2024-2025学年青岛版七年级数学下册期中巩固训试卷（附答案）

2024-2025学年青岛版数学七年级下册期中巩固训试卷

一.选择题

1.下列各图中，N1和N2是对顶角的是（）

2.某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛.为

了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析.在这个问题中，下列

说法：

①这600名学生的"中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体.

②每个学生是个体.

③50名学生是总体的一个样本.

④样本容量是50名.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如果二：是二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值是（）

22

A.-2B.—C.—D.2

33

4.如图，直线a与两直线匕，%相交，下列条件不能使直线川口的是（）

C.N3+44=180°D.41+43=180°

5.在500个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5〜57.5这一

组的频率（百分比）是0.15,那么估计总体数据在54.5〜57.5之间的约有（）

A.150个B.75个C.60个D.15个

6.如图，直线48,CD被直线DE所截，AB//CD,Z1=40°,则的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.140°

2a+2b=3…①

7.解方程组3»=4…②时,下列消元方法不正确的是（）

A.①x3-②x2,消去。

B.由②得：6=4-3°…③，把③代入①中消去6

C.①+②x2,消去6

D.由②x2-①，消去b

8.已知关于的方程组|?广烧]；，甲看错a得到的解为｛；二\，乙看错了匕得到的解为

1二:，他们分别把a、b错看成的值为（）

11

A.a—5,b――1B.a=5,b=-C.a-l,b--D.a=—l,b=1

9.如图，直线a//b,将三角尺的直角顶点放在直线6上，如果N2=60。，那么N1的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题："今有上禾三秉，益实

六斗，当下禾十秉.下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？"其大意是：

今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当.下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水

稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷尤斗，下等水

稻每捆有稻谷了斗.则可列方程组（）

j3x-6=10jf3x+6=10y（3x=10）^+1j3x+6=10y

'|5y+1=2xB，5y-l=2x-[5v+6=2x|5y+l=2x

二.填空题

11.若/内+2.产+修。=0是二元一次方程，那么a、b的值分别是

12.为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是（填"普查"或"抽样调查"）.

13.二元一次方程2x+3y=16的正整数解为

14.如图直线AD与直线8c相交于点O,0E平分NAOB,4=30。，则的度数为

15x+2y=7

15.已知x、y满足方程组。，则x+V的值为

[x-2y=3

16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后

轴所在直线与地面平行，车架N3与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上,

若AE〃BD,ZAEC=75°,则NASD-/EC。的度数是

三.解答题

17.如图，BE平分NABD,DE平分NBDC,且/&+//?=90。，求证4B〃CZ).

证明：:BE平分/ABD(已知)，

AZABD=2Za()

,:DE平分NBDC(已知)，

NBDC=()

AABD+ZBDC=2Za+2Z/3=2(Za+Z/3)()

•••Nc+N-=90。(已知),

AABD+ZBDC=

AAB//CD()

18.用适当的方法解下列方程

%-3歹=5y=x-3

⑴⑵

2x+y=5y-2x=5

19.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家

长对这种现象的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对).并将调查结

果绘制成折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题.

⑴此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；

(2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为

(3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整.

(4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

2x+y=3\3x-y=7

20.已知方程组:।和方程组入,。的解相同求。、6的值.

[ax-by=-1\bx+ay=-8

21.已知：如图，在VA8C中，点。在2c上，连接/。，点£、尸分别在

A8上，连接。尸，且满足/1+/2=180。.,

⑴判断斯和C2的位置关系，并说明理由；

⑵证明：/CAB=NDFB./\/..

22.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化(/)H若干天

后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩,

一共用20天完成.

⑴设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：.

(2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒

地的亩数.

23.如图①，直线《〃4,直线EF和直线小4分别交于C、D两点，点A、B分别在直线/2

上，点P在直线好上，连接尸月、PB.

EE

15°,NPBD=40。,求//P8的大小

(2)探究：如图①，若点P在线段CD上，写出/P/C、NAPB、NT8D之间的数量关系并说

明理由.

(3)拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线。尸上时，写出/尸/C、NAPB、/尸3。之间

的数量关系并说明理由.

【正确答案】

一.选择题

1.下列各图中，N1和N2是对顶角的是（）

【正确答案】D

2.某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的"中华经典诵读”大赛.为了

解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说

法：

①这600名学生的"中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体.

②每个学生是个体.

@50名学生是总体的一个样本.

④样本容量是50名.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】A

3.如果｛;二是二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值是（）

22

A.-2B.--C.-D.2

【正确答案】D

4.如图，直线a与两直线"，%相交，下列条件不能使直线川电的是（）

A.Nl=z2B.zl=Z4

C.N3+N4=180。D.Zl+Z3=180°

【正确答案】D

5.在500个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5〜57.5这一组

的频率（百分比）是0.15,那么估计总体数据在54.5〜57.5之间的约有（）

A.150个B.75个C.60个D.15个

【正确答案】B

6.如图，直线A8,CD被直线所截，AB//CD,Z1=40°,则乙D的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.140"

【正确答案】B

竽，=3微时，下列消元方法不正确的是（）

7.解方程组

3〃+b=4…②

A.①x3-②x2,消去。

B.由②得：6=4-3。…③，把③代入①中消去b

C.①+②x2,消去b

D.由②x2-①，消去b

【正确答案】C

8.已知关于x,y的方程组二21，甲看错a得到的解为;B，乙看错了力得到的解为

仁二;，他们分别把a、b错看成的值为（）

11

A.a—5力—1B.a=5,b=-C.a——l,b—-D.a=—l,b=1

【正确答案】A

9.如图，直线a//6,将三角尺的直角顶点放在直线6上，如果/2=60。，那么N1的度数为（）

b

A.30°B.40°C.50°D.60°

【正确答案】A

10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题："今有上禾三秉，益实

六斗，当下禾十秉.下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？"其大意是:

今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当.下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水

稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷x斗，下等水

稻每捆有稻谷了斗.则可列方程组（）

3x-6=10y3x+6=10>3x=lOy+13x+6=10y

A.B.C.D.

5y+\=2x5y-l=2x5y+6=2x5y+l=2x

【正确答案】D

二.填空题

11.若苫2。3+2夕5。+小。=0是二元一次方程，那么a、b的值分别是

【正确答案】2,1

12.为了解“公民保护环境的意识"，宜采用的调查方式是（填"普查"或"抽样调查"）.

【正确答案】抽样调查

13.二元一次方程2x+3y=16的正整数解为

x-5x=2

【正确答案】

y=2y=4

14.如图直线AD与直线8c相交于点。，OE平分N40B,4=30。，则的度数为

【正确答案】105

5x+2y=7

15.已知乂、y满足方程组、"？，则x+y的值为

x-2y=3

【正确答案】1

16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴

所在直线CD与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处£与座位处A在一条直线上，若

AE//BD,/NEC=75。，则NASD-/ECD的度数是

【正确答案】105。/105度

三.解答题

17.如图，BE平分/ABD,DE平分NBDC,且Ne+N£=90。，求证48〃CD.

证明：平分(已知)，

ZABD=2Za()

■:DE平分NBDC(已知)，

AZBDC=()

ZABD+ZBDC=2Za+2Z/3=2(Za+Z/3)()

VZa+Z^=90°(已知),

AABD+NBDC=()

AAB//CD()

【正确答案】角平分线的定义；2小角平分线的定义；等量代换；180。；等量代换；同旁

内角互补，两直线平行

18.用适当的方法解下列方程

%-3〉=5y=x-3

(1)⑵

2x+y=5y-2x=5

20

x=——

【正确答案】（1）7

x-3y=5①

【详解】（1）解:

2x+y=5②

由①+②x3得：7x=20,

解得：x=y,

把工=2号0代入①得：十203尸5,

解得：y=

20

x=——

7

・,•原方程组的解为

5

y=%-3①

(2)解:

y-2x=5②

把①代入②得：x-3-2x=5,

解得：x=-8,

把x=—8代入①得：y=—8—3=—11,

x=-8

・,•原方程组的解为

y=-\\

19.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家

长对这种现象的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对).并将调查结

果绘制成折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题.

120

(1)此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；

(2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为

(3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整.

(4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

【正确答案】(1)200

(2)54°

⑶见解析

(4)10800

【详解】(1)解：本次调查的家长有：30+15%=200(名),

故200；

(2)解：A类型的扇形圆心角的度数为360%15%=54。,

故54°；

(3)解：由题意可得，C类型的家长有：200-30-40-120=10(名),

补全的折线统计图，如图所示.

(4)解：由题意可得，

120

18000x——=10800(名)，

200

即该市区18000名中学生家长中有10800名家长持反对态度.

\2x+y=3\3x-y=7

20.已知方程组j।和方程组八,。的解相同求。、b的值.

[ax-by=-1[bx+ay=-8

6

a=­

【正确答案】5

b=---

[5

2x+y=3x=2

【详解】解：方程组3x;=7的解为

）=T'

2x+y=33x-j=7

由于方程组和方程组的解相同,

ax-by=-1bx+ay=-S

2Q+b=—1

所以

2b—a=—8

6

ci——

解得§.

b=---

15

21.已知：如图，在V48c中，点。在8C上，连接4D,点E、尸分别在40、

AB1.,连接。尸，且满足/。巫=/C,Zl+Z2=180°.

(1)判断所和C2的位置关系，并说明理由；

(2)证明：ZCAB=ZDFB.

【正确答案】(1)解：EF//BC,理由如下：

•••Zl+Z2=180°（已知）,

XvZZ）£F+Z2=180°（邻补角定义），

:.N1=NDEF（同角的补角相等），

：.EF//BC（内错角相等，两直线平行）；

（2）证明：-：EF//BC,

ZDFE=ZBDF（两直线平行，内错角相等），

又•；NDFE=NC（已知），

:"BDF=NC（等量代换），

：.DF//AC（同位角相等，两直线平行），

ZCAB=ZDFB（两直线平行，同位角相等）.

22.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程

队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成.

（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：.

（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒

地的亩数.

8加+12〃=180

【正确答案】（1）

加+〃=20

（2）甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩.

【详解】（1）解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则

8冽+12〃=180

m+n=20

（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则

x+y=180

x+y=180

XV整理得:

—+上=203x+2y=480

〔812

x=120

解得:

)=60

答：甲、乙两工