2025北京初三一模数学汇编：填空压轴（第16题）

2025北京初三一模数学汇编

填空压轴（第16题）

一、填空题

1.（2025北京西城初三一模）某公园有四处景点需要修复，修复每个景点需要一定数量的工人连续数天完

成（每名工人每天的工作量相同）.修复每个景点所需的工人数（单位：人）和天数（单位：天）如下：

景点ABCD

工人数4325

天数3452

公园计划聘用加人，用力天的时间完成所有修复工作.

（1）若加=7,则〃的最小值是；

（2）假设每名工人每天的工资为。元，且一旦聘用，在完成所有景点修复工作前，每天无论是否工作都

要支付工资，不得中途辞退，则支付给工人的工资总额最少为元（用含a的式子表示）.

2.（2025北京初三一模）车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表：

车床代号ABCDE

修复时间（分钟）83111617

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产.

（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：

①DTBTETATC；②OfEf3；③C-AfE-。中，经济损失最少的是

（填序号）；

（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元.

3.（2025北京海淀初三一模）某公司设有三个充电桩，分别为一个快充桩和两个慢充桩.每个充电桩在同

一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断.现有五辆车待充电，每辆车

的充电需求如下表：

车辆序号ABCDE

快充桩充电时间（分钟）7040无法使用9060

慢充桩充电时间（分钟）210120150无法使用170

车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题：

（1）若其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，则这四辆车的序号可以为（写出一种即

可）；

（2）这五辆车完成充电总用时最短为分钟.

4.（2025北京房山初三一模）某工厂需要生产三种产品A,B,C,每种产品的生产分为两个阶段：第一阶

段是制作，第二阶段是包装，每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小时）如表所示：

ABC

制作10812

包装6108

若由一名工人单独完成三种产品的生产，那么总共需要一小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生

产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要—

小时.

5.（2025北京丰台初三一模）某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生

要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能

挑战一次）.按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分.七个项目不同

奖项对应的奖励积分如下表所示：

项目奖项九连环七巧板五子棋二十四点魔方华容道数独

参与奖2757474

优秀奖5109987

卓越奖912131512109

小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项

目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和

“数独”这两个项目的积分之和最高为，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为

6.（2025北京朝阳初三一模）某工厂生产的一种产品由A,8两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不

计），该工厂有4条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）：

零件流水线1流水线2流水线3流水线4

A80907060

B10012011070

程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换.

（1）如果只开通其中一条流水线，7天最多生产该产品件；

（2）如果4条流水线都开通，7天最多生产该产品件.

7.（2025北京石景山初三一模）某周末，小明家有A,B,C,。四项家务要完成，已知完成每项家务都

需两个阶段，工作要求如下：

①每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成；

②每人同一时间只能进行一项工作：

③“家务A”与“家务C”的第二阶段由机器完成；

④每项家务的各阶段所需时间如下表所示：

家务类

别第一阶段用时第二阶段用时

阶段用（分）（分）

时

家务A520

家务81516

家务C330

家务。1215

在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务A和家务8,则至少需要分钟；若由小明和哥哥合作

完成四项家务，则至少需要分钟.

8.（2025北京初三一模）某次考试共4道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的.每道题

答对的得5分，答错的得0分.已知甲、乙、丙、丁4人的作答情况及前3个人的得分情况如下表，则第

二题的答案应为，丁的最终得分为.

甲乙丙T

1ABAD

2BBBB

3DCBA

4DDAA

总分101015

9.（2025北京海淀初三一模）各数位上的数字均不相等的两位数称为好数，（sj）是由两个好数组成的有序

数对，将$的各位数字中最大的数作为千位数字，将/的各位数字中最小的数作为百位数字，将s的各位数

字中最小的数作为十位数字，将/的各位数字中最大的数作为个位数字，这样构成了一个新的四位数

称为（sj）的衍生数，若止匕时M=1000a+1006+10c+d（其中b,c,，为整数，1<«<9,0<Z?<9,

0<c<9,l<rf<9）,记/（M）=2a+b+c—2d.贝弘47,50）的衍生数为；若（〃12）的衍生数为p,

（98,q）的衍生数为Q,其中p=10x+2,q=30+y（x、y为整数，1<%<9,44y48,且

F（P）-F（e）=2,则〃+4=.

10.（2025北京大兴初三一模）小瑞同学打开一盒全新的扑克牌，里面有54张普通牌和一张广告牌.他要

用这些牌玩一个游戏，先将所有的牌随机分成五堆，清点后分别为6张，11张，16张，13张，9张，将

每堆牌的张数由小到大排序后用有序数组记为（6,9,11,13,16）.接下来开始进行第一次操作：从每

堆牌中分别抽取一张，抽出的牌组成新的一堆牌，这时将每堆牌的张数由小到大进行排序，记录下新的有

序数组（若在某次操作中某一堆牌抽取后剩余牌的张数为0时，此时0不写入该有序数组，该堆自动消

失）.重复上述方法进行第二次操作，第三次操作……

（1）写出第二次操作后记录的有序数组;

（2）经过若干次这样的操作后，小瑞同学发现记录的有序数组不再发生变化，这时的牌有堆.

H.（2025北京东城初三一模）为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校

初一（2）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六

轮，规定：每轮分别决出第1,2,3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a,b,c（a>6>c且a,

b,c均为正整数）.选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军.如表是三位选手在每轮比赛中的

部分得分情况.根据题中所给信息，«=，小奕同学第三轮的得分为分.

第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分

小恩aa27

小地abC11

小奕Cb10

12.（2025北京平谷初三一模）学校的科技社团承担了该校科技节的展示任务，该任务共包含A,B,C,

D,E五个节目，有些节目一个人就可以独立完成，有些节目需要几个人共同合作才能完成，考虑到展示

人员的身体状况及展示器材的准备需要，每个人在展示完成后至少要休息一次，已知节目名称和需要合作

的人数如下表所示：

节目名称共同合作的人数

A5

B4

C3

D2

E1

若该社团想圆满的完成此次展示任务，最少需要个人；如果用最少的人数完成此次任务且A节

目最先展示，则符合条件的展示顺序共有种不同的情况.

二、解答题

13.（2025北京通州初三一模）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项

中，只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：

第一题第二题第三题第四题第五题得分

甲CCABB4

乙CCBBC3

丙BCCBB2

TBCCBA-

(1)则丁同学的得分是」

(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是一(写出一种即可)

参考答案

1.750a

【分析】本题考查了工程问题，一次函数的运用，理解数量关系，正确列式是关键.

（1）根据工作总量计算即可；

（2）运用整式，一次函数性质求解即可.

【详解】解：（1）4x3+3x4+2x5+5x2=44,

.♦.44+7=62,7x7=49>44,

最小为7；

（2）设机是人数，〃是天数，支付工资为y元，

y=mna,

当mn最小时，工资总额最小，

m=5,”=10时，

当mn=50时，此时工资总额最小，最小值为V=50a；

故答案为：①7；②50。.

2.②1040

【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键.

（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断

即可；

（2）一名修理工修按。，C,2的顺序修，另一名修理工修按A,E的顺序修，修复时间最短，据此计算

即可.

【详解】解：（1）①总停产时间：5x6+4x31+3x17+2x8+11=232分钟，

②总停产时间：5x6+4x8+3x11+2x17+31=160分钟，

③总停产时间：5x11+4x8+3x17+2x31+6=206分钟，

•••经济损失最少的是②，

故答案为：②；

（2）一名修理工修按。，C,8的顺序修，另一名修理工修按A,E的顺序修，

6*3+11*2+31x1+8x2+17=104分钟，

104x10=1040（元）

故答案为：1040.

3.ABCE（答案不唯一）200

【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，解决本题的关键是根据每辆车的充电需求，合理安排时

间.

（1）根据其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，进行合理安排即可；

（2）优先考虑慢充时间最长的应当安排快充，据此进行求解即可.

【详解】解：（1）要使其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，可安排如下：快充桩可依次提供

给AE充电，两个慢充桩可分别提供给民C充电，

故答案为：ABCE（答案不唯一）；

（2）要使五辆车完成充电总用时最短，可安排如下：快充桩可依次提供给A3。充电，共需要

70+40+90=200（分钟），两个慢充桩可分别提供给C,E充电，其中C充电完成需要150分钟，E充电完

成需要170分钟，

■­•这五辆车完成充电总用时最短为200分钟.

故答案为:200.

4.5428

【分析】三种产品各个阶段所需时间相加即可；一人依次完成A产品第一阶段，B产品的第一阶段，C产

品的第二阶段，另一人依次完成C产品第一阶段，A产品的第二阶段，B产品的第二阶段，则至少需要28

小时.

【详解】解：10+6+8+10+12+8=54（小时）；

当由两位工人合作完成时，一人依次完成A产品第一阶段，B产品的第一阶段，C产品的第二阶段，另一

人依次完成C产品第一阶段，A产品的第二阶段，8产品的第二阶段，则至少需要12+6+10=28（小

时）.

故答案为：54；28.

5.1662

【分析】此题考查了事件的可能性，首先求出魔方获得优秀奖的积分最高为H分，然后分两种情况讨

论：华容道和数独都获得优秀奖和华容道获得参与奖，数独获得卓越奖，即可推断小明在“华容道”和“数

独”这两个项目的积分之和最高得分，然后按照获得卓越奖的项目分4种情况讨论求解即可.

【详解】解：：小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，

.••小明在“九连环”项目中可能获得参与奖或优秀奖

V小明在“魔方”项目中获得了优秀奖，魔方获得卓越奖得积分为12分

•••魔方获得优秀奖的积分最高为11分

•••在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖

当华容道和数独都获得优秀奖时，得分为8+7=15（分），

当华容道获得参与奖，数独获得卓越奖时，得分为7+9=16（分），

二可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为16分；

•••在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，

.♦・①当只七巧板获得卓越奖时，九连环获得参与奖，其他项目获得优秀奖，

二总积分为2+12+9+9+11+16=59（分）；

②当七巧板，二十四点获得卓越奖，

...九连环，五子棋获得参与奖，

总积分为2+12+5+15+11+16=61（分）；

③当五子棋获得卓越奖，二十四点获得优秀奖，

.••九连环获得优秀奖，七巧板获得参与奖，

.•.总积分为5+7+13+9+11+16=61（分）；

④当二十四点获得卓越奖，九连环，七巧板获得优秀奖，

，五子棋获得参与奖，

二总积分为5+10+5+15+11+16=62（分）；

综上所述，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为62分.

故答案为：16,62.

6.3601250

【分析】本题考查了逻辑推理，掌握知识点的应用是解题的关键.

（1）通过推理即可求解；

（2）通过推理即可求解.

【详解】解：（1）如果只开通一条流水线，比较可知，开通流水线2最合适，零件A生产4天共360个，

零件B生产3天共360个，7天正好可以生产360个，

故答案为：360；

（2）整体比较各条流水线的产能，黑=1.25号631,黑土1.56,券116,

流水线4只生成A最合适，7天生成420个A；

流水线3只生成B最合适，7天生成770个A；

流水线1只生成A最合适，7天生成560个A；

产能最高的流水线8,负责调配差额，讨论可得，3天生产270个A,4天生成480个

综上可得，7天共生成1250个零件，

故答案为：1250.

7.3634

【分析】本题考查了本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键.

①因为家务A的第二阶段可以由机器完成，小明在完成家务A的第一阶段后，就可以开始完成家务3,小

明在完成家务8的时间段内，机器可以完成家务A的第二阶段，所以小明完成家务A和家务B,则至少需

要5+15+16=36分钟;

②因为家务A的第二阶段需要20分钟，完成家务。需要27分钟，所以把家务A和。分为一组，家务C的

第二阶段需要30分钟，而完成家务B需要31分钟，所以把家务C和8分为一组，这样一来，完成家务A和

。需要32分钟，完成家务C和8需要34分钟，所以这四项家务全部完成最少需要34分钟.

【详解】解：①小明先完成家务A的第一阶段，用时5分钟，

由机器完成家务A的第二阶段，同时小明开始家务B的第一阶段，

小明完成家务8的第一阶段和第二阶段共用时15+16=31分钟，

在小明完成家务8（第一阶段和第二阶段）时间段内，机器完成了家务A的第二阶段，

；・小明完成家务A和家务8,则至少需要5+15+16=36分钟；

②小明和哥哥合作完成四项家务，把A和。分为一组，B和C分为一组，

A和。分为一组，最少需要的时间是5+12+15=32分钟，

3和C分为一组，最少需要的时间是3+15+16=34分钟，

，小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要34分钟.

故答案为：36,34.

8.B10

【分析】本题主要考查了逻辑推理，数字类规律探索，正确理解题意，合情推理是解题的关键.先确定

甲，乙答对2题，丙答对3题，然后分析第2题答案，再一步步确定丁的最终得分.

【详解】解：由表格可知甲得分10分，乙得分10,丙得分15分，

甲，乙答对2题，丙答对3题

•••甲、乙、丙、丁第2题均选B,若B不是正确答案，而丙得分15分，则丙第1,3,4题答对，那么乙

第1,3,4答错，不可能得分10分，

二第2题的答案应为B；

若第一题不选A,要满足丙得分15分，那么丙第3,4题答对，则甲第3,4题答错，那么甲不可能得分

10分，故第1题选A；

由上分析可知甲第1,2题正确，已经得分10分，那么第3题不为D,而乙第1题错，第2对，第3题若

不是C,要满足得分10分，则第4题只能为D,而甲第4题也为D,这样就与前面分析甲第3,4题答错

矛盾了，故第3题选C；

此时甲第1,2题正确，已经10分了，乙第2,3题正确，已经10分了，而丙第1,2题正确，第3题错

误，那么要满足得分15分，则第4题为A,

.•.第1,2,3,4题正确选项为A,B,C,A,故丁答对2题，得分10分，

故答案为：B,10.

9.7045129

【分析】第一空：根据“好数”、“衍生数”的定义，得到（47,50）的衍生数为7045；第二空：根据有序数对

（p,12）,p=Wx+2,l<x<9,得到当l<x<2时，x=l,有序数对为（12,12）,其衍生数尸=2112,得

到人尸）=2；有序数对（98,q）,q=30+y,4<y<8,有序数对为（98,30+y）,衍生数为Q=9380+y,

得到尸（。）=29—2丁，根据尸（尸）一尸（。）=2,得到2—（29—2村=2,解得>不合；当2<xW9时，

有序数对为（1。％+2,12）,其衍生数尸=1000x+122,得至lJ2xT-（29-2y）=2,解得x+y=16,得至I」

7Wy<8,8<A:<9,卞艮据工。丁，得至Ux=9,y=7,得至ljp=92,4=37,得至lj〃+“=129.

本题主要考查了新定义“好数”，“有序数对的衍生数”，“尸（加）”，熟练掌握新定义，有理数的四则运算，

解方程，解不等式和不等式组，代数式求值，是解决问题的关键.

【详解】第一空：

（47,50）的衍生数为，

1000x7+100x0+10x4+5=7045；

故答案为：7045；

第二空：

•.•有序数对（p,12）中p=10x+2,

（10x+2,12）,

Vl<x<9,

.•.当lWx<2时，x=l,有序数对为（12,12）,

尸=2000+100+10+2=2112,

F（P）=2x2+l+l-2x2=2,

••,有序数对（98,q）中q=30+y,4<y<8,

（98,30+y）,

Q=9000+300+80+y=9380+y,

尸（Q）=2x9+3+8-2y=29-2y,

,/F（P）-F（Q）=2,

：.2-（29-2y）=2,

29

***J7=—,不合，不存在；

当2<%«9时，有序数对为，（10x+2,12）,

彳行生数为，P=1000x+100+20+2=1000x+122,

・・・F（P）=2x+l+2-2x2=2x-lf

V4<y<8,

.,•有序数对（98,30+y）的衍生数仍为Q=9380+y,F（Q）=29-2yf

,*92x—1—（29—2y）=2,

x+y=16,

.\7<y<8f8<%<9,

x=9,y=7,

/.p=10x9+2=92,4=30+7=37,

/.p+q=129,

综上，p+"129.

故答案为：129.

10.（4,4,6,7,9,11,14）10

【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给操作方式依次写出所得有序数组并发现规律是解题

的关键.

(1)根据所给操作方法，写出第二次操作后的记录即可解决问题.

(2)根据所给操作方法，依次写出所得有序数组，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由题知,

第一次操作后的有序数组为(5,5,8,10,12,15)；

第二次操作后的有序数组为(4,4,6,7,9,11,14)；

第三次操作后的有序数组为(3,3,5,6,7,8,10,13)；

第四次操作后的有序数组为(2,2,4,5,6,7,8,9,12)；

第五次操作后的有序数组为(1,1,3,4,5,6,7,8,9,11)；

第六次操作后的有序数组为(2,3,4,5,6,7,8,10,10)；

(2,3,4,5,6,7,8,9,11)；

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)；

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)；

所以当有序数组不再变化时,这时牌有10堆.

故答案为：(4,4,6,7,9,11,14)；10.

11.52

【分析】本题考查方程的解逻辑推理能力，根据三位同学的最后得分情况列出关于〃，瓦。的等量关系式，

然后结合。>匕>。且。，瓦。均为正整数确定的值，从而确定小奕同学第三轮的得分，理解题意，分析

数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键，

【详解】由题意可得：(a+b+c)x6=27+n+10=48,

a+b+c-8,

均为正整数，

若每轮比赛第一名得分a为4,则最后得分最高的为4x6=24<27,

必大于4,

又"：a>b>c,

》+c最小取3,

4<tz<6,

••ci--5j6=2,c=l,

小恩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；

小地同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三；

又：表格中第二轮比赛，小地第一，小奕第三，

第二轮比赛中小恩第二，

第三轮中小恩第一，小地第三，小奕第二，

.••小奕的第三轮比赛得2分,

故答案为：5,2.

12.62

【分析】本题考查最优方案，根据题意，每个人在展示完成后至少要休息一次，得到将人数多的节目中间

用人数少的隔开可以使总人数减小，根据A节目所需人数最多，得到总人数一定要大于5,进而得到人数

和最少为5+1=6或4+2=6,按照最小为6人，且A进行展示，进行讨论即可.

【详解】解：•••每个人在展示完成后至少要休息一次，

将人数多的节目中间用人数少的隔开可以使总人数减小，

,相邻两节目的人数之和越小，总人数越少，

：A节目所需人数最多为5人，

总人数一定要大于5,

人数和最少为5+1=6或4+2=6,即最少需要6人；

例如：让节目A最先展示，然后接人数最少的节目E,此时A节目的人进行休息，然后再接节目B,A中

的4个人可以上节目B,此时