2024-2025学年苏科版八年级数学下册期中填空压轴题专项训练（10大类型）

期中填空压轴题培优专项训练50题（八下苏科，10大类型）

目录

类型一、平行四边形的性质与判定压轴问题1

类型二、三角形的中位线压轴问题2

类型三、矩形的性质与判定压轴问题3

类型四、菱形的性质与判定压轴问题4

类型五、正方形的性质与判定压轴问题5

类型六、四边形的多结论压轴问题7

类型七、四边形的翻折压轴问题8

类型八、四边形的最值压轴问题9

类型九、四边形的动点压轴问题11

类型十、四边形与一次函数压轴问题12

类型一、平行四边形的性质与判定压轴问题

（23-24八年级下•江苏镇江•期中）

1.如图，平行四边形尸的顶点尸在等腰直角三角形/3C的边N8上，点。在C2的延

长线上，G为EC的中点，连接尸G,若DE=6,EF=6AF,则尸G=.

（21-22八年级下•江苏南京•阶段练习）

2.如图，E、尸分别是平行四边形/BCD的边42、上的点，4尸与。E相交于点P,BF

1

与CE相交于点0,若5AApD=17cm"S岫8=27cm,则阴影部分的面积为_c/.

（22-23八年级下•江苏泰州•阶段练习）

3.如图，在平行四边形/BCD中，AD=2AB=2,ZABC=60°,E,尸是对角线2D上的

动点，且BE=DF,M,N分别是边边5C上的动点.下列四种说法：①存在无数

试卷第1页，共16页

个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MEN?；③存在无数个菱形MEVF；④存在无

数个正方形"EVF.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（23-24八年级下•江苏泰州•期中）

4.如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合）,

连结AE、DE、BF、CF,其中AE和BF交于点G,DE和CF交于点H.令寸=m,

DC

PC

—=».若机+〃=1,且IABCD=36,则四边形FGEH的面积为.

（23-24八年级下•江苏连云港•期中）

5.如图，四边形N8CD是平行四边形，以点3为圆心，8c的长为半径作弧交于点E,

分别以点C,E为圆心，大于（CE的长为半径作弧，两弧交于点尸，作射线8尸交工。的延

长线于点尸，ACBE=60°,BC=2,则B尸的长为.

类型二、三角形的中位线压轴问题

（23-24八年级下•江苏徐州•期中）

6.如图，点。、E、尸是△4BC各边的中点，CHA.AB,垂足为“，若NEHF=85。,则

NFDE=°.

试卷第2页，共16页

c

7.如图所示，E、尸是线段48上的两点，AB=20cm,AE=2cm,3P=4cm,点G是线

段即上的一动点，分别以/G、BG为边在的同一侧作两个等边三角形A/OG、A8CG,

连接CL•并取中点为P,连结尸G,在点G从E点出发运动到尸点的过程中，线段尸G扫过

8.如图，在矩形NBCD中，尸,。分别是8。,。。上的点，E、尸分别是《尸、P0的中点,

2c=12,DQ=5,则线段斯的长为.

（24-25八年级上•江苏南京•期中）

9.如图，在△NBC中，。是NC的中点，过点。作。£工48,垂足为E,8c的垂直平分线

分别交BC，DE于点、F,G,且FG=g8c.若NE=3,BE=1,则。G的长为

2---------

（20-21八年级下•江苏•期中）

试卷第3页，共16页

10.如图，在矩形48C。中，AB=3,AD=6,E是4D上一点，AE=1,P是上一动

点，连接4P,取4P的中点尸，连接E尸，当线段所取得最小值时，线段尸。的长度是.

类型三、矩形的性质与判定压轴问题

（21-22八年级下•江苏盐城•期中）

11.如图，矩形48C。的对角线交于点O,AB=4,AD=2,△ADE为等边三角形,则。

到直线DE的距离OF的长为.

12.如图，在矩形/3CD中，AB=6,BC=8,对角线ZC、8。相交于点。，尸是线段

上的任意一点（点P不与点A,。重合），过点P作于点E,PFLBD于点、F,则

PE+PF=.

P

（23-24八年级下•江苏镇江•期中）

13.如图，矩形48co中，48=4,BC=1,4E平分乙B4D交BC于点、E,点、F、G分别

为40、/E的中点，则尸G=.

试卷第4页，共16页

（23-24八年级下•江苏连云港•期中）

14.如图，在矩形中，AD=亚,AB=1,AE,。尸分别平分/B/D,NADC交BC

于点E,F,且4E,。尸相交于点0,连接8。并延长交CD于点G,则。G=.

（23-24八年级下•江苏苏州•期中）

15.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分

别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1：S矩形4E0M=S矩形CF0N）”这一推

论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.问题解决：如

图2,点”是矩形4BCD的对角线NC上一点，过点M作取〃3c分别交CZ•于点

E、F,连接BN,DM.若Cb=6,EM=4,则图中阴影部分的面积和为.

类型四、菱形的性质与判定压轴问题

（23-24八年级下•江苏南京•期中）

16.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如

图2,图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为7和1,则图1

中菱形的面积为.

试卷第5页，共16页

（23-24八年级下•江苏苏州•期中）

17.如图1,在菱形ABC。中，点尸沿N-8-C方向从点/移动到点C,设点P的移动路

程为x,线段4尸的长为丹点P在运动过程中y与x的变化关系如图2所示，点P运动到8c

边上时，当x=18,了的值最小为12,则。的值是.

图1图2

（20-21八年级下•江苏南京•期中）

18.如图，在四边形/8CD中，E、F分别是N。、8c的中点，G、〃分别是8。、/C的中

点，依次连接E、G、R”得到四边形EGW,要使四边形EGM是菱形，可添如条件.

（2022•江苏常州•中考真题）

19.如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形

ABCD,对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若/8/。=60。，则橡皮

筋/C—断裂（填“会”或，不会”，参考数据：V3®1.732）.

（22-23八年级下•江苏•期中）

20.如图，菱形4BCD的顶点2、C在x轴上（2在C的左侧），顶点/、。在x轴上方，对

角线8D的长是gj而，点£（-2,0）为2C的中点，点P在菱形N8C。的边上运动，点尸在y

轴的正半轴上，且/所。=30。，当点尸到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落

在N8的中点处，则菱形的边长等于.

试卷第6页，共16页

类型五、正方形的性质与判定压轴问题

（23-24八年级下•江苏无锡•期中）

21.如图，在正方形048。中，点3的坐标是（5,5）,点瓜尸分别在边8C、胡上,

CE=2.若NE。尸=45。，则尸点的坐标是.

（23-24八年级下•江苏盐城•期中）

22.如图，四边形48。是边长为6的正方形，点E在边40所在直线上，连接8E,以BE

为边，作正方形3EFG（点3,E,F,G按逆时针排列）.当正方形3MG中的某一顶点落在

直线NC上时（不与点/重合），则正方形3EFG的边长为.

（22-23八年级下•江苏无锡•期中）

23.如图，已知正方形/8C。，尸是正方形/BCD内一点.若加=亚，PB=2,

PC=410,则，4P3的度数为°；APBC的面积为.

试卷第7页，共16页

（22-23八年级下•江苏常州•期中）

24.如图，四边形4BCZ•为矩形，AB=2,且4D>DC,点£为边上一个动点，以CE

为边作正方形CEFG,当AG。尸是DG为腰的等腰三角形时，该正方形边长为.

F

（23-24八年级下•江苏无锡•期中）

25.如图正方形ABCD中，48=12,点E在CD上，且CD=3DE,将以ADE沿AE对折至4AFE,

类型六、四边形的多结论压轴问题

（22-23八年级下•江苏•期中）

26.如图，点。为边长为1的正方形/BCD的中心，BE平分NDBC交DC于点E,延长8c

到点尸，使尸C=EC,连结DF交的延长线于点X,连结交。C于点G,连结

HC-则以下四结论中：①叫W‘②GO=》，③*『，④/四=3。。.正

确结论个数为

（22-23八年级下•江苏扬州•期中）

27.如图，正方形/BCD中，AB=U,点E在边8c上，BEEC,将△DCE沿。E对折

至△。底E,延长所交边N8于点G,连接DG、BF,给出以下结论：①ADAGADFG；

②BG=2AG；③BF〃DE；④邑的=96,其中所有正确结论的是.

试卷第8页，共16页

（23-24八年级下•江苏扬州•期中）

28.如图，在矩形/2CD中，48=15,8c=20,把边N8沿对角线5D平移，点H,讶分

别对应点A、B.给出下列结论：

①顺次连接点4,B',C,。的图形一定是平行四边形；

②点C到它关于直线44,的对称点的距离为48；

③4C-夕C的最大值为15；

④HC+BC的最小值为36.其中正确结论的序号是—.

（23-24八年级下•江苏无锡•期中）

29.如图，矩形纸片/BCD中，AB=4,BC=6,点E、点尸分别是边8C、CD上的一个

动点，将沿/E折叠，使顶点8落在点夕处，再将纸片沿斯折叠，使顶点C落在射

线E5'上的点C'处，下列结论：①/AEF=90。；②若CE=2BE,贝尸=。尸；③当点夕

95

与。重合时，CP］；④连接/C',若A/EC'是以NE为腰的等腰三角形，贝=§或

（23-24八年级下•江苏苏州•期中）

30.如图，在四边形48co中，AD=AB=BC,4c人BD交于点O,过四边形4BCD的顶

试卷第9页，共16页

点A作4尸，N。，且4。=/尸，线段2尸交08于点77,交BC于点、E,若。、C、/三点共线,

则以下说法：①四边形/BCD为菱形；@AB-AE=AC-BD；③ZAHD=NCAD；④

类型七、四边形的翻折压轴问题

（23-24八年级下•江苏盐城•期中）

31.如图，在矩形N3CD中，AB=m,BC=8,点M是40的中点，点N是射线。C上一

点,且CN=6,连接8N,将ADMTV沿"N翻折至△DMN,使。恰好落在3N上，则

m=

（23-24八年级下•江苏南通•期中）

32.如图，M为矩形纸片/8C□的边上的一点，将纸片沿MC所在的直线折叠，使点。

落在点。'处，MD与BC交于前N.继续折叠矩形纸片，使点/恰好落在直线上的点H

处，点3落在点"处，折痕为血化.若MN=3肥，则EC的长为

（23-24八年级下•江苏盐城•期中）

33.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形/切而，然后把纸片展平;

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点尸处，得到折痕"N,如图②.

试卷第10页，共16页

根据以上的操作，若N8=8,4。=12,则线段的长是

（23-24八年级下•江苏扬州•期中）

34.在矩形中，4B=5,8c=13,点尸是京缱BC一动点，若将“2尸沿/P折叠,

使点3落在点E处，若尸、E、。三点在同一条直线上，则BP=.

35.如图，在正方形48co中，/8=4,点£是边/。的中点，将沿着CE翻折，得

到△DCE,延长皮7交CE的延长线于点“，则硒=.

类型八、四边形的最值压轴问题

（22-23八年级下•江苏盐城•期中）

36.如图，正方形48co的边长为5,E为与点。不重合的动点，以。E为一边作正方形DEFG,

连接CF、CG,当。E+CF+CG的值最小时.

（21-22八年级下•江苏南京•期中）

试卷第11页，共16页

37.如图，"05=30。，08=4,点P为射线04上任意一点，连接P8.以PO、P8为邻

边作平行四边形P0Q3,连接尸0,则线段尸。的最小值为.

（21-22八年级下•江苏常州•期中）

38.如图，正方形4BCD的边长是8,点E、厂分别是边48、3c上的点，且4E=W=1,

若点P是对角线/C上一个动点，则EP+PF的最小值是.

（23-24八年级下•江苏徐州•期中）

39.如图，已知菱形中，ZA=120°,4B=8,点£,尸分别为边NDCD上的两个

动点,始终保持DE=DF,连接BE,EF,取BE中点G并连接FG,则FG的最小值是.

（22-23八年级下•江苏无锡•期中）

40.如图，四边形ABC。为矩形，AB=\,BC=2,尸是线段8C上一动点，M是线段/P

上一点，ZADM=ZBAP,初是（填“锐角、直角、钝角”）三角形；长的最

小值为

类型九、四边形的动点压轴问题

试卷第12页，共16页

（23-24八年级下•江苏常州•期中）

41.如图，在四边形48a）中，AB//CD,ZADC=90°,AD=12cm,AB=18cm,CD=23cm,

动点尸从点/出发，以Icm/s的速度向终点8运动，同时动点0从点8出发，以2cm/s的速

度沿折线2-C-。向终点。运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动,

当点P运动秒时，直线也把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边

形.

⑵-24八年级下•江苏徐州•期中）

42.如图，在矩形/BCD中，AB=4,AD=6,P,。分别是边8c上的动点，点。

从C出发到3停止运动，若P,。两点以相同的速度同时出发，匀速运动.下面四个结论

中：①存在四边形NPC。是矩形；②存在四边形/尸。。是菱形；③存在四边形么尸。8是矩

形；④存在四边形/PQ8是菱形；所有正确结论的序号是.

D

QC

（24-25八年级上•江苏宿迁•期中）

43.如图，平行四边形/BCD中，^5=8cm,AD=Ucm,点尸在边上以每秒1cm的速

度从点/向点。运动，点。在8C边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在C3间往返运

动，两个点同时出发，当点尸到达点。时停止运动（同时点。也停止运动），当/=

时，四边形PO0S为平行四边形.

（23-24八年级下•江苏无锡•期中）

试卷第13页，共16页

44.如图所示，菱形是无锡某乐园主题区域的平面示意图，A,B,C,。分别是该区

域的四个入口，两条主干道ZC,AD交于点。，AC=6km,8。=3km.请你帮助苏州乐园

的管理人员解决以下问题：乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道

AN,MN,CM,其中点M在上，点N在。。上，且.BM=ON,修建绿道每千米费用

为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值为万元.

（20-21八年级下•江苏南京•期末）

45.在四边形/BCD中，AD//BC,M是8c上一点，且BM=4,点E从/出发以lcm/s

的速度向。运动，点厂从点5出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而

另一点也随之停止，设运动时间为力,当f的值为时，以/、M、E、尸为顶点

的四边形是平行四边形.

>

类型十、四边形与一次函数压轴问题

（23-24八年级下•江苏常州•期中）

46.如图，平面直角坐标系中，直线y=r+4分别与y轴、x轴交于C、。两点，点

/（一3,0）,点8（5,0）,点尸是直线y=f+4上一点，以点/、P、3作平行四边形

则尸。的最小值为.

试卷第14页，共16页

(20-21八年级下•江苏南京•期中)

47.在平面直角坐标系中，口04SC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4,0),8(6,2),

直线y=2x+l以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将口0/8C的面积平

分.

(23-24八年级下•江苏无锡•期中)

48.如图，/、8坐标分别为(02)和(4,0),点。是x轴上的一个动点，以4B、。为顶点

作口4BCD,当48+5C最小时，C点坐标为.

(23-24八年级下•江苏无锡•期中)

49.如图1,点尸从菱形的顶点A出发，沿4fCf8以：lcm/s的速度匀速运动到点

B,点尸运动时△尸40的面积yen?随时间x(s)变化的关系如图2,则"的值为.

试卷第15页，共16页

（23-24八年级下•江苏泰州•期中）

50.如图，正方形CM3C的边长为4,OA,OC分别在x轴、/轴上，点。是边8c上的动

点，将AOCD沿着直线。。：了=履住大0）翻折得到4。。。，当直线CD经过的中点E

时，则左的值为.

试卷第16页，共16页

1.3

【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质等知识.延长防

交NC于点由平行四边形的性质得出跖〃2。，ED=BF=6,证出斯证明尸G

为AECM的中位线，则可得出答案.

【详解】解：延长即交NC于点

四边形3Z）跖为平行四边形,

•­•EF//BD,ED=BF=6,

•.•A/8C为等腰直角三角形，

ZABC=ZACB=45°,AB=AC,

ZAFM=ZAMF=45°,

AF=AM,

FM=y]AF2+AM2=42AF，

EF=42AF,

EF=FM,

为CE的中点,

.:尸G为AECM的中位线，

:.FG=-CM=3.

故答案为：3.

2.44

【分析】作出辅助线环，利用同底等高的两个三角形面积相等，阴影图形的面积即可求解.

本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的面积，解答此题关键是作出辅助线，找出同

底等高的三角形.

【详解】解：如图，连接斯，

;AADF与iJJEF同底等高，

即SAADF—SqPF

即S“=%m=17cm>,

答案第1页，共52页

同理可得心2c=S0=27cm>

阴影部分的面积为S,EPF+S“EFQ=17+27=44(cm2).

故答案为：44.

如图，连接NC、与8。交于点O,连接儿ZE,MF,NF,EN,MN,

••・四边形4BCD是平行四边形

：.OA=OC,OB=OD

，:BE=DF

：.OE=OF

•••点、E、尸时2。上的点，

••・只要MN过点、O,

那么四边形MENF就是平行四边形

・•・存在无数个平行四边形皿研F,故①正确；

只要MN=EF,过点O,则四边形MENF是矩形，

•.•点E、尸是8。上的动点，

•••存在无数个矩形MENF,故②正确；

只要MNLEF,九W过点。，则四边形AffiRF是菱形；

,:点E、尸是AD上的动点，

・•・存在无数个菱形"EVF,故③正确；

只要MN=EF,MNLEF,AW过点。，

答案第2页，共52页

则四边形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一个，故④错误；

故选：C

【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题

的关键时明确题意，作出合适的辅助线.

4.9

Ap

【分析】根据平行四边形性质可得：4D//BC,AB//CD,AD=BC,=CD,再由标=〃，

EC

—=机，m+n=l,可得=BE,DF=CE,进而可得四边形48EF、四边形CDFE均

BC

为平行四边形，贝!J有CH=FH,可得心叩=；$岫即，S^FH=^S^CEF,即有

S四边形FGEH=QS^BEF+~^S&CEF=5sA5c尸，根据^UABCD=36,SgCF=5s四边形/以笫，则可得到四边形FGEH

的面积.

【详解】解：如图示，连接所，

••・四边形ABCD是平行四边形

ADUBC,ABUCD,AD=BC,AB=CD

AFEC

——=n,----=m,m+n=\,

BCBC

.AFEC

■•------------1------------

BCBC

:.AF+EC=BC

BE+EC=BC,AF+FD=BC

AF=BE,DF=CE

••・四边形Z3E尸、四边形COFF均为平行四边形

/.BG=FG,CH=FH

•e•SgFG~2EF，SgFH=5SRCEF，

S四边形FGEH=SWFG=3sABEF+&CEF=3s4BCF，

^OABCD=36

答案第3页，共52页

=§S四边物BCD=36X—=18

'''S四边彩FGEH=QSKBCF=18X5=9

故答案为：9.

【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形面积，平行四边形面积等，熟练运用“等

底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半”和“三角形中线将三角形分成面积相等的两

个三角形”是解题关键.

5.2月

【分析】本题主要考查了平行四边形、菱形的判定和性质，角平分线作图，等角对等边，菱

形的判定定理和性质，30。所对的直角边是斜边的一半，勾股定理，综合运用知识点推理是

解题的关键.连接CE交B尸于G,连接CF.根据平行四边形的性质，平行线的性质确定

N£E8=NC8/，根据题目中作图过程确定8尸是/C3E的平分线，根据等角对等边和等量

代换思想确定8C=B£,根据菱形的判定定理和性质确定3CE,BF=2BG,根据角平

分线的定义，30。所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求出2G的长度，进而即可求出B尸

的长度.

【详解】解：如图，连接CE交8尸于G,连接CF,

•••四边形/BCD是平行四边形，

AD//BC,即E尸〃3C,

NEFB=NCBF,

•••以点B为圆心，BC的长为半径作弧交于点E,

BC=BE,

根据作图过程可知所作的2尸是的平分线，

ACBF=NEBF,

:.NEBF=NEFB,

BE=EF,

・•.BC=EF,

答案第4页，共52页

••・四边形BCFE是平行四边形，

・•・平行四边形3CFE是菱形，

BFLCE,BF=2BG,

■■ZCBE=60°,

:.NCBF=30°,

■：BC=1,

：.CG=-BC=\,

2

•••BG=y]BC2-CG2=V3，

•••BF=2BG=2G.

故答案为：2vL

6.85

【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，由三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线

等于斜边的一半，可得FH=FC,EHEC,CE//A3,DF//BC,得/FCH=NFHC,

ZECH=ZEHC,四边形CEO尸是平行四边形，进而可证得NFCE=NEHF=85。，即可得

NFDE=NFCE=85。,掌握相关图形的性质是解决问题的关键.

【详解】解：•・力、E、尸是△NBC各边的中点，CH±AB,

:.FH=FC=；AC,EH=EC=^BC,田1fiC,DF//BC,

ZFCH=ZFHC,ZECH=ZEHC,四边形C功甲是平行四边形，

则NFCH+ZECH=ZFHC+NEHC,

NFCE=Z.EHF=85°,

•.•四边形CEDF是平行四边形，

ZFDE=ZFCE=S5°,

故答案为：85.

7.由

2

【分析】延长AD、BC交于H,连接尸H、EH、FH,可证出四边形。GC〃是平行四边形,

尸为CD中点，也是GH的中点，从而点尸的运动轨迹为线段AW,得到PG扫过的图形为

梯形EWW,求出其面积即可解决.

【详解】解：延长BC交于H,连接尸〃、EH、FH,

答案第5页，共52页

：.AA=NAGD=NB=ZCGB=60°,

AH//CG,DG//BH,^ABH是等边三角形，

.•.四边形。GC77是平行四边形，AH=AB=20cm,

”是。的中点，

.•.点G、P、X三点共线，且P为GH的中点，

取EH、的中点M、N点，连接MP,MN,PN,则九W为△EFH的中位线，MP为丛AEG

的中位线，

.-.MN//EF,MP//EG,MN=-EF,

2

三点共线，

•・•点尸在线段MN上移动，

・••PG扫过的图形为梯形跳

AB=20cm,AE=2cm,BF=4cm,

・•・EF=14cm,

・•.MN=7cm,

过〃作〃于0,取强的中点K,连接则：==10cm,MK//EQ,

HK=KQ=^HQ,

HQ=y]AH2-AQ2=10V3cm,K在线段MV上，K0为梯形EFMl/的高线，

KQ=HQ=5y/3cm,

答案第6页，共52页

•••%形由“=；X(7+14)X(cm2)；

故答案为：与VL

【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形

的中位线定理等知识点，解题的关键是确定点P的运动轨迹.

8.6.5

【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线等知识，正确作出辅助线是

解题关键.连接/。，利用勾股定理解得的值，然后根据三角形中位线的性质求解即可.

【详解】解：连接“。，如下图，

•••四边形是矩形，8c=12,DQ=5,

AD=BC=U,ZD=90°,

.♦.在Rt/\ADQ中，AQ=y)AD2+DQ2=A/122+52=13,

•・•£、尸分别是/尸、尸。的中点，

.•.£FJ/°=6.5.

2

故答案为：6.5.

9.2

【分析】过点尸作尸28于点尸，连接。尸，BG,由线段垂直平分线的性质得尸是2c

的中点，DELAB,BF=[BC,再证明四边形Z)£HF是矩形，得EH=DF=5,

2

ZHFD-ZHFG+ZGFD=90°,从而BH=AB-AE-HE=2,最后证明

力也知GED(AAS),利用全等三角形性质即可得解.

【详解】解：如图，过点尸作E才，N2于点“，连接。尸，BG,

答案第7页，共52页

A

・•・尸是的中点，DEYAB,BF：BC,

2

：・/DEB=90。,

・•,D为AC的中点，

・•・。厂为春台。的中位线，

・•・£）尸=；/B=；x（3+7）=5,DFHAB,

・•.NEDF=180。—NDEB=90°,

・•・DE1DF,

vFHLAB,DEAB,

・•・四边形。是矩形，NFHB=NFDG=90。,

・・.EH=DF=5,ZHFD=ZHFG+ZGFD=90°,

•♦.BH=AB—AE—HE=2,

•・•NBFH+NHFG=NBFG=90。,NHFG+NGFD=90。,

:.NBFH=NGFD,

^BF=-BC,FG=-BC,

22

:,BF=GF,

:.△BFGAGFD'K^,

DG=BH=2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的判定及性质，全等三角形的判定及性质，矩形的

判定及性质，同角的余角相等，平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线的判定及性质，全

等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质是解题的关键.

10.5

答案第8页，共52页

【分析】在DE上取一点〃，使得/£=EM=1,连接尸加，如图，由中位线的性质得尸WI所,

AM=2AE=2,PM=2EF,当尸时，PM最短,再证当尸Af_L4D时，四边形

4RPM是矩形，得此时PM=ZB=3,MD=AD-AM=4,利用勾股定理求解即可.

【详解】解：在。E上取一点使得4E=EM=1,连接尸如图，

•••尸为/尸的中点，AE=EM,

.-.PM\\FE,AM=2AE=2,PM=2EF,

当所取最小值时，即PM最短，

当PMJL4D时，PM最短,

•••四边形/8CD是矩形，

==90°,

.•.当PM_L4D时，四边形4BPM■是矩形，

.•.此时尸朋r=48=3,

■■■MD=AD-AM=4,

在Rt^PMD中，PD=^MD-+PM2=5，

•••当线段所取得最小值时，线段尸。的长度是5,

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂线段最短，矩形的判定及性质，三角形中位线的性质,

熟练掌握勾股定理，矩形的判定及性质是解题的关键.

11.1+—

2

【分析】连接交/。于跖由DE=AE,OD=OA,得OE垂直平分线段AD,则NDEO=30°,

可求得OU,EN的长，则得由含30度直角三角形的性质即可求解.

【详解】解：如图，连接OE交/。于M；

答案第9页，共52页

^4-------------------^8

・・•△/DE为等边三角形，四边形/BCD为矩形，

.-.DE=AE,OD=OA,ZAED=60°,OD=OB,

•••OE垂直平分线段ND,

Z.DEO=30°,DM=AM=-AD=\,OM=-AB=2；

22

由勾股定理得EM=-DM1=6;

■•■OE=OM+EM=2+y5;

OF1EF,ZDEO=30°,

：.OF=-OE=\+—；

故答案为：1H.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，含30度直

角三角形性质，勾股定理等知识，题目不难，但涉及较多的知识点，熟练应用这些知识是关

键.

12.4.8

【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握矩形的性质，勾股定理的运

用.连接。尸，根据矩形的性质，得/C=8。，点。是对角线的中点，则0/=。。，再根据

^AAOD=^oABCD'S“OD=S“po+S.DPO,即可求出PE+PF的值.

【详解】解：连接。尸，

•.•四边形ABCD是矩形，

：.AC^BD,OA=OC,OB=OD,

ZABC=ABAC=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,

OA-OD,

答案第10页，共52页

根据勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=A/62+82=10，

：,OA=OD=-AC=5,

2

，：

^^ABCD=^x^C=6x8=48,S“8=；S矩形"8，

•••S^AOD=矩形"CD=12,

•・•PE上AC于点、E,PF工BD于点、F,

,S&AOD=SAAPO+S^DPO，

.-.SAAOD=^XOAXPE+^XODXPF=^x5（PE+PF）,

.•.；x5（PE+尸尸）=12,

24

.-.PE+PF=-=4.S.

故答案为：4.8.

13.-

2

【分析】连接DE.由矩形的性质可间接证明/"£=NBE/,结合角平分线的定义得出

ZBEA=NBAE,即得出2£=/8=4,从而可求出CE=3,再由勾股定理可求出DE=5,

最后根据三角形中位线定理求解即可.

【详解】解：如图，连接DE.

•••四边形/日刀为矩形，

CD=AB=4,AD=BC=1,AD//BC,ZC=90°,

•••ZDAE=ABEA.

•••AE平分/B4D交BC于点E,

：.ADAE=/BAE,

■■■NBEA=NBAE,

答案第11页，共52页

*，•BE=AB=4,

：,CE=BC-BE=3,

•••DE=ylCE2+CD2=A/32+42=5-

•••点尸、G分别为40、/£的中点，

.­.FG=-DE=-.

22

故答案为：—.

2

【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质,

勾股定理，三角形中位线定理.正确连接辅助线是解题关键.

14.V2-l##-l+V2

【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质.延长。尸交延长线于"，由

矩形的性质推出、角平分线定义，判定△/如是等腰直角三角形，得到/又=/。=0,由

等腰三角形的性质推出OD=(W,由ASA推出△O3M名△OGD,得到。G=8",求出

Affi=V2-l,得到。G=0-1.

【详解】解：延长。尸交N2延长线于

••・四边形是矩形,

ABAD=AADC=90°,AB//CD,

■：AE,。尸分别平分NADC,

ZADM=-ZADC=45°,ZOAD=-ZBAD=45°,

22

:.^ADM是等腰直角三角形，

/.AM=AD=V2，

vZAOD=180°-45°-45°=90°,

:.AOLDM,

OD=OM,

答案第12页，共52页

•・•AB//CD,

ZM=ZODG,

/BOM=ZDOG,OM=OD,

.•.△O5M之△OGQ（ASA）,

DG=BM,

4B=19AM=y/l,，

：.MB=4I-\，

DG=V2-1.

故答案为：V2-1.

15.24

【分析】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，明确题意、根据已知结论入手进行分

析成为解答本题的关键.如图，过点尸作9,力。于交BC于N,由S矩形。行G=S矩形.w

可得S&AEP=SRAMP，S&CFP=S^cNP'即可求解.

【详解】解：如图，过点M作3c于〃，交/。于G,

•••四边形4BCD是矩形，EF//BC,

四边形/EMG、四边形MGDF、四边形、四边形尸都是矩形,

BE=CF=6,

SRFM=~xBExME=—x4x6=12,

S&BEM=S^BHM，S“EM=^AAGM,S4MHe~^^MFC,SgMG~t,DMF,^Z\ABC=ADC'

,**S矩形LffiHS矩形MGOF，

.v—v—17

.°ABEM-3DMF-'4'

S“的+S"b=24,即图中阴影部分的面积和为24,

故填：24.

16.6

答案第13页，共52页

【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，设菱形较长对角线长为2a,

较短对角线长为2b,根据两种拼图得到等式，计算得出29的值，后根据菱形的面积等于对

角线乘积的一半，计算即可.

【详解】解：设菱形较长对角线长为加，较短对角线长为部，

由图2得/+/=7

由图3得a—6=1,即

—2ab—1

2ab=^2+Z?2—1=6

所以菱形的面积为：92ax2b=2ab=6

故答案为：6.

17.4A/13

【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质，再

结合尸运动时了随x的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解.

【详解】解：当点尸运动到8。边上时，由垂线段最短可知：此时

作图如下图：

选BP=x,贝!]A8=18-x,

在小中，BP2+AP2=AB2,即x?+122=(18-，

解得：BP=x=5,

■.AB=BC=lS-x=13,

:.CP=BC—BP=8,

.,.在Rt^ACP中，AP2+CP2=AC2,

•••AC=^AP2+CP2=7122+82=4而，

即a的值是4而.

答案第14页，共52页

18.AB=CD（答案不唯一）

【分析】根据三角形的中位线定理，得到：FH=GE=^AB,GF=EH=^CD,根据四边相

等的四边形是菱形，可以得到当=时，即可得到四边形EG尸H是菱形.

【详解】解：；£、尸分别是40、8c的中点，G、H分别是BD、/C的中点，

.-.FH=GE=-AB,GF=EH=-CD,

22

•••四边相等的四边形是菱形，

.•.当时，FH=GE=GF=EH,

此时四边形EG尸打是菱形；

二可添加的条件为：4B=CD；

故答案为：AB=CD（答案不唯一）.

【点睛】本题考查三角形的中位线定理，以及菱形的判定.熟练掌握三角形的中位线是第三

边的一半，四边相等的四边形是菱形，是解题的关键.

19.不会

【分析】设扭动后对角线的交点为。，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利

用菱形的性质及条件，得出为等边三角形，利用勾股定理算出/。=10力，从而得

到NC,再比较即可判断.

【详解】解：设扭动后对角线的交点为。，如下图：

：：\徐

ABAD=60°,

根据正方形的性质得,

得出扭动后的四边形四边相等为菱形,

AD=AB=20cm,

.•.△ABD为等边三角形,

/.SD=20cm,

/.BO=—BD=10cm,

2

AO=y]AB2-BO2=10>/3cm,

答案第15页，共52页

根据菱形的对角线的性质：AC=2AO=2073®34.64(cm),

■,■34.64<36,

.—C不会断裂,

故答案为：不会.

【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关

键是要掌握菱形的判定及性质.

2°-当暄回

【分析】如图1中，当点尸是的中点时，作厂GJ.PE于G,连接斯.首先说明点G与

点£重合时，FG的值最大，如图2中，当点G与点£重合时，连接/C交AD于"，PE交

BD于J,利用菱形和中位线的性质，得到"的长，然后推出NEBJ=N£FO=30°,利用直角

三角形的额性质求解即可得到答案.

【详解】解：如图1中，当点尸是48的中点时，作尸G2.PE于G,连接£尸,

•••£,(-2,0),ZEFO=30°,

图1

OE=2,EF=4,

■：ZFGE=90°,

FG<EF,

二当点G与E重合时，FG的值最大;

如图2中，当点G与点£重合时，连接NC交2D于〃，PE交BD于J.

答案第16页，共52页