】解：〈痣〉。，

|V6|=V6>

故选：A.

8.（2024八年级上•全国・专题练习）实数Q在数轴上对应的点的位置如图所示，计算以-兀|+

|血一可的结果为（）

a

।।।।i.i»

-2-10123

A.TT+2aB.71—^2C.兀D.2a—TT—V2^

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴,熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知,2<a<3,则兀>a,

a>近,再运算绝对值即可求解.

【详解】解：由数轴可知，2<a<3,

a<7T,a>五,

\a-n\+|V2—a|=^~（V2—a）=兀一五，

故选：B.

9.（24-25九年级上,陕西西安•阶段练习）实数一卷的倒数是（）

31717

A.-B.—C.——D.2

【答案】c

【分析】本题考查倒数的概念：注意在求分数的倒数时，把分子、分母交换位置即可，

求无理数的倒数要进行分母有理化，化为最简二次根式.

根据倒数的定义进行求解即可.

【详解】解：弓的倒数为：—*

故选：C.

10.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）丘-1的相反数是.

【答案】1-近/-近+\

【分析】本题考查了无理数的认识，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，

据此即可作答.

【详解】解：依题意，一（五—1）=1—五，

则正-1的相反数是1-VL

故答案为：1-五

【题型3估算无理数大小】

11.（24-25九年级上•黑龙江哈尔滨・期末）估计的值应在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

【答案】C

［分析】本题考查了无理数大小的估算,熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键.

先对进行估算，再逐项判断即可.

【详解】解：•.•内<•'/H<07，

•-3<V12<4

故选：C.

12.（24-25八年级上•福建泉州•阶段练习）估计属+3的值（）

A.在5和6之间B.在6和7之间

C.在7和8之间D.在8和9之间

【答案】C

【分析】本题考查了无理数的估算，先得出4<后<5,则7<场+3<8,即可作答.

【详解】解：ViE<

•■-4<V24<5,

：.7<V24+3<8,

故选：C.

13.（24-25七年级上•浙江温州•期末）已知小=历-百，则实数加在（）

A.5和6之间B.4和5之间C.3和4之间D.2和3之间

【答案】C

【分析】本题考查了对无理数大小的估算能力，能准确理解并运用算术平方根知识是解

题的关键.先化简加的值，再运用算术平方根知识进行估算、求解.

【详解】解：m=V27-V3=3V3-V3=2V3=V12.

••-9<12<16,

••.3<V12<4.

故选：C.

14.（24-25七年级上•浙江宁波•期中）已知整数a满足4<心<5,则整数a不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

【答案】A

【分析】本题考查的是无理数的估算，掌握"无理数的估算方法”是解题的关键.根据

4〈被<5得出a的取值范围，即可得答案.

【详解】解：l<仿<5,

•.16<a<25,

・•.整数a不可能是16.

故选:A.

15.（24-25七年级上•浙江宁波,期中）已知：a〈-京<b,且a,6为两个连续的整数,

贝！|a+26=（）

A.-12B.一13C.-14D.-15

【答案】B

【分析】本题考查了无理数的大小估算，已知字母的值求代数式的值，先由〈后

<y/25,得出4<V^J<5,贝IJ-5<-4,结合a,6为两个连续的整数，贝！J

a=-5,b=-4,再代入a+2b进行计算，即可作答.

【详解】解：,••任<场<后，

.-.4<V24<5,

贝『5<-V24<-4,

■.■a<-42A<b,且a,6为两个连续的整数，

则。=—5,b=-4,

-'-Ci+2b=-5+2x（—4）——13,

故选：B.

16.（24-25八年级上•吉林长春・期末）一个正方形的面积是5,则它的边长在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】B

【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题

的关键.先求出正方形的边长，再估算出其大小即可.

【详解】解：•••一个正方形的面积是5,

二其边长为行.

.-.2<V5<3,

故选：B.

【题型4无理数整数部分或小数部分的有关计算】

17.（24-25七年级上•浙江杭州•阶段练习）已知。是-8的立方根，6是丘的整数部分，则

a+6的平方根为（）

A.1B.2C.±1D.±2

【答案】C

【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方

根的性质是解题关键.先根据立方根的性质求出a的值，再根据无理数的估算可得b的

值，然后根据平方根的性质求解即可得.

【详解】解：是-8的立方根，

/.a=—2,

•­•9<15<16,

•••V9<V15<V16>即3<疥<4，

••力是疥的整数部分，

；.b=3,

.,.a+b=—2+3=1,

贝i|a+b的平方根是±1.

故选：C.

18.（24-25八年级上•广东河源•期中）已知771=百+打，则小的小数部分是（）

A.V3B.V3+1C.V3-1D.4

【答案】C

【分析】本题考查了无理数的估算，由西=3,1〈百<2可得4<百+百<5,即可

得加的整数部分是4,进而即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键.

【详解】解：•.•西=3,1<西<2,

•■-4<V9+V3<5,

即4<m<5,

•••山的整数部分是4,

的小数部分是西+V3-4=3+V3-4=百-1,

故选：C.

19.（22-23七年级下•广东东莞•期中）氏的整数部分是.

【答案】8

【分析】本题考查无理数的估算.求出阮在哪两个整数之间，从而判断伍的整数部

分.

【详解】解："4V76<81,

•'•V64<V76<V81.

即8<V76<9,

.•・丘的整数部分是8,

故答案为：8.

20.（24-25八年级上,四川宜宾•期中）设3+后的整数部分是0,3+瓜小数部分是6,

贝!Ja-b=.

【答案】9-V13/—V13+9

【分析】本题考查与无理数整数有关的计算，先利用夹逼法求出a,原数减去a得到b,

再进行计算即可.

【详解】解：,•・西石，

••-3<<13<4,

.'.6<3+V13<7,

■■-a=6,6=3+V13-6=V13-3,

■■-a-b=6-V13+3=9-V13；

故答案为：9—V13-

21.（24-25七年级上•浙江温州•期中）若病的整数部分是a,V7的小数部分是6,则a-6的

值为一

【答案】5-V7/-V7+5

【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出V7的范围是解此题的关键.

根据题意求出a、V7的范围，得到a、b的值，再代入a-b计算即可.

【详解】解：••-9<13<16,

•••3<V13<4.

a=3,

V4<7<9,

3<V7<3,

•••b=V7—2,

CL—b=3__2）=5-V7，

故答案为：5—V7-

22.(24-25八年级上•四川绵阳•期末)已知后的整数部分是x,小数部分是y,则

x—y—.

【答案】10-V^/-V^+10

【分析】本题考查无理数的估算与代数式求值，解题的关键是求出x,y的值，由于

5<V26<6,可得后的整数部分是x=5.后的小数部分是丫=属-5,代入即可求

出代数式x-y的值.

【详解】解：・♦•25<26<36.

•'-V25<V26<V36.即5<V^<6.

・•・任的整数部分是5.即久=5.

的小数部分是V^-5.即y=V^-5.

■-x-y=5-(726-5)=10-V26.

答案为：10-V26.

【题型5实数运算】

23.(24-25八年级上•江苏苏州・期末)计算：

(1)-42X(-1)2025+踞_任

(2)212—百I+J(-9)2+V^27.

【答案］⑴13

(2)5+73

【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键，

(1)利用负数指数幕、开立方、平开方对各项进行化简，再计算即可得到答案;

(2)利用开平方、去绝对值、开立方对各项进行化简，再计算即可得以答案.

【详解】(1)解：原式=-16x(-1)+2—5=16+2—5=13；

(2)解：原式=2x1-(2-V3)+9-3=l-2+V3+9-3=5+西.

24.(24-25七年级上•浙江绍兴•阶段练习)计算:

(l)-l4-|x[-2-(-1)2]+V25

⑵(—24)x(：鸿)

【答案】(1)5

(2)-1

【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：

(1)先计算乘方和开方，然后计算括号内，再计算乘法，最后计算加减；

(2)根据乘法的分配律计算即可.

1

【详解】(1)解:原式=-1—§x(―2—1)+5.

1

=一1一§x(-3)+5

=-1+1+5

=5；

(2)解:原式=(-24)Xg1_(_241)x§+(-24)x91

=-3+8—6

=-1

25.(24-25七年级上•浙江宁波・期中)计算：

(1)7^27+V(-3)2-V^l;

+X(-36);

(3)-33-(-4)++|.

【答案】⑴1

⑵35

(3)-15

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理

数混合运算法则，"先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面

的"，立方根，算术平方根定义.

(1)根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可；

(2)根据乘法分配律进行计算即可；

(3)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：忆7+后可

=-3+3-(-1)

=0+1

=1;

⑵解:(-f+1-^)X(-36)

517

=_§x(-36)+-X(-36)--x(-36)

=20-6+21

=35；

(3)解：-33-(-4)+(-1)

169

=-27+4+—X-

=-27+4+8

=—15.

26.(24-25七年级上•浙江金华•阶段练习)计算：

⑴―48x(4+；/

(2)V49+V^27+|1-V2|-V2

【答案】⑴—26

(2)3

【分析】本题考查了有理数的混合运算，实数的混合运算；

(1)根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解；

(2)根据算术平方根、立方根、化简绝对值进行计算即可求解.

【详解】(1)解：-48x(_|+1_±)

131

=48x--48X-+48X—

6424

=8-36+2

=-26

(2)解：V49+V-27+|1-V2|~V2

=7-3+V2-1-V2

=3

27.(24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)计算：

(1)(V3+V2)-(V3-V2)

(2)V16++|1-V5|

【答案】(1)2五

(2)2+75

【分析】本题主要考查了实数的运算，绝对值等知识点，

(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式利用算术平方根定义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

熟练掌握数的运算法则是解决此题的关键.

【详解】(1)解：(百+烟-(百-我)

=V3+V2-V3+V2

=2V2：

(2)解：V16+V-1+|1—V5|

=4-1+1

=2+V5.

28.(24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)计算

(1)|V2-V3|+2V2

(2)(-l)2024+7(-4)2-V27

【答案】⑴百+立

(2)2

【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，立方根是解题的关

键.

(1)去绝对值符号，再根据实数的混合运算进行计算即可求解；

(2)先计算乘方，算术平方根与立方根，再进行加减计算即可求解.

【详解】(1)解：一何+2五

=V3-V2+2V2

=V3+V2；

(2)解：(-1)2024+7(-4)2-V27

=1+4-3

=2.

【题型6程序设计与实数的运算】

29.（24-25八年级上•四川宜宾•期中）有一个“数值转换机”，其运算过程如图所示，当输入

的X的值为16时，输出的y的值为（）

A.4B.V2C.D.2

【答案】B

【分析】本题考查求一个数的算术平方根，理解"数值转换机”，根据算术平方根的定义

求解即可.

【详解】解：当久=16时，衣=4是整数，不是无理数；

当％=4时，禽=2是整数，不是无理数；

当x=2时，&是无理数，

••・输出的y的值为VI，

故选：B.

30.（24-25八年级上•山西晋城•期中）如图，这是一个数值转换器，当输入X的值为64时,

则输出y的值是（）

是有理数

A.2B.V2C.±V2D.V3

【答案】B

【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂

程序框图的走向是解题关键.依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8,是有理数;

取立方根为2,是有理数；再取算术平方根为近,最后输出，即可求出y的值.

【详解】解：:64的算术平方根是8,8是有理数，

.••取8的立方根为2,2是有理数，

.••取2的算术平方根为VL正是无理数，即可输出，

输出y的值是我.

故选：B.

31.（24-25八年级上•山西长治•期中）有一个数值转换器，程序如下:

/输入x/,»取算术平方根|।是无理数＞■/输出”

是有理数

当输入x=256时，输出y的值是（）

A.V7B.V5C.V3D.V2

【答案】D

【分析】本题考查数值转换器，先取x的算术平方根，即求256的算术平方根；再判断256

的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继

续求算术平方根，据此解答即可.解题的关键是正确理解数值转换器的原理

【详解】解：•••V256=16,16为有理数，

.•.把16输入，V16=4,4为有理数，

•••把4输入，74=2,2为有理数，

•••把2输入，2的算术平方根为经，正是无理数，

••・输出的y的值是VI.

故选：D.

32.（24-25七年级上,浙江台州•期中）如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为25时,

输出的y值是

是有理数

【答案】V5

【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的算术平方根等知识点，当输入的

x值为25时，25的算术平方根为5,且5为有理数；5的算术平方根为行，且行为无理数;

据此即可求解；

【详解】解：当输入的x值为25时，25的算术平方根为5,且5为有理数；

5的算术平方根为打，且代为无理数；

输出的y值是y,

故答案为：V5

33.（24-25七年级上•浙江宁波•期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示.

当输入的X值为-7时，则输出的y值为.

【答案】V3

【分析】本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图列式计算，求解即可.

【详解】解：当输入的x值为一7时：J|_7_2|="=3为有理数,

输入3,再为无理数，输出；

故答案为：V3-

【题型7新定义下的实数运算】

34.（24-25七年级上•云南楚雄•期末）对于实数a,b,定义一种新运算规则：

。防，则等式x45=—5中的X值为（）

A.4B.-4C.6D.-6

【答案】C

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，定义新运算，先根据新运算法则得出52

-5%=-5,然后求解即可.

【详解】解：•・・久△5=-5,

.**5—5%——5,

解得x=6.

故选：C.

35.（24-25八年级上•河北唐山•期中）现在定义一种运算，其规则为a*b=a2-根据此

规则，如果x满足2%*5=-1,那么x的值为（）

A.V6B.-V6C.±V6D.—1±V6

【答案】C

【分析】本题考查了新定义下的运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新

运算得：4/—25=-1,整理后用平方根的定义即可求解

【详解】解：：£1*6=£12-62,

•,-2%*5=（2X）2-52=-1.

即4/-25=-1

解得：x=±V6)

故选：C.

36.(24-25八年级上•河南周口•期中)对于任意的正数x,y定义运算"#":x#y=

Of；勰意’则计算3#49厂(49#25)的结果为()

A.-14B.-10C.14D.10

【答案】D

【分析】此题考查了新定义，算术平方根的意义，弄清题中的新定义是解本题的关

键.原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

【详解】解……｛冷貌铭,

•■•(25#49)-(49#25)

=(V25+V49)-(V49-V25)

=(5+7)—(7—5)

=12-2

=10.

故选D.

37.(24-25九年级上•黑龙江哈尔滨•期末)定义新运算：对于任意实数a,b,都有

a㊉b=a2-3b,若4㊉x=l,则x的值为.

【答案】5

【分析】本题考查实数、新定义运算.根据新定义将4㊉久=1变形为42-3久=1,解一

元一次方程即可.

【详解】解："a®b=a2-3fo,4®x=1,

42—3X=1,

解得x=5,

故答案为：5.

38.(2024九年级上,全国•专题练习)设a,b都是有理数，规定a*b=诋+VK，则

(4*8)*[9*(-64)]=-

【答案】1

【分析】本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是

解题关键.

根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案.

【详解】"a*b=Va+VK>

.-.（4*8）*[9*（-64）]

=（V4+V8）*（V9+V-64）

=（2+2）*（3—4）

=4*（—1）

=V4+V—1

=2-1

=1.

故答案为：1

【题型8实数中的实际应用题】

39.（23-24七年级下•湖北咸宁•期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/

时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所

用的经验公式是v=16/斤，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距

离（单位：米），/表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d=30米，f=2,请你通过

计算判断汽车此时的行驶速度v100千米/时.（填">"、"<"或"="）

【答案】〉

【分析】本题考查了实数运算的应用，根据题意代入计算即可得出答案.

【详解】解：v=16痼=16x730x7=16x7.75=124千米/时，

.-.124>100

故答案为：〉.

40.（24-25八年级上•河南周口•阶段练习）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉

祥如意.某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为

500cm2.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），

如图所示.

(1)圆形团扇的半径为一(结果保留冗)cm,正方形团扇的边长为_cm；

(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.

【答案】10V5

IT

(2)圆的周长较小

【分析】本题考查扇形面积的计算，实数的运算，掌握圆周长，面积的计算方法以及扇

形面积的计算方法是正确解答的关键.

(1)根据圆面积、正方形面积公式进行计算即可；

(2)求出两种形状的扇子的周长即可.

【详解】(1)解：设圆形扇的半径为rem,正方形的边长为bcm,

由题意得，兀产=500,b2=500,

r==10^^(cm)，b—VSOO—10V5(cm)>

故