2024-2025学年苏科版七年级数学下册 第9章 图形的变换（3大易错+4大压轴）原卷版

第9章图形的变换

01思维导图

目录

【易错题型】...................................................................................1

易错题型一利用平移解决实际问题..............................................................1

易错题型二利用轴对称的性质求解折叠问题的多解题.............................................2

易错题型三利用旋转的性质求解................................................................3

【压轴题型】...................................................................................4

压轴题型一平移与平行线综合问题..............................................................4

压轴题型二根据成轴对称图形的特征进行求解....................................................5

压轴题型三利用轴对称的性质求解折叠问题的综合题.............................................6

压轴题型四线段垂直平分线的性质和判定........................................................8

02易错题型

易错题型一利用平移解决实际问题

例题：（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部

分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为10机2,

贝!Ia~.

巩固训练

1.（24-25八年级上•黑龙江齐齐哈尔•开学考试）如图是某公园里一处风景欣赏区（长方形ABC。），AB=60

米，BC=26米.为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1

米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口8所走的路线（图中虚线）长为米.

DC

2.（2024七年级上.上海.专题练习）［探究证明］图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为

a,竖直方向的边长均为力：

①②③④

在图①中，将线段A4向右平移1个单位长度到与生，得到封闭图形4人旦片（即阴影部分）

在图②中，将折线44A向右平移1个单位长度到瓦当层，得到封闭图形A&A/3当片（即阴影部分）.请

你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：，=_,s2=_.

［结论应用］在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封

闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积$3=_.

［联系拓展］如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单

位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的.

易错题型二利用轴对称的性质求解折叠问题的多解题

例题：（24-25七年级上•江苏扬州•期末）如图，点E是长方形纸片ABCD边A3上的一点，在边CD上任取

两点尸、G,连接成、EG,将对折，使点2落在直线EG上的点？处，得折痕EM；将产对

折，点A落在直线跖上的点A处，得折痕EN.如果/FEG=50。，则=°.

D_______________C

-------------------

巩固训练

1.（24-25七年级上•上海•期末）如图，已知长方形纸片ABC。，AB=10,AD=x,AD<AB.先将长方形纸

片ABCD折叠，使点。落在A3边上，记作点。夕，折痕为AE,再将△血>'沿向右翻折，使点A落在

射线Z/B上，记作点A.若翻折后的图形中，线段%>'=33A,则x的值为

2.（24-25八年级上•全国•期末）已知RJABC,ZC=90°,AC=3,BC=4,将它的一个锐角翻折，使该锐

角顶点落在其对边的中点。处，折痕交另一直角边于点E,交斜边于点尸，贝La组的周长为.

3.（24-25八年级上•安徽合肥・期末）如图，在Rt^ABC中，/C=90。，ZB=60°,M,N分别是边AC,AB

上的动点，沿着直线MN将△对折，点A、的对称点是点AL若NN〃BC,则NCMN的度数为

易错题型三利用旋转的性质求解

例题：（24-25九年级上•湖北武汉•期中）如图，将将VABC绕点A顺时针旋转一定角度得到VADE,且点E

落在线段BC上

（1）旋转中心是点，旋转角是和

（2）当旋转角为26。时，求，血>的度数.

巩固训练

1.（24-25九年级上•全国•阶段练习）如图，三角形ABC逆时针旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C

在上.

E、

4D

(1)指出旋转中心；

⑵若NB=21。，ZE=26°,求出旋转的度数；

(3)若AB=5,CD=3,则AE的长是多少？为什么？

2.(23-24七年级下•湖南衡阳•期末)如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将VADE经顺时

针旋转后与AABF完全重合，再将线段AF向右平移后与DH完全重合.

(1)旋转的中心是」旋转角度是」

(2)试猜想线段AE和。〃的数量关系和位置关系，并说明理由.

03压轴题型

压轴题型一平移与平行线综合问题

例题：(24-25八年级上•湖南长沙•阶段练习)如图，VABC沿方向平移到ADEF的位置.

(1)若NB=40。,/尸=50。，求NA的度数;

(2)若2尸=12,EC=6,求平移的距离.

巩固训练

1.(23-24七年级下•云南曲靖•阶段练习)如图，已知AB〃CD,点E在直线AB、CD之间，连接AE、CE.

图1图2图3

【感知】如图1,若"4E=40。，NECD=50。，则/AEC=_；

【探究】如图2,猜想44E—ECD和ZAEC之间的数量关系，并说明理由：

【应用】如图3,若A"平分将线段CE沿C。方向平移至FG,若NAEC=80。，FH平分NDFG,

求/AHF的度数.

2.（23-24七年级下.河南信阳・期末）已知点C在射线。4上.

求/30E的度数;

（2）在①中，将射线OE沿射线平移得OR（如图②）若NAO3=0,探究/OCD与的关系（用

含a的代数式表示）；

⑶在②中，过点。作。3的垂线，与NOCD的平分线交于点P,（如图③）若NCPO'=90。，探究N493与

N30E'的关系.

压轴题型二根据成轴对称图形的特征进行求解

例题：如图，VABC和VADE关于直线对称，BC与DE的交点P在直线上.

（1）图中点C的对应点是点一，/的对应角是「

⑵若DE=5,BF=2,则CP的长为」

⑶若44c=108。，ZBAE=3O°,求NEAF的度数.

巩固训练

1.(23-24七年级上•山东东营・期末)如图，VABC与△DEF关于直线MN对称，其中NC=90。，AC=8cm,

DE=10cm,BC=6cm.

(1)线段A£>与MN的关系是什么？

(2)求/尸的度数；

(3)求VABC的周长

2.(23-24八年级上•新疆昌吉・期末)已知点P在NMON内.如图1,点P关于射线的对称点是G,点P

关于射线QN的对称点是连接。G、OH,OP.

(1)若/WON=50。，求/GO”的度数

(2)如图2,若O尸=6,当APAB的周长最小值为6时，求NMON的度数.

压轴题型三利用轴对称的性质求解折叠问题的综合题

例题：(24-25七年级上•上海长宁・期末)已知：如图①长方形纸片A5CD中，AB<AD.将长方形纸片ABCD

沿直线AE翻折，使点B落在4。边上，记作点如图②.

BC

图①

(1)当AD=10,A5=6时，求线段FD的长度；

(2)设AD=10、AB=x,如果再将沿直线取向右起折，使点A落在射线ED上，记作点G,若设线

4

段ED=§OG,请根据题意画出图形，并求出x的值；

(3)设AD=a,AB=b,AAEF沿直线EF向右翻折后交CD边于点H,连接FH,当，"1时,求/的

值.

巩固训练

1.(23-24七年级上.福建漳州•期末)点。，E分别是长方形纸片ABCD边AB,AD上的点，沿OE,0c翻

折，点A落在点A处，点B落在点夕处.

(2)如图2,当点月落在/EOA'的内部时，若NAOE=36。，ZBOC=64°,求NA'O?的度数；

(3)当点A,?落在ZCOE的内部时，若ZCOE=a，求ZAOB'的度数(用含。的代数式表示).

2.(23-24七年级上.河北石家庄•期中)(学习情境•动手操作)综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形

纸片ABCD,如图1,其中E点在边4D上，F、G分别在边4B、CD上，分别以跳\EG为折痕进行折叠并

压平，点A、。的对应点分别是点A和点ZX

甲同学的操作如图2,其中NEEG=120。；

乙同学的操作如图3,A落在匹'所在直线上；

丙同学的操作如图4,4落在EG上，川落在上.

图1

【阅读理解】

⑴求出图2中ZAEO的度数；

(2)图3中/FEG=；

(3)求出图4中NFEG的度数；

(4)若折叠后NAED="。，直接写出/EEG的度数(用含〃的代数式表示).

3.(24-25七年级上•广东江门•阶段练习)实践与探究：

A'

图1

(1)如图1,将彩带沿MC翻折，点A落在4处，若NA'CB=120。,

(2)若将彩带沿MC,NC同时向中间翻折，点A落在4处，点8落在9处:

①当点A,B',C共线时，如图2,求NNCM的度数；

②当点A,B',C不共线时：

(i)如图3,若401=110。，求NACB，的度数；

(ii)如图4,设NNCM=a,NA'CB'=£,直接写出。，方满足的关系式.

压轴题型四线段垂直平分线的性质和判定

例题：(24-25八年级上•江苏扬州・期中)如图，在VA3C中，的垂直平分线4交A3于点交于点

D,AC的垂直平分线4交AC于点N,交2C于点E,《与6相交于点。，VADE的周长为12,请你解答

下列问题:

⑴求BC的长；

(