2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：整式的除法（四大题型）解析版

专题04整式的除法（四大题型）

题型归纳

【题型1单项式除法运算】

【题型2多项式除法运算】

【题型3整式的混合运算】

【题型4整式化简求值】

_^题型专练

【题型1单项式除法运算】

1.（24-25七年级下•全国•期中）计算（―jy3）5+（f2y3）3的结果是（）

A.-X4y6B.X4y6c.X2/D.X4y3

【答案】B

【分析】根据单项式除以单项式，积的乘方解答即可.

本题考查了单项式除以单项式，积的乘方，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】解：（T2y3）5+（_%2y3）3

=（-x2y3）2

_46

—xy.

故选：B.

2.（24-25八年级上•山西吕梁•阶段练习）已知6//+*=2孙，贝广★”所表示的单项式是

（）

A.12%5y5B.3久3yC.3%3y2D.4x3y

【答案】C

【分析】本题主要考查了单项式除以单项式的计算，根据题意只需要计算出6/y3+2孙

的结果即可得到答案.

【详解】解：，看//+*=2xy,

二★=6久4y3+2xy=3久3y2,

故选：C.

3.（24-25八年级上•青海海北,期末）已知（-5。6+1心-i）+a3b=—5助2,则加和〃的值

分别为（）

A.m=3,n=—1B.m=1,n=4

C.m=3,71=8D.m=3,n=2

【答案】D

【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式法则可得-5am+i-3

户nTT=—5。必，进而得到6—2=1,2n-2=2,求解即可，掌握相关知识是解题的关

键.

【详解】解：•••（一5L+1心+1尸。36=一5加，

••--5am+1-3Z?2n-1-1=一5ab2,

.,•7n—2=l,2n—2=2,

解得：771=3,H=2,

故选：D.

4.（24-25八年级上•河南新乡•期末）计算：6%4y3-2%y2=.

【答案】3x3y/3yx3

【分析】本题考查了整式的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键.

根据整式除法运算法则计算即可求解.

【详解】解：6x4y3+2xy2=3%3y,

3

故答案为:3xy.

5.（24-25八年级上•福建泉州•期末）计算：—+（302。）3=.

【答案】—2川

【分析】本题考查积的乘方，单项式除单项式，先计算积的乘方（将积中的每个乘数分

别进行乘方运算，然后将得到的幕相乘），再计算单项式除单项式即可.

652

【详解】解：-54a6b5+（3a2b尸=-54ab+27a6b3=-2b,

故答案为：—2^2.

6.（24-25七年级下•全国•课后作业）长方形的面积为£?心，宽为口庐，则它的长为.

【答案】a2b4

【分析】此题考查了单项式除以单项式的应用.根据长方形的长等于长方形的面积除以

宽列式计算即可.

【详解】解：由题意可得，+助2=a2°4,

即长方形的长为a2b4,

故答案为：a2b4

7.（24-25七年级下■全国•单元测试）已知长方体的体积为9a3"cm3,它的长为3a62cm,

宽为c^bcm,则这个长方体的高为cm.

【答案】3b2

【分析】本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式的应用，长方体的体积；根

据长方体的高等于长方体的体积除以长方体的底面积，即可求解.

【详解】解:9a3r+（3加.a2fe）=9a3r+3a3b3=3b2

故答案为:3b2.

8.（24-25八年级上•河南驻马店•阶段练习）计算：3a2b5c^（la2b3）=.

【答案】6b2c/6cb2

【分析】本题考查单项式除以单项式以及同底数塞的除法知识点，解题的关键是掌握单

项式除法法则和同底数累除法法则.

根据单项式除以单项式的法则，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只

在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式进行计算.

【详解】3a2户c+Ga27）

=（3+2）X（a2+a2）X（b5+xc

=3x2xa2-2xb5~3xc

=6xlx/?2xc

=6b2c

故答案为：6b2c.

43

9.（24-25八年级上•广东广州,期末）计算：28%/7xy.

【答案】4xy

【分析】本题考查了单项式除以单项式，掌握计算法则是解题的关键.

根据单项式除以单项式的法则计算即可.

【详解】解：28%4y2+7久3y=4x4-3y2-1=4xy

【题型2多项式除法运算】

10.（2025七年级下•全国•专题练习）当。=衬，代数式（28c?-28a2+7a）+（7a）的值为

)

【答案】D

【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则

和单项式除以单项式法则.先按照多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行

计算，然后把a=力弋入计算结果进行计算即可.

【详解】解：(28a3-28a2+7a)+(7a)

—28a3+7CL—28a2+7a+7CL+7CL

=4a2—4a+1,

当Q=J时，

O2Q

原式=4x(i)-4X-+1

=1-3+l

4

1

故选：D.

11.(24-25七年级下•全国•课后作业)计算：(―12,+6%y—4%)+(-2%)的结果是()

A.-6%2+3y—4B.-6%3—3xy+4%C.6%3—3y+2D.6%3—3x—2

【答案】C

【分析】本题主要考查了整式的除法，根据除法的运算规律，先用多项式的每一项除以

-2%,再根据单项式除以单项式的计算法则得到答案即可.

【详解】解：(一12久4+6%y—4%)+(-2%)

=-12/+(-2%)+6xy+(-2x)—4%+(—2%),

=6%3-3y+2.

・•・选项C正确，符合题意.

故选项为：C

12.(24-25七年级下•全国•随堂练习)若M+2%y=%2y—2/+i,则多项式M等于()

A.2%3y2_奴2y3+]B.2x-y+1

C.2%3y2-4%3y+2xyD.2x-y

【答案】C

【分析】本题主要考查单项式与多项式的乘法.根据被除数等于除数乘以商，然后利用

单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.

22

【详解】解：根据题意得：M-（xy-2x+1）-2xy

-2%3y2-4x3y+2xy.

故选：C.

13.（24-25七年级下•全国•课后作业）李老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后

用手掌捂住了一个多项式，形式如下：这个被捂住的多项式是（）

A.6x+2y—lB.—6x+2y—lC.6x—2y+1D.—6x—2y+1

【答案】B

【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

根据题意列算式，计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得，（3%2y—盯2+之孙）+（―=一6刀+y—1,

•••被捂住的多项式是一6x+2y-l,

故选：B.

14.（2025七年级下,全国•专题练习）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：

（24%4y3_.+6%2y2）+（-6x2y）=-4x2y2+3xy-y,你帮小明还原一下被墨水污染的地

方应该是（）

A.-18%3y2B.18x3y2C.-2x3y2D.13y2

【答案】B

【分析】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键.

利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解.

【详解】解：（—4%2y2+3xy—y）,（—6x2y）=24%4y3—18x3y2+6x2y2,

■■■■=18%3y2.

故选：B.

15.（24-25八年级上•福建泉州•期末）计算：（15一?一10盯2）+5肛=.

【答案】3x-2y

【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式法则计算即可.

【详解】解：原式=15%2y+5xy-10xy24-5xy

=3x—2y,

故答案为：3x-2y.

16.（24-25八年级上■安徽芜湖•期末）（15/y-10xy2）十5xy=

【答案】3久-2y

【分析】本题考查多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，进行计算即

可.

【详解】解：(15x2y-10xy2)5xy=15%2y4-5xy-10xy24-5xy=3x-2y；

故答案为：3%-2y.

17.(2025七年级下•全国・专题练习)(1)计算：(25dy—10久2y2+15盯3)+(_5町)

(2)计算：+4a2)-(2a)2

(3)计算：(4dy2_3x2y2_y2y5)+(_—y).

(4)计算：(12加%—乡//+3爪3)+(―3巾2>

【答案】(1)-5%2+2xy-3y2；(2)3ct2-2a+1；(3)-8%2y+6xy+xy4；(4)

—4m2n+3n2—m

【分析】本题考查多项式除以单项式:

（1）根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的

商相加直接进行求解;

（2）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的

商相加直接进行求解；

（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的

商相加直接进行求解；

（4）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的

商相加直接进行求解.

【详解】解：(1)原式=—5/+2孙—3y2；

(2)原式=(12a4—8cz3+4a2)+4a2=3a2—2a+1；

(3)原式=-8久2y+6xy+Xy’.

(4)原式=-4爪2rl+37121nl.

18.（24-25七年级下•全国,课后作业）计算:

⑴(16a2b2+6a2力)+(-2a2&).

(2)(4a2/?—aZ?2—ab)+，ab.

【答案】(1)—8b—3

(2)12a-3h-l

【分析】本题考查了整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则.

(1)利用整式除法法则，每一项都除以-2a2b即可；

(2)利用整式除法法则，每一项都除以即可.

【详解】(1)解：原式二16a2b2((—2a2b)+6a2b+(—2(1%)2—8b—3；

(2)解：原式=4a?。+a1b2+§防一？16+=12a—3b—1.

19.(24-25七年级下•全国•单元测试)计算：

⑴(4a2b-6a3)+(-2a2);

(2)(—4a%+6a2b之—ab')+2ab.

【答案】(1)-26+3a

(2)-2(?+3ab~b2

【分析】本题考查了整式的除法运算，是基础题，要熟练掌握多项式除以单项式的法则.

(1)利用整式除法法则，每一项都除以-2滔即可；

(2)利用整式除法法则，每一项都除以2a6即可.

【详解】(1)解：原式=—26+3a；

(2)解：原式=-2a?+3ab—

【题型3整式的混合运算】

20.(24-25八年级上•重庆巴南•阶段练习)计算：

(1)Q(2—ci)+(a+1)(。—2)

(2)[(x+2y)2-(2y)2]+(-2%)

【答案】(l)a-2

1

⑵—尹一2y

【分析】本题考查了整式的乘除法，乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键.

(1)根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则进行计算即可求解；

(2)先计算完全平方公式，再合并，最后根据多项式除以单项式法则进行计算即可求

解.

【详解】(1)解：原式=2a—滔+力―2。+。―2,

=CL—2;

(2)解：原式=(%2+4xy+4y2-4y2)+(—2%)，

—(%2+4xy)+(-2%)，

1

=--x-2y

21.(24-25八年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)计算

/-1\z_4'\32*10

(i)(y)r

(2)(6x4—8x3)+2x

(3)(3x+y)(x—2y)

(4)(2久一3y)2—(2x—y)(2x+y)

【答案】⑴y4

⑵3支3—4公

(3)3%2-5xy-2y2

(4)10y2-12xy

【分析】本题考查了整式的混合运算，幕的乘方，同底数暴的乘除法，解题的关键是掌

握相关的运算法则.

(1)根据塞的乘方和同底数幕的乘、除法法则计算即可；

(2)根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；

(3)根据多项式乘多项式的法则计算即可；

(4)根据平方差和完全平方公式将式子展开，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：(黄)3./+严

=y12-y2+y10

--.12+2-10

-y

=y4

(2)(6%4—8，)+2%

=3X3-4X2

(3)(3%+y)(x-2y)

=3x2—6xy+xy—2y2

=3x2—5xy—2y2

(4)(2%-3y十一(2%-y)(2%+y)

=4%2—12%y+9y2—(4x2—y2)

=4x2-12xy+9y2-4x2+y2

=10y2—12%y

22.(24-25八年级上•广东汕头•期末)化简：

(1)(%+2y—l)(x—2y—1);

(2)[6x2(xy+y2)-3x(x2y—xy2)]+(3，y)

(3)(2X-3)2-(X+y)(x-y)-y2

【答案】(1*—2x+l—4y2

(2)x+3y

(3)3X2-12X+9

【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键.

(1)原式先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式计算即可；

(2)原式先计算中括号内的，然后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可;

(3)原式先根据完全平方公式和平方差公式将括号再合并即可.

【详解】(1)解：(x+2y—1)(光—2y—1)

=(x-l)2-(2y)2

=X2—2X+1—4y2：

(2)解：[6x2(xy+y2)—3x(x2y-xy2)](3x2y)

=(6x3y+6x2y2-3x3y+3x2y2)+(3%2y)

=(3x3y+9x2y2)+(3x2y)

=x+3y

(3)解：(2X-3)2-(X+y)(x-y)-y2

=4x2—12x+9—x2+y2_y2

=3X2-12X+9.

23.(24-25八年级上•辽宁大连•期中)计算：

(1)GI,a3+(—2a2)3+a6a2

(2)a(a+3)—(a—2)(a+2)

46

【答案】(l)2a-8a

(2)3a+4

【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的同底数幕的乘法，幕的

乘方和积的乘方法则.

(1)先利用同底数幕的乘法和除法，积的乘方运算，然后合并解题即可；

(2)利用单项式乘以多项式、平方差公式计算，然后合并解题.

【详解】(1)解：a-a3+(-2a2)3+a6a2

=a"+(-8CJ6)+a。

46

=2a-8ci;

(2)解：a(a+3)l(a—2)(a+2)

——a?_|_3a—a?+4

=3a+4

24.(22-23八年级下•黑龙江哈尔滨•开学考试)计算：

(l)(2a—3)(2a+3)—4(a+l)2

(2)(7x2y3—8x3y2z)+8x2y2

【答案】⑴-8a-13

⑵2-xz

【分析】本题考查的是整式的混合运算，熟练的掌握整式的运算的法则，完全平方公式

和平方差公式是解题的关键.

(1)根据完全平方公式和平方差公式计算即可；

(2)根据多项式除以单项式的法则计算即可.

【详解】(1)解：原式=442—9—4(42+2a+1)

=4。2—9—4a2—8a—4

=-8a—13；

(2)解：原式=7%2y3+8%2y2—8%3y2z+8%2y2

7

=-^y-xz.

25.(24-25八年级上•北京・期中)计算：

(l)(-2m2)3-m2-(m4)2

(2)(2x—3)(x—4)—(%+2)(3x—1)

【答案】(1)—8

(2)-X2-16X+14

【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则.

(1)先算积的乘方和幕的乘方，再算同底数嘉的除法即可求解；

(2)先根据多项式乘以多项式法则计算，再去括号合并同类项即可得到结果.

【详解】(1)解：(一2一)3.m2+(7n4)2

=-8m6-m2+m8

=-8m8+m8

=-8

(2)(2x—3)(%—4)—(%+2)(3%—1)

—2%2—3%—8%+12-(3/+6%—x—2)

=2久2―11%+12-(3%2+5%-2)

=22—llx+12—3——5x+2

=—X2—16X+14

26.(24-25八年级上•辽宁营口•期中)计算：

(l)[(3x+y)2-y(3x+y)]+3x

(2)[a3-a5+(3a4)2]-a2

【答案】(1)3久+y

⑵靖

【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据提公因式进行化简计算即可；

(2)先计算同底数事的乘法以及积的乘方，再计算同底数嘉的除法即可得到答案.

【详解】(1)解：原式=[(3久+y)(3x+y—y)]+3x

=[(3x+y)-3x]+3%

=3%+y；

(2)解：原式=(a®+9q8)+q2

=10a8+a2

=10a6.

27.(24-25八年级上•江苏南通・期中)计算:

(l)a3-2at

(2)28x8y4+(~7x4y4)+(2x2)2:

(3)(2%+y+z)(2x—y+z);

(4)2022X2024-20232.

【答案】⑴2a7

(2)0

(3)4久2+4xz+z2-y2

(4)-1

【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键.

(1)根据单项式乘单项式的运算法则求解即可；

(2)先利用单项式除单项式和积的乘方的运算法则计算，再合并同类项求解即可；

(3)利用平方差公式和完全平方公式求解即可；

(4)利用平方差公式计算即可.

【详解】(1)解：a3-2a4

=2a7；

(2)解：28x8y4(-7x4y4)+(2x2)2

=-4x4+4x4

=0；

(3)解:(2x+y+z~)(2x-y+z)

=[(2%+z)+y][(2x+z)-y]

=(2x+z)2—y2

=4%2+4xz+z2~y2；

(4)解：2022X2024-20232

=(2023-1)(2023+l)-20232

=20232-1-20232

=-1.

28.(24-25八年级上•河南周口•阶段练习)先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-y(6x-y)]

+2X+(X-1)2,其中尤=-1,y=2.

【答案】%2-3y+l；-4

【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简,

再代入％=—1,y=2计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：[(2%+y)(2x—y)—y(6x—y)]+2%+(x—l)2

=(4x2—y2—6xy+y2)+2%+%2—2x+1

=(4x2—6xy)+2%+%2—2%+1

=2x—3y4-x2—2%+1

=%2-3y+1,

当％=-1,y=2时，原式=(—l)2—3x2+1=1—6+1=—4.

【题型4整式化简求值】

29.(24-25八年级上•福建泉州•期中)先化简再求值：[Q+2b)(a-2b)-(a-b)2]+b,其

中。=今&=-1.

【答案】-5b+2a,6

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，

再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：[(a+2b)(a—2b)—(a—b)2]+b

=[a2—462—(a2-2a6+b2)]+b

=(a2—4b2—a2+2ab—b2)+b

=(-5b2+2ab)+b

=—5b+2a,

当。=5，b=-l时，原式=-5x(—i)+2x2=5+1=6.

30.(24-25八年级上•江苏南通・期中)先化简，再求值：[(3]+y)2-(%+y)(%—y)-2y2]

12

+2x,其中x=—“y=".

【答案】4x+3y,1.

【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合

运算法则成为解题的关键.

先运用整式的混合运算法则化简，然后将％=-)、丫=维入计算即可.

【详解】解：[(3%+丫猿―(久+y)(%—y)—2y+2%

=[9x2+6xy+y2-x2+y2-2y2]+2x

=(8x2+6xy)+2x

=4%+3y；

当％=-"、y=:时，原式=4久+3y=4x(—0+3x|=-l+2=l.

31.(24-25九年级上•陕西西安•阶段练习)先化简，再求值：

[(5m—n)2—(5m+n)(5m—n)]+2n,其中zn=-n=2024.

【答案】一5血十几，2025

【详解】本题考查了整式的运算，先把括号内利用完全平方公式、平方差公式展开，然

后合并同类项，再计算除法，最后把冽、〃的值代入计算即可.

解：[(5m—n)2—(5m+n)(5m—n)]+2n

=[25m2-10mm+n2—(25m2—n2)]+2n

=(25m2—10mm+n2-25m2+n2)+2n

=(—10mm+2n2)+2n

=—5m+n,

当加=一(，几=2024,原式=_5x(_3+2024=2025

32.(24-25八年级上•湖北武汉•期中)先化简，再求值：

(l)x2(x-l)-x(x2+x-l)»其中％=看

(2)(2m+l)(2m—1)—(MI—I)2-(2m)3+8m,其中m满足m2+m-6=0.

【答案】⑴-2公+久,o

⑵2m之+2m—2,10

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的相关运算法则成为解题的关键.

(1)先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将％=£代入计算即可；

(2)先运用整式的混合运算法则化简，再由瓶2+爪—6=0可得瓶2+爪=6,最后将整

体代入计算即可.

【详解】(1)解：x2(x—1)—^(%2+X—1),

=%3-%2—%3-X2+X

=—2久2+x,

2

当久=[时，原式=-2/+%=-2x6)+|=-1+|=0.

(2)解：(2m+l)(2m—1)—(m—I)2—(2m)38m

=4m2—1—(m2—2m+1)—m2

=4m2—1—m2+2m—1—m2

=Z??!2+2)71—2,

vm2+m—6=0,

•••m2+m=6,

.,.原式=2x6—2=10.

33.(24-25八年级上•四川宜宾•阶段练习)先化简，再求值：

[6b2—(3a+6)2—(/?—3a)(3a+&)]+2b,其中a=-b=-2.

【答案】2b—3a,-3

【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值.先利用完全平方公式，平方差公式计

算括号里，再算括号外，然后把a,b的值代入化简后的式子，进行计