2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：分式运算（五大题型）解析版

专题02分式运算(五大题型)

题型归纳

【题型1分式的乘除】

【题型2:同分母分式的加减】

【题型3异分母分式的加减】

【题型4分式混合运算】

【题型5分式化简求值】

流题型专练

【题型1分式的乘除】

L计算：

2x+2y10加X2+x

⑴5a2b、2_y2；+X.

4h

【答案】⑴E

(2后

【分析】本题考查了分式的乘除运算，关键是熟练运用因式分解化简分子分母并正确约

分;

(1)先对提公因式、用平方差公式因式分解，再根据分式乘法法则，约去分子分母公因

式得出结果.

(2)先对提公因式、用完全平方公式因式分解，接着将除法变乘法，最后约去公因式得

到答案.

2(x+y)

【详解】原式=

(1)解:5a2b(x+y)(x-y)

2x10(%+y)ab2

5a2b(x+y)(%—y)

2x2b

a(x—y)

4b

-a(x-y)

x(x+l)1

解:原式=

(2)0+1)2X

+1)

x(x+l)2

1

x+1'

【答案】-高

【分析】本题考查分式的乘除混合运算，掌握负整数指数累的运算法则和分式乘除法混

合运算法则是解题关键.根据负整数指数幕进行计算，将除法变为乘法，然后再算乘法

即可.

【详解】解:原式=9一(-•令

y2/3y\8x

4%222IXZ)y3

__6_

=一寿，

3.计算：

va2+3a.2a+62—2%+1%2-2.X

M(2)-+(久一

⑴中丁』;Xx—1

【答案】⑴嘤

(2)%-2

【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；

(2)由分式的乘除和约分计算即可；

【详解】(])解：串一箸

a+1a“一1

a(a+3)2(a+3)

a+1(a+1)(a—1)

CL(CL+3)(a+1)(a—1)

a+12(a+3)

a(a—1)

=-2

_a2—a

2-；

(2)解：上|叶：[5年+(%—1)

=(x-l)2.x(x-2)xJ_,

xx—1x—11

=x—2.

4.计算：

x2-4y2.%+2y2x—6丫2_|_丫-s

(K2+2xy+y2'x2+xy9(2)=^-(X+3)-^

【答案】⑴考段

''x—2

【分析】（1）根据分式的除法运算法则计算即可;

（2）根据分式的乘除运算法则计算即可;

本题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键.

(x+2y)(x-2y)x(x+y)

【详解】（）解：原式=Xx+2y

1(x+y)z

x(x—2y)

x+y

2(%-3)1(%+3)(%-2)

(2)解：原式=用于X有X

2

5.计算:

y2...1x—1

⑴尹(2)有+(%+2)•舟

【答案】（1）-%

1

⑵(久+2)2

【分析】此题考查了分式的混合运算.

（1）先计算分式的乘方，再计算乘除法即可;

（2）把分式的除法变为乘法计算即可.

【详解】（1）解：原式3,（（）2

=-%；

IV__1

(2)解：原式二言+(%+2),玄•

11x-1

x—1x+2x+2

1

(%+2)2

%2—4y2x+2y

6.计算:

x2+2xy+y2x+y

【答案】箫

【分析】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘除运算法则，即可解题.

O+2y)Q_2y)x+y

【详解】解:原式=2

~(x+y)-x+2yf

x—2y

x+y

2x-63—x

(3)--：----

7%2—4x+44x2—16

【答案】（琮

（2）-寰

8x—16

⑶x+2

【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运

算法则，零指数幕和负整数指数幕运算法则，准确计算.

（1）根据分式乘法则进行计算即可；

（2）先将除法转化为乘法，计算积的乘方，幕的乘方，再根据分式乘法则进行计算即可;

（3）先将除法转化为乘法，因式分解再根据分式乘法则进行计算即可.

【详解】（1）解：原式=等

4

3b'

4(^6b3-8C3

（2）解:原式=

c4d26a2b6

_16、

-3cd2

2。-3)4(久一2)(久+2)(尢-2)2

(3)解:原式=(%-2)2,(3-x)•Q+2)2

8x-16

x+2*

8.计算:

⑴差+(-2/).(T)16—m2m—4m+4

(2)-16+8m+m22m+8m—4

X

【答案】⑴5

'⑵'4产-m

【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的基本性质约分即可得到答案.

【详解】(1)解：原式=第•4号

X

=铲

(4m)(4+wi)2(m+4)m+4

(2)解：原式=

(4+m)2m—4m—4

2m+8

4—m*

【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算,熟知相关计算法则是解题的关键.

【题型2：同分母分式的加减】

9.计算:

(Q-2b)2_(Q+2b)2

(1)--—(2)-

''aaabab

，一、aa—b

⑶吐市⑷,一f

【答案】⑴-:

(2)-8

⑶蓊

,、久+6

⑷⑥

【分析】本题主要考查分式的加减运算，分式加减法分为同分母分式加减和异分母分式

加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，异分母分式相加减，先通分，化为

同分母分式，然后按照同分母分式的加减法则进行计算；解题的关键是熟练掌握分式运

算法则.(1)(2)(3)分母相同，按照同分母分式加减法则进行计算即可；(4)分

母互为相反数，提取负号，变为相同的分母，然后按照同分母分式加减法则进行计算即

可.

bb+1_b-(b+l)_b-b-11

【详解】(1)解:

aaaaa

(g-2b)2_(a+2b)2

(2)解:

abab

(a—2b)2—(a+2b)2

ab

a2—4ab+4Z)2—(a2+4ab+4b2)

a2—4a/)+4b2—a2—4ah—4b2

ab

-8ab

ab

aa—ba+a—b2a—b

(3)解:-J-------------

a+ba+ba+b

4x+2

（4）解:

x—22—x

4%+2

---Z?"I-

x—2x—2

4+%+2

x—2

x+6

x=2-

【答案】-3

【分析】本题主要考查分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据运算法则进

行计算即可.

【详解】解：原式=篝3(x-l)_-3(l-x)

11.计算:

2x—6y5x—6y—xyx+3yx+2y2x—3y

2222

⑵%2—y2x—y+x—y,

【答案】咻

2

2）再；

【分析】本题考查了分式的加减运算；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质;

（1）首先通分，再合并同类项，再约分运算，即可得到答案；

（2）首先通分，再合并同类项，再结合平方差公式进行约分化简，即可得到答案.

详解】(1)4久yz'+砺

2x—6y—5x+6y+xy+3x

4xyz

4xyz

x+3yx+2y2x—3y

⑵x2_y2-x2_y2+x2_y2

x+3y—x—2y+2x—3y

x2—y2

2x—2y

x2—y2

2(x—y)

(x+y)(x-y)

2

x+y'

'a+1a+1*

【答案】a-1

【分析】本题考查了分式的混合运算，根据同分母的分式的加减，进行计算，再约分即

可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：2-三

a+1a+1

_a2+l-2

a+1-

_a2-l

—a+1

_(a+l)(a-l)

a+1

=a-1.

计算:

xyxy

【答案】2

【分析】本题考查了同分母的分式的加减，"同分母的分式相加减，分母不变，分子相

加减"，据此即可计算求解.

x2+xyx2—xy_x2+xy—(%2—xy)_x2+xy—x2+xy_2孙

xyxy

计算:

【答案】（1）一1

（2）x+1

【分析】（1）根据同分母分式加减法进行计算即可;

(2)根据同分母分式加减法进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=汽=—分=—1；

x(x+l}Y

(2)解：原式=-T+X+I

—~X-=x+1.

【点睛】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法

则，准确计算.

15.计算:

2x+yx—2yx—y2x2y

(l)3/y+3，y—3/y(2晨一方一。一/2；⑶J

1+b

b-a

2

【答案】

2

(2)百；

⑶四•

【分析】(1)利用同分母分式的加减法法则计算即可求解;

(1)利用同分母分式的加减法法则计算即可求解;

(2)整理后，利用同分母分式的加减法法则计算即可求解.

【详解】⑴解:署+鬻-翕

2%+y+x—2y—x+y

3%2y

2x

3x2y"

-2x2y

(2)解：~y2~~r

(久一y)(x-yy

2x—2y

一(%_y)2

=20—y)

(%—y)2

_2•

x—y1

a—11+b

(3)解:a—bb—a

CL—11+h

言+a-b

ci—1+1+b

CL—b

a+b

a-b

【点睛】本题重点考查同分母分式的加减，掌握分式的化简是解题的关键.

【题型3异分母分式的加减】

16.计算：-

【分析】本题考查分式的加减运算.利用分式加减运算法则结合因式分解求解即可.

【详解】解：羡-言

4%%(%+2)

(x+2)(X—2)(%+2)(%—2)

4%—%2—2%

(%+2)(%—2)

x(x—2)

(x+2)(x—2)

X

=~x+2'

17.计算：白一版号.

【答案】Z

【分析】本题考查了异分母减法，掌握分式的运算法则是解题关键.先通分，再约分即

可.

a3

a(a—3)a(a—3)

ct—3

a(a—3)

1

=«-

18.化简:

/3xx

久；(2)@_3)2-^.

【答案】(1岛

⑵(x-3)2

【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键.

(1)先通分，再根据分式的加法法则计算即可;

(2)先通分，再根据分式的加法法则计算即可;

【详解】(1)解：原式=三%+1+(1：x『+l1)

X21—x2

=------1------

X+1x+l

一1

3xY

(2)解：原式=码夕+=

3x%(%—3)

-(x-3)2+(x-3)2

3%%2—3%

=--------1--------

(%—3/(%—3)2

%2

0-3)2,

19.计算:

2x1,^X2+2X+1.x2—lx

⑴/-I一言;X

【答案】⑴言

2支2+4久+3

⑵x+2

【分析】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

(1)先通分，然后根据同分母分式的加减法法则计算;

(2)先把同分母的结合计算，再通分，然后根据同分母分式的加减法法则计算.

【详解】(1)解：原式=(X+1)(二_1)-(X+1)(X-1)

2x—x—l

(%+1)(%—1)

x—1

一(x+l)(x-l)

1

x+l；

X2+2X+1x2—1_x

(2)解:

-x+2-x-1x+2

X2+2x+1—x(%+1)(x—1)

X+2x—1

X2+X+1

------—+%+1

x+2

x+2

2X2+4X+3

x+2

20.计算：旨一m.

【答案】嘉

【分析】本题考查了分式的加减法：先把原式的分母通分，化为同分母后再相加减即可.

2Tx+2

［详解］解：原式==六厂中际

2x—x—2

=2Q+2)(%-2)

%—2

=2(x+2)(x-2)

_1

2%+4

计篁.二+」__3)+5

仃舁・%-1+%+3%2+2%-3,

【答案】2

【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再约分即可.

2%13x4-5

【详解】解:-----F----

X—1%+3x2+2x—3

2x(%+3)x—13x+5

--------------+-----------------------------

(X—1)(x+3)(%—1)(%+3)(X—1)(x+3)

2x2+4%—6

(%—1)(%+3)

_2(%-1)(%+3)

(X—1)(%+3)

=2.

22.计算：

2a2abx+2久一1a+bb+c

(，)a+b+a2+abx2-2xx2-4x+4''abbe

【答案】(1)2

x—4

(2)Q-2)2

c—a

⑶工

【分析】本题考查了分式的加减运算;

(1)先通分，然后根据分式的加减运算，进行计算即可求解;

(2)先通分，然后根据分式的加减运算，进行计算即可求解;

(3)先通分，然后根据分式的加减运算，进行计算即可求解.

【详解】⑴解：居+黑;

2a2ab

=-----1--------

a+ba(a+b)

2a2+2ab

a(a+b)

2a(a+b)

a(a+b)

=2；

/、Mx+2X—1

⑵解：口;一不启

x+2x—1

-x(x-2)(x-2)2

(x+2)(%—2)-%(x—1)

%(%—2)2

x—4

x(x—2)29

a+bb+c

(3)解:

abbe

c(a+b)a(b+c)

abcabc

(ac+bc)—(ab+ac)

abc

bc—ab

abc

c—a

ac

【题型4分式混合运算】

23.计算：

x+2x—1x—4

⑴(SIT)今■X2-2XX2-4X+4-x

【答案】(1)-提

1

(2)(X-2)2

【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质是关键.

(1)根据分式的性质，分式的混合运算法则计算即可；

(2)根据分式的性质，分式的混合运算法则计算即可.

【详解】(1)解：住f—岩)XX2—2X

/%-2x+2\x(x-2)

一丘+2x—2/x2

/%-2%+2\x-2

-(%+2x—2/Xx

x—2x—2x+2x—2

=-----x-----------------—x------

x+2xx—2x

(x—2)2x+2

x(x+2)x

_(%-2)2(%+2)2

%(%+2)x(x+2)

%2—4%+4—%2—4x—4

x(x+2)

—8x

x(x+2)

_8

一—x+2；

2)解：—

VX2-2X%2-4%+47x

-%+2x—1x

---------------------x--------

(%-2)2JX-4

(%+2)(x-2)x(x-l)x

x(x—2)2x(x—2)2J%—4

%2—4%2—xx

%(%—2)2x(x-2)2]X—4

%2-4—%2+xx

------------------X------

%(%—2)2%—4

x—4x

__________x______

%(%—2)2x—4

1

(%—2产

24.化简(zu+3—m—4

一病-9,

【答案】m2+7m+12

［分析］本题考查了分式的加减乘除混合运算.原式被除数括号中两项通分并利用同分

母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘

法运算，约分得到最简结果即可.

【详解】解：(皿+3-高)-昌

(m+3)(m-3)7(m+3)(m-3)

一.m-3m-3]m-4

Im2—97\(m+3)(m—3)

~\m—3m—3)m—4

m2—16(m+3)(m—3)

=--------------------------------

m—3m—4

(m+4)(m—4)(m+3)(m—3)

=-------------------------------------------

m—3m—4

=(m+4)(m+3)

=m2+7m+12.

【答案】3

【分析】本题考查分式化简，完全平方公式及平方差公式因式分解.根据题意先将括号

内通分化简，再计算除法即可.

【详解】解：嗯爱+(2x-亨)，

_0+2)22)2_(4+公)

x(x+2)x

二0+2」上

%(%+2)%2—4,

_(久+2」x

_%(%+2)°(%+2)(x-2)，

1

-x-2'

26.化简：(2一篙

【答案】芸

【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分并化简，再把除法

变成乘法后约分化简即可得到答案.

【详解】解：(2—蔓?十今詈

2(%+1)—(%+4)(%+1)(%—1)

-%+1(%-2)2-

2x+2—第一4(%+1)(%—1)

一~~x+1(%-2)2-

%—2(%+1)(%—1)

=%+1(x-2)2-

x—l

-x-2,

27.化简：(詈—I〉噤

【答案】—

【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把第二个

分式分子分解因式后根据分式乘法计算法则求解即可.

【详解】解：(岩一1).噤

ctCL

---+-2-—---+-1--(-a-+--1)-(-a-—-1-)

a—13a

---3---(-a-+--1)-(-a-—-1-)

a—13a

_a+l

a•

28・化简：岛-忌+W

【答案】六

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.先计算括

号内的分式减法，再计算分式的除法即可得.

【详解】解：岛一生

a+l1a(a—1)

.(a+1)(a—1)(a+1)(a—1).(a+1)(a—1)

CL(a+1)(a—1)

(a+1)(a—1)—1)

1

-a-l"

29.化简："震)+岩•

【答案】a2—2a—3

【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变

成乘法后约分化简即可得到答案.

【详解】解："号"黑

/CL—1\a2—9

/a2+3aa-1\a2—9

1a+3a+3ya+l

层+2Q+1/—9

=-------------------------

a+3a+l

(a+l)2(a-3)(a+3)

-----------•-------------------

a+3a+l

=(a+1)(a—3)

=滔一2a—3.

30.化简：(M-与+某

【答案】白

【分析】本题主要查了分式的混合运算.先计算括号内的，再计算除法，即可求解.

【详解】解：(/-与一某

2%—1%+2%+2

-1(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)」X3(%—3)

X—3x+2

--------------------x-----------

(x+2)(%—2)3(%—3)

_1

3%—6

31.化简：(1-吉)+

X2—2X+1

【答案】x-1

【分析】本题主要考查分式的化简，掌握因式分解相关知识以及分式运算的相关法则是

正确化简分式的关键.

先算括号里面的分式的减法，再算分式的除法即可.

【详解】解：(「告”春

/X—1—1\x—2

1J(%-1)2

x—2(X—I)2

—x—1T-Xx—2

=x—1.

32•化简(1一七

【答案】泊

【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则计算即可求解，掌握

分式的性质和运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=(当一2)X

2X—2/(久+[)32)(久2一3)

X—3(%—2)2

x—2X(%+3)(%—3)

_x—2

~x+3'

、x2-6xy+9y2

33.计算:+%_y尸~-

【答案】篝・

【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式运算法则与运算的顺序是解题的关键.

先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法运算，然后约分后可得答案.

【详解】解：(券+r)+长铲

_8y2+(%—y)(%+y)x+y

x+y(x-3y)2

—8y2+x2—y2x+y

x+y(x-3y)2

野―9y2x+y

-.......x--------

x+y(x-3y)2

(%+3y)(%—3y)x+y

x+y(x-3y)2

_x+3y

-x—3y,

【题型5分式化简求值】

34.先化简，再求值：£+26-碧j+鬻，其中a=3,b=l.

【答案】a-36,0

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先利用分式的混合运算法则化简得到化简结果，再将a=3,6=1代入计算即可.

【详解】解：(a+2b-碧＞篝

(a+2b)(a—2b)—5b2a—2b

a—2bXa+3b

a2-9fe2

a+3b

=a—3b,

•••a=3,b=1,

・,・原式=3—3x1=0.

x+y1

35.先化简，再求值：工彳+不，其中％=8,y=ll.

【答案】占3

【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代

1

入求出分式的值.先把除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=",然后把久、y的

值代入计算即可.

【详解】解：原式=7+/；：_/)•(4+y2)

x+y

x2—y2

_%+y

—(%+y)(x-y)

一i

==‘

当％=8,y=11,

1

原式二R11

o—113

36.先化简,再求值：（悬->—，其中…2.

【答案】卷1

3

【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后,

再代值计算即可.

【详解】解：原式=(悬-痣""2

m—m+1m+1

m—1m—1

1m—1

m—1(m+1)

_1

~m+i'

当m=2时，原式=m=1.

37.先化简：（含一士卜总割再一2,2,3,5中选一个你喜欢的a值代入求值.

5

【答案】5

a2—a—614

【分析】本题主要考查了分式的化简求值；先根据分式混合运算法则把原式进行化简,

再选取合适的值代入求解.

【详解】解：（竽2a-9

vaz—4az—a—675a—10

(a+3)(a—3)a(a—2)2a—9

-(a+2)(a—2)(a—3)(a+2)(a—2)(a—3).5(a—2)

/—9―/+2a5(a—2)

----------------------------x-----------

(a+2)(a—2)(a—3)2a—9

2a—95(a—2)

----------------------------x-----------

(cz+2)(a—2)(a—3)2a—9

5

(a+2)(a—3)

5

M_CL_6

vaW±2,3,

38.先化简，再求值：（忌一黑）十分，其中a=3.

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

先根据分式运算的法则化简，再代入求值即可.

【详解】解：原式=热+北，

a(a+2)(a—2)

a+2*a(a+l)

a—2

a+1

39.先化简，再求值：（i+六）+急，其中a=4.

【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中

两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结

果，把a=4代入计算即可求出值.

【详解】解：原式式痣+为卜*12

a—1a(a—2)

^2(a+l)(a—l)，

A4

当a=3时，原式=卬=三

■41十JL□

40.先化简，再求值：（总+a—2）+啜罗，其中a=