2024-2025学年重庆市开州区八年级下期末数学模拟试卷（附答案解析）

2024-2025学年重庆市开州区八年级下期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个

答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.已知的三边长分别为a,b,c,则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）

A.a=5,b=12,。=13B.Q=2,b=3,c=4

C.a=3,6=4,c=5D.a=6,b=8,c=10

2.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3-3V31C.V16-V2=4V2D.-V2=

3.若式子心口有意义，则x的取值范围是（）

A.x》2B.x>2C.xW2D.x<2

4.一次函数>=x-1的图象不经过（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.估计原+的值在（）

A.7到8之间B.8到9之间

C.9到10之间D.D到11之间

6.已知在口48。£>中，N/=/3+40°,则//的度数为（）

A.35°B.70°C.110°D.140°

7.如图，为测量位于一水塘旁的两点/,2间的距离，在地面上确定点O,分别取。/,02的中点C,D,量得CD

=6m,则/,8之间的距离是（）

A.6mB.8mC.10mD.12m

8.如图，折线Z8CDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和

行驶时间/（小时）之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）

O1.5234.5t（千米）

A.汽车共行驶了90千米

第1页（共23页）

B.汽车在整个行驶过程中停留了2小时

C.汽车自出发后前3小时的平均速度为30千米/时

D.汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是50千米/时

9.如图，将一个长为9,宽为3的长方形纸片/BCD沿所折叠，使点C与点/重合，则昉的长为（）

A.2V2C.V10D.2V3

—^---x>l2va—3

o2的解集为x<-4,且关于y的分式方程」;+1有非负数

|（x-a）<0Iy-2

解，则符合条件的所有整数a的1和为（）

A.-2

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过650000人，把650000用科学记数法表示

为.

12.若y关于x的函数y=-7x+2+〃?是正比例函数，则加=.

13.如图，在平行四边形NBCD中，平分/NOC,AD=S,BE=4,则平行四边形/BCD的周长是.

BEC

14.在菱形/BCD中，若对角线NC=6,则.

15.已知直线夕=依+6与直线y=2x-7平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线y=ax-2,则

16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7c〃?，则正方形

B,C,D的面积之和为cm2.

17.如图，在矩形/BCD中，48=3,4D=4,P为4D上一动点，PE_L/C于E,PFLBD于F,则PE+尸尸的值

第2页（共23页）

18.对于一个三位自然数相，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x,y,z,我们对自然

数机规定一个运算：F5）uf+^+z2,例如：加=136,其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：

3,9,8,则尸（136）=32+92+82=154.若已知两个三位数p=晶，q^3b3（a,6为整数，且2WaW7,2Wb

W7,若p+g能被17整除，则尸（p+q）的最大值是.

三、解答题（本大题8个小题，19题8分，21-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.（8分）计算：

2

（1）V12V3+V48-J1+2V18:（2）（V5-2）-（V3-1）（73+1）.

20.（10分）如图，在平行四边形48CZ）中，AB<BC,在4D取一点E,使得连接3E.

（1）用尺规完成以下基本作图：作/及1。的角平分线交8C于点尸，交于点。；（保留作图痕迹，不写作法

和结论）

（2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现//。5=90°,并给出以下证明，请将证明过程补充完整.

证明：\aAE=AB

四边形45CQ为平行四边形

ZAEB=ZEBC

1

ZABE=ZEBC=专/ABC

AF平分/BAD

四边形为平行四边形

AD//BC

第3页（共23页）

11

：.-ZABC+^ZBAD=90°.

22

^ZABE+ZBAO=W.

:在△A8O中，Z.BAO+ZABE+ZAOB=180°.

：.ZAOB=9Q°.

21.（10分）学校计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店

查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元.

（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；

（2）如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过

550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？

第4页（共23页）

22.（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质.请根据学习

一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=-|x+l|+2的图象和性质，并解决问题.

下面是小玉的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=-|x+l|+2的自变量x的取值范围是:

（2）下表是y与x的几组对应值.

X•••-4-3-2-10123.・・

y•・・-10m210-1n•••

表中m=,n=；

（3）如图，在平面直角坐标系xQy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象;

（4）根据画出的函数图象，回答下列问题：

①当x时，y随x的增大而增大；

②方程-|x+l|+2=0有个解；

③若关于x的方程-|x+l|+2=a无解，则a的取值范围是.

y八

6-

-6-5-4-3-2-1023456a;

-1

第5页（共23页）

23.(10分)如图，海中有一小岛尸，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在〃处测得小岛P

在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛尸在北偏东30°方向上.

(1)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由.

(2)求M点与小岛P的距离.

MN

24.(10分)如图，△/3C中，。是48边上任意一点，尸是/C中点，过点C作交的延长线于点E,

连接CD.

(1)求证：四边形/DCE是平行四边形；

(2)若/3=30。，ZCAB=45°,AC=V6,CD=BD,求NO的长.

第6页(共23页)

25.(10分)已知直线上经过点/(-2,0),B(0,3).

（1）求直线Z的解析式；

（2）若在直线工上有一点C,且&BOC=6,求点C的坐标；

（3）在y轴上是否存在点尸，使△N3P是等腰三角形，若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

第7页（共23页）

26.（10分）己知：如图四边形/BCD是正方形，ZEAF=45

(1)如图1,若点£,尸分别在边8C、CD上，延长线段至G,使得8G=DR若BE=4,BG=3,求时的

长;

(2)如图2,若点£,歹分别在边CB、OC延长线上时，求证：EF=DF-BE；

(3)如图3,如果四边形/BCD不是正方形，但满足/2=40,/BAD=NBCD=9G°,ZEAF=45°,且3c

=8,DC=\2,CF=6,请你直接写出BE的长.

图2图3

第8页（共23页）

2024-2025学年重庆市开州区八年级下期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个

答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.已知的三边长分别为a,b,c,则下列条件中不能判定△N3C是直角三角形的是（）

A.。=5,6=12,c=13B.a=2,b=3,c--4

C.。=3,6=4,c=5D.a=6,6=8,c=10

解：/、：52+122=132,.•.该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；

8、•••22+32/42,.♦.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；

C、：32+42=52,.•.该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；

。、：62+82=1（）2,.♦.该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意.

故选：B.

2.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3-3V3=-1C.V16-V2=472D.-V2=

解：A.应和遥不能合并，故本选项不符合题意；B.2V3-3V3-V3,故本选项不符合题意；

C.716,72=4V2,故本选项符合题意；D./1-,V2-信=彦逐，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.若式子SF有意义，则x的取值范围是（）

A.x》2B.x>2C.xW2D.x<2

解：使式子后方意义的x的取值范围是：x-220,解得：x22.故选：A.

4.一次函数y=x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：•.•一次函数y=x-1的1>0,...该直线经过第一、三象限.

又-1<0,...该直线与y轴交于负半轴，

...一次函数y=x-1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限.故选：B.

5.估计辰xj|+g的值在（）

A.7到8之间B.8到9之间

C.9到10之间D.10到11之间

解：原式=^32xJ+712=716+712=4+V12,

V9<12<16,.\3<V12<4,.,.7<4+V12<8,

故选：A.

第9页（共23页）

6.已知在口48CD中，N/=/3+40°,则//的度数为（）

A.35°B.70°C.110°D.140°

解：二•四边形4BCD为平行四边形，，/。〃台。，，//+/2=180°,

'：ZA-Z5=40°，：.ZA=110°，故选：C.

7.如图，为测量位于一水塘旁的两点/,2间的距离，在地面上确定点O,分别取。/,02的中点C,D,量得CD

=6m,则/,8之间的距离是（）

A.6mB.8mC.10mD.12m

解：VC,。分别是。4,的中点，.•.（：£）是△45。的中位线，：.AB=2CD,

\'CD=6m,J.AB^Um,故选：D.

8.如图，折线N3CDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和

行驶时间f（小时）之间的函数关系.根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）

A.汽车共行驶了90千米B.汽车在整个行驶过程中停留了2小时

C.汽车自出发后前3小时的平均速度为30千米/时

D.汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是50千米/时

解：•.•汽车共行驶了:90X2=180（千米），

，选项/不符合题意；

:汽车在整个行驶过程中停留了2-1.5=0.5个小时，

...选项8不符合题意；

:汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为：90+3=30（千米/时）,

第10页（共23页）

选项C符合题意；

...汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，

选项D不符合题意.

故选：C.

9.如图，将一个长为9,宽为3的长方形纸片/BCD沿斯折叠，使点C与点/重合，则斯的长为（）

解：；EF是四边形EFCD与EFGA的对称轴,

：.AE=CE,AE+BE=CE+BE=9,

又,：AB=3,

设/£=x,贝UB£=9-x,

,：AB2+BE2=AE2,

/.32+(9-x)2=x2,

解得x=5,

则/£=CE=5.

又：四边形/BCD是矩形，

：.AD//BC,

：.ZEFA^ZFEC,

,：ZCEF=ZAEF,

：./FEC=/AEF=ZAFE,

.\AF=AE=5,

过£点作于

:・AH=BE=4,FH=AF-AH=1,

：.EF=7EH2+FH2=V32+l2=V10,

故选：c.

第11页（共23页）

G

一久〉12y

10.若关于x的一元一次不等式组八2的解集为x<-4,且关于y的分式方程」;+急=一1有非负数

（1（%-a）<0卜2

解，则符合条件的所有整数。的和为（）

A.-2B.5C.6D.2

解：解不等式组得：卜〈一£

由不等式组的解集为x<-4,得到。2-4,

分式方程去分母得：2y+a-3=2-y,

解得：y=a>

5—CL

•；yW2,即3#=—2,

解得：aW-1,

由分式方程有非负数解，得到整数。=5,4,3,2,1,0,-2,-3,-4,之和为6.

故选：C.

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过650000人，把650000用科学记数法表示为6.5

X1Q5.

解：将650000用科学记数法表示为：6.5X105.

故答案为:6.5X105.

12.若y关于x的函数y=-7x+2+加是正比例函数，则〃?=-2.

解：关于x的函数y=-7x+2+m是正比例函数，

2+m—0,解得加=-2.

故答案为-2.

13.如图，在平行四边形4BCZ）中，DE平分/ADC,4D=8,BE=4,则平行四边形/BCD的周长是24.

C.AD//BC,BC=AD=8,

第12页（共23页）

ZADE=/DEC,

•・・QE平分N4QC,

・・・ZADE=/CDE,

:・/CDE=/DEC,

:・CD=CE=BC-BE=8-4=4,

：.AB=CD=4,

・・・平行四边形45C。的周长是：AD+BC+CD+AB=24.

故答案为：24.

14.在菱形/BCD中，若对角线4C=6,BD=TO,贝！|/8=_鬲

：.OA=3f05=5,AC1.BD,

••AB=V32+52=V34,

故答案为：V34.

k+b5

15.已知直线y=fcc+6与直线y=2x-7平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线-2,则——=

a2

解：根据题意知，直线y=Ax+b、直线y=2x-7平行与直线y=Qx-2相互平行，则左=a=2.

・・•将直线>=履+6向下平移5个单位后得到直线>=区+6-5,将直线向下平移5个单位后得到直线》=

ax-2,

Z?-5=-2.

:・b=3.

•_k_+_b____2_+_3____5

•.——.

a22

,…加,5

故答案为：--

16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形/,

B,C,D的面积之和为49cm2.

第13页（共23页）

解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，

故正方形/,B,C,。的面积之和=49°加2.

故答案为：49.

12

17.如图，在矩形ABCD中，48=3,40=4,尸为AD上一动点，尸E_L/C于E,PFLBD于F,则PE+PF的值为

:四边形是矩形,

/.ZBAD=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OD=^BD,SAAOD=SAAOB<

：AB=3,AD=4,

・・S矩形ABCD=3义4=12,BD=5，

SAAOD=矩形/BCD=3,OA—0C—

,/SAAOD=S^AOP+SADOP=^OA-PE+*)D，PF=|x|xPE+|x|xPF=|(PE+PF)=3,

12

：.PE+PF=节.

,将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x,7-z,我们对自然

数加规定一个运算：F（m）=^2+^＞例如：加=136,其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是:

3,9,8,则尸(136)=32+92+82=154.若已知两个三位数p=演，q=3b3Qa,6为整数，且2WaW7,2Wb

W7,若p+q能被17整除，则/（p+q）的最大值是162

解：'：p=a3a=l00a+3X10+a=10la+30,同理g=303+106.

第14页（共23页）

；.p+q=101。+30+303+106=101。+106+333=17(6a+b+19)+(-"76+10).

：p+q能被17整除，

76+10是17的倍数.

'：a,6为整数，且2<a<7,2W6W7.

，-46W-a-76+10W-6.

-a-76+10=34或-17.

即-a-76=-44或-27.

'.a=2,6=6或。=6,6=3.

；.p+g=595或969.

当p+g=595时，F(p+q)=52+72+52=99.

当p+q=969时，F(p+q)=72+824-72=162.

：.F(p+q)的最大值为162.

故答案为：162.

三、解答题(本大题8个小题，19题8分，21--26题每小题8分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.(8分)计算：

(1)V12-rV3+V48-JI+2V18；

(2)(V5-2)2-(V3-1)(73+1).

解：⑴V12-V3+V48-J|+2V18

=居+炉1+2*3/

=V4+V16+6V2

=2+4+672

=6+6近；

(2)(V5-2)2-(V3-1)(73+1)

=(V5)2-2xV5x2+22-[(V3)2-I2]

=5-4V5+4-(3-1)

=5-4V5+4-2

=7-4V5.

20.(10分)如图，在平行四边形4SC£＞中，AB＜BC,在/£＞取一点E,使得/£=4S,连接BE.

(1)用尺规完成以下基本作图：作NA4。的角平分线交2C于点尸，交于点。；(保留作图痕迹，不写作法

第15页(共23页)

和结论）

（2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现N4OB=90。，并给出以下证明，请将证明过程补充完整.

证明：,；AE=AB

・•・/ABE=NAEB

・・•四边形45C。为平行四边形

AD//BC

：.NAEB=NEBC

1

・•・/ABE=NEBC=寺/ABC

,：AF平分/BAD

ZBAF=ZDAF=j-ZBAD

・・•四边形45CQ为平行四边形

：.AD//BC

,ND力5+NN5C=180°

1i

；LNABC+g/BAD=90°.

22

即ZABE+ZBAO=90.

・・•在△4台。中，NBAO+NABE+NAOB=1.

（2）证明：・：AE=AB,

：.NABE=/AEB,

・・・四边形为平行四边形,

C.AD//BC,

：./AEB=NEBC,

第16页（共23页）

1

工ZABE=ZEBC=专/ABC

•：AF平分/BAD,

・•・/BAF=NDAF=专/BAD,

・・・四边形/5C。为平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZDAB+ZABC=1SO°,

1i

-NABC+g/BAD=90°.

22

即N45E+NH4O=90.

•・•在△/5O中，/BAO+/ABE+/AOB=180。.

AZAOB=90°,

i

故答案为：ZABE=ZAEB,AD//BC,NBAF=NDAF=专/BAD,ZDAB+ZABC=1S0°.

21.(10分)学校计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店

查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元.

(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；

(2)如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过

550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？

解：1()该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别x元，〉元，则

.p+5y=50

"(3x+2y=85'

解得：］1J

答：该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别25元，5元.

(2)设该校最多可购买加支该品牌的钢笔，则学校需要自动铅笔的个数是(2加+5)个，则25加+5(2%+5)W550,

解得：

答：该校最多可购买15支该品牌的钢笔.

22.(10分)学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质.请根据学习

“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=-|x+l|+2的图象和性质，并解决问题.

下面是小玉的探究过程，请补充完整：

(1)函数y=-|x+l|+2的自变量x的取值范围是x为任意实数；

(2)下表是y与x的几组对应值.

X.・・-4-3-2-10123.・・

y.・・-10m210-1n•••

第17页(共23页)

表中m=1,n--2；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象;

(4)根据画出的函数图象，回答下列问题：

①当XW-1时,歹随X的增大而增大；

②方程-附1|+2=0有2个解;

③若关于x的方程-|x+l|+2=a无解，则a的取值范围是4〉2

yA

6-

5-

4

3

2

1

-6-5-4-3-2-10123456a;

-1

-2

-3

-4

-5-

一6-

解：(1)函数y=-|x+l|+2的自变量x的取值范围是x为任意实数;

故答案为：x为任意实数；

(2)当X——2时，y—m--|-2+1|+2=-1+2=1,

当x=3时，y=n=-|3+1|+2=-4+2=-2,

故答案为：1,-2；

(3)描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：

第18页(共23页)

（4）①由图象可知，当xW-1时，/随x的增大而增大；

②由图象可知，当y=0时，苫=-3或》=1,

方程-|x+l|+2=0有2个解；

③由图象可知，当。＞2时，直线y=a与y=-|x+l|+2的图象无交点，

关于x的方程Tx+l|+2=a无解，a的取值范围是。＞2；

故答案为：①W-1；②2；③a＞2.

23.（10分）如图，海中有一小岛尸，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在〃处测得小岛P

在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛尸在北偏东30°方向上.

（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由.

解：（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险,

理由：过点P作PQLVN于。，

AZPQN=90°,

■:/PMN=30°,NPNQ=60°,

:./MPN=/PNQ-/PMN=60°-30°=30°,

：.ZMPN=ZPMN,

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:.PN=MN=16海里,

1

：.NQ=^PN=8（海里），

：.PQ=JPN2-QN2-4162-82=8V3（海里），

V8V3>12,

...如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险；

（2）在RtZXPMQ中，VZPQM=90°,ZPMQ=30°,

：.PM=2PQ=2XS43=16V3（海里），

24.(10分)如图，中，。是48边上任意一点，下是ZC中点，过点。作CE〃4B交的延长线于点E,

连接4B,CD.

(1)求证：四边形4DCE是平行四边形；

(2)若N3=30°,ZCAB=45°，AC=瓜CD=BD,求AD的长.

：.ZCAD=ZACE,ZADE=ZCED.

:尸是/C中点，

：.AF=CF.

在与△CFE中，

ACAD=AACE

乙ADE=Z.CED.

AF=CF

：.AAFD^ACFE（AAS）f

:・DF=EF,

...四边形/DCE是平行四边形；

(2)解：过点C作CGL4B于点G.

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"：CD=BD,/B=30°,

:.NDCB=NB=30°,

：.ZCDA^60°.

在△NCG中，N/GC=90°,AC=&,NG4G=45°,

CG=AG=V3.

在△CG£>中，ZDGC=9Q°,ZCDG^60°,CG=5

：.GD=1,

：.AD=HG+GD=百+1.

25.（10分）已知直线乙经过点/（-2,0）,B（0,3）.

（1）求直线工的解析式；

（2）若在直线工上有一点C,且&BOC=6,求点C的坐标；

（3）在夕轴上是否存在点P,使△NB尸是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；