2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：分式概念与基本性质（六大题型）解析版

专题01分式概念与基本性质（六大题型）

题型归纳

【题型1分式的定义】

【题型2分式意义的条件】

【题型3分式的性质】

【题型4分式的约分】

【题型5最简分式】

【题型6分式的通分】

部题型专练

【题型1分式的定义】

1.下列各式中是分式的是（）

x2x—y1

A.2B.—^―c.D.x+y

【答案】C

【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义：一般地，如果48表示两个整式,

并且3中含有字母，那么式子《叫做分式.对选项进行判断即可.

D

【详解】解：A.］是整式，不是分式；

B.穿是整式，不是分式；

r1月

D.久+y是整式，不是分式；

故选：C.

2.下列式子是分式的是（）

A.-B.-C.-D.2x+y

8x2/

【答案】B

【分析】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键.根据分式的定义，一

般地，如果4、B（8不等于零）表示两个整式，且8中含有字母，那么式子'就叫做分

D

式，其中称/为分子，称2为分母，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A、（是单项式，故该选项不符合题意；

B、9是分式，故该选项符合题意；

C、亨是多项式，故该选项不符合题意；

D、2%+y是多项式，故该选项不符合题意.

故选：B

3.下列各式：舍，昼，|，・其中分式的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】本题考查了分式的定义.根据分式的定义：即分母中含有字母的式子叫做分式,

即可一一判定.

【详解】解：当，昼都是整式，不是分式，

Q4

I，豆是分式，共2个；

故选：C.

4.代数式勿告?芸中分式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】分母中含有字母的式子就叫做分式；注意兀是一个具体的数，不是字母.

本题考查分式的定义，关键是分式定义的熟练掌握.

【详解】解：在",竽痣加，分式有j共1个，

故选：A

5-在**熹中，分式的个数为（）.

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】本题主要考查分式的定义，掌握兀不是字母是解题的关键.

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则

不是分式，据此逐个判断即可解答.

【详解】解：在芸崔，学高中，分式有谓焉共3个.

故选B.

【题型2分式意义的条件】

6.要使分式言有意义，尤的取值范围是（）

A.B.1C.1W0D.x>—1

【答案】B

【分析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（工）分

式无意义=分母为零；（2）分式有意义=分母不为零；（3）分式值为零Q分子为零且

分母不为零.

根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解.

【详解】解：当x+lHO,即时，分式今有意义，

故选：B.

7.要使分式已有意义，则x的取值范围是（）

1111

A.x>-B.x<-C.x>-D.x-

【答案】D

【分析】本题考查了分式有意义的条件.掌握分式有意义的条件是解题的关键.

根据分式有意义的条件是分母不为0列式求解即可.

【详解】根据题意得，2%-10

1

■,■XH

故选：D.

8.已知分式三三（m,及为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）

X的取值-22a0

分式的值无意义01b

A.m=2B.n=6C.a=-4D.b=-3

【答案】C

【分析】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值是求法是解题的

关键.根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当久=2时分式的值为0即可求

出n的值，根据分式的值为工即可求出a的值，根据x=0即可求出b的值.

【详解】解：当久=-2时，分式舒无意义，

%+m=0,即-2+m=0,

•••m=2,

故A选项不符合题意；

此时分式为5,

当x=2时，分式的值为0,

.4=0

,•2+2'

H=6,

故B选项不符合题意；

此时分式为笨，

当分式的值为1时，肃=1，

解得x=4,即a=4,

故C选项错误，符合题意；

当时，--=-3,

故D选项不符合题意；

故选：C.

9.若分式展的值不存在，贝收=

【答案】5

【分析】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握分式无意义的条件：分式无意义

的条件是分母等于零是解题关键.直接利用分式无意义的条件得出x的值，进而得出答

案.

【详解】解：若分式久的值不存在，

X—5

则：x-5=0,

解得：%=5,

故答案为：5.

10.当刀=时，分式当无意义.

【答案】一2

【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母为0,据此求解

即可.

【详解】解；•.•分式制无意义，

+2=0,

=—2,

故答案为：-2.

【题型3分式的性质】

11.若把分式第的X,y同时扩大3倍，则分式值是（）

A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.扩大9倍

【答案】A

【分析】本题主要考查了分式化简求值，先扩大，再代入约分求值.

■、斗凤刀、rsf2x3xx3y9x2盯3x2xy

【详斛】原式=五寸=行筋=片厂-

所以分式的值扩大3倍.

故选：A.

12.如果把分式中中的x,y都扩大2倍，则该分式的值（）

A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.扩大3倍

【答案】C

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

2x+2y_2(x+y)_x+y

【详解】解：原式=

2x2xx

•••该分式的值不变.

故选c.

【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，是本题的解题关键.

13.把分式与券中的a和6分别扩大为原来的6倍，则分式的值。

A.扩大为原来的6倍B.缩小为原来的，

O

C.扩大为原来的12倍D.不变

【答案】B

【分析】本题考查了分式的基本性质，牢记分式的基本性质是解题的关键.

将原式中的a换为6a,将b换为6b,再利用分式的性质进行化简即可.

【详解】解：把分式白”中的a和b分别扩大为原来的6倍，

日门2x6a—3x6b12a—18b6(2a—3b)12a—3b

BJJ,------------------------——X-----

•6ax6b36ab36ab6ab

分式的值缩小为原来的!

t>

故选：B.

14.如果把分式岛中的x,y都扩大3倍，那么分式的值()

A.扩大6倍B.扩大3倍C.不变D.缩小3倍

【答案】C

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

X

【详解】解：把分式打;中的X,y都扩大3倍，得

3%3%x

3x+6y-3(x+2y)-x+2yf

故其值不变.

故选：C.

【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.

15.若把分式吊中x和了的值都扩大3倍，则分式的值()

A.不变B.扩大为原来的3倍

C.缩小为原来的!D.扩大为原来的9倍

【答案】A

【分析】将x，y扩大3倍，即将％,y用3x,3y代替，就可以解出此题.

【详解】解：篝=■§=£，

二分式值不变.

故选：A.

【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小几倍，就将原来的数乘

以门或除以n后代入计算是解题关键.

【题型4分式的约分】

16.下列是最简分式的是（）

【答案】B

【分析】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键.

利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可.

【详解】解：A.g=p故不是最简分式，不符合题意；

B.辞故是最简分式，符合题意；

c==（"+鬻一y）=f故不是最简分式，不符合题意；

D.守=（"?『）=x+y，故不是最简分式，不符合题意；

故选：B.

17.空约分的结果是（）

8abi

1aa1

A/B.正C.D.市

【答案】B

【分析】本题考查了约分的定义与方法，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式

的值，这样的分式变形叫做分式的约分，确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来

分别确定.据此方法找到分子、分母的公因式，约分即可.

【详解】解:鬻=亲，

故选：B.

18.若6=4a,则嗡=（）

a+bb

A--2-1BD,—21CJ--1—9D—19

【答案】B

【分析】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.

把b=4a代入株化简即可.

【详解】解：将b=4a代入需得邦=匿=5

故选:B.

19.下列分式化简正确的是（）

2(a+b)2-2a+3a之—2+3a

A.=2a+b

a+b2a2

9a2-l_3a-l«2+用_a+匕

Gab—2b2ba2-b2a-b

【答案】B

【分析】此题主要考查了分式的混合运算.首先把分子分母分解因式，再去约分化简即

可.

【详解】解：A、义鬻=2(a+6)=2a+2b#2a+b,故本选项不符合题意;

B、带叱=以一产=亨^故本选项符合题意；

2aZaZ

「9a2-1(3a+l)(3a-l)3a+l3a-l、生下否7处八日而上

C、氤h2b(3")=F*F故本选项不付合题忌；

D、美不能约分，故本选项不符合题意；

故选：B.

20.下列各式约分正确的是()

2222

Aa-b《x-y.0c^-bc^+ba+b

A.7—=1nB.——=%+yC.---J=1D.——r=―-

b-ax-yJ(a-byc^-b2a-b

【答案】B

【分析】本题考查分式的约分，先对分子分母的多项式因式分解，再根据分式的基本性

质进行约分，是解决问题的关键.

【详解】解：A、昔=发大=-1,故A错误;

cx2-/(x+y)(x-y).+后c

B、-7-=———=x+y,故B正确；

xyxy

r(a+b)(a-b)—a+b

C、(a_b)2_(a-b)(ai)一匚？故C情味；

D、嗯I，分子不能因式分解，已经是最简分式，故D错误;

az-

故选：B.

21

'化间：X2-4X+4

【答案】岩

【分析】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键.将分式的分子进行分

解因式，再与分母进行约分即可得出答案.

X2—4

【详解】解:

X2-4X+4

(%+2)(%—2)

(久-2)2

x+2

x^2'

故答案为：分.

22•化简分式忐b的结果为

【答案】M

【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键.先对分子和分母因式

分解，然后根据分式的性质化简即可求解.

。2一帅a(a—b)___a

【详解】解:

a2-2ab+b2—(a-bY-a-b1

故答案为：A.

【题型5最简分式】

23.下列分式中，是最简分式的是（)

a-bca+b2ab2b-4

AB，a2+2ab+b2c-丁D.

-b2-4

【答案】A

【分析】本题主要考查了最简分式,正确掌握最简分式的定义是解题关键.

直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义，分式的分子与分母没有公因式，进而判

断即可.

【详解】解：A.3，是最简分式，符合题意;

B-再震再=品=击，故原式不是最简分式，不合题意；

C.警=普，故原式不是最简分式，不合题意；

D.怒=湍言=高，故原式不是最简分式，不合题意；

故选：A.

24.下列各式中，最简分式是（）

A巫BZC--D-

x-2D,（x+y）2b2a2+ab

【答案】A

【分析】本题考查最简分式的定义，解题的关键是判断分子分母是否有公因式.根据最

简分式的定义即可判断.

【详解】解：A.三|是最简公式，故此选项符合题意；

B.仔=（曹：了还有公因式无+y，故此选项不符合题意；

C.-署还有公因式b,故此选项不符合题意；

D•与々=芫1还有公因式。+6,故此选项不符合题意；

a^+aba（a+b）

故选：A.

25.下列分式中，最简分式是（）

4x-111-x

A•五B.二二C.—D,—

【答案】C

【分析】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，分式的

分子和分母除了公因式1,再没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式，掌握以上知

识是解题的关键；

根据最简分式的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、白=：原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；

B、三，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；

C、告是最简分式，故本选项符合题意；

D、==-1，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意.

X—1

故选：C.

26.下列分式中，为最简分式的是（）

22

A44ba+b「2ac^-ab

A.7—~D.-C.-；—~U.

16aa+bcr+3aa^—b2

【答案】B

【分析】本题考查了最简分式的识别，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键；

当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分

式.根据定义判断即可.

【详解】解：A.该分式的分子、分母中含有公因数4,则它不是最简分式，故本选项

不符合题意；

B.该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；

C.分母为a(a+3)，所以该分式的分子、分母中含有公因式。，则它不是最简分式，故

本选项不符合题意；

D.分子为a(a-b)，分母为(a+b)(a-6)，所以该分式的分子、分母中含有公因式a-b,

则它不是最简分式，故本选项不符合题意；

故选：B.

27.下列各分式中，最简分式是()

17(x-y)y2+x2_，+2xy_y2d-y?

A・68(x+y)B.x+yC-x2y_xy25(x+y)2

【答案】B

【分析】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键.分

式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答.

【详解】解：A.我舄=扁］故A不符合题意：

B.等为最简分式，故B符合题意；

C-'+2盯-/=-(x-y)'=一口，故c不符合题音.

Jx2y_xy2xy(x-y)xy，蚊。I仃口愈忌，

rx2-y2(%+y)(x-y)x-y田一一/入日古*

D-正了=(x+方=而，故D不付合寇忌.

故选：B.

28.下列各式中，是最简分式的是()

4a+12a1-a2

A.五B.工C.不D.—

【答案】C

【分析】本题考查了最简分式的定义，将分式的分子、分母进行因式分解，根据最简分

式的定义逐一判断，即可求解；理解"分子分母不含有除1以外的公因式的分式叫最简分

式"是解题的关键.

【详解】解：A.^-=|^,分子分母含有公因式2,不是最简分式，故不符合题意;

2a2-a

a+1a+1

6Ba--2-T---(-a-+-l-)-(a--l-)-»分子分母含有公因式a+1,不是最简分式，故不符合题意;

c.言是最简分式，故符合题意;

D.^-=—(l+a)(a—1)

,分子分母含有公因式a-1,不是最简分式，故不符合题意;

a—1a—1

故选：c.

【题型6分式的通分】

29.通分：

5y521

（1）五，3（x+l）；⑵靛药血3,2。2小

1ax1

4

⑶2a+2弓a+3；（）x+2\2+4x+4-

【答案】⑴安=15(%+1)y2盯

6x(x+l)f3(%+1)—6x(x+1)

530ab24a13ZJ2

(2)油2-6a2护'3ab3-6a2b3'2a2b-6a2b3

,c、13a2a

⑶2a+2=6Q+1），3a+3=6（a+l）

xx（x+2）11

⑷%+2（x+2）2'X2+4X+4（久+2）2

【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的通分，掌握分式的最简公分母的计算是关

键.

最简公分母的定义:取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作为公分母,

这样的公分母叫做最简公分母，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化为同分母

的分式的过程，叫作分式的通分，由此即可求解.

（1）最简公分母是6x（x+l）,结合分式的性质通分即可；

（2）最简公分母是6a2庐，结合分式的性质通分即可；

（3）最简公分母是6（口+1）,结合分式的性质通分即可；

（4）最简公分母是Q+2）2,结合分式的性质通分即可.

【详解】⑴解：暴扁

515。+1)y2xy

2x=6%(久+1)'3(x+l)=6x(x4-1);

（2）解：犷3ab3'2a2a

530ab24al3b2

ab26a2匕3，3ab36a2b3'2a2b6a2b3

(3)解：普，言

13a2a

2a+2-6(a+l)，3a+3-6(a+l);

(4)解:,2

X+2X+4X+4

x久(久+2)1]

久+2(%+2)2'久2+4久+4(%+2)2,

30.通分：

1%a1

(1)20+1)，3(久+1)；(2)a+2，(a+2)2；

x32x

⑶久+242_4；⑷/P7+2久+「

r较安[13X2x

;

【日水】(1)2(%+1)=6(%+1)，3(%+1)=6(%+1)

aa(a+2)11

(2)前五—g+2)2，®+2)2—(a+2)2；

%%(%-2)33

⑶含二(x+2)(x—2),x2—4(x+2)(x—2),

⑷2=2(41)_%—=

<%+l0+1)2'X2+2X+10+1)2，

【分析】本题主要考查分式的通分运算，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化

为同分母的分式的过程，叫作分式的通分，通分时，取各分母的所有因式的最高次幕的

积作为公分母，掌握分式的性质及分式的计算是关键.

(1)公分母是6(尤+1),由通分计算即可求解；

(2)公分母是(a+2心，由通分计算即可求解；

(3)公分母是(％+2)(x-2)，由通分计算即可求解;

(4)公分母是(x+l)2,由通分计算即可求解；.

1X

【详解】(1)解：2(%+1)，3(久+1)

13%2x

2(汽+1)=6(7+1)，3(%+1)=6(%+1)；

⑵解：a+2；(a+2)2

aa(a+2)11

a+2-(Q+2)2，(a+2)2-(a+2)2；

xx(x—2)33

=>;

x+2(%+2)(%-2)X2_4~(%+2)(x-2)

,2x

(4)

解：G/+2X+1

22(x+l)xx

%+l-(%+1产X2+2X+1-(x+1)2

31.通分:

y______%x1132

⑴久(久—y产(yr)3；^y2-4y+4r2y-y2；⑶T^?(a—l)2，(l—a)3,

【答案】⑴居益忘

xyy—2

⑵y(y—2)2，-y(y-2)2

..(1—a)23(1-a)2

(3)(1-Q)3,(l—a)3'(1-a)3

【分析】本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母,

通分的依