2024-2025学年重庆市高一数学下学期阶段测试检测试题（含答案）

2024-2025学年重庆市高一数学下学期阶段测试检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

1.集合U=R,集合.={中=1暇丁_1)},3={#+1|<3},则{x|-4<E}=()

A.B.①(AlB)

C.许(AcB)D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求解出集合A,8,再分别验证四个选项即可.

【详解】集合A={x|尤>1},5={'-4<%<2},63={x|尤W-4或％N2},^A=1x|x<l},

A5={x|x>T},AnJB=1%|l<%<2},

所以A(^B)={x|x>2),故选项A不正确；

令(ADB)={X|X<T},故选项B不正确；

e(Ac3)={x|xWl或％22},故选项C不正确；

A)nB-4<x<1},故选项D正确；

故选：D.

2.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳

税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额税率

不超过3000元的部分3%

超过3000元至12000元的部分10%

超过12000元至25000元的部分20%

有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为()

A.2000元B.1500元C.990元D.1590元

【答案】D

【解析】

【分析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出5000元的部分的纳税所得额，即可求

解.

【详解】由题意，职工八月份收入为20000元，其中纳税部分为20000—5000=15000元，

其中不超过3000元的部分，纳税额为3000x3%=90元，

超过3000元至12000元的部分，纳税额为9000x10%=900元，

超过12000元至25000元的部分，纳税额为3000x20%=600元，

所以该职工八月份应缴纳个税为90+900+600=1590元.

故选：D.

3.已知命题pHxwR,1-4x+a<0,若命题P是假命题，则实数。的取值范围是（）

A.{a\0<a<4}B,{a|a..4}C.{a|q,0}D.{a|a<4}

【答案】B

【解析】

【分析】利用命题P为假命题，得到为M真命题，即4x+aN0恒成立，即可求出

实数。的取值范围.

【详解】命题:BxeR,x2-4x+tz<0的否定一:VxeR,x2-4x+a>0.

因为。是假命题，所以M是真命题，即VxeR,/—4x+aN0恒成立，

所以A=16—4aW0,解得a»4.

故选：B.

4.已知函数y=ax+3+3（a>0,且awl）的图象恒过点P,若角«的终边经过点尸，则cosa=

（）.

3344

A.-B.--C.—D.---

5555

【答案】B

【解析】

【分析】令x+3=0,求得定点，然后再由角&的终边经过点P,利用三角函数的定义求解.

【详解】令x+3=0,则x=-3,y=4,

所以函数丁=优+3+3(。>0,且awl)的图象恒过点尸(—3,4),

又角a的终边经过点P,

3

所以cosa=・—,

故选：B

sin2

5.设a=*|2,b=Iog2sin2,c=2,则下列关系正确的是()

A.a>c>bB.oa>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】B

【解析】

【分析】根据sin2的范围，分别求得a,b,c的范围，即可比较大小.

(详解】0<sin2<1,

222

log2sin2<log21=0,Z?<0；

2sm2>2。=1，：.c>l,

c>a>b.

故选：B.

6.下列函数中，最小值为2的是()

A./(%)=x+—

12

B./(x)=—sin2x+——--(xwkit,kGZ)

2sinx

C./(x)=ex+e-x

D./(%)=———(X>1)

X1

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式以及等号的成立条件逐一判断即可.

详解】对于A：当x=—1时，/(-1)=-2,A错误；

1212

对于B：/(x)=—sin2x+——-->2./—sin2xx——--=2,

')2sin2xV2sin2x

i2

当且仅当一sin2x=^^,即sin2%=2时等号成立，故等号不能成立，二/(%)>2,B错误;

2sinx

对于C：/(%)=e%+e-x>2Vex-e-x=2,当且仅当/二e^，即x=0时等号成立，C正确;

对于D：当％>1时，=———=X-1H——-——1-1>2J(x-l)-——bl=3,当且仅当

X1x1VX1

x-l=-,即x=2时等号成立，D错误；

X-1

故选：C.

7.函数=的图象大致为()

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，并用特值法可判断函数图像.

3,

【详解】易知/(x)=X”的定义域为R,

(-x)3sin(-x)_%3sinx

又»==〃力，

2W

所以函数/(x)为偶函数，A,B选项错误;

又/(0)=/(兀)=0,

〉0,C选项正确，D选项错误;

故选：C.

8.已知〃龙)是定义在实数集R上的函数，在(0,+8)内单调递增，/(2)=0,且函数/(%+1)关

于点(TO)对称，则不等式次•/(I—x)<o的解集是()

A.(f-2)(-1,0)J(2,4W)B.(-<»,-2)I...(2,4W)

C.(-l,0)IJ(l,3)D.(-<x),-l)(0,1)J(3,4W)

【答案】D

【解析】

【分析】由平移知识得出/(x)是奇函数，进而由单调性画出函数/(x),/(尤-1)的简图，结合图

像解不等式即可.

【详解】因为函数了(％+1)关于点(-L0)对称，所以函数f(x)关于点(0,0)对称，是奇函数，

则尤―7(1-%)=-方/(X-1)<0等价于万/(工一1)>0.

函数/(X)简图如下图所示：

由平移变换可知，函数/(尤-1)的简图如下图所示:

等价于,1)>。或

由图可知，兀"(兀-1)>0的解集为(-8,-1).(0,1)(3,-H»).

故选：D

二、选择题：本题共4个小题，每小题5分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列运算中正确的是()

A.210g510+logs0.25=2

B.log427xlog258xlog95=-

4

Clog4-+log23=l

ln2+1113

D.e=6

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意，由对数的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.

22

【详解】对于选项A：21og510+log50.25=log5(10x0.25)=log55=2,故选项A正确；

33

对于选项B：Iog427xlog258xlog95=12*3/x^ig2x言1S5=3X3=9故选项B错误；

422222

对于选项C：log4-+log23=log,2(j)+log23=-log2J+log23=log2(-X3)=log22=l,

故选项C正确；

对于选项Deln2+ln3=eln2,eln3=2x3=6,所以选项D正确.

故选：ACD.

10.已知sin(a—")coso—cos(a—万)sina='|,则cos的可能值为O

A.一逑B.一立

1010

r72N7A/2

1010

【答案】BD

【解析】

【分析】根据两角差的正弦公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可.

3

【详解】因为sin(a—/?)coso—cos(a—/?)sino=—f

333

所以sin(a-(3-a)=—^>sin(一分)=—=>siny0=-—,

所以当夕在第三象限时,有cos，=-71-Sin2=-j,

所以cos[7?+生]=cos£cos^_sin/?sin壬=_dx^+3x"=_^

r4}44525210

当夕在第四象限时，wCOS^=71-sin2=Jl--=-,

a?i、i吟。兀-R-7147237270

所以cospH•一=cospcos--sinpsm—=—x---F—x——=-----,

v4J44525210

故选：BD

11.已知函数=Gsinx+cosx,则下列判断正确的是()

A./(X)的图象关于直线x=t对称B./(X)的图象关于点［-*。)对称

C./(%)在区间一年，°上单调递增D.当xe1—1,与时，/(X)G(-1,1)

【答案】BC

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简函数/(%)的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB选项；利

用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的值域可判断D选项.

【详角军】因为/(x)=V3sinx+cosx=2sin^x+^,

对于A选项，|=2sin^=73,故函数/(x)的图象不关于直线x=3对称，A错；

(6J36

对于B选项，f^-^=2sin0=0,故函数/(X)的图象关于点对称，B对；

)JTJTJTJT7JT

对于C选项，当——<x<0时，—一<%+-<-,则函数/(%)在区间--7,0上单调递增,

32663

C对；

，十、4H,兀2兀，71兀5兀…1.(兀

对于D选项，当一一<了<■—时，一一<x+一<"—,则一—<sin|x+一

-336662I6J

兀

所以，/(%)=2sinX—e(-l,2],D错.

6

故选：BC.

12.已知函数/(*=31。X+；,。〉0)在区间[0,可上有且仅有3个对称中心，则下列正确

的是()

27r

A.。的值可能是3B./(x)的最小正周期可能是§

C./⑴在区间0,^上单调递减D.了⑴图象的对称轴可能是％=告

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简函数/(%)的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AD选项；利

用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的周期公式可判断B选项.

【详解】因为函数〃x)=coss+£(0＞0)在区间[0,可上有且仅有3个对称中心,

7"C7T7T

且当。＜X＜71时，一CDX--〈兀GH--，

444

5兀7T7兀913

所以，——＜兀g+—＜——，解得=＜G＜一,A对；

24244

因为:＜0＜。，则函数“X)的最小正周期为丁=§€[[,2,且,B对;

I,c兀I兀717171

当04％工一时，一＜外九+—＜—a)+—,

1644164

「生9/13皿25兀,兀兀29

因为一《口＜一，则----＜一a)+—＜一71,

446416464

jr

所以，函数/(%)在区间0,—上单调递减，C对;

35兀,3兀。it47兀37r

---<-----+—<----，所以，/(九)图象的对称轴不可能是》=——，D错.

3284328

故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.cos346cos419+sin14sin121=.

【答案】叵

2

【解析】

【分析】利用诱导公式化简，再根据和与差的公式计算即可.

【详解】cos346-cos419+sinl4-sinl21=cosl40cos590+sinl40sin59o=cos(59°-14),

72

=cos45°=

2

故答案为交

2

【点睛】本题考查了诱导公式化简能力以及和与差的公式计算，比较基础.

14.函数y=l°g」（3x2—6+5）在[-1,+8）上是减函数，则实数a的取值范围

2

【答案】（-8,-6]

【解析】

【分析】由y=3d-◎+5的对称轴与给定区间的关系及y=3d-四+5在已知区间上的最小值大

于0可得。的范围.

【详解】：函数y=i°g/3尤2—6+5）在1―1,+s）上单调递减，％4—1,解得

2

3+a+5>0

-8va<-6.

故答案为：（—8,—6].

【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意二次函数的对称轴不在已知区间上，

还要特别注意函数的定义域，即真数的最小值大于0,否则易出错.

412（兀）（71）

15.已知sina=《，cos（a+/）=-石，且a£a+兀J,贝Ucos/?=

【答案】4|

【解析】

【分析】根据乃=（。+乃）-a,结合同角三角关系和两角和差公式运算求解.

41271r4

【详解】因为sina=W，cos(a+/)=——,且rla£0,—,6Z+/?G

132

2

则cosa=V1-sin2a=—1l-cos(«+^)=^

可得cos/3=cos[(cr+/7)-(z]=cos(tz+/?)cos(z+sin(tz+/?)sina

1235416

x—d---x—=

13513565

16

即COSP=—

65

16

故答案

65

16.已知函数g(x)=lg(x+2),且对X/xeR,都有F(x+2)=/(x),当时，

/(九)=凡则方程〃尤)-g(x)=0的实数解的个数为.

【答案】9

【解析】

【分析】确定函数/(%)的周期，在同一直角坐标中作出了(%)和g(x)=lg(%+2)的图像找到交

点个数即可.

【详解】因为对X/xeR,都有〃X+2)=/(X),所以函数〃力的周期为2,

又当时，"％)=|九|，所以在同一直角坐标中作出〃力和g(x)=lg(%+2)的图像如

图：

v=f(丫)j？(x)=lg(x+2)

观察可得交点数为9个，故方程/(尤)-g(%)=0的实数解的个数为9,

故答案为：9

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知全集U=R,集合4=]》|上一<01,集合8={x[2m<x<l—m}.

(1)若机=一1,求AD5；

(2)若集合A,B满足Ac(d3)=0,求实数用的取值集合.

【答案】(1)(-2,3]

(2)1m|m<—21

【解析】

【分析】（1）先解一元二次不等式求出集合A,再求并集即可;

（2）分情况讨论，再用补集和交集的运算得出结果.

【小问1详解】

x—3

因为一-<0=><'八'=>l<x<3,所以A={x[l<xW3},

x-1xwl

若机=一1,则5={x\-2<x<2},

所以AB=(-2,3]

【小问2详解】

因为A曲3)=0,且A={x[l<xW3},又8={x|2M

当3=0,此时g3=R,不合题设，故3/0,即1—根〉2根二加＜；,

2m<1

所以={x|x£2根或x?1m},故<l-m>3,解得“<—2'

所以实数加的取值集合{机|机＜-2}.

18.求值.

3兀

cos(兀-x)cosff+xsin什“、1sincr-coscr....

(1)已知，/、,若/(a)=—,求------------的值;

/(%)=B2sina+cosa

sin(3兀+x)sin(x-兀)cos(兀+x)

1-cosa+

(2)已知/((z)=l+c°SR，其中。是第四象限角，若/（①=4,求sin。，cosa.

1+cosa1-cosa

【答案】（1）3

(2)sina=~,cosa=

22

【解析】

【分析】（1）先用诱导公式将/（无）化简，求出tane=-2,再把所求式分子分母同时除以cosa

即可;

(2)先根据角的范围确定正余弦的符号，再由同角三角函数化简/(。)，最后求出即可.

【小问1详解】

.整3兀

cos(兀-x)cos;+%sm；S-----

穆2_cosxsinxcosx1

sin(3兀+x)sin(%-兀)cos(兀+%)-sin2xcosxtan%

f(a)=—=--------?tana-2,

2tana

sina-cosatana-

sina+COSQtana+1-2+1

【小问2详解】

因为a是第四象限角，所以sinevO,cosc>0,

1-cosa+1+cosa(1-cosa『(l+cosa『1-cosa+l+cosa2

\/(〃)=

1+cosaV1-coso1-cos2〃1-cos2a|sin6z||sin^|sina

f(a)=4=--?sina-=,cosa="-sin2a=

sma22

19.已知函数/(%)=%2+(2〃一1卜一2〃.

⑴若函数/(%)在［1,3］上单调，求实数a的取值范围;

(2)求不等式/(力〈。的解集.

【答案】(1)(一9一1^一g'+sj

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)根据二次函数的性质确定参数己的取值区间；

(2)由题得方程/(力=0的两根分别为1、-2a,讨论两根的大小关系得出不等式/(%)<0的

解集.

【小问1详解】

函数/(%)的对称轴％二—苓L依题意得—或—得°23,

解得a>—或a<—,

22

所以实数”的取值范围为1-8,一gD-

【小问2详解】

由/(x)=d+(2a—l)x—2a=(x—l)(x+2a),得方程/(x)=0的两根分别为1、-2a,

当—2a=l,即。=—；时，不等式/(“<0的解集为0；

当—2。>1,即a<—；时，不等式〃“<0的解集为。,-2°)；

当—2a<l,即a>—g时，不等式/(x)<0的解集为(―2a,l).

综上，当。=—；时，不等式/(力<0的解集为0；当a<—；时，不等式/(力<0的解集为

(1,一2°)；当。>一；时，不等式/(£)<0的解集为

20.已知函数/(x)=2sin3%力-巳(0</<兀,«>0)为偶函数，且函数y=/(%)图象的两

兀

相邻对称轴间的距离为一.

2

(1)求函数y=对称轴方程；

7兀

(2)当xe0,—时，求函数丁=/(尤)的值域.

kjr

【答案】(1)x=-n-—次？Z

26

(2)[-2,2]

【解析】

【分析】(1)先由三角函数为偶函数，求出°=|兀，再由对称轴间距解出<9=2,得到函数表达

式，再代入即可；

(2)由余弦函数的单调性可求得结果.

【小问1详解】

因为函数/(x)=2sin氟力(0<J<兀，3>0)为偶函数，

楸6

jljlz

所以0---——卜kit,keZ,又。＜°＜兀，所以"二一兀，

623

所以/(%)=2sina)x+—=2cosox,

因为函数y=/(力图象的两相邻对称轴间的距离为1_,所以最小正周期为兀,

27r

所以兀=——=＞刃=2,所以/(%)=2cos2%,

CD

所以尸/配=2cos2|+i=2cos|x+f'

JTk冗

2x+—=kn,k&Z,解得x=—n——,k?Z.

326

【小问2详解】

7兀

因为xe，所以2%£0,—

6

由余弦函数的单调性可知2cos2x?[2,2],

所以值域为[-2,2].

21.已知函数/(x)=log2(4x+l)+质为偶函数.

(1)求实数上的值；

⑵设g(x)=log2(a2+a)("0),若函数〃尤)与g(x)图象有2个公共点，求实数。的

取值范围.

【答案】(1)k=-l

(2)(20-2,1)

【解析】

分析】(1)根据偶函数的定义及性质直接化简求值；

(2)由函数Ax)与g(x)图象有2个公共点，可得。-2'+。=2，+二-有两个实数根，再利用换元

2X

法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.

【小问1详解】

解：函数的定义域为R,

因为函数〃£)Tog2(4、+1)+"为偶函数.

所以“T)=/⑺，即log2(4-+1)-==log2(4'+V)+kx,

4'+1

所以26=log2(4-+1)—log?(4工+1)=log2代1=log24f=一2x'

所以左二—1;

【小问2详解】

解：因为函数〃龙)与g(x)图象有2个公共点，

所以g(x)=log2(a，2"+a)=/(x)=log2(4x+l)-x=log2—

I2/

4"+11

即+a=〃.2%+Q〉0，

2X2X

设方=2，〉0，则成+a=%H—,即(a—1)/十〃—1—0,

又，=2%在R上单调递增，

所以方程(a-IV2+at-l=O有两个不等