2024-2025学年江苏省苏州市某中学七年级（下）数学期中试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市立达中学七年级（下）期中

数皿「学，、忆试\_r卷x▲

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图

形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

杨辉三角割圆术示意图赵爽弦图洛书

2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是()

A.(a+2)(2+ct)B.(a+b)(a—b)C.(2a+b)(a—2b)D.(a——b)

3.下列各项是二元一次方程的是()

A.5xy+2=0B.x2+y=1C.y+|=2D.2x-1=5y

4.若2n+2几+...+2"=28,则71=()

A.5B.6C.7D.8

5.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的

四边形（如图1）,然后拼成一个平行四边形（如图2）,那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成

立的等式为（）

ab

图2

A.a2—fo2=(a—b)2B.(a+h)2=a2+2ab+b2

2222

C.(a—bp=a-2ab+bD.a—b=(a+b)(a—b)

6.如图，将团ZBC绕点C顺时针旋转a（0。Va<180。）得到团EDC.若乙4cB=30。，^BCE=100°,则a的

值为()

A.100°B.70°

C.60°D.40°

x=1（ax+by=2

7.已知y=2是方程组6y+cz=3的解，则a+b+c的值是（）

z=3lex+az—7

A.3B.2C.1D.无法确定

8.对x、y定义一种新运算T,规定：T(x,y)=axy+by-2(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通

常的四则运算,例如：7(l,O)=axlxO+bxO—2=—2,若T(2,l)=5,T(—1,2)=0,则结论正确的个

数为()

①a=2,6=3；②若7⑺^⑶=].,Hi、n取整数，贝!1｛：二或｛:'11或｛:二;或｛：二二：；

③若T(>,ky)=T(y,fcr)对任意有理数居y都成立(这里T(x,y)和T(y,比)均有意义)，则k=0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.“白日不到处，青春怡自来；苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首信》，苔花的花粉直

径约为0.000048米，则数据0.000048用科学记数法表示为.

10.已知：4a=7,8b=3,22a-3b的值为.

11.计算:(-)+(-旷=——■

12.若(a+b—1)2+12a—6+7|=0,贝Ua-2b=.

13.如果/-lOx+zn是一个完全平方式，那么小的值是.

14.如图，在团ABC中，Z.BAC>90°,4B的垂直平分线交BC于点E,4C的垂直平分线交BC于点F,连接

AE.AF,若BC=15,贝ijEiaEF的周长是.

15.如图，将直角三角形4BC沿8C方向平移，得到直角三角形DEF,DE交4C于点H,若4B=10,DH=

3,平移距离为4,则图中阴影部分的面积为

16.如图所示，在△ABC中，乙4=70。，N8=90。，点4关于8C的对称点是A,点B关于4C的对称点是8',

点C关于4B的对称点是C',若AABC的面积是主则AAB'C'的面积是

三、解答题：本题共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

计算题：

(l)(a+b)2—(b—a)2

(2)(-3a—a-a3■a4—a10+a2.

18.(本小题4分)

解方程：

⑴除+2x=8

②件+3y=8

I)(6x-5y=-4

19.(本小题4分)

先化简，再求值:(2a+/?)(2a—b)+(4a&3-8a2/52)4-4ab,其中a=—2,6=1.

20.（本小题4分）

若关于x、y的二元一次方程组的解心丫互为相反数，求根的值.

21.（本小题5分）

如图，网格中每个小正方形的边长都为1,三角形2BC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.

（1）平移三角形4BC,使点4平移到点点B平移到点E,点C平移到点F）,画出平移后的三角形DEF；

(2)连接AD,AE,请直接写出三角形力DE的面积是.

22.(本小题6分)

如图，在直角三角形4BC中，^ACB=90°,zX=33°,将三角形48C沿4B方向平移得到三角形。EF.

(1)求NE的度数.

(2)若4E=9cm,DB=2cm,求CF的长.

23.(本小题6分)

如图，正方形4BCD的边长为a,点E在AB边上，四边形EFG8也是正方形，它的边长为b(a〉b),连接

AF,CF、AC.

(1)用含a、b的代数式表示GC=；

(2)若两个正方形的面积之和为60,且ab=20,求图中线段GC的长；

(3)记回4FC的面积为S,则5=(用字母表示).

24.(本小题6分)

如图，在ElABC中，乙B=22°,^ACB=45°,AB=6cm,团ABC逆时针旋转一定角度后与团4DE重合,

且点C恰好成为4。的中点.

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数;

(2)求2E的长.

25.(本小题6分)

如图，直线ki"，垂足为。，点4与点力关于直线，i对称，点4与点a关于直线G对称.点4与点必有怎

样的对称关系？你能说明理由吗？

我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为”组合多项式”，这个常数称为它们的“组

合数”.如用=4/一2刀+6与7=-4/+2%一3,M+N=3,则M与N互为“组合多项式”，它们的

“组合数”为3.

⑴下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是(填序号)；①37—2与3/+2；②x—9与_%+

8；③一5xy2+2xy+2与5xy?_2xy.

(2)多项式4=Q—爪)2与B=几/+4%+n(根,点为常数)互为“组合多项式”，求它们的“组合数”；

(3)关于x的多项式C=-mx2-6x+7m与D=m(x-l)(x+冗)的"组合数”能为0吗？若能，请求出m,

九的值；若不能，请说明理由.

27.(本小题8分)

【阅读材料】

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式.如图1-1,边长为“

的大正方形切去一个边长为y的小正方形，剩余部分的面积为/一y2,如图1一2,把剩余部分按如图所示

的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方形(或正方形)，则甲的面积为(x-y)2,乙的面积为y(x-y),丙的

面积为y(x-y),所以J-y2=(x-y)2+2y(x-y)=(x-y)(x-y+2y)=

x2—y2=(x—y)(x+y),

图1-1图1-2图2T图2-2

【尝试应用】

(1)利用材料中得到的因式分解等式计算：992-I2=；

(2)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式.如图2-1,棱长为x的实

心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分的体积按如图2-2所示的方式继续切割为甲、乙、丙

三个长方体，类比第(1)题，求可得到的因式分解等式为源-y3=.

(3)【拓广探索】若x-y=2,xy=1,且无＞0,y〉0.求卞；3的值•

参考答案

l.B

2.5

3.D

4.4

5.D

6.B

7.4

8.D

9.4.8x10-5

1。•泗

11.10

12.-8

13.25

14.15

15.34

16.1

17.【小题1】

解：(a+b)2—(b—a)2=(a+b+力一a)(a+b—b-Fa)

=2b-2a

—4ab；

【小题2】

解：(—3a4)2—a-a3-a4—a10+a2

=9a8—a8—a8

=7a8.

18.【小题1】

(y=2x@

胜.(3y+2x=8②，

将①代入②，得6%+2%=8,

解得％=1,

将1=1代入①，得y=2,

•••原方程组的解为后二

【小题2】

[2x+3y=8①

[6x_5y=—4@，

①X3-②，得14y=28,

解得y=2,

将y=2代入②，得6久—10=—4,

解得x=1,

•••原方程组的解为Z2-

19.解：(2a+b)(2a-b)+(4a63—8a2b2)+4ab

=4a2—h2+b2-2ab

=4a2—2ab,

当Q=-2,b=1时,

原式=4x(-2)2-2x(-2)xl=16+4=20.

20.解：由已知得：％+y=0,

噬;o解得:就工

•*•2x2—2=TTI—18,

••・m=20.

21.【小题1】

解：由题意得，三角形向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形.

如图，三角形0EF即为所求.

【小题2】

4

22.【小题1】

解：•••在RtEIABC中，Z.ACB=90°,/.A=33",

.­.ACBA=180°-90°-33°=57°,

由平移得，/-E=A.CBA=57°；

【小题2】

解:由平移得，AD=BE=CF,

AE=9cm,DB—2cm,

AD=BE=^x(AE-BD)=gx(9-2)=3.5cm,

••・CF=3.5cm.

23.【小题1】

a+b

【小题2】

解：•・•两个正方形的面积之和为60,

•••a2+b2=60,

v(a+b)2=M+庐+2ab=60+20x2=100,

••・a+b=10,

・•・GC=10；

【小题3】

24.【小题1】

解：在团力BC中，乙B=22。,AACB=45°,AB=6cm,

ZB+^ACB=67°,

：.ABAC=180°-67°=113°,

•当团4BC逆时针旋转一定角度后与回4DE重合，

.•・旋转中心为点力，旋转角的度数为113。；

【小题2】

解:由旋转得，AD=AB=6cm,AE=AC,

•••。为4。的中点，

1

・•・AC=-AD=3cm,

AE=AC=3cm.

25.1?：如图，点&与点&关于点。成中心对称，理由如下:

如图，

A2'A

,・•点4与点4关于直线。对称，

OA=OAr,Z-ArOA=2Z.1,

,••点4与点a关于直线已对称，

OA=OA29Z-A2OA=2z2,

OAr=OA29

・•・^ArOA+AA2OA=2(41+Z2)=2X90°=180°,

即点4八4的连线经过点。，且。41=04，

.••点4与点&关于点。成中心对称.

26•【小题1】

②③

【小题2】

(%—m)2+nx2+4%+n

=x2—2mx+m2+nx2+4%+n,

=(1+n)x2+(4—2m)x+m2+n,

vA=(x—m)2与B=nx2+4%+7i(?n,几为常数)互为“组合多项式”，

1+n=0,4—2m=0,m2+九为常数，

解得：n