2024冀教版七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组（4大易错）含答案

第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组

易错题型一利用一元一次不等式的定义求参数的值

例题：（24-25八年级上•重庆•开学考试）已知xi+l>0是关于尤的一元一次不等式，贝心=.

巩固训练

1.（24-25七年级下•全国•单元测试）已知（机+4）143+6>。是关于龙的一元一次不等式，则机的值为（）

A.3B.4C.5D.6

2.（23-24八年级下.全国•课后作业）若+l）x"-3>0是关于x的一元一次不等式，则机的值为（）

A.+1B.1C.—1D.0

3.（22-23七年级下•湖北恩施•阶段练习）若（3-机）x「H<0是关于尤的一元一次不等式，则机的值为（）

A.±3B.-3C.3D.2

4.（22-23八年级上•河南郑州•开学考试）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解

集为.

易错题型二解一元一次不等式（组）去分母漏乘常数项

例题：（23-24八年级下.全国•期中）解不等式（组）:

2x—l4x+2

⑴丁一>-1

6

5%—9<3(1)

(2)

22

巩固训练

1.（23-24八年级下.陕西咸阳・期中）解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

(l)3x<5(x+2)；

2x-l5x+l

-----------------<l①

(2)32

3(x-l)<2x+3@

2x-l5x+l

2.（23-24八年级下•四川成都•阶段练习）（1）解不等式组:<1,并把解集表示在数轴上.

32

3x+2>3-(l-x)

（2）解不等式组：1x-lx+2

l-------->---------x

23

3.（23-24七年级下•湖北宜昌.期末）解决下面问题

Y—5

⑴解不等式%£+1>X-3；

-2（x+3）-4>00

（2）解下列不等式组x+1门，并把解集在数轴上表示出来.

I3

-5-4-3-2-1012345

易错题型三根据一元一次不等式的解集求参数

例题：（22-23七年级下•北京・期末）关于%的不等式4%-2”-2的解如图所示，贝.

-3-2T012

巩固训练

1.（23-24七年级下.黑龙江齐齐哈尔.期末）如果关于x的不等式（1-0x21解集为x2」，贝匹的取值范

1-Q

围是•

2.（23-24八年级上•全国•单元测试）若关于x的不等式3x-a4-l的解集在数轴上的表示如图所示，贝心的

值是.

।।11III1A

-3-2-10123

3.（23-24七年级下•黑龙江牡丹江•期末）若关于尤的不等式（2a-b）x+“-5b>0的解集是尤<1,那么关于无

的不等式的解集是.

易错题型四利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围

例题：（24-25八年级上•浙江绍兴•期中）若关于x的不等式5x-27"<3x只有3个正整数解，则相的取值范

围是•

巩固训练

1.（23-24七年级下•天津南开・期末）关于x的不等式2工-。<4有2个正整数解,则a的取值范围是

2.（23-24七年级下•江苏扬州•阶段练习）关于x的不等式33-机+2>0的最小整数解为2,则实数加的取值

范围是___.

参考答案与试题解析

第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组

易错题型一利用一元一次不等式的定义求参数的值

例题：3

【知识点】一元一次不等式的定义

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一

元一次不等式，据此列式计算即可.

【详解】解：：xi+l>0是关于x的一元一次不等式，

：.k-2=l,

：.k=3,

故答案为：3.

巩固训练

1.B

【知识点】一元一次不等式的定义

【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得到帆-3=1,：〃+4/0,进行求解

即可.

【详解】解：由题意，得：|同一3=1且〃?+4R0,

解得：m=4；

故选B.

2.B

【知识点】一元一次不等式的定义

【分析】此题考查了一元一次不等式的定义.根据一元一次不等式的定义得到机+1W0,0=i,即可求出

m.

【详解】解：：（根+1）y'-3>0是关于x的一元一次不等式，

厂・机+1w0,m3=1,

解得m=l,

故选：B.

3.B

【知识点】一元一次不等式的定义

【分析】根据一元一次不等式的定义，即可求解.

【详解】解：-根是关于x的一元一次不等式，

，|训一2=1且3-〃？W0,

解得：m=—3.

故选：B

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等

式是一元一次不等式是解题的关键.

4.x<-3

【知识点】一元一次不等式的定义、求一元一次不等式的解集

【分析】本题考查一元一次不等式定义求参数及解一元一次不等式，根据一元一次不等式定义先求出。=1,

代入原不等式求解即可得到答案，熟记一元一次不等式定义及一元一次不等式的解法步骤是解决问题的关

键.

【详解】解：(。-3)/7-1>5是关于x的一元一次不等式，

—2|=1,且a-3H0,解得a=l,

.•.题中的不等式为解得X<-3,

故答案为：x<-3.

易错题型二解一元一次不等式(组)去分母漏乘常数项

例题：(1)-V>--

(2)l<x<3

【知识点】求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集

【分析】本题主要考查解不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据不等式的性质进行计算即可；

(2)分别解不等式，将解集联立起来即可.

【详解】(1)解：去分母，得：3(2x-l)-(4x+2)>-6,

去括号，得6x—3—4x-22—6,

移项、合并同类项，得2%之-1,

解得xN-g;

’5x-9<3(x-l)①

⑵解：工31，台，

[22

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得xNl,

故不等式组的解集为l〈x<3.

巩固训练

1.(1)%>-5；数轴见解析

(2)-1<%<6；数轴见解析

【知识点】求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集

【分析】本题考查的是解一元一次不等式或不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.需要注意的是：如果是表示大于

或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点.

(1)先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1,最后将解集表示在数轴上即可；

(2)先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【详解】(1)解：3尤<5(x+2),

去括号得：3元<5尤+10,

移项，合并同类项得：-2x<W,

系数化为1得：了>-5,

将解集表示在数轴上，如图所示：

-5-4-3—2—I0I234S

3(x-l)<2x+3@

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：%<6,

不等式组的解集为：-l<x<6,

将解集表示在数轴上，如图所示：

-5-4-3-2-I0I23456

2.（1）x2—l,数轴见详解，（2）x>0

【知识点】求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集：

（1）先按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的

解集即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”

求出不等式组的解集即可.

【详解】解：（1）

去分母得，2（2x-l）-3（5x+l）<6,

去括号得，4x-2-15x-3<6,

合并同类项得：-llx<n,

系数化为1得：x>-l,

数轴表示如下所示：

-2-10123

’3尤+223-（1-尤）①

解不等式①得：%>0,

解不等式②得：x>-5,

二不等式组的解集为xNO.

3.（l）x<3；

（2）-l<x<2,数轴见解析.

【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集

【分析】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集.解一元

一次不等式组需分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大

小小无解了确定不等式组的解集.

（1）不等式移项，合并同类项，化系数为1即可；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上

即可.

X—5

【详解】（1）解：将不等式^+l>x-3两边同乘以2得,

x—5+2>2x—6,

移项合并得—X>—3,

解得x<3；

2（x+3）-4>00

（2）解：x+1，小

I3

解不等式①得，x>-l,

解不等式②得，x<2,

则不等式组的解集为T4x<2,

在数轴上表示：

-5-4-3-2-I0I2345

易错题型三根据一元一次不等式的解集求参数

例题：-3

【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集

【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式、在数轴上表示解集等知识点，能根据题意得出不等式的解

集是解题的关键.先用。表示出x的取值范围，再由不等式的解集得出。的值即可.

【详解】解：由不等式4x—2a<—2得：》<一，

由数轴可知x<-2,

.•・£Z1一-_24,

2

解得：a=—3.

故答案为：-3.

巩固训练

1.a<l

【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集

【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于X的不等式（l-a）xNl解集为XN,则X的系数

1-a

的正数，再根据这个结果求出。的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数,

不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘

以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

【详解】解：••・关于x的不等式（1-。）转1解集为

1-a

••1—a>0,

••av1,

故答案为：a<l.

2.-2

【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次方程（一）一合并同类

项与移项、解一元一次方程（三）一去分母

【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解一元一次方程等知识点，熟

练掌握在数轴上表示不等式的解集以及一元一次不等式的解法是解题的关键.

由题图得不等式的解集为xWT,解不等式得因而守=-1,于是得解.

【详解】解：3x—a<—1,

移项，得：3x<a-l,

a—1

解得：x<--,

由题图得不等式的解集为xv-1,

CL—1

•.亍=T，

解得：a=—2,

故答案为：-2.

3.x<-

3

【知识点】求一元一次不等式的解集

【分析】本题是一个方程与不等式的综合题目.由关于x的不等式（2。。户+。-58>0的解集是彳<3,知

%<二£±改且据止匕得出。且6<0,再代入求解即可.

2a-b4

【详解】解：•••（2a"）x+a-5">0,

（2a—b）x>—a+5b,

••・关于x的不等式（2。一3x+a—5。>0的解集是X<|,

.—a+5bl

..x<---------且2a—b<0,

2a-b

.—a+5b5

>•----------=—«

2a-b2

：.a=-b,

4

•*.2a—Z?=2x—b—Z?<0,Q—b=—h,

44

Ab<0,

iii

关于X的不等式可化为a版

4

解得：x<j

4

故答案为